面內(nèi)縱振復(fù)合模態(tài)直線超聲電機(jī)模態(tài)識別方法?

陳紫嫣，王 寅，曹 俊，時運來，黃衛(wèi)清

（1.華僑大學(xué)機(jī)電及自動化學(xué)院 廈門，361021）（2.南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院 南京，210016）（3.廣州大學(xué)機(jī)械及電氣工程學(xué)院 廣州，510006）

引言

超聲電機(jī)利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)以及摩擦耦合將定子自身的微米級往復(fù)振動轉(zhuǎn)化為動子宏觀直線或旋轉(zhuǎn)運動的執(zhí)行機(jī)構(gòu)［1-2］。自20世紀(jì)80年代至今，其發(fā)展日益迅速，它以自身重量輕、輸出能量密度高、易于小型化和輕量化等優(yōu)點，在精密驅(qū)動與控制領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［3］。

根據(jù)超聲電機(jī)定子振動的波動形式不同，可將超聲電機(jī)分為行波、駐波和表面波超聲電機(jī)。其中駐波超聲電機(jī)以其結(jié)構(gòu)多樣化引起了研究人員的廣泛關(guān)注［4］。為了實現(xiàn)駐波超聲電機(jī)定子的駐波振動，壓電陶瓷與金屬基體的裝配方式有貼片式和夾心式兩種結(jié)構(gòu)。其中貼片式結(jié)構(gòu)緊湊，易于小型化［5-6］；夾心結(jié)構(gòu)能夠輸入較高功率，在需要大推力的場合具有應(yīng)用前景［7］。根據(jù)波動在定子內(nèi)的振動方向的不同，駐波超聲電機(jī)有面外振動式和面內(nèi)振動式兩種［8-9］。其中面內(nèi)振動結(jié)構(gòu)具有較小的厚度，能夠在不增加驅(qū)動系統(tǒng)厚度的前提下實現(xiàn)作動。面內(nèi)模態(tài)超聲電機(jī)從結(jié)構(gòu)特點可分為整體模態(tài)復(fù)合型和局部模態(tài)組合型兩類［10-11］：整體模態(tài)復(fù)合是指利用板結(jié)構(gòu)面內(nèi)兩個縱振或彎振模態(tài)進(jìn)行組合設(shè)計定子，這類電機(jī)的典型代表有Nanomotion公司的L1B2模式的超聲電機(jī)和PI公司的產(chǎn)品，這類電機(jī)在定子上不設(shè)槽結(jié)構(gòu)，對加工精度具有較高要求，且異形模態(tài)的頻率響應(yīng)帶寬要重疊這一要求難以達(dá)成；而局部模態(tài)組合型通常由單一低階彎振或縱振模態(tài)的兩個壓電振子組合而成，通過兩個振子振動的相位組合實現(xiàn)摩擦驅(qū)動，相對整體模態(tài)復(fù)合型更易實現(xiàn)響應(yīng)帶寬重疊，且不易受到邊界條件的影響［12］。

在超聲電機(jī)的設(shè)計及制造過程中，模態(tài)試驗是檢驗電機(jī)設(shè)計是否合理、樣機(jī)制作是否合格的重要途徑?；诿鎯?nèi)縱振模態(tài)貼片結(jié)構(gòu)直線超聲電機(jī)以其緊湊的結(jié)構(gòu)及所選的面內(nèi)工作模態(tài)在給電機(jī)帶來小尺寸和便于裝夾優(yōu)點的同時，這些特征也使得定子的模態(tài)試驗難以實施［13］。與同樣是扁平結(jié)構(gòu)的方板結(jié)構(gòu)超聲電機(jī)相比，方板結(jié)構(gòu)定子的工作模態(tài)是面外模態(tài)［14］，其振型信息可通過測量垂直于結(jié)構(gòu)所在平面的振幅及相位獲取；而扁平的板狀結(jié)構(gòu)的面內(nèi)模態(tài)則需要獲取平行于振動平面的振幅及相位，這給該類結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗提出了挑戰(zhàn)。

隨著測量技術(shù)的不斷進(jìn)步，超聲電機(jī)模態(tài)試驗的方法也逐漸完善。在早期定子模態(tài)試驗中，研究者借助動態(tài)分析儀測量定子導(dǎo)納曲線［15］，不能獲得振型結(jié)果。電子散斑激光測振儀可實現(xiàn)振型的測量，但不能定量測出振幅，并且易受外界干擾，使得其應(yīng)用受限［16-17］?；诩す舛嗥绽招?yīng)的多普勒激光測振系統(tǒng)可實現(xiàn)對定子表面振動的全面測量，可通過逐點測試的方式獲得較大測量范圍的振型。這類系統(tǒng)測試頻段寬、精度高，可以快速地得到定子上各測量點的振型分布圖?；诿鎯?nèi)縱振模態(tài)的直線超聲電機(jī)，其定子的振動模式為面內(nèi)復(fù)合振動，激光掃描多普勒測振儀難以直接測量其面內(nèi)振動模態(tài)，導(dǎo)致面內(nèi)振動模態(tài)電機(jī)模態(tài)試驗的困難［18］。

本研究將在介紹面內(nèi)縱振復(fù)合振動模式直線超聲電機(jī)的原理基礎(chǔ)上，結(jié)合面外振動激光多普勒測量原理研究面內(nèi)縱振復(fù)合模態(tài)超聲電機(jī)模態(tài)識別方法，并通過樣機(jī)試驗對該方法的有效性進(jìn)行驗證。

1 電機(jī)定子模態(tài)試驗原理

1.1 電機(jī)定子與振型

圖1 所示為面內(nèi)縱振復(fù)合模態(tài)超聲電機(jī)電機(jī)的定子，定子為具有對稱面的結(jié)構(gòu)，由一對縱振壓電振子、連接縱振壓電振子端部的拱形結(jié)構(gòu)以及連接縱振壓電振子中部的支撐結(jié)構(gòu)組成。每個壓電振子金屬基體的兩個表面都粘貼有1片矩形壓電陶瓷片。拱形結(jié)構(gòu)的頂部設(shè)有錐形孔結(jié)合面，通過粘接裝有氧化鋁陶瓷球作為驅(qū)動足，用于提高定子的耐磨性。兩個對稱結(jié)構(gòu)的縱振壓電振子之間有一個支撐結(jié)構(gòu)，用來提高定子剛度。壓電振子長邊外側(cè)為V形結(jié)構(gòu)。

定子上的壓電陶瓷為貼片式粘接在金屬基體上，陶瓷片的極化方向如圖1中箭頭所示，4片壓電陶瓷片均沿厚度方向極化。位于同一側(cè)的壓電陶瓷片施加相同的電壓激勵信號，位于右側(cè)的兩片壓電陶瓷片施加A相正弦信號，位于左側(cè)的兩片壓電陶瓷片施加B相余弦信號，兩信號頻率振幅均相同。金屬基體作為激勵電壓的參考零點。

為了敘述方便，上述A，B兩相電壓激勵引起定子驅(qū)動足的振動響應(yīng)分別用ua（t），ub（t）表示。定子在工作頻率附近有兩個工作模態(tài)，分別為面內(nèi)同相振動模態(tài)和面內(nèi)反相振動模態(tài)。將定子工作模態(tài)所在的平面設(shè)為xy平面，如圖2所示。

定子在A相電壓的激勵下，其面內(nèi)同相振動模態(tài)被激發(fā)，驅(qū)動足處產(chǎn)生沿y軸方向的往復(fù)振動，其振動響應(yīng)可表示為

其中：Uy為y軸方向振幅；ω為角頻率。

圖1 定子結(jié)構(gòu)Fig.1 Stator structure

圖2 定子的工作模態(tài)Fig.2 Two working modes of the stator

定子在B相電壓的激勵下，其面內(nèi)反相振動模態(tài)被激發(fā)，驅(qū)動足處產(chǎn)生沿x軸方向的往復(fù)振動，其振動響應(yīng)可表示為

其中：Ux為沿x軸方向振幅；ω為角頻率。

當(dāng)A，B兩相電壓同時施加，聯(lián)立上述兩式可知，驅(qū)動足的振動軌跡為兩個方向振動的疊加，其軌跡方程為橢圓方程

由上述分析可見，定子的工作模態(tài)的振型可視為兩個縱振的壓電振子振動的合成，縱振壓電振子的振型為一階縱振。兩個振子在一階縱振的節(jié)面和其中一端相連，兩個縱振振型同相振動時驅(qū)動足沿y軸方向振動，反相則引起驅(qū)動足x軸方向的振動。

1.2 多普勒測量原理

多普勒激光測振系統(tǒng)是以光學(xué)多普勒效應(yīng)為基礎(chǔ)的一種非接觸式測量系統(tǒng)，其高精度多點測量是由其中的激光干涉儀實現(xiàn)的，該測量系統(tǒng)中的高速擺鏡用來實現(xiàn)對被測物體的掃描，測量得到的數(shù)據(jù)由計算機(jī)進(jìn)行處理與評定，最終得出待測表面的振型。

多普勒測量系統(tǒng)如圖3所示。試驗時，由PC端產(chǎn)生數(shù)字信號，經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)化為模擬信號后經(jīng)過功率放大器放大成合適的激勵驅(qū)動信號施加在定子的壓電陶瓷元件上，定子在激勵信號的作用下將產(chǎn)生振動［17］。定子在振動的同時其被測面接受并反射由掃描激光頭內(nèi)的干涉儀輸出的穩(wěn)頻光束，獲得的兩信號差最后經(jīng)過解碼器進(jìn)行數(shù)據(jù)處理輸出模擬信號，再通過A/D轉(zhuǎn)換進(jìn)入PC端處理并顯示其幅頻曲線［18］。

圖3 多普勒測量系統(tǒng)原理圖Fig.3 Principle diagram of Doppler measuring system

圖4 為激光多普勒測振系統(tǒng)信號采集的原理示意圖。電機(jī)定子在基準(zhǔn)激勵信號的作用下在振動平面產(chǎn)生振動。掃描激光器通過擺鏡調(diào)整干涉儀發(fā)出的激光束，逐一測量振動平面上設(shè)置的測點。從測試點發(fā)射的激光束在掃描激光器中與基準(zhǔn)激光束發(fā)生干涉并通過圖像傳感器記錄干涉圖像。該圖像由振動測試儀中的解碼器解析并輸出正比于平行激光束振動速度的電壓信號。

圖4 激光多普勒測振系統(tǒng)信號采集原理Fig.4 Principle of data recording with a laser Doppler scanning vibrometer

多普勒激光測振系統(tǒng)測量時有以下要求，測量光束必須照射到被測表面，即只能測量垂直于測量表面的面外振動模態(tài)。由于上述電機(jī)定子工作在面內(nèi)模態(tài)且結(jié)構(gòu)為一空間多面體，多普勒面外振動測量系統(tǒng)無法直接獲得定子整體的振動模態(tài)，進(jìn)而識別其工作模態(tài)。下面分析如何在有限元分析的基礎(chǔ)上合理地選擇測量區(qū)域，從而實現(xiàn)該電機(jī)定子工作模態(tài)識別。

2 工作模態(tài)識別方法

2.1 面內(nèi)縱振復(fù)合模態(tài)分析

為了分析上述面內(nèi)縱振復(fù)合振動模態(tài)定子工作模態(tài)的特點，從而為提出工作模態(tài)的識別方法提供參考，基于商業(yè)有限元軟件ANASYS建立了定子的有限元模型。定子各結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖5所示，定子彈性體材料為磷青銅QSn6.5-0.2，壓電陶瓷貼片為PZT8（長×寬×高為30 mm×8 mm×1 mm），所用材料性能參數(shù)如表1所示。有限元模型對實際定子做了兩方面簡化：忽略了粘接壓電陶瓷和定子基體的膠層；將驅(qū)動足處的耐磨陶瓷珠簡化為與基體同材質(zhì)的尖角結(jié)構(gòu)。

圖5 定子結(jié)構(gòu)示意圖(單位:mm)Fig.5 Parameter diagram of stator structural(unit:mm)

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

壓電陶瓷的剛度矩陣cE、壓電矩陣e和介電矩陣εS如下

定子的結(jié)構(gòu)在空間上具有兩個對稱面，因此，為了避免有限元模型網(wǎng)格不對稱引起的失真，建立定子模型時首先建立了1/4定子的幾何體模型，再對1/4定子模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成的1/4定子有限元模型通過鏡像復(fù)制成為完整的定子有限元模型。有限元模型中采用了具有8個節(jié)點的三維耦合場單元solid5和映射網(wǎng)格劃分了壓電陶瓷部分幾何體，其余金屬體部分幾何體采用具有塑性應(yīng)變單元solid45單元和掃略網(wǎng)格。

根據(jù)ANSYS有限元分析軟件對定子動力學(xué)建模，邊界條件為設(shè)定為機(jī)械自由，壓電陶瓷基板電勢為零，設(shè)定頻率范圍為40 kHz～60 kHz，得到該定子的6個模態(tài)振型，仿真結(jié)果如圖6所示，其中模態(tài)3，4兩個工作模態(tài)分別為同相振動模態(tài)、反相振動模態(tài)，模態(tài)頻率分別為54 456和54 848 Hz，其 余4個模態(tài)均不是所需要的工作模態(tài)。圖中MAX表示振幅最大處，MIN表示振幅最小處。

根據(jù)模態(tài)分析得到振型云圖，圖6中模態(tài)3和4為工作模態(tài)。其中模態(tài)3為定子整體伸縮變形，振動的節(jié)面位于中部支撐結(jié)構(gòu)處；模態(tài)4的振型表現(xiàn)為兩側(cè)分別伸長和縮短，由于兩側(cè)振子在中間有支撐結(jié)構(gòu)并在端部相連，因變形協(xié)調(diào)關(guān)系，定子在整體上表現(xiàn)為彎曲變形，振動的節(jié)面同樣也位于中部支撐結(jié)構(gòu)處。因此，兩個工作模態(tài)的應(yīng)變最大的位置都位于中部支撐結(jié)構(gòu)處，用于該電機(jī)工作模態(tài)振型的激勵單元也設(shè)置在此處，以便獲得良好的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率。

按圖1所示的電激勵方式給定子的4片壓電陶瓷加上峰峰值200 V且相位差為90°的兩相正弦和余弦電壓信號，金屬基體表面電勢設(shè)置為零，得到其驅(qū)動足處的諧響應(yīng)分析如圖7所示。

圖6 工作模態(tài)及鄰近模態(tài)振型云圖Fig.6 Adjacent mode shape of working mode

圖7 諧響應(yīng)曲線Fig.7 Harmonic response curve

在該諧響應(yīng)模型中，結(jié)構(gòu)阻尼模型采用瑞利阻尼模型。若定子有限元模型的動力學(xué)方程可表示為

其中：M，C，K分別為模型的廣義質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；R為廣義力矩陣；U¨，U˙和U分別為加速度、速度和位移向量。

有限元模型只計算廣義質(zhì)量和剛度矩陣，而廣義阻尼矩陣由式（8）計算

其中：系數(shù)α和β由阻尼比ξ以及相應(yīng)的振動頻率決定，關(guān)系如下

根據(jù)經(jīng)驗值阻尼比ξ（0.003）和頻率范圍［ω1，ω2］可得α和β，頻率范圍包含工作頻率的范圍。

由圖7可見，壓電陶瓷在激勵下使得定子能夠同時有效地激發(fā)出工作模態(tài)（模態(tài)3為54.3 kHz，模態(tài)4為54.6 kHz）并且不引入其他模態(tài)，避免了干擾振動的出現(xiàn)，也能在模態(tài)實驗過程中簡化模態(tài)識別的工作。下面對定子模態(tài)的一般識別方法進(jìn)行介紹，并針對上述定子的結(jié)構(gòu)特點提出針對性的模態(tài)識別方法。

2.2 模態(tài)識別方法

定子工作模態(tài)頻率附近存在干擾模態(tài)。為了將這兩個工作模態(tài)從干擾模態(tài)中區(qū)分出來，引入振型相關(guān)系數(shù)MAC［19-20］（modal assurance criterion，簡稱MAC），來定量描述振型間的相似程度，用R來表示，其計算方法如式（10）所示

其中：φSi，i=1，2分別為工作模態(tài)4與工作模態(tài)5下 的 振 型；φOj，j=1，2，…，n分 別 為 各 階 模 態(tài) 的振型。

由于定子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，實際模態(tài)實驗中需要根據(jù)具體情況選擇能夠體現(xiàn)模態(tài)振型獨特性且識別度高的測量位置。此外，因為多普勒測振儀只能測出平行于光路方向的振動，所選擇的測量位置的振動方向要盡量與測量激光的傳播方向一致，并且被測表面應(yīng)盡量選擇光滑平面以便得到更好的反射測量信號。根據(jù)上述原則，針對上述縱振壓電振子的模態(tài)試驗中選取定子底部端面為測量區(qū)域，并提取底部中線節(jié)點的兩個工作模態(tài)下的振幅，并將其歸一化處理，圖8所示為工作模態(tài)的位移振型分布。

在上述定子的模態(tài)分析結(jié)果中，在定子底部中線均勻分布地選取數(shù)個節(jié)點，提取各個節(jié)點的模態(tài)形成振型矩陣，計算各階模態(tài)的R值，計算結(jié)果如表2所示。

由表2中的各階模態(tài)R計算數(shù)值可見，根據(jù)振型相關(guān)系數(shù)R值，可以將諧響應(yīng)分析中的兩個工作模態(tài)有效地識別出來。雖然對同相振動模態(tài)R計算時3階和5階模態(tài)振型的R接近，但是在對定子進(jìn)行諧響應(yīng)分析時不會激發(fā)5階振型，因此通過上述方法可以有效分辨上述縱振復(fù)合模態(tài)定子的工作模態(tài)。

圖8 測量節(jié)點示意圖及其振型分布Fig.8 Measuring the mode distribution of nodes

表2 各模態(tài)R值Tab.2 R value of each mode

3 試驗與結(jié)果討論

3.1 試驗裝置

研究者根據(jù)有限元模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)加工了定子樣機(jī)，在陶瓷片中間位置附近焊接導(dǎo)線。有限元仿真結(jié)果表明，該位置靠近振型節(jié)面，對定子的固有特性影響相對較小。圖9為PSV-300F-B型激光多普勒干涉儀測振系統(tǒng)，該系統(tǒng)由PSV激光干涉儀、測振控制器、同步接線端子、功率放大器和計算機(jī)組成。其中：PSV干涉儀由攝像機(jī)、干涉儀和擺鏡構(gòu)成；測振控制器將干涉儀的干涉圖像信息解碼為與振動速度成正比的電壓信號；計算機(jī)通過數(shù)據(jù)采集卡獲取振動信息并根據(jù)用戶需要進(jìn)行顯示，還可對測試模式進(jìn)行設(shè)定［21］。

圖9 模態(tài)測試試驗裝置Fig.9 Experimental equipment for modal testing

3.2 試驗結(jié)果

根據(jù)對定子結(jié)構(gòu)特性及振動模態(tài)的分析，選取定子底部整個被壓電陶瓷所粘接的金屬基體的矩形區(qū)域為激光測振儀的掃描表面，如圖10所示，黑色網(wǎng)格部分為測量區(qū)域。

圖10 模態(tài)試驗測點網(wǎng)格圖Fig.10 Mesh diagram of modal test points

圖11 所示為定子底邊的掃描振型，對定子的底部端面進(jìn)行振動測量，可以觀察到在整個掃描頻率范圍內(nèi)，有多處峰值，定子的多個模態(tài)被激發(fā)，在55 953 Hz處發(fā)現(xiàn)其同相振動模態(tài)，在55 391 Hz處發(fā)現(xiàn)其反相振動模態(tài)。

圖11 多普勒測振掃描曲線Fig.11 Harmonic scan with Doppler vibrometer

3.3 分析與討論

根據(jù)利用Ansys有限元仿真軟件仿真得到該定子兩振動模態(tài)下的頻率差為392 Hz，與試驗結(jié)果測得的頻率差562 Hz存在差異，分析其原因主要有：①在仿真時忽略了實際制成樣機(jī)的工藝帶來的誤差，如用于粘接金屬基體與壓電陶瓷貼片之間的環(huán)氧樹脂膠層的影響，而膠層的剛度小于金屬基體及壓電陶瓷的剛度；②仿真時對定子驅(qū)動足進(jìn)行簡化。實際樣機(jī)中的驅(qū)動足為球形的膠體接觸，與金屬基體通過膠粘為一體，在ANSYS有限元仿真時未考慮驅(qū)動足的形狀及與彈性體的連接工藝，以尖頭建模計算；③不可避免的制造誤差以及設(shè)計尺寸時的形位公差，導(dǎo)致實物尺寸與仿真時尺寸存在微小差異。

模態(tài)測試結(jié)果表示，除面內(nèi)縱振模態(tài)與面內(nèi)彎振模態(tài)兩個工作模態(tài)外，還發(fā)現(xiàn)另一個峰值，據(jù)有限元仿真結(jié)果可知，該峰值驅(qū)動足處不發(fā)生x方向以及y方向的移動，所以不是人們所需要的模態(tài)，屬于干擾模態(tài)。

4 結(jié)束語

本研究在介紹一種縱振復(fù)合模態(tài)直線超聲電機(jī)的工作原理的基礎(chǔ)上，對其工作模態(tài)分析，通過提取定子工作模態(tài)振型并根據(jù)振型相關(guān)性以及激光多普勒測試的特點，提出了通過局部振型的相關(guān)性比較實現(xiàn)其工作模態(tài)識別的方法。定子動力學(xué)仿真結(jié)果以及對定子底端局部模態(tài)振型的測量結(jié)果都表明，通過利用多普勒激光測振儀對定子底部局部振型的測量，可以識別該定子的兩個工作模態(tài)。該方法可以推廣應(yīng)用于由一對縱振模態(tài)復(fù)合的超聲振子的工作模態(tài)識別，還可以更高效地從有限元分析得到的多個模態(tài)分析的結(jié)果中找出工作模態(tài)，為結(jié)構(gòu)的動力學(xué)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。