衛星斜裝成像載荷目標可見性分析方法

張淳 劉鶴 趙陽 韓小軍

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

世界范圍內的航天機構都在積極開展空間監視技術研究，通過維護和整合空間監視和情報信息，發展準確、及時的空間態勢感知能力[1-2]。從20世紀90年代到21世紀初，美國實施了多項空間目標監視衛星技術試驗項目，包括“中段空間試驗衛星”(MSX)、試驗衛星系統-10和11(XSS-10和11)、微衛星技術試驗-A和B(MiTEx-A和B)、低軌天基空間監視系統-1(SBSS-1)、高軌“地球同步軌道空間態勢感知計劃”(GSSAP)、高軌“評估局部空間自主守衛納衛星”(ANGELS)、低軌“可操作精化星歷表天基望遠鏡”(STARE)衛星[3]。

空間態勢感知網是空間監視發展的必然趨勢，利用天基監視系統中的成像載荷實現空間目標的跟蹤和定軌。針對空間態勢感知和地面觀測預警任務，基于成像載荷的空間和地面目標可見性分析是監視預警系統設計和驗證的關鍵問題之一，有相當數量的文獻對不同任務情景下的可見性計算問題進行了分析和討論[4-8]。上述工作中均假設衛星為質點，或姿態已知確定，此時可以根據衛星與目標的相對位置和姿態，解算出衛星目標連線與視軸夾角，或與視場區域的位置關系，從而判斷出目標是否可見。實際中，監視衛星通常具有某些方向上的姿態機動約束，成像載荷也存在斜裝的可能，而已有的方法難以處理此類情況，或無法獲取準確結果。另外，姿態機動約束、成像載荷斜裝下的可見性計算未見有公開文獻討論，在STK軟件中也不支持此類情景下的分析計算。

為克服上述問題，支撐工程分析應用，本文提出一種適用于姿態機動約束、成像載荷斜裝的目標可見性分析方法。該方法適用多種應用場景，采用純解析方式計算，無需迭代和優化，無數值多解、奇異等計算穩定性問題，因此準確性和效率較高。

1 可見性分析方法架構

本文坐標系定義如圖1所示。軌道坐標系以OOXOYOZO表示，原點位于衛星質心OO，ZO軸指向地心，YO軸與軌道面垂直，XO軸與YO，ZO軸構成右手坐標系，指向飛行方向。衛星本體坐標系以OBXBYBZB表示，XB，YB，ZB軸分別與衛星主慣量軸重合，依照“321”轉序由軌道坐標系變換得到。成像載荷坐標系以OCXCYCZC表示，ZC軸沿視軸指向被觀測方向，XC軸和YC軸分別與成像載荷視場的對稱軸方向重合。

(1)

q=q1°q2=

(2)

(3)

可見性分析需要考慮計算的效率、觀測模式的適用性及多種約束下解的正確性。通常，可見性預報是逐個軌道位置計算對目標的可見性，再合并結果形成可見性窗口；然而，這種方式計算效率較低，需要引入自適應機制來提高整體分析過程的效率。另外，成像模式對可見性計算過程影響較大，有必要對成像模式進行規范化，增強后續可見性分析過程對各類成像模式的適用性。最后，如何在成像載荷斜裝和姿態機動約束條件下正確求解可見性，是需要重點考慮的問題。

針對上述問題，本文提出一種具有通用性的可見性分析架構，主要過程包括預報步長自適應、成像模式規范化、幾何可見性預判、無約束理想姿態計算、有約束接近姿態計算、視場下目標落位判斷和可見區間精化。首先，根據監視衛星與目標的位置關系，以衛星對目標角度分辨率或衛星軌道周期為基準，自適應調整可見性計算的步長，假設相同可見性計算結果的臨近區間內具有一致的可見性，獲得初步可見性窗口。在此基礎上，將可見區間的首末位置以二分法進行區間擴展，形成精化的可見性區間，在保證分析精度的情況下實現計算效率的提高。限于篇幅，預報步長自適應和可見區間精化均不再贅述，可見區間精化可參考文獻[10]。成像模式規范化是對輸入進行適配，以消除不同衛星成像模式的計算差異性，增強方法通用性。幾何可見性預判主要以監視衛星和目標的相對位置關系為基礎，通過幾何角度約束快速剔除不可見軌道位置，相關方法與文獻[6-7]所述方法相似，本文不再贅述。無約束理想姿態計算過程是指獲取成像載荷斜裝條件下視軸對準目標時所需要的理想衛星姿態。在此基礎上，有約束接近姿態計算過程判斷當前姿態約束下是否能夠實現上述姿態，并在理想姿態不滿足約束時，計算約束條件下視軸最接近目標方向時的接近姿態。最后，視場下目標落位判斷過程計算上述接近姿態下目標是否處于成像載荷視場范圍內。通過幾何可見性預判、無約束理想姿態計算、有約束接近姿態計算、視場下目標落位判斷等計算過程，可在目標可視仰角約束、監視衛星姿態約束、成像載荷安裝矩陣約束、成像載荷視場形狀和參數等約束下確定任意時刻成像衛星對目標的可見性。需要補充說明的是，衛星姿態約束可能需要處理不連續的姿態機動區間，成像載荷斜裝則指成像載荷坐標系與衛星本體坐標系在多個軸上存在轉動偏離，如圖1中的允許姿態機動范圍區間φ1，φ2及成像載荷坐標系所示。下面各節分別對上述主要過程進行分析。

圖1 分段姿態約束與成像載荷斜裝示意Fig.1 Illustration of slant-mounted imaging payload and attitude constraints

2 成像模式規范化

針對空間和地面目標監視任務，觀測模式的多樣性會對目標可見性計算帶來影響。成像模式規范化根據成像模式對可見性分析的輸入進行處理，使后續可見性分析過程具有通用性，適用于各類目標的監視。光學成像載荷的成像模式包括掃描、凝視等，微波成像載荷的成像模式包括聚束、條帶、滑動聚束等[11-12]。對于光學成像載荷的凝視模式和微波成像載荷的聚束模式，成像載荷始終聚焦于目標。對于光學成像載荷的掃描模式和微波成像載荷的條帶模式，衛星以固定姿態獲取成像載荷覆蓋區域的圖像信息。對于微波成像載荷的滑動聚束模式，微波成像載荷覆蓋目標，但視場于一定周期內劃過目標，形成對目標的積分成像效果。圖2為3種成像模式的區別，t為目標，T為成像載荷的實際聚焦中心。

圖2 成像模式示意Fig.2 Illustration of observation modes

(1)對于光學成像載荷的凝視模式和微波成像載荷的聚束模式，期望成像載荷視軸始終對準目標，當視軸受約束無法對準目標時，則盡量使視場能夠覆蓋目標。此種模式下，無需采用確定性姿態，無需對目標位置信息進行處理。

(2)對于光學成像載荷的掃描模式和微波成像載荷的條帶模式，期望以確定姿態對成像載荷視場內區域進行觀測，此時設置確定性姿態，無需對目標位置信息進行處理。

(3)對于微波成像載荷的滑動聚束模式，需要根據實際目標位置計算成像載荷聚焦中心位置。設衛星位置為PS，實際目標位置為Pt，則目標相對衛星位置為Pt,S=Pt-PS，設成像載荷對目標的積分比例因子為f，則成像載荷聚焦中心相對衛星的位置為PT,S=(1+f)Pt,S，進一步得聚焦中心位置為

PT=PS+PT,S=PS+(1+f)(Pt-PS)

(4)

3 無約束理想姿態計算

為最終確定姿態約束下監視衛星對目標是否可見，需要確認成像載荷斜裝條件下衛星的理想成像姿態，為進一步檢驗姿態約束的滿足情況提供基礎。

(5)

(6)

(7)

為避免數值求解上述非線性方程組可能帶來的計算效率和數值穩定性問題，采用解析方式進行處理。易知上述四元齊次方程基礎解為

(8)

式中：xi為基礎解；ki為待定系數。

xi與ki的數量取決于q1和q2所組成矩陣的秩條件，考慮到方程組數量，xi與ki的數量個數至多為4。假設其數量為nxi，需要針對nxi不同取值分別進行討論。

(1)當nxi=1時，將單位四元數約束代入基礎解，可得

(9)

(2)當nxi=2時，將偏航指向約束方程與基礎解聯立，將單位四元數約束方程與基礎解聯立，可得式(10)～(12)。進一步對c1是否為零，以及k1與k2的正負性進行討論，可獲得具體解。最終，將有4種k1，k2組合解，根據式(7)引入約束sr2+vr2(1)-vr2(2)-vr2(3)>0，可確定具體解值。

c1k12+c2k1k2+c3k22=0

(10)

c4k12+c5k1k2+c6k22=1

(11)

(12)

(3)當nxi>2時，引入公共系數和公共基礎解，令k2′=k2=k3=…及x2′=x2+x3+…，獲得式(13)形式的解結構。然后,采用與上述nxi=2同樣的計算過程即可。

(13)

4 有約束接近姿態計算

p=arctan(x/z)

(14)

r=arctan(-y/z)

(15)

獲得理想姿態對應的俯仰角p和滾動角r后，判斷其是否處于允許的姿態范圍內。根據假設，輸入的姿態約束定義在非歐拉角意義下的俯仰角和滾動角，因此可直接進行比對。對于部分衛星和任務，姿態角約束區間并不一定連續，可能存在多段范圍，此時需要逐個區間進行邊界檢查。

(16)

(17)

5 視場下目標落位判斷

圖3 落位判斷示意Fig.3 Illustration of field sector determination

6 仿真驗證

本節通過仿真驗證所提方法的正確性，將可見窗口的起始時刻和結束時刻計算結果與STK軟件仿真結果作比較。其中，仿真參數設置如表1所示。為簡化仿真，選擇固定目標；為提升驗證效果，選擇具有極小視場張角的矩形視場范圍。

表1 仿真參數Table 1 Simulation parameters

(1)在不考慮姿態角約束的情況下進行仿真，得到如表2所示對比結果。如前所述，可見性的計算需要以衛星、目標位置等信息為輸入，為保持輸入的一致性，本文方法在每一步計算過程中均使用了STK軟件提供的位置信息，以排除軌道外推時模型和系數組差異所引入的誤差。受條件所限，STK軟件輸出的位置信息步長設為10 ms，因此本文可見性分析結果保留到10毫秒級精度，并未采用內插等方式進一步提高分辨率。通過比較，本文方法與STK軟件可見性分析結果存在30 ms左右的差距，可知在STK軟件可仿真的無姿態約束情景下，本文方法能夠正確獲得可見性預報結果，同時具有一定的計算精度。

表2 無姿態約束下的可見性仿真結果Table 2 Visibility simulation results without attitude constraints

(2)增加滾動角方向上的雙側約束，該條件下計算結果如表3所示。這里將設置姿態約束前后的結果進行比對，可以看出：由于姿態約束的作用，可見性區段出現了明顯的時段縮減(如表3中加粗項所示)。其中：約束前3號時段在約束后出現了可見性中斷；約束前6號時段在約束后已不可見，檢查約束前6號時段STK軟件凝視目標時的衛星姿態，確認超出約束后滾動角機動范圍，可間接驗證本文方法的正確性。目前，STK軟件無法支持類似本文仿真算例中的計算分析，因此本文方法對姿態約束、成像載荷斜裝條件下考慮視場范圍的可見性分析計算問題提供了有效支撐，特別適用于存在一定機動能力和視場監視范圍衛星的可見性分析和預報。相比傳統方法中視軸完全對準或固定姿態掃描目標等條件下獲取的保守可見性窗口，本文方法有助于進一步挖掘系統能力，提升任務效能。

表3 姿態約束下的可見性仿真結果Table 3 Visibility simulation results with attitude constraints

7 結束語

本文針對空間態勢感知和地面觀測預警任務，面向配置有成像載荷的衛星，提出了一種解析化的可見性分析方法，可實現多段觀測姿態約束、成像載荷斜裝、視場范圍約束等條件下的可見性分析，并通過仿真分析驗證了所提方法的正確性和有效性。可見性快速分析主要服務于各類任務規劃應用，為建立通用化的任務規劃系統架構、增強各層級算法對多衛星的適用性鋪墊基礎，后續可進一步開展自治性星群的智能規劃技術研究。