雙差分霍爾法微位移測定金屬線脹系數

張文昭，唐鑫凌，劉志壯，王 飛，周 旺，李湘民

(湖南科技學院 電子與信息工程學院，湖南 永州 425199)

熱脹冷縮是物質的特有屬性，特別是金屬的熱脹冷縮比較明顯，在工程設計、機械制造和新材料應用等方面都需要考慮材質的線脹系數，正確掌握材質的線脹系數對準確地使用材質有著重要的意義[1].實驗室常規的方法是利用光杠桿與尺讀望遠鏡來測量金屬在受熱升溫時的伸長量，從而確定金屬的線脹系數[2].光杠桿法存在測量精度低，平均誤差為4%以上[2]，重復測量的穩定性差，且光杠桿和尺讀望遠鏡調節復雜，光杠桿鏡面與望遠鏡的光軸不能嚴格垂直等因素都會引起誤差.

近兩年來不斷有新的測量方法問世，主要是用不同的方法解決微小位移測量，如讀數顯微鏡法[3]、千分表法[4]、電容位移法[5]、霍爾傳感器法[6]、單縫衍射法[7]、PSD 光電傳感器來測量微小位移法[1,8-11]，單縫衍射法誤差也在3%左右[7]，PSD光電傳感器誤差大于2%[1].本文采用4個線性霍爾元件和3個儀表放大器構成雙差分電路，來測量微小位移[12，13]，大大提高了測量靈敏度、線性度和可操作性，進而提高金屬線脹系數測量精確度.

1 傳感器探頭和差分電路設計

1.1 傳感器探頭設計

如圖1所示，傳感器探頭主要由4個線性霍爾元件、一塊薄永磁片和一根支承桿，其中1、2、3、4為線性霍爾元件，5為永磁片，6為支承桿；支承桿用于固定永磁片，即永磁片在支承桿的支持下，能上下移動；4個線性霍爾元件對稱地固定在永磁片的上下兩邊，即霍爾1、2上下對稱，霍爾3、4上下對稱，霍爾1、4左右對稱，霍爾2、3左右對稱.

圖1 霍爾位移傳感器探頭結構示意圖

依據線性霍爾元件輸出電壓與磁感應強度關系

U=k0IB

(1)

其中，k0為霍爾系數，I為霍爾元件的電流，B為磁感應強度.由式(1)可知，磁感應強度越大，輸出的霍爾電壓U也越大.傳感器探頭通過上下移動永磁片來改變霍爾元件的磁感應強度，從而改變線性霍爾元件的霍爾電壓輸出.當霍爾元件離永磁片適當距離時，且位移很小時，感應強度B變化量ΔB與位移量ΔL成線性關系，即有ΔB∝ΔL，結合代數式(1)可得出：

ΔU=α·ΔL

(2)

其中α為常數.

1.2 差分電路設計

為了使探頭得到線性良好、4個線性霍爾電壓相疊加的輸出電壓，設計了如圖2所示的雙差分放大電路.此電路由三個儀表放大器AD620組成，A、B、C構成雙差分二級放大電路，霍爾元件1、2接儀表放大器A，霍爾元件3、4接放大器B，A、B的輸出再接放大器C.實驗時選擇4個特性相近的霍爾器件進行連接，初始位置時永磁片處于線性霍爾1、2中間位置，線性霍爾1、2、3、4輸出相同的霍爾電壓，當永磁片向上移動時，霍爾1、4輸出的電壓增大，霍爾2、3輸出的電壓減小，即放大器A輸出負電壓，放大器B輸出正電壓，放大器C輸出正電壓；反之，當永磁片向下移動時，4個霍爾元件輸出電壓變化相反，放大器C最終輸出電壓為負電壓，且輸出電壓的大小與位移相關.放大器A和B的放大倍相同，為k1，放大器C的放大倍數為k2.

圖2 差分電路原理圖

將放大器A和B的放大倍數調到一致，當A和B的輸出短接時，將差分電路靜態輸出調到零，即OUT3輸出電壓為0.挑選4個性能一致、型號為AH3503的霍爾元件與放大器A和放大器B輸入端相接，調節永磁片處于4個霍爾元件的中間位置，使放大器C輸出電壓仍為0V，此時傳感器探頭和放大電路都調試正常.

2 實驗裝置

如圖3所示，為實驗裝置結構圖，其中1為鐵支架，2為加熱筒，3為待測金屬棒，4為支承桿，5為霍爾位移傳感器探頭，6為溫度測試孔.按照圖3安裝好加熱筒、金屬棒和位移傳感器探頭，將測量電路接通電源，用電壓表連接電路的OUT3輸出端，調節鐵支架的橫桿上下位置，使OUT3輸出電壓為0，當加熱筒通入熱氣體時，記錄下相應溫度和電壓.

圖3 實驗測試裝置

當待測金屬棒受熱伸長時，永磁片被金屬棒頂動上傳微小量，此時霍爾元件1、4的電壓變化+ΔU，霍爾元件2、3的電壓變化-ΔU，即有放大器A輸出電壓為

UOUT1=-k1(-ΔU-ΔU)=-2k1ΔU

同理，放大器B輸出電壓為

UOUT2=+2k1ΔU

設放大器C的輸出電壓為U，即

U=k2(UOUT2-UOUT1)=4k1k2ΔU

(3)

由式(2)和式(3)可得出差分電路輸出電壓與永磁片位移量的關系為

U=4αk1k2ΔL=kΔL

(4)

其中k=4αk1k2，由式(4)可知，當放大器的放大倍數k1和k2確定時，輸出電壓U與永磁片的位移量ΔL成線性關系.由于α不便由理論計算出，下面通過實驗標定其關系.

3 標定試驗

3.1 標定試驗

在25～90 ℃，采用原長為L0=500.0 mm 和已知線脹系數參考值為β=16.7×10-6℃-1的銅棒進行標定試驗.

首先將已調試好的硬件電路接通電源預熱幾分鐘，將銅棒放入到加熱筒中，使銅棒頂住探頭支承桿，調節探頭永磁片使其在中心零位，此時使測試電路輸出電壓為0，室溫為25 ℃.將加熱筒中通入熱氣體，逐漸加熱，使加熱筒及待測銅棒升溫87 ℃以上時停止加熱，等待加熱筒內的溫度均勻后，銅棒散熱降溫，此時記錄下溫度t和對應的電壓值U，通過式(5)可以計算銅棒的伸長量ΔL如果如表1所示.

表1 銅棒標定傳感器電壓輸出數據(25 ℃)

由線脹系數計算式ΔL=βL0Δt，相對于25 ℃時的伸長量如表2.

表2 銅棒相對伸長量(25 ℃)

結合表1和表2數據可得，在相同的溫度變化時，銅棒伸長量對傳感器的輸出電壓關系為：

ΔL=0.5U

(5)

由式(5)可得，伸長量與傳感器探頭有穩定的線性關系，通過實驗測量出傳感器的輸出電壓，即可計算得出伸長量.

3.2 測量試驗

下面以鐵棒為實驗樣品，進行測量實驗.使加熱筒的溫度回到室溫25 ℃,以500 mm長的鐵棒進行測試，將銅棒取出放入鐵棒，重新調節探頭永磁片使其在中心零位，使測試電路輸出電壓為0.加熱筒內通入熱空氣，使鐵棒溫度顯示在85 ℃以上，待鐵棒均勻受熱后停止加熱.當溫度回落時，開始記錄溫度和測試電路輸出電壓，由式(5)計算鐵棒的伸長量ΔL，實驗數據如表3所示.

β鐵

測試結果與鐵質材料參考線脹系數之間的相對誤差為±0.4%.采用鋁棒和鎳棒進行相同的測試，其結果分別為2.390·10-5℃-1和1.284·10-5℃-1.

4 結論

本論文采用4個線性霍爾元件設計了一種新型位移測量探頭，由該傳感器探頭來測量金屬材料的線脹系數，靈敏度高，穩定性好，也可以用于非金屬材料的線脹系數測量.本論文采用銅棒對傳感器進行了標定試驗，得出傳感器探頭在不同溫度時的輸出電壓，利用等式ΔL=βL0Δt，計算出伸長量，得出伸長量與傳感器電壓的計算關系ΔL=0.5U；采用鐵棒進行測試實驗，測量結果與參考值對比，相對誤差小于±0.4%.對鋁棒和鎳棒兩種材料進行測量其相對誤差均在±0.4%左右.