帶桿件彎曲的網殼結構穩定極限承載分析

裴云亮柳鋒任參邴卿德

(1.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101；2.山東建大建筑規劃設計研究院，山東 濟南250000)

0 引言

網殼結構屬于缺陷敏感型結構，初始缺陷對其穩定極限承載力的影響較復雜。 初始缺陷可分為整體缺陷和桿件缺陷，其中整體缺陷主要指節點位置偏差，而桿件缺陷包括桿件初彎曲、內力初偏心以及殘余應力等。 MORRIS[1]發現初始幾何缺陷可使結構的臨界荷載下降35%，穩定分析中需考慮缺陷的影響；對于考慮節點偏差和不考慮節點偏差的結構，桿件初彎曲將明顯降低結構承載力，并且能夠改變結構的塑性發展程度[2-3]；與僅考慮結構整體初始幾何缺陷的計算結果相比，桿件初彎曲會進一步降低結構的穩定承載力，且當桿件初彎曲幅值較大時，桿件初彎曲對結構穩定承載力的影響不容忽視[4]；馬騰飛等[5]在考慮節點缺陷和桿件缺陷的基礎上，通過削減不同位置處的桿件截面，使被削減的桿件在網殼結構整體失穩之前屈曲，不同位置處的桿件屈曲會不同程度的降低網殼結構穩定極限承載力；趙陽等[6]和田偉等[7-8]對網殼結構整體穩定分析時發現，結構整體失穩之前存在桿件失穩的網殼結構，有必要引入桿件缺陷，考慮其對桿件失穩的影響，若不考慮桿件失穩會過高估計結構的承載能力，局部構件的失穩退出并不會導致結構整體承載力的突然喪失，結構仍會繼續承載。

為了不影響結構的安全和正常使用，規范對上述缺陷限值是有明確規定的。 在實際的大跨網殼結構中不可避免的存在桿件幾何缺陷，文章以某大跨度網殼結構實際工程為研究對象，基于對結構中彎曲桿件的實測數據，研究幾何缺陷對實際網殼結構穩定承載性能的影響。

1 實際大跨網殼結構現場檢測和設計復核

某網殼結構是一個跨度為151.8 m、矢高為45 m的雙層球面網殼，此網殼共有10 302 根桿件，桿件材料為Q235B 鋼，共有2 647 個節點，節點采用的是螺栓球節點，網殼結構如圖1 所示。 在使用過程中，發現該網殼結構存在部分彎曲的桿件，如圖2所示。 為了解桿件彎曲對網殼結構性能的影響，對此網殼結構進行了現場檢測和設計復核工作。

圖1 網殼結構圖

圖2 桿件彎曲圖

1.1 桿件尺寸與變形檢測

采用三維激光掃描儀、游標卡尺等測量工具對網殼進行檢測。 網殼結構共有11 種桿件規格，分別為Φ75.5×3.75、Φ88.5×4、Φ114×4、Φ140×4、Φ159×6、Φ159×8、Φ159×10、Φ180×10、Φ180×12、Φ219×10、Φ219×12，桿件的幾何尺寸、截面規格與設計圖紙相符，尺寸偏差滿足要求[9]。 在對網殼結構變形檢測時，發現其中有16 根桿件產生撓曲變形，這16 根桿件實際分布位置如圖3 所示，桿件各參數見表1。

圖3 彎曲桿件位置示意圖

表1 彎曲桿件參數表

1.2 設計復核

采用3d3s 鋼結構設計軟件設計復核了網殼結構，此結構在建模時支座采用固定鉸支座。 對結構進行彈性靜力分析和彈性全過程穩定分析，網殼結構荷載取值如下:網殼上、下弦永久荷載分別為0.5 和0.1 kN/m2；活荷載、風荷載和雪荷載均為0.5 kN/m2；溫度荷載為±40 ℃；地震荷載為地震設防烈度7 度(0.15g)，主要荷載組合為:(1) 恒荷載＋活荷載；(2) 1.20 恒荷載＋1.40 活荷載；(3) 1.35 恒荷載＋140×0.70 活荷載；(4) 1.20 恒荷載＋140×0.50活荷載＋1.30 水平地震；(5) 1.20 恒荷載＋1.40 風荷載；(6) 1.20 恒荷載＋1.40 活荷載＋1.40×0.60 風荷載；(7) 1.20 恒荷載＋1.40×0.70 活荷載＋1.40 風荷載；(8) 1.20 恒荷載＋1.40 活荷載＋1.40×0.60 溫度荷載。

對設計結構在上述8 種荷載組合下分別進行計算，復核結果如下:桿件最大強度應力比為0.89，最大穩定應力比為0.98，結構最大撓跨比為1/1 494，整體穩定系數為24，因此網殼結構在設計荷載作用下，桿件最大應力比、結構最大撓跨比以及安全系數均滿足要求[10]，結構具有良好的設計承載力，桿件出現彎曲變形不是因為設計承載力不足引起的。 為探討彎曲的桿件對大跨網殼結構穩定極限承載能力的影響，對網殼結構進行穩定極限承載分析。

2 缺陷模態的確定

目前，在鋼結構整體穩定分析中主要考慮結構幾何缺陷的影響，選用缺陷模態法引入初始幾何缺陷，主要有隨機缺陷模態法和一致缺陷模態法兩種方法[11]。 隨機缺陷模態法能夠較好的反映結構的實際工作性能，但計算量大，不適合網殼結構非線性分析；一致缺陷模態法概念清晰、計算簡便，認為缺陷模態是結構失穩時的位移傾向，有利于了解結構的整體穩定性，因此選用一致缺陷模態法確定結構的幾何缺陷分布。

2.1 桿件缺陷

假定上述16 根彎曲桿件的形狀為正弦半波曲線，由式(1)表示為

式中l為桿件長度，mm；δ為彎曲幅值，其值取桿件彎曲實測值，彎曲方向為實測方向。

正弦半波曲線是一種理想化的簡單彎曲形狀，采用多段梁法模擬桿件彎曲[7-8，12]，其余鋼桿件按理想直桿模擬。

在有限元分析中，桿件的劃分段數會影響到計算結果的精確性，文獻[4，7，13]是通過考察單桿有限元分析模型來確定劃分段數，由于桿件與結構之間的剛度相互影響，為了更加符合結構真實受力狀態，將彎曲桿件劃分單元后引入到整體結構中進行線性屈曲分析，并通過比較鄰近特征值變化的大小來確定桿件合理的劃分段數。 將分析模型中彎曲的桿件分別劃分為1、2、4、6、8、10、12 段，各模型在第1 階屈曲模態的特征值如圖4 所示。 隨著桿件劃分單元數量的增加，在第1 階屈曲模態中，特征值越來越接近，當單元數量＞8 個時，特征值相差不大，考慮到桿件劃分的單元越多結構計算量越大，因此在分析結構時對桿件采用8 單元的劃分。

圖4 第1 階屈曲模態特征值圖

2.2 整體缺陷

對網殼全過程分析時，初始幾何缺陷分布可采用無缺陷結構的最低階屈曲模態[10]，但由于特征值屈曲分析是線性分析，剛度矩陣是建立在結構未受載時的初始結構上，因而求得的最低階屈曲模態不一定反映結構在整個非線性分析過程中的變形趨勢[14]，尤其考慮到桿件彎曲的影響，這就可能不是結構最不利的初始缺陷分布形式；文獻[15]提到大跨空間結構在失穩前可能已經產生很強的幾何非線性甚至材料非線性，導致結構在發生整體失穩時的變形模態已不同于第1 階線性屈曲模態。 因此將特征值屈曲分析得到的多階屈曲模態分別作為缺陷分布形式引入模型中進行幾何非線性分析，通過比較極限承載力系數(結構穩定極限承載力與荷載標準值的比值)大小確定最不利的整體缺陷。

2.3 最不利缺陷模態

將帶有彎曲的桿件引入到模型中，對網殼結構進行線性屈曲分析，由于屈曲模態是網殼結構失穩時的位移傾向，對于跨度較大且形式復雜的網殼結構來說，高階屈曲模態的影響不可忽略，選取網殼前30 階屈曲模態作為初始幾何缺陷分布，缺陷幅值取網殼實測撓度的最大值，通過修正初始網殼模型的節點坐標，形成30 個模型樣本，然后分別對這30 個模型進行幾何非線性分析，并通過比較極限承載力系數的大小，確定最不利的缺陷模態。 經計算得出第23 階屈曲模態作為初始幾何缺陷分布時對應的極限承載力系數最小，所以第23 階屈曲模態是最不利的缺陷模態，如圖5 所示，網殼結構發生局部凹陷現象。

圖5 最不利缺陷模態圖/m

3 帶桿件彎曲的網殼結構穩定極限承載分析

為了研究桿件彎曲對網殼結構穩定極限承載力的影響，分別建立以下3 種網殼分析模型:模型1 不考慮任何初始幾何缺陷；模型2 將結構第1 階屈曲模態作為整體初始幾何缺陷，缺陷幅值取L/300(L為網殼跨度)；模型3 考慮彎曲桿件，采用最不利缺陷模態建立模型。

3.1 穩定極限承載力

采用有限元軟件ANSYS，建立網殼有限元模型，桿件選用空間梁單元beam188，材料為Q235B鋼，其本構關系采用理想彈塑性模型，分別對3 種模型進行幾何、材料雙重非線性分析，圖6 給出了這3 種模型的極限承載力系數—豎向位移曲線，極限承載力系數和相應豎向位移見表2。

圖6 極限承載力系數—豎向位移曲線圖

表2 各模型極限荷載表

模型2 考慮整體缺陷，相比于模型1，其穩定極限承載力下降了34.1%；模型3 考慮桿件彎曲缺陷與整體缺陷，相比于模型2，其穩定極限承載力又下降了28.4%，可見桿件彎曲缺陷與整體缺陷對網殼結構穩定極限承載力影響較大。

3.2 失穩機理

為研究彎曲桿件對網殼結構失穩過程的影響，對模型3 在加載過程中發生失穩的桿件進行路徑跟蹤，確定桿件失穩的順序及桿件軸力的變化，探討網殼結構的失穩機理。 桿件失穩順序及桿件失穩時的荷載值見表3，軸力負號表示桿件受壓[16]。

在加載初期，網殼桿件的軸力和節點位移均隨荷載的增加呈線性增長，當極限承載力系數增加到4.20 時，15 號桿件發生失穩，同時觀察到15 號相鄰兩根桿件極限承載力系數—軸力曲線的斜率發生了變化，可見15 號桿件失穩后，向其相鄰桿件卸載，結構內力重分布，由圖6 可知，此時網殼結構的極限承載力系數—豎向位移曲線處于上升階段，結構仍能繼續承載。 15 號失穩桿件以及相鄰桿件的極限承載力系數—軸力關系曲線和局部放大圖如圖7所示。

表3 失穩桿件及失穩時荷載與內力表

圖7 15 號失穩桿件的軸力變化及放大圖

當極限承載力系數增加到4.31 時，7 和9 號兩根桿件同時失穩，此時7 和9 號相鄰桿件極限承載力系數—軸力曲線的斜率發生了變化，可見兩個桿件失穩后，向其相鄰桿件卸載，結構內力重分布。 由圖6 可知，此時網殼結構的極限承載力系數—豎向位移曲線處于上升階段，結構仍能繼續承載。 7 和9號失穩桿件以及相鄰桿件的極限承載力系數—軸力關系曲線如圖8 所示。

圖8 7 和9 號失穩桿件的軸力變化及放大圖

當極限承載力系數增加到4.42 時，2 號桿件發生失穩，同時觀察到其相鄰兩根桿件極限承載力系數—軸力曲線的斜率發生了變化，可見2 號桿件失穩后，向其相鄰桿件卸載，結構內力重分布。 由圖6可知，此時網殼結構的極限承載力系數—豎向位移曲線處于上升階段，結構仍能繼續承載。 2 號失穩桿件以及相鄰桿件的極限承載力系數—軸力關系曲線和局部放大圖如圖9 所示。

圖9 2 號失穩桿件的軸力變化及放大圖

當極限承載力系數增加到4.51 時，11 號桿件發生失穩，同時觀察到其相鄰兩根桿件極限承載力系數—軸力曲線的斜率發生了變化，可見11 號桿件失穩后，向其相鄰桿件卸載，結構內力重分布。 由圖6可知，此時網殼結構的極限承載力系數—豎向位移曲線處于上升階段，結構仍能繼續承載。 11 號失穩桿件以及相鄰桿件的極限承載力系數—軸力關系曲線和局部放大圖如圖10 所示。

圖10 11 號失穩桿件的軸力變化及放大圖

當極限承載力系數增加到4.59 時，8 和10 號兩根桿件同時發生失穩，同時觀察到其相鄰桿件極限承載力系數—軸力曲線的斜率發生了變化，其軸力不再隨荷載線性增加，可見兩桿件失穩后，向其相鄰桿件卸載，結構內力重分布。 由圖6 可知，此時網殼結構的極限承載力系數—豎向位移曲線處于上升階段，結構仍能繼續承載。 8 和10 號失穩桿件以及相鄰桿件的極限承載力系數—軸力關系曲線和局部放大圖如圖11 所示。

當極限承載力系數增加到4.73 時，網殼節點位移較大，結構整體出現偏移，發生整體失穩破壞，各桿件的軸力均隨著荷載的卸載而減小，如圖12所示。

由上述分析可知，網殼結構的最終破壞源于帶有彎曲桿件的率先失穩，桿件的失穩使結構發生內力重分布，結構不會突然喪失承載力，仍能繼續承載，隨著荷載的增加，失穩桿件數量的增多，最終導致結構整體失穩。

圖11 8 和10 號失穩桿件的軸力變化及放大圖

圖12 網殼結構達到極限承載時的變形圖/m

4 結論

通過對帶有彎曲桿件的網殼結構進行幾何、材料雙重非線性承載力分析，得出以下主要結論:

(1) 網殼結構的最終破壞源于帶有彎曲桿件的率先失穩，桿件失穩后向其相鄰桿件卸載，致使結構內力發生重分布，結構不會突然喪失整體承載力而是繼續承載。

(2) 網殼結構考慮了桿件彎曲缺陷與整體缺陷，較僅考慮整體缺陷時的承載力下降了28.4%，桿件彎曲缺陷對網殼結構穩定極限承載力的影響較大。