三軸儀K0系數測量與應力路徑試驗功能的研發

潘 上，劉謹豪，張 琪，葉冠林

(上海交通大學 土木工程系， 上海 200240)

土工試驗是對巖土工程領域理論進行探索與驗證的重要手段，而精準的試驗數據的獲取需要可靠儀器設備的支撐.目前，國內的土工試驗儀器尤其是大型儀器如真三軸儀、空心圓柱扭剪儀及離心機中的許多核心零部件都基本依賴從國外進口.近年來，在高校、科研院所和企業的努力下，我國土工試驗儀器的自研能力有了一定的提高.對既有儀器設備進行改造、開發，實現新功能的擴充和老功能的精準化改進，既是對資源的最大化利用，節約了大量經費，又有助于國內科研人員掌握核心研發技術，降低進口依賴程度.

K0NC=1-sinφ′

(1)

式中：φ′為土的有效內摩擦角.該式適用于正常固結土.Schmidt[6]提出的超固結土K0經驗公式為

K0OC=K0NC(OCR)m

(2)

式中：m為系數.K0NC可由式(1)計算得到.該式提出后關于m的取值存在不同看法，研究人員通常會根據他們所用土樣實測K0值對m進行不同的取值表達，較為著名的有Mayne等[1]提出的公式：

K0OC=K0NC(OCR)sin φ′

(3)

Watabe等[7]對世界范圍內的典型海相黏土做了大量K0固結試驗并與土體現場實測K0值進行對比，發現經驗公式(1)的計算結果與實測值較為接近，提出φ′若是通過臨界應力比(q/p)max確定，式(1)計算得到K0值相比于實測值平均偏低0.05，依此對其進行了修正.

綜合比較上述3種方法，借助三軸儀對K0進行測定有其特定的優勢，測量結果相比于專門的K0固結儀測量結果更加準確，更接近經驗值，并且可以在K0階段結束后繼續對試樣進行三軸壓縮或拉伸試驗，得到一個完整剪切過程，研究內容和數據量的獲取更加豐富.它的缺點是操作更加復雜，耗時較長.

應力路徑試驗的應用也十分廣泛.土體在開挖、堆載等各種工況下都會經歷特定的應力路徑，通過室內試驗為土樣構造出所需應力路徑的過程中，土樣體現的力學特性可以為實際工程提供重要的參考，并且應力路徑試驗也是對土體的變形和屈服特性等本構特性進行研究的重要手段.常規三軸試驗可以認為是應力路徑試驗的一種，常規三軸試驗在剪切階段圍壓保持恒定，而用新三軸儀進行應力路徑試驗時，試驗人員通過在控制程序中設定一條q-p空間中任意方向的直線應力路徑，電動調壓閥就會自動調整圍壓與軸壓的大小，使得試驗沿設定的路徑剪切，該過程中圍壓值可以不斷變化.目前較常見的應力路徑試驗儀器是英國GDS公司生產的GDS三軸儀，它的特點是自動化、精度較高，但是造價高且操作軟件不開源，不便于儀器的二次開發.

本研究在上海交通大學新三軸儀[8]的基礎上，充分利用現有硬件資源，編寫了新的控制程序算法并對其進行了詳細介紹，實現了K0的測定以及應力路徑試驗兩大新功能并對其進行了驗證.新三軸儀已經成為一臺多功能、高性能、可玩性強的精準土工試驗設備.

1 上海交通大學新三軸儀研發歷史

上海交通大學巖土工程科研團隊對土工試驗設備的自主拓展和研發始于2009年對一臺常規三軸儀(1989年購)進行的自動化改造，成功將原本的手動剪切系統改造為簡單可靠的自動空氣壓力控制系統，又于2012年對其測量和數據采集系統進行了精準化升級.基于以上經驗及對世界范圍內先進土工試驗設備的發展情況的調研，上海交通大學科研人員結合自身研究需求開始了對土工試驗設備的自主研發及改造工作，新三軸儀是其中的突出成果.

新三軸儀硬件部分各個模塊均是自主采購的，保證了精度的同時還注重了經濟性，再由研究人員自行搭建，并編寫了控制程序，實現了壓力和測量功能的自動化.從設計上，新三軸儀相對于舊三軸儀有了很大的進步，采用的是更大空間的三軸室，軸力傳感器可以內置在其中，并且采用的是空氣軸承，大大減小了摩擦力，提高了試驗精度.它的兩大核心系統是測量系統和加荷系統，通過自主編寫的控制程序實現了測量和加載的自動化、精準化.武朝軍[8]總結了影響常規三軸儀測量精度的缺陷并針對這些缺陷逐一進行了改進，如采用霍爾效應傳感器或制作自平衡試樣帽子在軸壓傳感器與試樣帽之間增設傳感器導桿等，大大提升了測量精度.陳超斌等[9]進一步為新三軸儀安裝了精度更高的LVDT傳感器，用于測量局部位移，并且采用了中值濾波法減小數據波動，使得新三軸儀能夠成功測量土體在0.001%～0.1%小應變范圍內的割線模量變化情況.楊同帥等[10]利用新三軸儀對上海軟土進行了小應變三軸試驗，揭示了上海軟土的非線性特性以及土體剪切模量衰減規律.本文對其進行了進一步拓展，新增了K0系數測量和應力路徑試驗功能，實現該兩大功能的控制程序算法是本研究的主要內容，將在第2節進行詳細介紹.目前新三軸儀的結構如圖1所示.

圖1 新三軸儀結構示意圖[9]Fig.1 Structure diagram of new triaxial apparatus[9]

2 新增功能的控制程序算法

新三軸儀的加荷系統由以下3大子系統組成：

(1) 軸壓施加子系統.對試樣施加軸壓有兩種方式：一是將頂部氣缸固定，三軸室在底部變速箱的帶動下每分鐘以恒定高度抬升或下降，使試樣軸向應變勻速增大，實現應變控制式加載；二是底部變速箱不開啟，三軸室與底座靜止不動，頂部氣缸在程序控制下對試樣進行壓縮或拉伸，使試樣軸向應力勻速或以其他規律變化，實現應力控制式加載.

(2) 圍壓施加子系統.試驗過程中三軸室腔體注滿了水，電控調壓閥按照程序的設定將圍壓自動施加在液面上，從而把氣壓轉換為作用在試樣上的液壓.與常規三軸試驗的圍壓保持恒定不同，K0系數測量和應力路徑試驗兩大新功能實現的核心就是對圍壓大小進行自動控制.

(3) 反壓施加子系統.反壓大小通過手動閥門調節，剪切過程中一般不改變它的值.

新功能的控制程序算法是圍繞軸壓施加和圍壓施加兩個子系統進行編寫的.

2.1 K0系數測量算法

圖2 K0系數測量功能算法Fig.2 Algorithm of K0 coefficient measurement function

2.2 應力路徑試驗算法

常規三軸試驗中偏應力q通常表示為

q=σ1-σ3

(4)

在三軸壓縮的情況下由于σ1=σa，σ3=σ2=σr(σ1、σ2、σ3分別為第1、第2、第3主應力)，上式變為

q=σa-σr

(5)

在三軸拉伸的情況下，由于σ1=σ2=σr，σ3=σa，上式變為

q=σr-σa=-(σa-σr)

(6)

可見，若沿用彈性力學中σ1≥σ2≥σ3的規定，q必定是不小于0的值，這會導致在q-p應力空間中不能區分拉伸和壓縮.故本文采用式(5)統一表示有效偏應力，當q值為正時，表示試驗沿軸向是壓縮的，其值為負時，表示試驗沿軸向是拉伸的.

三軸試驗平均主應力p的表達式為

(7)

將式(5)、(7)聯立后，可反解出：

(8)

(9)

應力路徑試驗剪切階段，首先控制程序會根據試樣的應力狀態定位出剪切起始點A(q0,p0)，接著試驗人員可以直接設定剪切終點B(q0,p0)或設定應力路徑的斜率K=Δq/Δp，這樣就構造出了一條直線應力路徑.應力路徑一旦設定，根據式(8)、(9)可求出從剪切起點到剪切終點所需的軸壓增量和圍壓增量分別為

(10)

(11)

應力路徑試驗剪切的過程實際就是將上述兩個增量分步施加到試樣上的過程，增量的施加分為應力控制和應變控制兩種方式.應力控制式加載是將Δσa及Δσr各自分成微小的增量，并由程序控制調壓閥在每個荷載步同時將上述增量施加在試樣上.應變控制式加載則是借助勻速上抬(或下降)的電機對試樣進行軸向勻速壓縮(或拉伸)，同時軸力傳感器實時讀取軸力值并計算出試樣軸向應力的增量，進而根據設定的應力路徑計算出所需的圍壓增量并施加到試樣上.具體算法如圖3所示.

3 功能驗證

下文通過對上海地區深部土進行相關試驗，來對新三軸兩大新增功能進行驗證，制作的試樣尺寸高80.0 mm，直徑39.1 mm.

3.1 K0系數測量驗證

對取自上海某地下工程的兩組原狀土進行K0系數測量試驗，取土深度分別為53 m和90 m，具體土層參數見表1，測試結果如圖4和5所示.圖中t為時間，εa為軸向應變.

表1 K0系數測量土樣基本物理力學特性

圖4 53 m埋深土樣K0固結結果Fig.4 K0 consolidation results of sample at a depth of 53 m

圖5 90 m埋深土樣K0固結結果Fig.5 K0 consolidation results of sample at a depth of 90 m

1#土樣原埋深53 m，固結試驗得到其超固結比OCR約為2.9，為超固結土；2#土樣原埋深90 m，其OCR約為1.0，為正常固結土.劍橋模型的臨界狀態剪切應力比與有效內摩擦角的關系[11]為

(12)

進而可以反解出：

(13)

對于1#超固結土樣，將Mf=1.35帶入式(13)，即可求得φ′=33.44°，將該值代入式(1)得到K0NC=0.45，而新三軸儀測量得到的K0NC=0.48.在得到OCR、K0NC、φ′等值之后，便可由式(3)求出超固結土樣的K0OC=0.79.對于2#正常固結土樣，先通過式(13)算出φ′=25.38°，再由式(1)求得K0NC=0.57，而新三軸儀測量得到K0NC=0.58.

得到土樣K0系數的新三軸儀測量值及經驗公式計算值后，用GDS應力路徑三軸儀分別對1#和2#土樣進行測量，得到K0系數分別為0.53和0.60，將結果整理得到表2.

表2 K0系數測量結果Tab.2 Results of K0 coefficient measurement

3.2 應力路徑試驗

進行了4組固結排水(CD)應力路徑剪切試驗，土樣同為取自上海某地下工程的原狀土，其塑性指數如表3所示，取土深度分別為41、53、103 及 103 m.

表3 應力路徑試驗土樣塑性指數Tab.3 Plasticity index of soils used in stress path test

(1) 有效應力路徑分析.土樣的設定剪切應力路徑在q-p空間中與p軸正向的夾角分別為-90°、90°、30° 及150°，用于對不同應力路徑下的土體力學特性做初步研究.均采用K0固結，固結-剪切全過程的有效應力路徑如圖6所示.

圖6 不同有效應力路徑固結-剪切結果Fig.6 Consolidation-shear results of different effective stress paths

可見，在上述3個應力路徑角度下，土樣均存在應力峰值點，并且發生了不同程度的應變軟化，其中 -90° 條件下的應變軟化現象尤其明顯，不同應力路徑角度下土樣體現了不同的力學特征，利用新三軸儀可以進行進一步深入研究.

圖7 各應力路徑方向條件下與εa關系Fig.7 versus εa in different stress path directions

(2) 屈服面分析.對103 m埋深土樣進行了150° 和30° 應力路徑試驗，q-εa關系如圖8所示，由圖8中標出的特征屈服點，可以大致做出土樣的相應屈服面，如圖9所示.其中，屈服點1為應變發展過程彈性段與塑性段的交點，標志著土樣進入塑性階段；屈服點3則為應力的峰值點，標志著土樣進入軟化階段；屈服點2是通過對q-εa關系曲線作垂線來得到的，該點標志著土樣的總應變有了較大發展，將q-εa曲線上屈服前后的直線段部分進行延伸得到交點，過交點作q-εa曲線垂線，垂足即為屈服點2[12].

圖8 q-εa關系曲線及特征屈服點Fig.8 q-εa relationship curve and characteristic yield points

圖9 103 m深度土樣屈服面示意Fig.9 Schematic diagram of soil yield surface (103 m depth)

結合圖8、9可知，借助新三軸儀開展不同角度條件下的應力路徑試驗可以得到一系列的土樣屈服面，由屈服點1的集合形成的屈服面反映的是土樣彈性變形與塑性變形的界限，由屈服點3的集合形成的屈服面反應的是土樣開始發生應變軟化的界限，而由屈服點2的集合形成的屈服面反映的是土樣總應變得到一定的發展時的界限.本例中由于30° 應力路徑試驗直到加載結束也未能使土樣破壞，便以剪切終點也即是q的試驗最大值點代替理論峰值點，根據q-εa關系曲線走勢可以推斷該點相比峰值點是偏小的.由此可以大致做出土樣在不同階段對應的屈服面示意圖，即上圖9.若對同一埋深下的土樣再補充進行其他不同方向的應力路徑剪切試驗，便能得到更加真實詳盡的屈服面，利用新三軸儀可以對這一問題進行進一步深入研究.

4 結論

本文介紹了上海交通大學自主研發的高精度小應變三軸儀發展歷程，對K0系數測量及應力路徑試驗兩個新功能的算法進行了介紹，并用上海深部土的試驗結果驗證了新功能的可靠性.主要得出以下結論：

(1) 提出了測量K0值的控制算法，通過線性增大軸壓，同時調節圍壓來保持試樣直徑不變，即可得到穩定的K0值，所得K0值十分接近經驗公式計算值以及GDS三軸儀測量值，驗證了本文方法的可靠性.

(2) 提出了應力路徑的控制算法，并對上海深部土進行的4組q-p空間中不同角度的應力路徑試驗，使得試樣始終按照設定的應力路徑進行剪切，驗證了新三軸儀對試樣應力狀態具有精準的控制能力.通過進行不同角度的應力路徑試驗，得到屈服面形狀及其變化規律，對于土體本構模型的開發和驗證具有重要意義.

(3) 本文經驗可為土工試驗設備的自主研發提供參考.新三軸儀作為一臺高性能、多功能、可擴展性強的精準土工試驗設備，可為眾多的科研項目提供支撐.