0.5 m 口徑纏繞肋可展天線反射面型面精度分析與試驗研究

吳明兒，張 晗，牛超哲，項 平，吳 迪，閆中曦

(同濟大學建筑工程系， 上海200092)

1 引言

星載可展天線結構是指在運輸和存儲過程中可以折疊，在軌使用時可以展開至穩定工作狀態的天線結構。 按反射面的形態主要可以分為固面反射面天線、充氣反射面天線和網面反射面天線。其中網面反射面天線具有質量輕，收納比高的優點，易于實現大口徑；但構造較為復雜，可靠性有限，型面精度和重復精度較低。 一般按照支撐結構的不同將網面反射面天線劃分為徑向肋天線、纏繞肋天線和桁架式天線等類型。

立方星屬于皮納衛星的范疇，其一個標準單元(1 U)指有效尺寸10 cm× 10 cm× 10 cm，質量不超過1 kg 的立方體。 與傳統衛星相比，以立方星為代表的微小衛星特點可以概況為：①體積小、質量輕，容易實現一箭多星；②設計壽命較短，研制周期也較短，成本較低；③多個立方星可形成分布式空間系統，實現全球覆蓋，單個衛星集成度高，可采用模塊化設計。

立方星等微小衛星安裝拋物反射面天線可以大大增強衛星的通信能力。 美國南加州大學空間工程研究中心(SERC)研制了一臺能夠收攏在Colony I 立方星中10 cm× 10 cm× 16 cm 負載區域內的0.5 m 口徑徑向折疊肋網面可展天線，包含有30 根肋，每根肋有兩個轉動鉸用于收展。噴氣推進實驗室(NASA Jet Propulsion Laboratory，JPL)為一個6 U(10 cm× 20 cm× 30 cm)的立方星研制了一種新型的Ka 波段折疊肋網面可展天線，可以收攏在1.5 U(10 cm× 10 cm× 15 cm)的體積內。 該天線共有30 根肋。

近年來，中國航天技術快速發展，針對大型可展天線結構的研究取得了大量成果，并在工程中得到廣泛應用。 在微小衛星領域，通過安裝可展結構平臺，大大提升了微小衛星的功能與用途。 隨著微小衛星需求的大幅度增加，模塊化、標準化的發展方式可以實現微小衛星成本低、性能高、研發周期短的優勢。 研發一種具有自主知識產權的適用于微小衛星的標準化可展天線，具有重要的工程應用價值。

本文提出一種收納尺寸為1.5 U、展開后口徑為0.5 m、質量小于0.5 kg 的X 波段拋物面可展天線結構，采用纏繞肋金屬網反射面；并優化可展天線纏繞肋條設計，制作樣機對反射面型面精度進行分析與測試。

2 0.5 m 纏繞肋可展天線結構

本文研制一種可用于微小衛星的高收納比輕量可展天線結構，滿足以下性能指標：

1)天線展開后口徑0.5 m，適用于X 波段；

2)天線收納狀態時尺寸小于1.5 U，即10 cm× 10 cm× 15 cm；

3)質量小于0.5 kg。

根據以上要求，采用纏繞肋網面天線形式，包括可展反射面、可展饋源、鎖定與解鎖裝置等，見圖1。

圖1 纏繞肋可展天線Fig.1 Configuration of wrapped rib deployable antenna

反射面由纏繞肋、金屬反射網及網面邊索組成。 纏繞肋根部固定于天線中心體上，金屬反射網張緊并縫制在肋條上邊緣，網面周邊用凱夫拉或聚酰亞胺邊索張緊。 纏繞肋可選用不銹鋼等高強度、高彈性材料，滿足空間使用環境要求，并保證肋條在纏繞過程中保持彈性狀態。 肋條截面可以采用具有較高抗彎剛度的豆莢形狀、C 型或雙C 型等。 本文選用便于加工的C 型截面制作不銹鋼纏繞肋用于試驗樣機。

可展饋源包括可伸縮套筒及饋源，鎖定與解鎖裝置包括收攏箍、收攏繩以及熱刀等構件。

展開過程中，通過熱刀切斷收攏繩釋放收攏箍，實現反射面與饋源的同時展開。 展開過程示意圖如圖2 所示。

圖2 展開過程示意圖Fig.2 Deploying process

3 纏繞肋及纏繞分析

3.1 纏繞肋截面

纏繞肋截面應使肋展開后具有較好的抗彎剛度以張緊反射網面，同時肋在收攏狀態下應處于彈性狀態。 本文采用類似卷尺的C 型截面不銹鋼纏繞肋，通過將截面壓平后纏繞進行收納，展開后截面恢復至C 型狀態以提供較好的抗彎剛度。C 型截面幾何參數包括截面曲率半徑R、截面厚度t 和圓心角θ，如圖3 所示。 肋截面壓平后纏繞于天線中心體上，收攏狀態下肋的纏繞半徑r 為中心體外徑的一半。

綜合纏繞肋抗彎剛度、纏繞應力以及結構尺寸，本文選取如下設計參數：R ＝15 mm，θ ＝56°，t＝0.1 mm，r＝25 mm。

纏繞肋材料應采用滿足空間環境使用要求的高強高彈模材料。 本文選用高強度不銹鋼材料制作試驗樣機的肋條，材料彈性模量為206 GPa，抗拉強度為1300 MPa。

3.2 肋條纏繞近似理論分析

對纏繞肋纏繞過程進行近似理論分析。 忽略肋沿長度方向的曲線形狀，分析C 型直肋繞直徑為2r 的圓柱的纏繞過程。 理論分析模型如圖4所示，其中x 方向指沿肋條長度方向，y 方向指沿橫截面方向，C 型肋凸面貼緊中心體進行纏繞。

圖3 纏繞肋截面幾何參數Fig.3 Cross section of wrapped rib

圖4 纏繞肋纏繞過程理論分析模型Fig.4 Analytical model of wrapping process

C 型截面肋在纏繞過程中包含截面壓平和纏繞2 個過程。 根據薄殼理論，距離中曲面距離為z的等距面內的應力應變關系為式(1)～(3)：

式中，Δk和Δk分別為x 和y 方向上的曲率變化，忽略曲率變化沿厚度方向的微小差異，考慮壓平和纏繞2 個過程，可得曲率變化如式(4)：

纏繞肋凸面表面2 個主應力大小為式(5)、(6)：

代入肋條截面參數，t＝0.1 mm，r ＝25 mm，并考慮不銹鋼材料彈性R ＝15 mm 模量和泊松比，計算得到相應Mises 應力為式(7)：

3.3 纏繞肋纏繞數值分析

使用有限元軟件ABAQUS 對拋物線形單根肋條的纏繞過程進行數值分析。 纏繞肋沿長度方向的曲線方程暫取z ＝x/900(0 mm ≤x ≤250 mm)。 纏繞肋的實際設計曲線在后續經優化設計后作微小調整。 為實現肋條繞中心體的緊密纏繞，數值分析模型中額外增加2 個直徑為50 mm的圓柱筒體，均設置為剛體。 控制2 個圓柱筒的參考點進行位移加載，先將C 型肋條壓平，繼而2 個圓柱筒一個正轉，一個反轉，將肋條緊密纏繞在筒體上。 肋條的2 個側面分別與相鄰的圓柱筒體表面設置有限滑移接觸，摩擦系數設置為0.2。 有限元分析模型如圖5 所示，纏繞后得到的肋條凹、凸表面Mises 應力云圖如圖6所示。

圖5 纏繞過程有限元分析模型Fig.5 FEM of wrapping process

如圖6 所示，纏繞狀態下肋條最大Mises 應力：凹面表面(即纏繞狀態外表面)為925.5 MPa，凸面表面(即纏繞狀態內表面)為948.7 MPa。 考慮了肋條拋物線形狀以及數值分析中引入的摩擦等因素，有限元計算得到的最大Mises 應力稍大于近似的理論分析值。

本文制作了不銹鋼纏繞肋條(材料抗拉強度1300 MPa)，經纏繞試驗，纏繞肋保持了良好的彈性狀態，未觀測到明顯的塑性變形。 后續將對纏繞時肋條應力進行測試。

圖6 纏繞狀態Mises 應力云圖Fig.6 Mises stress of wrapped rib

4 反射面型面精度分析

4.1 纏繞肋數量與反射面焦徑比

纏繞肋數量主要由反射面的型面精度要求來決定。 纏繞肋數量越多，可以達到的型面精度就越高，但結構也越復雜。 首先，對纏繞肋數量及反射面焦徑比與反射面型面精度的關系進行較粗略的估計，為此，不考慮實際模型的加工和安裝誤差，也不考慮由于張拉網面導致肋條變形及反射網的反枕效應。 設定3 種拋物面焦徑比f/D(D ＝500 mm)：0.3、0.45 和0.5，沿中心體切向布置肋條，肋條之間的網面假定為平直面不考慮反枕效應，由此計算出不同肋條數形成的反射面的RMS值，如圖7 所示。

圖7 肋條數及焦徑比與型面精度的關系Fig.7 Relationship between number of ribs， f/D and RMS

本文考慮可展天線用于X 波段，其型面誤差RMS 值小于1 mm 一般即可滿足要求。 為此，在滿足電性能要求的情況下本文選取天線反射面焦徑比0.45，肋條數量16 根，其RMS 估計值為0.88 mm。

4.2 考慮肋條變形及反射面反枕效應的型面精度

相比于折疊肋網面天線，纏繞肋自身剛度較小，在反射網張力和邊索張力的作用下，纏繞肋會發生彈性變形，同時反射網會出現反枕效應，通過合理的找形分析確定反射面形狀以評估反射面型面精度非常重要。 為此，將肋條作為網面的彈性邊界，在找形過程中考慮肋條變形，通過迭代計算得到張力均勻的反射面形狀。

用ANSYS 軟件建立纏繞肋(與中心體相切)、反射網和網面邊索有限元模型進行找形分析。 找形分析中設定反射網面預張力為2 g/cm(考慮網厚度為0.08 mm，預應力為0.025 MPa)，網面邊索按垂跨比1/10 設定索力。 具體的分析流程如下：

1)建立肋條模型，設定網面初始形狀，利用ANSYS 軟件建立反射面整體有限元模型，施加網面和邊界索的預張力；

2)進行靜力分析，得到結構的初始平衡狀態；

3)開始迭代計算，更新模型節點坐標及肋條內力，將網面和邊界索應力恢復到預應力；

4)判斷是否收斂。 根據平衡狀態下預應力不會引起任何位移的原則，可用該迭代步結構內最大位移增量小于某一值來判斷是否收斂；

5)若判斷收斂，完成找形，得到的體型即為平衡狀態體型；若判斷未收斂，返回第3 步繼續迭代。

經過50 次迭代計算后，得到反射面Mises 等效應力云圖如圖8 所示。 節點最大位移增量隨迭代次數的變化曲線如圖9 所示。

圖8 50 次迭代后反射面Mises 應力云圖Fig.8 Mises stress distribution after 50 iterations

圖9 節點最大位移增量隨迭代次數的變化Fig.9 Maximum displacement increment in iterations

從圖8 可以判斷，迭代50 次后網面張拉力接近預設的0.025 MPa，且應力分布較為均勻。 從圖9 可知，在迭代12 次以后，每一次迭代的節點最大位移增量已經小于0.1 mm，從應力分布均勻性和節點最大位移增量均可以說明，迭代50 次后天線反射網面已達至平衡位置，可以認為找形分析完成。

經過50 次迭代計算后得到的反射面平衡曲面，與網面無張力的初始狀態相比，肋條發生了繞中心軸的回轉變形，肋條外端沿切線方向位移為7.5 mm、中心軸方向(z 方向)位移為1.8 mm，位移云圖見圖10。 提取找形后反射面的坐標，由此得到考慮纏繞肋變形及反射面反枕效應的反射面型面RMS 值為1.22 mm，大于找形分析前無張力狀態的RMS 值0.88 mm。

4.3 肋條形狀優化

圖10 考慮網面張力后的反射面位移云圖Fig.10 Displacement after pre-stress introduction

網面張拉時引起的纏繞肋變形及反射網的反枕效應使反射面型面精度明顯下降，可以通過對肋條形狀進行優化提高反射面型面精度。 本文采用以下方法進行肋條形狀的優化：在纏繞肋找形分析后的投影x-y 平面上進行肋條在z 向高度的優化，以便取得最優的反射面RMS 值；通過比較優化前肋條找形前后的z 向坐標變化，反推得優化后肋條的初始構型。 肋條形狀優化過程如圖11 所示。 該方法的優點在于z 向高度優化過程中的找形分析可不考慮肋條的變形，大大簡化了計算，提高了計算效率，可調用遺傳算法完成；缺點在于需要進行少量迭代計算以消除簡化計算的誤差。

圖11 纏繞肋形狀優化算法Fig.11 Optimization algorithm for wrapped rib curve

本文設定肋條方程為拋物線方程，以反射面RMS 最小化為目標，利用遺傳算法對方程系數進行優化。 進化過程如圖12 所示，第29 代后，相鄰兩代的最優 RMS 值的變化量已經小于0.001 mm。 取第40 代的優化結果，得到纏繞肋曲線方程為z ＝0.001 102x- 0.007 368x(0 mm≤x ≤250 mm)，此時反射面型面誤差RMS 值為0.71 mm。 通過對肋條形狀的優化以及位置的平移，有效地提高了反射面型面精度。

圖12 RMS 優化過程Fig.12 RMS optimization process

5 反射面型面精度測量

5.1 測量方案

試驗樣機反射面型面精度測試采用非接觸式攝影測量，測量系統包括相機，光燈，標定框架，標記點以及配套的后處理軟件系統等。

本文型面精度測試中測點間距為20 mm，可估算由于測點間距而所引起的反射面型面誤差約為0.03 mm，遠小于反射面自身RMS 值，測點間距可滿足天線型面測量精度。

對貼好標記點的反射面拍照，捕捉標記點后，采用圖像處理軟件進行后處理，得到標記點坐標，如圖13 和圖14 所示。

圖13 貼有靶點的反射面Fig.13 Reflective surface and target points

圖14 標記點三維坐標Fig.14 3D coordinates of target points

對標記點進行曲面擬合，得到以z 軸為回轉軸的擬合拋物面方程(圖15)。 其中，z 軸為拋物面的旋轉軸。 將標記點的三維坐標與擬合拋物面進行比較，計算得到反射面型面誤差RMS 值。

圖15 拋物面擬合Fig.15 Paraboloid fitting

對試驗樣機反射面分別進行了5 種工況下的型面精度測試。 分別為：

工況①：安裝完成的樣機，未進行收展前測量；

工況②：對工況①的樣機進行第1 次收納與解鎖展開，然后測量；

工況③：對工況②的樣機進行振動臺試驗，試驗完成后進行第2 次收納與解鎖展開，然后測量；

工況④：對工況③的樣機進行第3 次收納與解鎖展開，然后測量；

工況⑤：對工況④的樣機進行第4 次收納與解鎖展開，然后測量。

5.2 測量結果

制作完成2 臺試驗樣機進行反射面型面精度測量，分別以自身擬合拋物面和工況①擬合拋物面為目標拋物面計算反射面RMS 值。

5.2.1 以自身擬合拋物面計算RMS

各工況以自身擬合拋物面為目標拋物面，5次工況下的RMS 測量計算結果如表1 和表2所示。

表1 試驗樣機A 反射面型面RMSTable 1 RMS of prototype A

表2 試驗樣機B 反射面型面RMSTable 2 RMS of prototype B

5.2.2 以工況①的擬合拋物面計算RMS

各工況以工況①的擬合拋物面為目標拋物面，5 次工況下的RMS 測量計算結果如表3 所示。

表3 以工況①擬合拋物面為目標拋物面的RMSTable 3 RMS based on fitted-paraboloid of case ①/mm

從測量計算結果可知，對2 臺樣機進行包括振動試驗前后的5 種工況下的重復精度測試，并分別以自身擬合拋物面拋物面、工況①擬合拋物面為目標拋物面計算得到的反射面RMS 值在0.8～1.0 mm 之間，重復精度較好。 按反射面型面RMS 不大于波長1/30，樣機基本可以滿足X 波段對型面精度的要求。

5 結論

本文提出并研制了一種0.5 m 口徑、收納尺寸1.5 U、可適用于X 波段的纏繞肋可展天線結構，進行了纏繞肋優化設計，制作試驗樣機對反射面型面重復精度進行了測試。

纏繞肋采用高強度不銹鋼材料，C 型截面。通過對肋條纏繞過程的近似理論分析和有限元數值分析，確定了截面參數，分析結果以及纏繞試驗表明纏繞過程中纏繞肋處于彈性狀態。 根據天線使用波段對反射面型面精度的要求，選定纏繞肋數量為16 根，反射面焦徑比為0.45。

本文提出了考慮網面張拉時纏繞肋發生變形的找形迭代方法，在此的基礎上以反射面型面RMS 最小為目標，利用遺傳算法對纏繞肋形狀進行了優化。 優化后得到的反射面RMS 理論值為0.71 mm。

制作了2 臺天線結構試驗樣機，分別進行了5 種工況下的型面精度測試試驗。 對每次測量數據分別采用自身擬合拋物面和工況①擬合拋物面為目標拋物面，進行反射面的RMS 計算，得到的RMS 值在0.8 ～1.0 mm 之間。 經過振動試驗及多次收展后，反射面型面精度無明顯變化，具有較穩定的重復精度，樣機基本可以滿足X 波段對型面精度的要求。