基于電化學(xué)阻抗譜的鋰離子電池等效電路模型參數(shù)辨識(shí)方法

口 堯，李日康，王學(xué)遠(yuǎn)，戴海峰，魏學(xué)哲

(1.同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心，上海 201804;2.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804)

0 引言

鋰離子電池以其循環(huán)壽命長(zhǎng)、能量密度大、工作溫度范圍廣等特點(diǎn)成為最重要的新能源汽車儲(chǔ)能電源之一。隨著鋰離子電池應(yīng)用范圍的日益廣泛，其能量密度也在不斷提高，伴隨而來(lái)的壽命和安全性問(wèn)題也越來(lái)越突出。相應(yīng)地，阻抗作為電池的基本屬性之一，其可以反映電池內(nèi)部物理和化學(xué)過(guò)程，在電池狀態(tài)估計(jì)、壽命預(yù)測(cè)及故障診斷方面有著廣泛的應(yīng)用前景。車載阻抗在線應(yīng)用流程可分為阻抗測(cè)量[1-3]、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)檢測(cè)、參數(shù)辨識(shí)和阻抗應(yīng)用。利用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)檢測(cè)后的電化學(xué)阻抗譜可以將電池等效為由電阻、電容和電感組成的等效電路模型[4]并進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)辨識(shí)，阻抗應(yīng)用則可以通過(guò)分析等效電路模型中的各阻抗成分隨電池狀態(tài)的變化規(guī)律來(lái)實(shí)現(xiàn)。以電池老化狀態(tài)估計(jì)為例，Yuan等[5]發(fā)現(xiàn)傳荷電阻隨電池老化的變化十分明顯，并且具有良好的抗SOC漂移的能力。Saha等[6]證明了傳荷電阻、電解液電阻與電池老化間的線性關(guān)系，并以此實(shí)現(xiàn)了基于序列蒙特卡洛方法的電池老化狀態(tài)估計(jì)。

等效電路模型參數(shù)辨識(shí)是電池BMS系統(tǒng)利用阻抗進(jìn)行應(yīng)用的必要前提。實(shí)驗(yàn)室中傳統(tǒng)的阻抗譜分析手段是通過(guò)Z_view等商用軟件進(jìn)行離線處理，其需要實(shí)驗(yàn)人員多次進(jìn)行手動(dòng)調(diào)整，工作耗時(shí)煩瑣且離線量化分析極大地限制電池阻抗的在線應(yīng)用。因此，本文提出了一種無(wú)需人為干預(yù)的鋰離子電池等效電路模型參數(shù)辨識(shí)方法，為阻抗譜在線進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)以及壽命預(yù)測(cè)等應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。

1 等效電路模型

本文選取的等效電路模型以及與阻抗譜各頻段曲線對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示。

圖1中，高頻電感L用來(lái)模擬由于集流體和導(dǎo)線所帶來(lái)的雜散電感影響；R0用來(lái)描述由于電解液、隔膜、電極和接觸引起的歐姆電阻；CPESEI和RSEI表征電池負(fù)極上SEI膜阻抗，代表著阻抗譜上高頻的半圓，其中RSEI代表著膜電阻，CPESEI代表由彌散效應(yīng)引起的膜電容；CPEdl和Rct代表電極與電解液之間的界面反應(yīng)阻抗，與阻抗譜上第2個(gè)半圓相對(duì)應(yīng)，CPEdl用來(lái)表征由彌散效應(yīng)引起的雙電層電容，Rct為界面反應(yīng)的傳荷電阻;ZW為鋰離子在固相電極中的擴(kuò)散阻抗，與阻抗譜上低頻段的直線相對(duì)應(yīng)[7]。

圖1 等效電路模型與電池阻抗譜的對(duì)應(yīng)關(guān)系

根據(jù)圖1選取的等效電路模型結(jié)構(gòu)，可得到其阻抗為

(1)

式中，α=Rct(jωTW)PW+RWtanh[(jωTW)PW]，TSEI與PSEI為常相位元件CPESEI的參數(shù)；Tdl與Pdl為常相位元件CPEdl的參數(shù)；RW代表韋伯阻抗的大小；TW與PW為韋伯阻抗元件ZW的參數(shù)。

2 等效電路模型參數(shù)辨識(shí)方法

由式(1)可知，等效電路模型表達(dá)式是一個(gè)關(guān)于阻抗測(cè)量頻率的強(qiáng)非線性方程，而初始參數(shù)的選取對(duì)于非線性方程的求解十分重要。當(dāng)初始參數(shù)選取不合適時(shí)，阻抗譜擬合容易出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。因此，等效電路模型參數(shù)辨識(shí)方法的關(guān)鍵在于能夠針對(duì)電池不同狀態(tài)下所測(cè)量得到的阻抗譜自適應(yīng)地獲取合適的阻抗譜擬合初值。

阻抗譜一般呈現(xiàn)兩圓弧、一直線的形貌特征，且各個(gè)特征成分有相對(duì)應(yīng)的電路環(huán)節(jié)與之對(duì)應(yīng)，這也為阻抗譜的辨識(shí)提供了基礎(chǔ)。在阻抗譜的擬合過(guò)程中，可以首先對(duì)圓弧與直線形貌特征的部分進(jìn)行局部擬合，然后將分段局部擬合的最終值作為整體擬合的初始值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)阻抗譜的參數(shù)辨識(shí)。

具體的分段局部擬合初值獲取步驟如下：

a.插值獲取阻抗譜與實(shí)軸的交點(diǎn)值作為R0的擬合初值，而由于實(shí)際過(guò)程中電池相連接的導(dǎo)線固定不變，因此阻抗譜中雜散電感值的大小相對(duì)固定且其數(shù)量級(jí)很小，本文設(shè)置其固定初始值為4×10-7Ω。

b.由于阻抗譜左側(cè)圓弧的頻率點(diǎn)分布密集，因此，從距離實(shí)軸最近的點(diǎn)開(kāi)始間隔選取4個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行左側(cè)圓弧的局部擬合，獲得CPESEI和RSEI元件初值。

c.找到圓弧部分的最高點(diǎn)，并選取最高點(diǎn)附近4個(gè)頻率點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)傳荷電阻環(huán)節(jié)進(jìn)行擬合，獲得CPEdl和Rct元件初值。

d.找到阻抗譜的最后4個(gè)點(diǎn)，對(duì)直線段進(jìn)行擬合獲得成分ZW的初值。

具體的局部擬合初始參數(shù)獲取過(guò)程如圖2所示。

圖2 阻抗譜擬合初始參數(shù)獲取流程

需要注意的是，圖2中步驟②-④中均在外部串聯(lián)了一個(gè)電阻R，這是電池歐姆阻抗所帶來(lái)影響的結(jié)果。由式(1)可知?dú)W姆內(nèi)阻的值在全頻率范圍內(nèi)始終影響著電池阻抗的實(shí)部，因此歐姆內(nèi)阻應(yīng)該耦合至阻抗譜各個(gè)形貌特征的局部擬合過(guò)程。

根據(jù)獲得的初始參數(shù)值則可以對(duì)鋰離子電池電化學(xué)阻抗譜進(jìn)行整體擬合求解，得到各個(gè)阻抗成分值，從而辨識(shí)擬合出等效電路模型參數(shù)。擬合方法采用非線性最小二乘Levenberg-Marquardt(LM)方法，擬合時(shí)迭代步長(zhǎng)hlm計(jì)算公式為

(JT(x)J(x)+μI)hlm=-JT(x)e(x)

(2)

x為因變量；e(x)為擬合殘差；J(x)為x的雅可比矩陣；I為單位矩陣；μ為阻尼調(diào)節(jié)因子(μ>0)。

阻尼因子μ起著調(diào)節(jié)hlm更新方式的作用，當(dāng)μ非常小時(shí)，式(2)可近似為

JT(x)J(x)hlm=-JT(x)e(x)

(3)

此時(shí)hlm的更新近似于牛頓法，其具有收斂快但不穩(wěn)定的特點(diǎn)。當(dāng)μ較大時(shí)，式(2)可近似為

(4)

此時(shí)hlm的更新近似于最快下降法，其具有穩(wěn)定但收斂較慢的特點(diǎn)。通過(guò)調(diào)整μ，LM方法將牛頓法和最快下降法結(jié)合在一起，形成了一種介于兩者之間的算法，大大降低了殘差陷入局部極小值的機(jī)會(huì)。

擬合過(guò)程中的殘差e定義為

(5)

綜上，電池阻抗譜等效電路模型參數(shù)辨識(shí)方法流程如圖3所示。

圖3 阻抗譜等效電路模型參數(shù)辨識(shí)方法流程

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文以三星公司INR18650-29E電池為研究對(duì)象，電池參數(shù)如表1所示。

表1 INR18650-29E電池基本參數(shù)

為了充分驗(yàn)證本文提出的方法的有效性，需得到電池在不同狀態(tài)下的電化學(xué)阻抗譜，綜合考慮老化狀態(tài)、荷電狀態(tài)和溫度3個(gè)影響因素，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟如下：

a.將電池放置于25 ℃恒溫箱進(jìn)行老化循環(huán)25次，老化工況為先0.5C倍率充電至4.2 V，后1C倍率放電至2.5 V。

b.恒溫箱溫度不變，對(duì)電池進(jìn)行容量標(biāo)定，然后調(diào)整電池荷電狀態(tài)至90%SOC。

c.恒溫箱溫度依次調(diào)整為40 ℃、35 ℃、25 ℃、15 ℃及5 ℃，電池在以上各個(gè)溫度下進(jìn)行電化學(xué)阻抗譜測(cè)量(激勵(lì)電流有效值為500 mA，頻率范圍為10 kHz～0.01 Hz)。

d.恒溫箱溫度調(diào)整為25 ℃，采用1C倍率放電電流使得電池荷電狀態(tài)下降20%SOC。

e.重復(fù)步驟c—d，依次測(cè)量電池荷電狀態(tài)為90%SOC、70%SOC、50%SOC、30%SOC、10%SOC時(shí)，在以上各個(gè)溫度值下的阻抗譜。

f.重復(fù)步驟a—e，獲得電池在不同老化狀態(tài)、各個(gè)溫度以及荷電狀態(tài)下的阻抗譜。

3.2 驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證電池不同狀態(tài)下的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，利用本文的方法對(duì)如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行等效電路參數(shù)辨識(shí)：

a.不同循環(huán)老化次數(shù)(100、400、700)后25 ℃、70%SOC下阻抗譜，結(jié)果分別記作cycle100、cycle400和cycle700。

b.循環(huán)老化425次后不同溫度(5 ℃、25 ℃、40 ℃)、90%SOC下阻抗譜，結(jié)果分別記作5 ℃、25 ℃、40 ℃。

c.循環(huán)老化425次后35 ℃、不同荷電狀態(tài)(10%SOC、70%SOC、90%SOC)下阻抗譜，結(jié)果分別記作10%SOC、70%SOC、90%SOC。

將上述數(shù)據(jù)的等效電路模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果與商業(yè)軟件Z_view所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，分別選出不同循環(huán)次數(shù)、不同溫度、不同荷電狀態(tài)下誤差最大的3組阻抗譜參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，其誤差分布如表2所示。

表2 電路元件參數(shù)辨識(shí)誤差分布 %

表2(續(xù))

由表2可以觀察到，除了40 ℃下SEI膜電容參數(shù)TSEI誤差大于5%，其余電路元件的辨識(shí)誤差均小于4%，且常用于狀態(tài)估計(jì)的歐姆內(nèi)阻R0、SEI膜內(nèi)阻RSEI、傳荷內(nèi)阻Rct以及擴(kuò)散阻抗ZW等阻抗成分誤差均小于3%，絕對(duì)誤差小于0.3 mΩ。根據(jù)圖1所示的阻抗譜5個(gè)特征所對(duì)應(yīng)的表征電路環(huán)節(jié)，統(tǒng)計(jì)特征電路環(huán)節(jié)的累積誤差分布如圖4所示。

圖4 電路環(huán)節(jié)參數(shù)辨識(shí)的累積誤差

由表2及圖4可知，電路環(huán)節(jié)累積分布的誤差主要集中于SEI膜環(huán)節(jié)的3個(gè)元件成分上，其可能的原因是由于高頻圓弧的頻率點(diǎn)分布密集導(dǎo)致這3個(gè)元件解析值在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，都會(huì)使得非線性方程求解式所代表的全局殘差具有最小值。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，對(duì)電池處于25 ℃、70%SOC時(shí)各個(gè)循環(huán)老化下的阻抗譜進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)并與Z_view軟件辨識(shí)結(jié)果對(duì)比計(jì)算，得到的參數(shù)辨識(shí)誤差如圖5所示。

由圖5可以看出，在電池循環(huán)老化過(guò)程中，剔除第125次循環(huán)的結(jié)果，各個(gè)元件的參數(shù)辨識(shí)誤差均小于2%，且在循環(huán)老化200次后該方法與Z_view辨識(shí)結(jié)果達(dá)到一致。循環(huán)老化125次與循環(huán)老化525次阻抗譜如圖6所示。由圖6可知，循環(huán)老化125次時(shí)，參數(shù)辨識(shí)存在較大誤差可能的原因是由于前期老化過(guò)程中阻抗譜第2個(gè)圓弧不明顯，且測(cè)量得到的阻抗譜噪聲較大，從而影響了式(5)代表的殘差值并導(dǎo)致擬合結(jié)果不唯一。而隨著電池老化圓弧半徑逐漸增大，如圖6中循環(huán)老化525次的阻抗譜，從而使得噪聲的影響相對(duì)地逐漸降低，擬合結(jié)果收斂于穩(wěn)定值，即當(dāng)電池阻抗較小時(shí)噪聲的存在可能會(huì)使得該方法與Z_view軟件解析結(jié)果存在偏差。

圖5 25 ℃、70%SOC時(shí)不同循環(huán)次數(shù)下參數(shù)辨識(shí)誤差

圖6 循環(huán)老化125次與循環(huán)老化525次阻抗譜

同時(shí)對(duì)電池循環(huán)老化425次后各個(gè)溫度與荷電狀態(tài)的阻抗譜進(jìn)行解析，各個(gè)電路元件參數(shù)辨識(shí)結(jié)果誤差分布如表3所示。

表3 循環(huán)425次后不同溫度、荷電狀態(tài)下參數(shù)辨識(shí)誤差分布 %

由表3可知，除了5 ℃、10%SOC下的阻抗譜辨識(shí)結(jié)果誤差較大，其余各個(gè)狀態(tài)下電路元件參數(shù)辨識(shí)誤差均小于8%，且絕大部分溫度與荷電狀態(tài)下元件累積誤差接近于0。同時(shí)從表3中可以觀察到，累積誤差分布主要集中于高溫(35 ℃、40 ℃)狀態(tài)。循環(huán)425次、40 ℃、50%SOC和90%SOC下阻抗譜如圖7所示。

圖7 循環(huán)425次、40 ℃，50%SOC和90%SOC下阻抗譜

由圖7可知，誤差仍來(lái)源于阻抗譜噪聲的影響，特別在高溫下阻抗變小使得噪聲對(duì)阻抗擬合影響相對(duì)變大。

循環(huán)425次、5 ℃、10%SOC下阻抗譜如圖8所示，分析圖8辨識(shí)結(jié)果誤差較大的原因，可以發(fā)現(xiàn)，雖然電池阻抗在低溫與低荷電狀態(tài)下顯著增加，但系統(tǒng)測(cè)量噪聲分布范圍包含了高中頻圓弧，使得阻抗譜發(fā)生了畸變，因此使得該方法與Z_view的辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生較大的差異。

圖8 循環(huán)425次、5 ℃、10%SOC下阻抗譜

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先對(duì)用于擬合電池電化學(xué)阻抗譜的等效電路模型進(jìn)行了解釋說(shuō)明并給出了其表達(dá)式。針對(duì)商用軟件在等效電路模型參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中需要多次手動(dòng)調(diào)整、不利用車載阻抗應(yīng)用的情況，提出了從分段局部擬合出發(fā)的無(wú)干預(yù)鋰離子電池等效電路模型參數(shù)辨識(shí)方法。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文提出的方法對(duì)電池不同老化、溫度、荷電狀態(tài)下的阻抗譜等效電路模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果與商用軟件Z_view的辨識(shí)結(jié)果相比誤差較小，且在測(cè)量噪聲影響較小的情況下參數(shù)辨識(shí)結(jié)果與Z_view保持一致，證明了該方法的有效性，從而為在線利用阻抗譜進(jìn)行電池狀態(tài)量化估計(jì)提供了重要工具。

另一方面，阻抗譜測(cè)量噪聲的存在對(duì)本文方法的辨識(shí)結(jié)果有一定影響，如何在噪聲影響特別大的情況下進(jìn)一步提高算法的辨識(shí)精度將是下一階段工作的重點(diǎn)。