康普頓散射虛擬仿真實驗設計及教學實踐

楊智慧，劉海林，王曉峰，段 琛，成 斌，吳奕初

（1.武漢大學物理科學與技術學院，武漢 430072；2.安徽核芯電子科技有限公司，合肥 230001）

0 引言

康普頓散射是獲得諾貝爾物理學獎的經典核物理實驗之一，這個著名實驗蘊含了極其豐富精彩的設計思想和方法［1-3］。該實驗需要使用高危放射源（如137Cs放射源，強度高達10 mCi，半衰期30年），目前國內很多高校還無法開設［4，5］。受放射源安全管理與防護等制約，實驗內容較單一，為其分配的學時較少，學生也因為對核輻射的畏懼心理而得不到充分訓練，這些都嚴重制約著核物理實驗教學的質量和效果［6-8］。

針對這種情況，武漢大學物理實驗教學中心利用虛擬仿真技術，結合真實實驗數據，開發了“康普頓散射虛擬仿真實驗”，虛擬再現了傳統康普頓散射實驗的所有實驗環節，使學生可以在“無源”條件下進行實驗，避免了高危放射源的輻射損害；且允許學生反復練習，得到充分的訓練；利用虛擬放射源的優點，解決了放射源種類及強度的受限，拓展了教學內容的廣度和深度，延伸了實驗教學的時間和空間，有利于提升核物理實驗教學的水平和質量。

1 實驗原理

1.1 物質對γ射線的吸收規律

當γ射線穿過物質時，與物質作用發生光電效應、康普頓效應和電子對效應，其強度會逐漸減弱，這種現象稱為γ 射線的吸收，遵循指數規律衰減［9-10］，即

式中：I、I0分別為通過物質前后γ射線的強度；x為物質的厚度；σγ為3種效應截面之和；N為吸收物質單位體積中的原子數目；μ＝σγN為物質的線性吸收系數，cm－1。反映了物質吸收γ射線能力的大小。

1.2 康普頓散射效應

康普頓效應是入射光子與物質原子中的核外電子產生非彈性碰撞而被散射的現象。碰撞時，入射光子把部分能量轉移給電子，使它脫離原子成為反沖電子，散射光子的能量和運動方向發生變化［11］，如圖1所示，其中：Δλ為散射光子波長λf與入射光子λi之差；h為普朗克常量；m0為電子靜止質量；c為光速；φ為反沖電子出射方向；θ為散射角。

散射γ光子能量hv′與入射γ光子能量hv、散射角θ的關系：

康普頓散射的微分截面即入射γ光子被散射到θ方向單位立體角里的幾率為：

式中：r0＝2.818×10－13cm為電子的經典半徑；Ω 為探測器針對中心散射樣品張開的立體角。

圖1 康普頓散射示意圖

實驗中，不同角度下探測器測量到的散射光子計數不僅與當時的康普頓散射微分截面有關，也與Ω及探測器對入射γ射線的本征探測效率ε有關。由于探測器是圍繞中心樣品做圓周運動，其立體角是固定的，因此可以得到歸一化的康普頓散射微分截面公式：

式中，Na是散射能譜的總計數，探測器的本征探測效率ε（θ）與材料吸收系數及厚度有關，即

式中：μ［E（θ）］為材料對散射角θ下能量為E（θ）的散射γ光子的吸收系數，cm－1；t為材料的厚度（本實驗中探測器材料為5 cm的NaI）。在傳統康普頓散射實驗中，ε（θ）都是依據經驗公式通過內插法得到的［5，9］，在本仿真實驗中，只要實驗測量探測器材料對γ射線的吸收系數即可得到其值。

本仿真實驗提供了具有多種γ射線能量的虛擬放射源用于擬合μ［E（θ）］曲線，利用NaI閃爍譜儀測量各散射角的散射γ光子能譜，用光電峰峰位及面積得出散射γ光子能量E（θ）及光子數Na（θ），并利用式（5）計算出微分截面的相對驗證康普頓散射的γ光子相對微分截面與散射角的關系。

1.3 符合測量技術

符合測量是利用電子學方法把有時間關聯性的兩個或多個探測器信號挑選出來，用來提高系統信噪比或者檢測微弱信號，是核探測技術非常重要的工具［12-13］。在康普頓效應的驗證實驗中，一次康普頓散射會產生一個反沖電子與一個散射γ光子，散射探測器在接收與中心散射樣品發生康普頓效應的γ光子信號的同時，也會接收由放射源直接入射的或是由其他物質產生散射的噪聲信號。本仿真實驗采用符合測量技術來探測散γ光子信號，即利用中心的收集反沖電子塑料閃爍體（散射樣品）探測器與可旋轉的收集康普頓散射γ光子的NaI（Tl）閃爍體探測器組成符合電路，實驗測得的γ光子能譜中可將大量噪聲事例剔除，大幅提高信噪比。

2 實驗過程仿真

2.1 實驗條件仿真

本仿真實驗利用蒙特卡羅模擬方法，在大量真實放射源采集數據的基礎上對γ能譜進行3D仿真模擬，仿真信號不僅具有真實核信號能譜的特征，還能根據高壓等仿真實驗參數的改變而實時更新，實驗數據的可信度更高。

仿真實驗操作平臺基于JavaScript ES6規范與Node.js框架開發，實物如圖2所示，包括康普頓散射旋轉平臺、NaI（Tl）閃爍體探測器、塑料閃爍體探測器、多道分析器、單道分析器、線性脈沖放大器及高壓電源等儀器設備等。軟件前臺三維部分運行時使用Three.js管理面向對象的場景圖，符合WebGL 1.0規范；后臺管理功能部分采用了Strapi CMS的Node.js框架；整體客戶端框架則采用React庫進行開發構建，支持最輕量化的三維運行方式，提高了渲染幀數和效果，加快了資源加載速度；無須第3方插件支持，可直接通過瀏覽器訪問，還可兼容手機平板等移動終端，支持學生隨時隨地進行實驗；自帶打分功能，會自動給出預習、關鍵步驟操作和實驗報告等分數，評價結果更加全面公平，還能有效地節約師生的實驗操作和評判時間。

圖2 仿真實驗操作平臺

2.2 實驗步驟及內容仿真

2.2.1 γ射線譜儀的使用

（1）γ射線譜儀的線路連接。如圖3所示，將NaI閃爍體探測器的電源輸入與高壓電源HV1相連，其信號輸出接口與放大器AMP1相連，AMP1輸出信號經多道分析器MCA的處理后輸入到計算機PC端，通過PC控制、測量及分析能譜數據。

（2）選擇合適參數使γ射線譜儀處于最佳工作狀態。正確放置60Co放射源并開啟高壓和NIM機箱電源。調整高壓及放大器參數，使得60Co能譜最大峰位略大于道址2／3處。仿真實驗高度還原了真實實驗的過程，要求學生在開啟和關閉高壓之前檢查高壓設置是否為零，且工作電壓不可超出最大允許范圍，如出現過載或連線錯誤時，系統會自動提示。

圖3 γ射線譜儀連線示意圖

（3）γ射線譜儀的能量刻度。測量標準放射源60Co和137Cs能譜，并對其進行尋峰操作，記錄662、1 173及1 333 keV 3個全能峰對應的道址和能量分辨率等信息，完成譜儀的刻度，如圖4所示。感興趣的同學可嘗試測量并分析出60Co能譜中2個全能峰對應的康普頓平臺、逃逸峰及背散射峰。

圖4 標準源137Cs和60Co的能譜結構圖

2.2.2 不同能量γ射線探測效率的測量

選用137Cs放射源，依次放置1～5 cm厚度的NaI閃爍體吸收片在放射源與探測器之間并測量其對應的吸收能譜，對能譜結構進行分析并計算其全能峰的計數率，根據測量結果及式（1）計算并擬合NaI閃爍體材料對于662 keV特定能量γ射線的吸收系數。更換放射源種類（如22Na、152Eu），重復上述過程，完成6種不同能量γ射線的吸收系數的測量，并根據式（5）計算并擬合NaI閃爍體探測器對不同能量γ射線的本征探測效率，為下一步驗證康普頓散射相對微分截面做準備。圖5（a）、（b）分別給出了利用該仿真實驗得到的NaI閃爍體材料對不同能量γ射線的吸收系數及探測效率，實驗測量值與擬合結果吻合較好。

感興趣的學生還可完成選做實驗“不同吸收體（如Fe、Pb、Cu和Al等）對γ射線的吸收”，根據測量結果擬合并計算不同材料對于特定能量（如662 keV）γ射線的吸收系數。

圖5 NaI材料對不同能量γ射線的吸收系數（a）及探測效率（b）

2.2.3 康普頓效應的驗證

（1）符合測量裝置連線。放置塑料閃爍體探測器于康普頓散射平臺中央，將其電源輸入接口與高壓電源HV2連接，其輸出信號經放大器AMP2放大后，依次經過單道分析器SCA和多道分析器MCA分析處理后再被PC端接收。具體線路連接如圖6所示。

圖6 康普頓散射實驗符合測量連線示意圖

（2）康普頓散射符合能譜的測量。正確開啟并調整塑料閃爍體探測器高壓，調節NaI閃爍體探測器的旋轉角度至20°。在符合模式下測量137Cs能譜，如圖7所示。對能譜進行尋峰操作并記錄其信息。依次調整旋轉角度至40°、60°、80°、100°和120°，測量能譜并記錄對應的信息。

圖7 符合模式下測量的137Cs能譜

（3）對實驗數據進行處理與分析。得到不同角度康普頓散射γ光子的能量，以及相對微分截面與散射角的關系，并與理論計算結果比較，如圖8（a）、（b）所示，可見實驗測量值與理論計算結果吻合較好，使得康普頓散射效應得到有力驗證。

圖8 康普頓散射γ光子能量（a）及相對微分截面與角度（b）的關系

2.3 仿真實驗操作流程

圖9給出了本仿真的操作流程。學生成功登錄網站后，首先進行預習，閱讀實驗原理并查看實驗操作手冊，了解實驗關鍵知識點及操作注意事項等，通過預習測試后，才能開始實驗；其次觀看教學引導視頻并進入學習模式，練習仿真的操作方法，學習并掌握實驗內容及要求；最后進入考試模式，按照實驗步驟依次完成3部分實驗內容，處理并填寫實驗數據，完成實驗報告并提交。

2.4 考核與評價

圖9 實驗操作流程圖

學生成績由預習測試、實驗操作及實驗報告3部分組成，分別占總成績的20%、60%和20%。實驗報告中包括實驗目的、實驗原理、實驗結果及分析、心得體會等關鍵內容。軟件自帶打分功能，特別注重操作過程的考核，通過后臺數據分析和評分系統，可對學生的操作步驟、操作規范以及每步操作結果都進行邏輯分析及分數計算，結合預習報告和實驗報告給出學生的最終成績。

3 仿真實驗教學過程設計及應用

康普頓散射實驗是光的波粒二象性的又一實證。教學過程中可采用問題導向式教學方法，通過關鍵問題的設置，引導學生在尋找答案的過程中發現、分析和解決問題，培養學生的創新思維，如圖10所示［14］。由光的波粒二象性提出愛因斯坦光量子假說，引出康普頓散射效應，融入實驗背景、康普頓本人獲獎歷程以及我國物理學家吳有訓所做貢獻等課程思政內容，培養學生實事求是的科學態度和謙虛謹慎的治學精神，引導學生通過親歷實驗過程，驗證康普頓散射的γ光子能量及相對微分截面與散射角的關系。

圖10 康普頓散射虛擬仿真實驗教學過程

本仿真實驗項目已應用于本校《近代物理實驗》《實驗物理IV》《諾貝爾獎物理實驗》《核技術綜合實驗》等本科實驗課程，針對不同專業、不同層次學生的特點，在教學實踐過程中靈活選取不同的內容和手段，以虛促實，因材施教［15-17］，取得了較好的教學效果。例如對于學校核物理相關專業學生，本仿真實驗作為預習內容，使學生可以反復練習放射源與探測器的使用方法，加深其直觀感受，在此基礎上再要求學生選做實物實驗或虛實結合實驗，進一步夯實其實驗技能和專業知識，著重培養其科學研究和科學探索的能力，實現培養專業型人才的目標；對于選修《諾貝爾獎物理實驗》通識課的低年級非物理專業本科生，則適當地對實驗內容和要求進行簡化，并增加經典文獻導讀、視頻演示及課堂討論，注重提高實驗的趣味性，寓教于樂，為開闊學生的視野、培養其科學思維能力提供良好的平臺。

經過兩年的教學實踐，學生普遍反映：

（1）沒有了真實高危放射源的威脅，實驗過程中能更多地關注實驗方法的思考、儀器的選型和搭配、實驗條件的確定以及實驗數據的處理；

（2）仿真過程生動、形象，高度還原了實驗場景和操作，實驗參數靈活可調，能譜數據參數化實時更新，軟件界面畫質清晰，沉浸感十足，學習興趣更加濃厚；

（3）基于虛擬放射源強度和種類不受管制的優勢，可進行γ射線吸收規律的測量與分析，解決了傳統實驗只能依靠經驗公式計算相對反應截面的難題，將原來高危的驗證性實驗轉變為安全的探索性實驗，內容更加豐富而具有挑戰性。

該仿真實驗可通過“實驗空間—國家虛擬仿真實驗教學項目共享服務平臺”訪問，作為近代物理線上實驗已被中國科學技術大學、華中師范大學等20多所高校的1 500多名學生選做。后期將對實驗內容進行改進，推廣到演示及普通物理相關實驗課程中，提高康普頓散射實驗的普適性和教學應用范圍。

4 結語

利用三維重構和蒙特卡羅模擬等技術，設計并開發了康普頓散射虛擬仿真實驗，不但虛擬再現了傳統實驗的所有場景和操作環節，還利用仿真技術的優勢，對實驗內容和方法進行了改進與拓展，使得實驗過程更加安全生動而富有挑戰性；對仿真實驗進行了教學應用設計及實踐，使其既可作為真實實驗的有效補充與提升，也可獨立作為常規線上教學實驗項目，為核物理實驗教學注入了新的生機與活力。