不同墩高的矩形單肢薄壁空心墩動力特性的數值模擬*

沈欣茹 周正華

（南京工業大學交通運輸工程學院，南京 210009）

引言

我國實施西部大開發戰略已有20年，而交通工程一貫作為經濟發展的生命線，更是被歸為西部大開發的第一要務。西部地區地形復雜，多高山峽谷，需要修建大量的橋梁來維系線路的暢通，而在地形和通航條件以及環境等因素受到嚴格限制時，如果采用對稱式橋梁會增加開挖量和成本，所以西部地區難以避免會出現高低墩式橋梁結構[1]。同時，西部地區地震頻生，因此，研究在地震作用下的結構效應是極有必要的，其分析方法也分為理論分析、實驗和數值模擬這3種。由于現實的需要，國內外已有不少學者采取不同的分析方法對高低墩的動靜力特性進行了相關研究。

就靜力特性，我國學者張順民[1]用MIDAS/Civil分析連續剛構橋高低墩在不同墩差情況下的受力和變形情況，得出橋墩高度差增大時，橋梁的臨界荷載會逐漸減小。董宏偉等[2]分析不同的梁高對結構整體剛度產生的影響，得出主梁梁高的增加會導致橋梁橫向、豎向剛度的增大，且對于豎向剛度的影響大于橫向。而朱靜[3]對保持一側墩高不變，改變另一側墩高的跨徑對稱的多個連續剛構橋有限元模型進行橋墩內力及變形的計算分析，對比得出在跨徑對稱而墩高不對稱時，橋墩高度的減小將使其抗推剛度迅速增大，從而加大墩柱彎矩。就動力特性，我國學者姜楠等[4]選取5條不同的近斷層地震波運用有限元軟件FRAME3D對兩種不同墩高組合剛構橋進行三向地震動輸入，研究其結構響應和橋墩的損傷狀況，得出低墩發生損傷的部位位于墩頂、墩底、橫系梁，而高墩的損傷部位主要在其下半部分。同時，程志友等[5]、周偉[6]、何偉等[7]也得出了類似的結論。此外，陳全[8]也通過三向地震動輸入得出隨著橋墩相對高差的增大，縱向、橫向、豎向頻率均增大，三向整體剛度也增大；增大橋墩的相對高差，在地震作用下，高墩墩底的彎矩、剪力會呈減少趨勢，矮墩墩底情況相反。而王建忠[9]在3種不同的地震荷載工況下分別運用反應譜法和動力時程分析法對4個不同高低墩高差的橋梁結構進行地震響應分析，對比橋梁的各關鍵截面，得出在不同地震荷載工況下，橋梁的內力和位移存在明顯差異；隨著墩高差距的數倍增加，高墩彎矩的變化較矮墩要大。而耿江瑋等[10]采用時程分析法研究非規則連續梁橋的非線性順橋向地震反應，對比線性與非線性分析的結果，得出在地震作用下，線性結果將不能準確反映處于非線性狀態的各墩柱的地震力；當橋墩高度相差較大時，各橋墩的變形能力差異大，矮墩會承擔更大的地震力。同時，李可欣[11]運用類似方法得出線性時程分析法所得的墩頂和墩底的內力和彎矩均比非線性分析得出的結果大；橋墩高差對順橋向剛度影響最大，而對豎向剛度影響最小。此外，周朋等[12]、倪洪將[13]也分別印證了該結論。羅松濤等[14]對5個不同橋墩高差的不對稱剛構橋進行模態分析并采用反應譜法研究其空間動力特性和地震響應，得出橋墩高度的不對稱性會顯著影響整個橋梁結構的低階自振周期，但對其低階振型的影響不大，較明顯的變化要到較高階振型。李勇等[15]則結合數值分析法和振動臺試驗對一典型高低墩式連續梁橋進行了地震的易損性能分析。此外，還有國外學者Saiidi等[16]通過振動臺試驗，對不等高橋墩的多跨框架橋進行系統研究，證明了矮墩比高墩更具地震易損性。Abbasi[17]研究了從規則到高度不規則的多層框架箱梁橋的抗震性能，在橋梁的三維分析有限元模型上進行了完全非線性的時程分析，結果清楚地表明，橋梁的脆性隨高度不規則度的增加而增加。

1 分析模型的建立

1.1 有限元模型的建立

建立的橋墩為單肢薄壁空心墩，截面形狀為矩形，尺寸為 6 m×5 m，壁厚為 0.4 m，墩身高度為 50 m，依次調整墩高，建立5個橋墩模型：50 m、40 m、30 m、20 m和10 m，其中圖1為50 m橋墩的有限元計算模型。

圖 1 50 m 橋墩有限元計算模型Fig. 1 Finite element model of bridge pier

該橋墩采用C50混凝土，其材料屬性：密度為2 400 kg/m3，泊松比為 0.2，彈性模量為 3.45×1010Pa；縱筋為直徑32 mm的HRB335鋼筋，其材料屬性：密度為 7 846 kg/m3，泊松比為 0.3，彈性模量為 2×1011Pa；箍筋為直徑12 mm的HPB235鋼筋，其材料屬性：密度為 7 851 kg/m3，泊松比為 0.3，彈性模量為 2.1×1011Pa，混凝土保護層厚度設為0.05 m。混凝土模擬為實體單元，鋼筋模擬為桁架單元，將鋼筋嵌入混凝土。橋墩被近似簡化為墩頂自由，墩底固結的懸臂構件。

1.2 模態分析

建立橋墩的三維有限元模型后，對結構進行模態分析。表1為不同高度橋墩的前3階自振頻率計算結果（注：定義x軸為長軸方向，z軸為短軸方向）。圖2為不同高度橋墩模型的前3階自振頻率對比。

對比分析不同高度橋墩模型的前3階自振頻率和振型（表1，圖2—7），可以得出：對于同一階模態，隨著橋墩高度的減小，其自振頻率呈現增大趨勢，即橋墩結構的整體剛度在不斷變大。橋墩高度從50 m降到20 m，其自振頻率增加幅度較小；而高度降到20 m后，再降低橋墩高度，其自振頻率增大幅度顯著。從振型的性質來看，5種不同高度的橋墩模型第一階振型均為短軸向彎曲，第二階振型均為長軸向彎曲，前兩階振型相似，直到第三階振型才產生差異，說明橋墩高度的變化影響的是較高階振型。

2 地震反應數值模擬

地震荷載是工程結構主要的設計荷載之一，研究地震作用下結構的反應，對于提出合理有效的抗震措施具有重要的意義。選取大震、中震和小震3組不同的地震動分別對不同高度橋墩進行水平長軸向和短軸向輸入，對比分析結構的位移和加速度反應差異。圖8為3組地震動加速度時程曲線，其持續時間均為 81.9 s，時間間隔均為 0.02 s，大震峰值加速度為 3.875 m/s2，中震峰值加速度為 2.282 m/s2，小震峰值加速度為 0.639 m/s2。

表 1 模型自振特性Table 1 Natural vibration characteristics of models

圖 2 模型 1 的前三階模態振型Fig. 2 The first three modes of model 1

圖 3 模型 2 的前三階模態振型Fig. 3 The first three modes of model 2

圖 4 模型 3 的前三階模態振型Fig. 4 The first three modes of model 3

圖 5 模型 4 的前三階模態振型Fig. 5 The first three modes of model 4

圖 6 模型 5 的前三階模態振型Fig. 6 The first three modes of model 5

圖 7 不同高度橋墩前 3 階自振頻率對比Fig. 7 Comparison of the first three natural frequencies of piers with different heights

2.1 長軸向輸入

沿長軸向（即x軸向）分別輸入3組地震動，不同高度橋墩墩頂各方向位移和加速度的峰值如表2—7所示。

2.1.1 位移響應分析

在大震、中震和小震作用下，不同高度橋墩沿x軸向、y軸向最大位移的變化趨勢（圖9）。

2.1.2 加速度響應分析

在大震、中震和小震作用下，不同高度橋墩沿x軸向、y軸向加速度峰值的變化趨勢（圖10）。

結合表2—7和圖9—10可以得出：沿長軸向（即x軸向）輸入地震動時，不同高度的橋墩都在x方向上產生最大位移響應和加速度響應。同時，沿短軸向（即z軸向）的位移和加速度最小，基本可以忽略；隨著橋墩高度的增加，其剛度變大，墩頂沿x軸和y軸向的位移也不斷增大；不同的地震動輸入帶來的結構的位移響應和加速度響應不同，在大震作用下，橋墩在各方向產生的位移和加速度響應顯著大于中震和小震作用下；橋墩高度增大的同時，不同地震動輸入帶來的墩頂最大位移量的差異也越來越顯著；橋墩高度調整到30 m時，再增加橋墩高度，在不同地震動輸入下其沿x軸和y軸向的加速度峰值變化幅度基本趨于平緩；橋墩高度為10 m時，在地震作用下結構的位移響應很小，基本可以忽略不計。

圖 8 大、中、小震加速度時程曲線Fig. 8 Acceleration time histories of large，medium and small earthquakes

表 2 大震作用下各方向最大位移Table 2 Maximum displacements in all directions under large earthquake

表 3 中震作用下各方向最大位移Table 3 Maximum displacements in all directions under medium earthquake

表 4 小震作用下各方向最大位移Table 4 Maximum displacements in all directions under small earthquakes

表 5 大震作用下各方向加速度峰值Table 5 Peak accelerations in all directions under large earthquake

2.2 短軸向輸入

沿短軸向（即z軸向）分別輸入3組地震動，不同高度橋墩墩頂各方向位移和加速度的峰值如表8—13所示。

2.2.1 位移響應分析

在大震、中震和小震作用下，不同高度橋墩沿y軸向、z軸向最大位移的變化趨勢（圖11）。

表 6 中震作用下各方向加速度峰值Table 6 Peak accelerations in all directions under medium earthquake

表 7 小震作用下各方向加速度峰值Table 7 Peak accelerations in all directions under small earthquake

圖 9 不同高度橋墩沿各軸向最大位移Fig. 9 Maximum displacement of piers with different heights along each axis

圖 10 不同高度橋墩沿各軸向加速度峰值Fig. 10 Peak acceleration of piers with different heights along each axis

2.2.2 加速度響應分析

在大震、中震和小震作用下，不同高度橋墩沿y軸向、z軸向加速度峰值的變化趨勢（圖12）。

結合表8—13和圖11—12可以得出：沿短軸向（即z軸向）輸入地震動時，不同高度的橋墩都在z方向上產生最大位移響應和加速度響應，同時，沿長軸向（即x軸向）的位移和加速度最小，基本可以忽略；隨著橋墩高度的增加，其剛度變大，墩頂沿y軸和z軸向的位移也不斷增大；不同的地震動輸入帶來的結構的位移響應和加速度響應不同，在大震作用下，橋墩在各方向產生的位移和加速度響應顯著大于中震和小震作用下；橋墩高度增大的同時，不同地震動輸入帶來的墩頂最大位移量的差異也越來越顯著；橋墩高度調整到30 m時，再增加橋墩高度，在不同地震動輸入下其沿y軸和z軸向的加速度峰值變化幅度均趨于平緩；橋墩高度為10 m時，在地震作用下結構的位移響應很小，基本可以忽略不計。

表 8 大震作用下各方向最大位移Table 8 Maximum displacements in all directions under large earthquake

表 9 中震作用下各方向最大位移Table 9 Maximum displacements in all directions under medium earthquake

表 10 小震作用下各方向最大位移Table 10 Maximum displacements in all directions under small earthquake

表 11 大震作用下各方向加速度峰值Table 11 Peak accelerations in all directions under large earthquake

表 12 中震作用下各方向加速度峰值Table 12 Peak accelerations in all directions under medium earthquake

表 13 小震作用下各方向加速度峰值Table 13 Peak accelerations in all directions under small earthquake

圖 11 不同高度橋墩沿各軸向最大位移Fig. 11 Maximum displacement of piers with different heights along each axis

圖 12 不同高度橋墩沿各軸向加速度峰值Fig. 12 Peak acceleration of piers with different heights along each axis

3 結論

為研究高低墩的動力特性，借助ABAQUS建立5種不同高度橋墩的有限元模型，分別對其進行模態分析，并沿長軸向和短軸向兩個方向分別輸入3組不同的地震動，研究其地震響應差異。通過大量的數據分析，得出以下結論：

（1）對于同一階模態，隨著橋墩高度的減小，結構的整體剛度不斷變大，其自振頻率呈增大趨勢；同時，橋墩高度的變化影響的是較高階振型。

（2）沿長軸向輸入地震動時，橋墩墩頂會在長軸向產生最大位移響應和加速度響應，在短軸向的位移和加速度響應很小，基本可以忽略；而沿短軸向輸入地震動時，橋墩墩頂會在短軸向產生最大位移響應和加速度響應，在長軸向的位移和加速度響應很小，基本可以忽略。

（3）在不同的地震動輸入下，結構的位移響應和加速度響應差異十分顯著，在大震作用下，橋墩在各個方向上產生的位移和加速度響應都要顯著大于在中震和小震作用下。

（4）橋墩高度的減小可以顯著減小結構的位移和加速度響應，當橋墩高度調整到10 m時，受地震作用影響很小，幾乎不產生位移變形。