基于有限元法對夾心式換能器徑向振動特性的仿真模擬

謝歆鑫

摘 要：文章研究以夾心式換能器為研究目標，獲取其機電等效電路，然后分析共振、反共振頻率，于是得到換能器的徑向振動特征和尺寸之間的關系。并且使用有限元法仿真模擬換能器徑向振動特性，計算共振和反共振頻率。實驗結果表面，計算結果比實際結果具有較好的吻合度。

關鍵詞：有限元法;換能器;徑向振動

中圖分類號：TB565+.1 文獻標識碼：A 文章編號：1001-5922（2021）07-0137-04

Simulation of Radial Vibration Characteristics of Sandwich Transducer Based on Finite Element Method

Xie Xinxin

（School of General Education， Xi an Aeronautical Polytechnic Institute，Xi an 710089 ， China ）

Abstract：This paper studies the sandwich transducer as the research goal， obtains its electromechanical equivalent circuit， and then analyzes the resonance and anti-resonance frequencies， so the relationship between the radial vibration characteristics and the size of the transducer is obtained. And the finite element method is used to simulate the radial vibration characteristics of the transducer， and the resonance and anti-resonance frequencies are calculated. The experimental results show that the calculated results have a better agreement than the actual results.

Keywords：finite element method; transducer; radial vibration

縱向振動形式的夾心式換能器需要具備結構簡單、機電轉化效率高、耦合系數大，并且還需要具備易于優化設計的特點[1-2]。而傳統的夾心式換能器橫向尺寸需要小于輻射聲波波長的25%，由于橫線尺寸是有限的，所以輻射聲波波長就會受到限制;而且，傳統換能器輻射方向不能實現超聲能量的空間輻射，而是沿著換能器縱軸方向輻射，于是就會限制超聲波的作用范圍[3-5]。文章為了能夠改善傳統換能器的性能，使得換能器能夠適應功率超聲新技術的要求，于是對其結構進行改進，所設計的換能器由徑向極化的內外金屬長圓管和壓電陶瓷長圓管在徑向復合而成，使用這種結構設計，能夠增加聲波輻射面積，該結構的換能器如圖1所示。結構一共包含內金屬管、壓電陶瓷長圓管和外金屬長圓管，中間屬于一個空心狀況，于是3個管的內外徑分別為a和b、b和c、c和d。文章以該夾心式換能器作為研究對象，研究其徑向振動特性，并且使用有限元法進行仿真模擬徑向振動特征。

1 換能器徑向振動的機電等效電路和頻率方程

當換能器中金屬長圓管的高遠遠大于圓筒直徑時，于是就可以將其視為一個平面應變問題，那么金屬長圓管機電等效電路如圖2所示。其中va和vb代表的是金屬長管內外表面的徑向振動速度，Fa和Fb表示的是金屬長管內外表面的徑向力。Z代表的是3個機械阻抗，其公式分別如下[6]：

公式中：

，，，

，

;

其中，k表示的波數、Vr表示的是徑向振動波速，w表示的角頻率，v表示的是泊松比，E表示的是楊氏模量，其中J1（kr）和Y1（kr）分別表示的是第一類和第二類貝塞爾函數。

對于壓電陶瓷長圓管，其厚壁屬于任意情況下，高度遠遠大于徑向尺寸，于是能夠得到如圖3所示的三端機電等效電路，圖中所示的各種機械阻抗Z的表達公式如下[6]：

公式中：

Zb=ρ0V3Sb，Zc=P0V3SC，Sb=2πbh，Sc=2πch，V32=b4/p;

k=ω/V3， V 2=b1/b4， τ1=Jv（kb）Yv（kc）-Jv（kc）Yv（kb）;

Sb和Sc分別表示的是壓電陶瓷圓環內外表面積，b1到b4為定義常數，其大小主要受到彈性常數、介電常數和壓電闡述決定。

由于壓電陶瓷長圓管和金屬長圓管表面緊密面徑向振動速度和徑向力都是連續的，于是為了得到換能器的機電等效電路，可以將上述分析的兩種長圓管的等效電路圖直接相連接，于是得到如圖4所示的換能器機電等效電路。

圖中也涉及到3個機械阻抗，由于上文中已經表述過金屬長圓管的機械阻抗公式，公式中涉及到的是金屬長圓管內外徑a和b，換能器的內外徑為c和d，于是將上述公式中內外徑改為c和d即可作為換能器的機械阻抗。ZiL和ZoL表示的是換能器內外表面的徑向負載阻抗，如果在計算機械阻抗Zm時忽略負載抗組，則Zm的公式如下：

其中Ze表示的是輸入電阻抗，當時，于是換能器的共振頻率方程如下：

當時，于是換能器的共振頻率方程如下：

在換能器中還有一個非常重要的參數，即有效機電耦合系數，該定義如下：

其中，fa和fr表示的是反共振頻率和共振頻率。

2 換能器幾何尺寸對其振動性能的影響

通過上述分析之后可以根據相關公式能夠得到如圖5所示的長管換能器基頻共振和反共振頻率與之間的關系。a=20mm，c=30mm，d=40mm，h=320mm，表示的是幾何尺寸，。從圖中可以看出，當不斷增加時，兩種頻率的變化趨勢為不斷增加的狀態。因為當不斷增加時，就會使得金屬長圓管的比例增加，由于其彈性強度比壓電陶瓷圓管大，所以其兩種頻率都不斷上升。

換能器徑向振動過程中，圖6即為和的關系曲線，從圖中可以看出，和成反比關系，即當不斷增加時，隨之不斷降低。主要原因在于當增加時，就會使得壓電陶瓷長圓管的比例降低，于是其就會不斷降低。

當內金屬長圓管的管壁厚度不變時，圖7為換能器頻率和幾何尺寸的關系。其中a=20mm，c=25mm，d=40mm，h=320mm，。從圖中可以看出，當不斷增加時，換能器的兩種頻率隨之不斷降低。是因為增加會使得壓電長圓管的徑向厚度不斷增加，于是其彈性強度就會降低，就會降低頻率。

換能器和的關系曲線如圖8所示。從圖中可以看出和成正比關系，即當不斷增加時，keffc也不斷增加。

3 基于有限元法的數值仿真和實驗

為了進行徑向振動特性的仿真模擬，文章設計了兩個夾心式換能器，通過使用有限元軟件得到共振和反共振頻率，還使用精密阻抗分析儀器得到諧振頻率[7-8]。表1即為夾心式換能器的幾何尺寸。圖9表示的是其中一個換能器的振動模態振動，從圖中可以看出，壓電陶瓷長圓換能器的振動方式為純徑向振動，正好和理論分析的結果保持一樣。

基于有限元法獲得的換能器頻率值、數據仿真和實驗仿真值表2和表3所示。表2表示的共振頻率，表3表示的是反共振頻率。表中fr和fa為兩種不同頻率，并且該頻率是通過理論進行計算的，而fr-n和fa-n為通過實驗測得的兩種頻率，表中Δ1到Δ4的計算如下：

從表中可以看出，通過對實驗測量結果、理論計算結果和數值仿真結果進行比較可知具有較好的吻合度。

通過上面的公式，能夠計算出有效機電耦合系數，如表4所示。表中涉及到3個不同的有效機電耦合系數，分別為、、，分別代表理論計算值、數值計算和實驗測試值。表中Δ5到Δ7的計算如下：

從表中可以看出，數值分析的結果和理論計算的結果具有較好的吻合度，但是這兩種計算結果和實驗測試的結果卻有比較大的誤差。這種誤差可以與下面幾個原因有關：首先是進行理論分析和數據分析時，換能器是基于平面應變進行計算，然而實際情況是不可能為平面應變;然后數值分析時考慮損耗阻尼，而理論分析時沒有考慮機電損耗;再就是數據和理論分析計算時使用的是標稱值，與實際參數值之間會存在差別;最后就是數值仿真模擬過程中，阻尼系數與實際之間存在差異。

4 結語

文章通過提出一種徑向夾心式還換能器，使用有限元法對其徑向整棟特征進行分析，結果表明，換能器的有效機電耦合系數、共振和反共振頻率與幾何尺寸之間存在必然聯系;通過3種不同計算方式得到的共振和反共振頻率具有較好的吻合度，另外，使用理論計算和數值計算得到的有效機電耦合系數具有較好的吻合度。于是這3種計算方式獲得的結果符合較好。

參考文獻

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