影響石英單模光纖數值孔徑測量的因素及分析

廖紅波，李 多

(北京師范大學 物理學系，北京 100875)

隨著現代通信技術的發展，光纖在現代生活和科學技術中的應用越來越廣泛，光纖原理與應用也成為大學教學的重要內容. 目前，大學物理實驗課程中開設的光纖實驗主要分為兩類：一類是光纖基本參數的測量，比如光纖的數值孔徑、損耗系數等[1,2]；另一類是光纖傳感技術[3]和光纖通信技術[4]的學習. 物理實驗教學中以參數測量和傳感技術的應用為主的占多數，因為這兩部分更能體現物理知識在光纖技術中的應用，而光纖通信通常在與之相關的工科類專業中開設.

在筆者所在學校開設的光纖實驗中，主要以光纖參數(如數值孔徑、損耗系數和耦合系數)和光纖溫度傳感器的溫度系數測量為主，光纖通信技術僅作為選做內容. 在教學中，筆者發現不同學生測量得到的商用石英光纖的數值孔徑存在著較大的差異，數值在0.08～0.18不等，在排除學生在實驗中的錯誤操作、讀數錯誤、計算錯誤等因素后，仍然無法消除. 因此本文擬對光纖數值孔徑測量中存在的問題進行詳細的實驗測量和分析，解釋導致光纖數值孔徑測量差異的原因.

1 光纖數值孔徑的定義與測量方法

目前常用商用光纖跳線主要是直徑9/125 μm的石英光纖，即光纖的纖芯為直徑9 μm的高折射率區，而低折射率的包層直徑為125 μm. 光纖在應用時最關鍵的步驟就是要讓光信號盡可能的耦合到纖芯中，以保證信號的強度，而光纖的數值孔徑正是決定光纖集光能力的重要參數之一.

1.1 光纖的數值孔徑的定義

并不是所有進入光纖中的光線都能在光纖中傳播，只有滿足全反射條件的光線才能被約束在光纖中進行遠程傳輸. 設在光纖中剛好滿足全反射條件的光線的入射角度為θ，則光纖的數值孔徑(Numerical aperture，簡稱NA)定義為[5,6]

NA=n0sinθ

(1)

若設空氣的折射率為n0,纖芯的折射率為n1，包層的折射率為n2，根據幾何光學的原理可以推出數值孔徑的折射率表達式為

(2)

通常認為空氣的折射率約等于1，所以式(1)和式(2)中的n0可以省略，也就是說光纖的數值孔徑與光纖的直徑無關，只與纖芯和包層的折射率有關.

1.2 光纖數值孔徑的測量方法

理論上只要測得光纖的纖芯和包層的折射率，根據式(2)就可以準確得到光纖的數值孔徑，但實際上折射率的測量比較麻煩，因此在實驗教學中很少采用此方法.其實，光纖數值孔徑的實驗測量方法還是不少的[6-9]，但在實驗教學中常采用的是遠場光強法和遠場光斑法，其實驗光路示意圖如圖1所示. 這兩種方法都是利用光路可逆的原則，利用光纖出射端的性質替代入射端的性質.

圖1 遠場光班法則試裝置簡圖

遠場光強法通過測量輸出端光斑的光強分布，取光強下降到中心最大強度的5%處所對應的遠場角度，計算光纖的數值孔徑.

遠場光斑法是通過測量遠場光斑的直徑，利用式(3)計算光纖的數值孔徑. 如果想準確測量，通常還需要用已知數值孔徑的光纖對測量系數進行修正[6].

(3)

本文重點不在如何準確測量數值孔徑，而是主要研究影響光纖數值孔徑測量的因素，因此沒有采取修正的方法，而是直接采用遠場光強法和光斑法的定義公式計算光纖的數值孔徑，進行相對的比較.

2 數值孔徑的實驗測量

本文采用的測量光纖數值孔徑的光路簡圖如圖1所示. 首先用光纖專用切割器對光纖端面進行處理，在顯微鏡下觀察端面，盡量選取端面平直與光滑的光纖，并將之固定在多維調節架上. He-Ne激光器經過顯微物鏡聚焦后入射到光纖端面，仔細調節光路的共軸以及光纖與光束的相對位置，直到獲得足夠強的輸出功率，通常輸出功率應大于100 μW，才能在接收屏上看到邊界明顯的光斑，本實驗通常的耦合輸出功率可以達到400～600 μW，光強較強，光斑明顯.

在用遠場光斑法測量NA時，先把坐標紙固定在光具座上作為觀察屏，光斑打在其左側(如圖1)，坐標紙的刻度線向右，在觀察屏右側的一定距離之外放置手機并固定，用手機拍攝光斑，圖像經放大后，測量光斑的直徑，坐標紙的最小刻度是1 mm，所以光斑直徑2r的大小可以精確到毫米量級. 光纖出射端到接收屏的距離用米尺(最小刻度為0.5 mm)或游標卡尺(最小刻度為0.02 mm)測量.

用遠場光強法測量NA時，在光功率計前加一可調光闌，控制測量光強的范圍，光闌的大小應小于測量光強時位置改變的步長，本實驗中光闌的大小大約為1～2 mm. 將光功率計固定在可平移光具座上，移動方向垂直于光線傳播方向，改變光功率計的位置，測量輸出光斑橫向的光強分布，然后作圖測量光功率衰減到5%時對應的r，按式(3)計算數值孔徑的大小.

3 實驗結果分析

3.1 出射光斑形狀對NA測量的影響

在實驗中發現，由于耦合條件、光纖端面質量等因素的影響，光纖出射光斑的形狀有很大的差異，如表1所示. 表1中的所有光斑是由同樣的端面、同一根光纖通過改變光纖與光束間的夾角獲得的，如果對端面進行不同的處理，還可以獲得更加豐富的斑圖形狀，這主要是由于入射角度影響了光波在光纖中的傳輸模式.

表1 不同出射光斑對應的NA

表1中，編號由(a)到(c)，光纖與光束的夾角是逐步變小的，當光路共軸條件好的時候獲得的是圓形光斑，如圖(c)—(e). 此時若光纖拉緊繃直，稍微按壓光纖，改變光纖的彎曲度，可以發現，光斑的中心可以由亮(圖(d))變暗(圖(c)),再變亮，呈現周期性變化，這表明出射光斑存在明顯的衍射現象，其衍射特點與菲涅爾衍射類似. 當光纖彎曲度較大時，這種變化不再明顯，但測得的輸出光強明顯減弱. 實驗中，同樣的耦合條件下，光纖繃直時輸出光強為635 μW，而彎曲時只有330 μW. 這是因為本實驗采用的光纖纖芯直徑為9 μm，對于632.8 nm的氦氖激光波長來說，正處于強衍射尺寸區間. 而光纖彎曲導致損耗明顯增大.

表1的NA是通過式(3)計算的，h的取值為120 mm左右. 很顯然，如果光強足夠強，入射角對NA的測量有影響，但差別不是很大，表1中NA的最大與最小值之間的差別小于10%. 當光斑不是圓形時，較難確定光斑半徑，此時通常會多取幾個方向求直徑的平均.

本文采用的是G652型單模石英光纖跳線，康寧公司給出的該型號數值孔徑是0.14，采用的測量方法是用波長為1310 nm的光波進行一維遠場掃描并以光功率下降到1%處對應遠場角計算NA[10]. 雖然本實驗所用光纖不是該公司的產品，但對于同一型號的光纖來說，應該差別不大. 根據文獻中[6]給出的數值孔徑波長換算公式：NA(1310 nm) = (0.960～0.979)NA(633 nm),可知此型號光纖在632.8 nm波長處的數值孔徑約為0.143～0.146，與表1中的測量結果非常接近，說明用遠場光斑法測量數值孔徑是可靠和可行的.

光斑強度弱的時候，相應的可視邊界會收縮，光斑的直徑測量結果會變小(如圖(e))，導致NA偏小. 光纖的彎曲導致光束相位的變化，使得出射光斑圖樣的結構發生變化，當中心出現暗斑時，測量到的NA只有0.115(表1中(c)圖)，明顯偏小.

3.2 衍射級次對NA測量的影響

仔細調節光纖的耦合，使輸出光強最大，為了能夠看到高級次的衍射環，要適當縮短h的取值，本次實驗采用的h大約為40 mm,適當增加手機的曝光時間，此時獲得的光斑圖像如圖2所示. 此時可以明顯看到第3級次極大衍射環，分別計算各衍射環對應的數值孔徑，得到表2所示的數據.

圖2 增加曝光時間后的衍射斑

表2 不同衍射級次對應的NA

由圖2可知增加曝光時間后，光環的邊界明顯外移，測量得到的NA偏大，比如第1次極大對應的NA為0.163，比表1中的值大了13%，當然由于此時距離較小，也可能導致測量誤差，后面將談到測量距離對NA測量的影響.

在學生實驗中，由于學生對實驗技術的掌握不如老師熟悉，對光纖端面的處理和耦合光路的調節效果不佳，導致光纖耦合效率偏低，出射光斑強度不夠，若再疊加環境亮度比較大，測量距離較遠，此時學生在用肉眼判斷光斑時，有時只能看到中心主極大，此時他測得的數值孔徑就可能嚴重偏小(比如實驗測量值為0.08)，這種情況在教學中時有發生.

3.3 h的取值對NA測量的影響

根據式(3)，觀察屏與光纖的距離，對NA的測量時會產生影響的，本文在保持光纖耦合和輸出條件不變的情況下，改變h的取值，測量了NA的變化，實驗結果如圖3所示.

圖3 實驗測得的NA值隨h變化

由圖3可知，當h取值較小和較大時，實驗測得的NA值都偏小，究其原因，觀察屏靠太近時，光斑太小，由于坐標紙的最小刻度為1 mm, 直徑測量的相對誤差變大，此時測量到的NA是可能偏大，也可能偏小.本次實驗的結果是偏小為主.

而當屏太遠時，光斑發散嚴重，邊緣模糊不清，測得的半徑偏小，這都會導致NA的測量值出現較大的誤差. 由圖3中可以看出，當h的取值在100～250 mm區間時，測量結果相差不大，這和大多數學生得到的結果相似. 教學中可以要求學生取3～5個距離進行測量，并分析距離對實驗測量結果的影響，找到實驗測量的優化條件，讓學生學會分析問題、解決問題，而不是按部就班測量實驗數據.

3.4 遠場光強法測量NA

調節光功率計的橫向位置，逐點測量光斑的光功率(記為P)分布，此時光纖出射端與光電探頭的距離h設為10 cm左右，h的取值要根據光斑光強和光電探頭的靈敏度進行選擇，既要保證有足夠的測量點， 又要保證實驗點的光強測量值足夠大.

圖4中曲線b是表1中的c圖的光功率分布曲線，而曲線a是表1中d圖的光功率分布曲線，根據1.2節中遠場光強法的定義，找到光功率由最大下降到5%時對應的位移，利用式(3)測量NA. 本文測得曲線b對應的數值孔徑為0.0935，而曲線a對應的數值孔徑僅為0.0621。由于衍射的存在，光斑功率分布下降很快，第1次極大的光強僅有中心主極大的2%左右. 這種方法測得的NA實際上與表2中的中心亮斑對應的NA類似.

圖4 遠場光強法測量結果. 曲線a和曲線b分別為表1中(d)圖和(c)圖的光功率分布

如果把光功率下降到1%處作為計算標準，并且把測量范圍擴展到第1次極大，則光強法測得的表1中(d)圖的NA為0.145，這與遠場光斑法的測量NA=0.143很接近. 這也許就是廠家把測量范圍放寬到1%的原因.(c)圖用此方法修訂后的NA變化不大，只略有增加.

4 結論

本文分別用遠場光斑法和光強法測量了石英單模光纖的數值孔徑. 實驗結果表明，由光纖耦合條件不同導致的光斑形狀變化，對數值孔徑的測量影響不大，對非圓形光斑，測量其直徑時應多方向測量求平均.由于單模光纖的纖芯只有9 μm，出射光存在較強的衍射現象，對數值孔徑的測量造成較大的影響，無論采用光斑法還是光強法，需以衍射第1次極大為計算標準，這樣測得的數值孔徑更接近其實際值. 盡量選擇光斑中心為亮斑時測量數值孔徑. 此外，測量時觀察屏到光纖的距離要合適，太短或太長都會導致實驗誤差的增加.

以前在教學中采用光斑法測量數值孔徑時，通常讓學生用肉眼判斷光斑的邊界，此方法受環境亮度、光斑亮度和觀察距離的影響較大，導致測量結果差異較大，讓學生覺得光斑法測量NA不靠譜，因此在今后的教學中，應多采用拍照法，利用照片分析并測量光斑直徑，這會使得實驗結果更加的穩定.

光纖數值孔徑的測量可以促進學生應用光學知識解決實驗問題，更好地理解光纖的工作原理，提高光學實驗技巧，是值得在教學中關注的實驗內容. 由于本實驗的理論知識比較簡單，在實驗中應盡量讓學生自主學習和研究，培養實驗能力.