基于粒子群算法的最優照度均勻度LED陣列設計

董鉑龍

基于粒子群算法的最優照度均勻度LED陣列設計

董鉑龍

（四川大學機械工程學院，四川 成都 610000）

通過設計LED陣列排布，使得接收平面上的照度均勻度最大，這對LED照明系統具有十分重要的意義。不同于傳統的數值計算的方法，此次采用粒子群算法來進行LED陣列排布的優化，使其在接收平面上的照度均勻度最大。首先推導了線性LED陣列的照度分布函數，并通過對比度來對照度分布函數的均勻度進行評價。然后采用粒子群算法求取均勻度最大時的LED排布，并同數值計算得到的結果進行比較，驗證粒子群算法的可行性。

粒子群算法；LED陣列；最優照度均勻度；對比度

1 引言

LED陣列是將多個LED按某種規律的排列方式進行排列組合而成的光源。這種光源常用于單一LED光源無法提供所需光強的場合，如室內室外照明，或者對光照區域、光照角度等有特殊要求的場合，如攝影光源、機器視覺光源等。

而在LED陣列的應用過程中，很多情況下都對LED陣列在照射表面上的照度均勻度有較高的要求。例如在機器視覺過程中，可以采用矩形LED陣列，LED陣列的照度均勻度會直接影響到相機拍攝的圖片的質量[1]。又例如，在塵埃濃度測試中，LED陣列光源的光照度均勻性會直接影響塵埃濃度的檢測精度[2]。此外，在針孔檢測、生活照明、光照加熱等領域也需要通過LED陣列實現較高的光照度的均勻度。

LED陣列的光照均勻度與單個LED的光照強度曲線、LED之間的排列方式、LED的電流大小、照射平面到發光平面之間的距離等有關。因此LED陣列的光照均勻度最優設計實際上就是一個多目標優化問題。

通常來說，LED陣列中的所有的LED的型號相同，因此不同LED的光照強度曲線也近似相同。此外，照射平面到發光平面之間的距離通常來說是在進行光源照度均勻性設計之前就已經根據光路設計和機械設計等確定。因此，光照均勻度設計問題實際上就是在給定單個LED的光照強度曲線以及照射平面到發光平面之間的距離的情況下，如何設計不同LED的排列方式和電流，從而實現LED陣列的光照均勻度最優的多目標優化問題。

對于這種多目標優化問題，可以采用粒子群算法來進行求解。本文即采用粒子群算法，求解出線性LED中使得光照均勻度最優的排列參數。

2 LED陣列的光照度模型

2.1 LED陣列照度分布建模

根據朗伯定律，普通的發光二極管近似是一個非理想朗伯體，其光強分布為發光角余弦多次方的函數[3]，即在空間中，與光軸夾角為處的光強為：

（）=0cosm（1）

式（1）中：0為光軸處的光強大小；為余弦的次方值。

值通常由LED的生產廠商給出，也可以通過半光強角1/2（該角度的光強為光軸處光強一半）計算得到：

此外，假設光源為點光源，則距離發光光源為處的光照強度為[4]：

假設第個光源坐標為（，，0），距離為的接收平面上的任意一點（，，）光強可以根據上式，進行球坐標到直角坐標變換后即可得到：

由于LED光為非相干光源，因此在個LED組成陣列的情況下，接收平面上的任意一點（，，）的照度等于各個LED在該點的照度的疊加。即：

式（5）中：i為第個LED的光軸光強，該值與LED的輸入電流成正比，因此各個LED的i的比值即為各個LED的輸入電流的比值，因此可以用i來代表LED的電流。

2.2 LED陣列照度均勻度評價指標

已知目標區域內的光照度，通過對比度的方法來表示目標區域內的光照度均勻度：

越小，則目標區域的光照越均勻；越大，則目標區域的光照越不均勻。

由此將光照強度公式和光照均勻度描述公式聯立，構建了一個評價函數，將求取光照均勻度的問題轉變成了求評價函數最小值的問題。評價函數為：

（1，1，1，…，i，i，i，…，n，n，n）=（7）

3 粒子群算法實現

3.1 粒子群算法簡介

粒子群算法是一種基于迭代的優化方法，系統初始化為一組隨機解，通過迭代尋優，粒子在解空間追隨最優的粒子進行搜索。每次迭代中，粒子通過跟蹤自身當前找到的最優解（個體極值）和整個種群當前找到的最優解（全局極值）來更新自己[5]。

在維空間內，由個粒子組成的種群=（1，2，…，n），每個粒子具有位置和速度（每次迭代的位置變化量）兩種屬性，即i=（i，i）。其中i、i均為維向量，i=（i1，i2，…，iD），i=（i1，i2，…，iD）。

根據粒子位置和評價函數，可以計算出該粒子的適應度，即：

i=（i）=（i1，i2，…，iD） （8）

因此可以得到整個種群中各個粒子的適應度為=（1，2，…，n）。

在每次迭代過程中，粒子首先根據自己的迭代前的速度、到個體極值的距離和到全局極值的距離，對粒子的速度進行更新，再根據當前速度以及迭代前的位置，得到迭代后的位置，從而實現粒子位置的不斷迭代。即：

式（9）中：為慣性權重；1、2為加速因子，其取值在0～4之間。

經過多次迭代后，取整個種群的最優解為最終結果。

3.2 粒子群算法設計

根據粒子群的實現方式，我們將LED的位置和電流大小作為粒子的位置屬性，即：

=（1，1，1，…，i，i，i，…，

n，n，n） （11）

根據公式（7），將評價函數作為粒子適應度的計算公式。

然后通過圖1所示的流程，進行光照均勻度的粒子群最優求解。

圖1 粒子群算法流程圖

初始化粒子群：在給定范圍內，隨機生成粒子種群的初始位置和初始速度。

計算光照均勻度：根據公式得到初始種群的光照函數并計算出光照均勻度作為個體適應度。

初始化個體極值和全局極值：記錄初始種群的個體極值和全局極值。

粒子速度迭代：根據個體極值和全局極值，以及迭代前的速度，對粒子速度進行更新。

粒子位置迭代：根據迭代后的速度以及迭代前的位置，對粒子位置進行更新。

計算更新后的光照均勻度：根據公式得到迭代后的陣列的光照函數并計算出光照均勻度作為個體適應度。

個體極值和全局極值更新：比較和記錄個體極值和全局極值。

是否滿足結束條件：是否滿足迭代次數要求或精度要求。

輸出最優粒子位置以及最優粒子適應度。

4 仿真實驗和結果分析

4.1 實驗模型簡介

以LED線性陣列排布為例，采用三種不同的方法來對相同排列方式的LED陣列進行光照均勻度最優排布設計，從而驗證粒子群算法在進行LED最優光照均勻度排布求解時的可行性。

假設LED的排布方式為線性排布，且LED個數為奇數，其總數為2+1，相鄰LED的距離為，發光面到接受面之間的距離為，建立的仿真模型如圖2所示。

圖2 仿真模型示意圖

取LED的半光強角為11°，=25，則LED個數為51，發光面到接受面之間的距離=50，相鄰LED的距離=20，LED的電流大小=1，則可以得到接收平面的光強分布如圖3所示。

圖3 D=20時接受面的照度分布

通過計算，此時光照均勻度=0.089 2。

4.2 數值計算方法求解

采用數值計算的方法，其他參數不變，只有改變時，且步長為0.005，光照均勻度評價系數隨的變化曲線如圖4所示。

圖4 評價系數K隨D的變化曲線

由圖4可以看出，隨著的不斷增加，光照均勻度評價系數先減小，后增加。當=17.67時，最小，此時光照均勻度最大，=0.043 1。

此時的光照強度曲線如圖5所示。

4.3 粒子群算法求解

采用粒子群算法求解，同樣其他參數不變，能夠實現最優光照均勻度的的大小。粒子群種群個數為15個，經過20次迭代后的收斂過程如圖6、圖7所示。

圖5 D=17.67時接受面的照度分布

圖6 位置收斂過程

圖7 適應度收斂過程

其最優結果為，當=17.670 8時，均勻度系數=0.043 129。

4.4 實驗結果對比

通過對比4.2和4.3的結果可以看出，通過粒子群算法得到的光照均勻度的最優解pop=17.670 8，與枚舉法得到的光照均勻度最優解num=17.67之間的誤差為：

光照均勻度之間的誤差為：

由此可見，基于粒子群算法的光照均勻度最優陣列設計與數值法得到的最優陣列設計之間誤差很小。

而在較為復雜的情況，例如矩形排布、圓形排布等采用數值法時運算量巨大的情況下，可以通過采用粒子群算法來進行最優排布設計。

5 總結

本文首先對陣列LED的光照強度進行數學建模，將平面上的光照強度通過數學表達式進行計算，并提出通過指標來評價光照均勻度，然后通過粒子群算法求最優光照均勻度下的陣列LED排布，并通過實驗仿真驗證了粒子群算法得到的最優LED陣列排布和數值法得到的最優LED陣列排布之間的關系，為LED陣列均勻照明問題提供了一定的參考價值。

［1］ZHANG H L，PENG L，LUO Y K，et al.Rectangular illumination method using LED arrays for machine vision［J］. Applied optics，2020，59（11）：3518-3525.

［2］LI H S，SANG X Y.LED array light source illuminance distribution and photoelectric detection performance analysis in dust concentration testing system［J］.Sensors and actuators a physical，2018，271（1）：111-117.

［3］TAN J，YANG K，XIA M，et al.Analysis of uniform illumination system with imperfect Lambertian LEDs［J］. Optica applicata，2011，41（3）：507-517.

［4］郁道銀，談恒英.工程光學基礎教程［M］.北京：機械工業出版社，2007.

［5］KENNEDY J，EBERHART R.Particle swarm optimization［C］//Icnn95-international conference on neural networks. IEEE，2002.

TM923.01

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2021.08.007

2095－6835（2021）08－0022－03

董鉑龍（1996—），男，碩士研究生在讀，研究方向為測量與控制，研究內容為高速鋁箔針孔檢測。

〔編輯：王霞〕