基于改進自適應趨近律的彈丸協調臂滑模控制

潘潤超，李志剛

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

滑模變結構控制本質是一種特殊的非線性控制，其非線性表現為控制的不連續性。滑模變結構控制在本質上的不連續開關特性會引起系統的抖振。在實際系統中，由于時間滯后開關、系統慣性等因素，使變結構控制在滑動模態下伴隨著高頻振動，抖振不僅影響了控制的精確性，增加了能量消耗，而且系統中高頻未建模動態很容易被激發起來，破壞系統的性能。因此，關于變結構控制信號抖動消除的研究成了變結構控制研究的首要工作。

馬天兵等[1]針對傳統冪次趨近律中冪次系數過大會導致在滑模函數較小時，控制出現劇烈抖動，冪次系數過小會導致整個控制過程衰減速度過慢的問題，提出了一種自適應的冪次系數，根據系統狀態變量來自適應調整冪次系數，最終通過壁板振動實驗證明了算法的有效性。李永恒等[2]在結合冪次趨近律和變速趨近律基礎上，提出了一種自適應趨近律，當系統狀態變量距離滑模面較小時，變速項能根據狀態變量自適應調節滑模面參數，直到系統狀態軌跡運行到穩定點。廖瑛等[3]提出一種基于雙冪次組合函數趨近律的新型滑?？刂品桨福谠谢A上，結合了一種非線性冪次組合函數，收斂速度比快速冪次或雙冪次趨近律快，同時還保持了全局固定時間收斂特性，收斂時間上界與滑模初值無關。田野等[4]通過使用變指數冪次項，實現了系統在趨近過程中根據不同階段進行自適應調節的功能，大幅提高了系統的收斂速度，并具有全局有限時間收斂特性。李慧潔等[5]針對滑?？刂浦袀鹘y趨近律存在抖振，收斂速度慢問題，提出了一種基于特定雙冪次趨近律的滑?？刂品椒?，能保證系統在存在有界集總干擾的情況下，滑模及其一階導數在有限時間內收斂到穩態誤差界內。Huang等[6]通過在趨近律里設計狀態變量的積分項，來抑制抖振并提高響應速度，此外還提出了一種將恒定比例速率到達定律和指數到達定律相結合的IERRL，以進一步抑制顫動并消除直流母線電壓的穩態跟蹤誤差。呂海龍[7]設計了一種基于冪次趨近律單向輔助面滑?？刂品椒?，通過仿真驗證了相比于常規滑模控制方法，具有更好的抗抖振能力。王杰等[8]采取分層滑?？刂?，并引入一種新的非線性趨近律并求取切換控制量，趨近速度相比于等速趨近律更快。Brahim 等[9]引入新的到達定律，通過提高系統軌跡的收斂速度，同時增加抖振衰減過程來解決抖振問題。鄒權[10]利用自適應律調節切換律系數，使其在狀態變量變化中圍繞著某個值上下波動，保證狀態變量有限時間收斂，有效減弱了抖振。

針對彈丸協調臂電液伺服系統在常規滑?？刂葡孪到y存在抖振和收斂速度慢問題，本文提出了一種基于改進自適應趨近律的彈丸協調臂滑?？刂撇呗?。在系統變量趨近切換面階段，冪次項起主要作用，保證較快的趨近速度，在系統變量離切換面很近時，變速項起主要作用，且變速項增益系數能夠根據狀態變量大小自適應調節。以此期望能夠保證系統變量有限時間收斂，且不會因變速項系數過大造成較大的抖振。

1 問題描述與動力學模型

1.1 彈丸協調臂機械部分動力學建模

彈丸協調器的工作原理為從接彈位將彈丸協調運動到與身管平行的輸彈位。整個過程要求平穩，無沖擊，到位誤差控制在±3°以內，以保持較高的卡膛一致性，從而保證火炮彈藥自動裝填系統的可靠性，提高火炮射速。彈丸協調臂電液伺服系統模型如圖1所示。

圖1 彈丸協調臂電液伺服系統模型

圖1所示模型中，點A和點O為系統的2個固定支撐點，點B為油缸支撐彈丸協調臂運動支點，點C和點D分別為協調臂質心和彈丸質心。具體參數定義如下：l為固定支點A與運動支點B之間的距離；l1為油缸支撐彈丸協調臂運動支點B到固定支撐點O的距離；l2和l3分別為協調臂架體質心和彈丸質心到固定支撐點O的距離；l4為固定支撐點A和固定支撐點O之間的距離；α為l4與豎直方向的夾角；θ為協調器協調角度，變化范圍為0～90°；β為油缸推桿與協調臂架體的夾角；F為油缸推力；m1g為協調器架體所受重力；m2g為彈丸所受重力；p1為油缸無桿腔壓力；p2為油缸有桿腔壓力；ps和pr分別為供油壓力和回油壓力；μ為控制器輸出到伺服閥的電壓信號。

彈丸協調臂運動方程可表示為

Fl1sinβ-m1gl2sinθ-m2gl3sinθ=

(1)

1.2 彈丸協調臂液壓部分動力學建模

油缸兩腔的流量方程可表示為：

(2)

(3)

Q1和Q2分別為油缸無桿腔和有桿腔進油量或回油量；Cd為流量系數；閥芯位移xv=kvu，其中kv為伺服閥和放大器總增益，u為控制器輸出控制電壓；W為閥口面積梯度；ρ為液壓油密度；且0≤pr≤p1≤ps，0≤pr≤p2≤p1；s(xv)為閥芯位移的函數，定義為

(4)

油缸兩腔的連續性方程為：

(5)

(6)

1.3 彈丸協調臂狀態方程推導

油缸兩腔壓力平衡方程為

A1p1-A2p2=F

(7)

結合式(1)～式(7)可得

(8)

K1、K2、K3和ΔF均為非線性未知可變函數。

(9)

2 滑?？刂破饕约摆吔稍O計

2.1 系統滑模面設計

(10)

c1和c2均大于0，對于Laplace算子P，滿足c1+c2P+P2為Hurwitz多項式。結合式(9)和式(10)可得

(11)

2.2 傳統趨近律分析

傳統指數趨近律為

(12)

文獻[3]提出雙冪次組合函數趨近律為

(13)

其中，a=1+γ，b=1-γ，δ=1，0<γ<1，k1和k2均大于0。

(14)

由于Fal函數的分段特性，雙冪次組合函數趨近律在[0,δ]范圍內比傳統指數趨近律趨近速度更快，且全程控制連續。但是該趨近律第2項在s很小時，合適準確的k2取值難以通過調試獲得，且在逼近切換面時切換增益偏大，引起系統抖振也較大。

2.3 改進自適應趨近律設計

結合上面所提到的趨近律，本文提出一種改進自適應趨近律為

(15)

k1>0，K(t)>0。改進自適應趨近律的第1項分段函數定義為

(16)

其中，a>0；ε為穩態誤差界參數，ε>0。當運動點距離切換面較遠時，采用冪次趨近律保證系統變量能以較大速度趨近于滑模面；當運動點距離切換面很近時，趨近速度很小，讓改進自適應趨近律的第2項完全掌握趨近速度大小的調節，盡量加快趨近速度的同時減少抖振。自適應律為

(17)

2.4 穩定性證明

結合式(11)，滑模面一階導數采取改進自適應趨近律式(15)可轉換為

u+ΔF=k1Kal-K(t)sgn(s)

(18)

由式(18)可得系統控制律為

(19)

定義Lyapunov函數為

(20)

γ為待定的常數，γ>0。對V求導可得

(21)

因為Kal函數和sgn(|s|-ε)大小由|s|大小決定，現分為以下2種情況分別討論。

(22)

(23)

圖2 彈丸協調臂電液伺服控制系統結構

3 仿真分析與驗證

3.1 彈丸協調臂運動軌跡設計

根據實際系統在MATLAB/Simulink里建立彈丸協調臂仿真模型，并設計控制器。為了保證整個運動過程平穩，特別是在啟停階段沒有過大的加速度突變過程，采用S型速度曲線規劃算法，0～1 s內靜止不動，1～2 s彈丸協調臂從0運動到60°，規劃軌跡如圖3所示。

圖3 協調臂的運動軌跡規劃

整個過程讓加速度處于連續變化的規程，沒有加速度突變的情況，有利于控制量不會產生突變，減少了協調臂在運動過程中因為控制量突變而引起的抖動，保證了較好的運動動態品質。

3.2 仿真結果與分析

最終獲得的控制參數為：c1=20,c2=50,K0=1×10-5,k1=4×10-6,a=1.75,ε=2.6,μ=3×10-5、γ=1×10-6。在仿真模型中，給系統所加干擾為d(t)=120 sin(2πt)+50.6。系統控制輸入電壓，大小在-10～+10 V內，符合伺服閥輸入要求。因為是單方向向上協調運動，即液壓缸只伸出，所以控制電壓為正?；诟倪M自適應趨近律控制輸入電壓如圖4所示。

圖4 系統控制輸入電壓

基于改進自適應趨近律彈丸協調臂運動位置跟蹤誤差如圖5所示。

由圖5可知，彈丸協調臂動態誤差最大為0.11°，到位誤差為0.01°，整個運動過程較平穩，無明顯振動，滿足實際工況需求。

圖5 位置跟蹤誤差

改進自適應趨近律增益自適應調整如圖6所示。

圖6 改進自適應趨近律增益K(t)變化曲線

由圖6可知，變速項增益K(t)能在滑模變量s變化下自適應調節其本身大小，而不是以固定增益趨近切換面，這樣可以使系統在保證趨近速度的同時又減少了抖振，實現動態調整。

3.3 不同趨近律下滑模變量s分析

為了證明改進自適應趨近律的有效性，在同等條件下分別測試在改進自適應趨近律、冪次趨近律和傳統指數趨近律下彈丸協調臂運動過程中滑模變量s的變化情況。

3.3.1 改進自適應趨近律

調試參數為：k1=4×10-6,a=1.75,K0=1×10-5,μ=2×10-5,ε=1?；诟倪M自適應趨近律滑模變量s變化情況如圖7所示。

圖7 基于改進自適應趨近律滑模變量s變化曲線

由圖7可知，基于改進趨近律下的滑模變量s在受到系統參數不確定性和外部干擾時，s有一定幅度的波動，總體較為平穩，振幅不大，最大振幅為-7.6。狀態變量能以較快的速度收斂到穩態誤差寬度為2.6的范圍內。

3.3.2 冪次趨近律

調試參數為：k1=4×10-6，k2=5×10-5,a=1.75,b=0.25,δ=1?；趦绱乌吔苫Ｗ兞縮變化情況如圖8所示。

圖8 基于冪次趨近律滑模變量s變化曲線

由圖8可知，基于冪次趨近律下的滑模變量s在受到系統參數不確定性和外部干擾時，波動較為明顯，s最大振幅為-8.75，s收斂后的穩態誤差范圍為7.1以內。

3.3.3 傳統指數趨近律

調試參數為：k1=4×10-6,k2=5×10-6,ε=1。基于指數趨近滑模變量s變化情況如圖9所示。

圖9 基于指數趨近律滑模變量s變化曲線

由圖9可知，基于改進趨近律下的滑模變量s在受到系統參數不確定性和外部干擾時，s波動較大，最大振幅為-8.74，s收斂后的穩態誤差范圍為9.0以內。

4 結束語

針對彈丸協調臂電液伺服系統在傳統滑?？刂葡麓嬖谮吔俣嚷?，抖振嚴重等問題，提出了一種基于改進自適應趨近律的彈丸協調臂滑?？刂撇呗裕鶕嶋H系統在MATLAB/Simulink里建立彈丸協調臂仿真模型，并設計控制器。

經過對模型進行仿真分析以及對不同趨近律下滑模變量s分析驗證，得出以下結論：

a.所設計改進自適應趨近律能夠根據系統狀態變量s大小自適應調節其變速項增益大小，既保證了趨近速度又有效減弱了抖振。

b.將3種趨近律下的滑模變量s進行對比，所提出改進自適應趨近律下的滑模變量在受到系統參數不確定性和外界擾動的時候，波動振幅小，魯棒性好，且能達到收斂穩態誤差寬度為2.6的區域內，抖振較小。

c.在改進自適應趨近律控制下，彈丸協調臂能保持較高的動態精度和到位精度。