基于梁格法的大曲率箱梁橋力學特性研究

蘭志昆

(中鐵上海設計院集團有限公司長沙設計院 長沙 410018)

隨著城市交通的發展，位于曲線段的匝道橋越來越多，已成為城市道路路網中不可或缺的立交橋型之一。不同于直線段橋梁，曲線段的匝道橋將存在“彎扭耦合”效應，造成力學性能復雜[1]。當曲率越大、圓心角越大、橋面越寬，“彎扭耦合”效應越明顯，同時曲線橋的支點反力存在內外不均的分布特點[2-3]。

大曲率箱梁橋通常指曲線半徑小于、等于100 m的箱梁橋。隨著曲率半徑的減小，大曲率箱梁橋的受力性能變得越來越復雜，傳統設計方法以建立單梁模型為主，無法較為準確地得出結構內力及支反力，存在一定的設計安全風險。Hambly提出了剪力柔性梁格法，用一個等效的梁格體系來替代曲線梁橋的上部結構，不僅能夠很好地模擬原結構的空間受力性能，還能處理各種不規則的支承形式、橫梁作用，適用于各類彎梁橋分析[4]。

本文以某工程匝道大曲率箱梁橋為背景，上部結構進行單梁、梁格2種模型條件下的計算分析，然后以梁格建模分析結構在不同曲率半徑、橋寬、跨徑、支承形式等參數變化下的力學特性。

1 工程概況及有限元模型計算分析

1.1 工程概況

某立交匝道工程新建大曲率箱形梁橋，該橋位于大曲率半徑R=40 m的曲線段，孔跨布置為3×16 m鋼筋混凝土連續梁，單向雙車道，橋寬10 m，各支點均采用雙支承形式，平面布置見圖1。曲線內側P3為固定支承點，P1、P4、P5、P7為單向活動支承點，P2、P6、P8為雙向活動支承點。主梁截面為單箱雙室，斜腹板，梁高1.4 m，標準橫斷面見圖2。靠近支點處頂底板、腹板加寬，各支點設置橫梁，跨中設置橫隔板。

圖1 橋跨平面圖(單位：m)

圖2 標準橫斷面(單位：cm)

2 有限元模型

采用midas Civil建立上部結構單梁、梁格模型，其中端橫梁、中橫梁、橫隔板以集中荷載形式施加于單梁模型，橋面鋪裝、防撞護欄以梁單元荷載形式施加于2個模型上。定義恒載為結構自重與上述荷載之和，下述分析均為基于恒載作用下的計算結果。

為保證梁格單元劃分精度、平衡工程設計計算耗時，梁格劃分遵循以下基本原則[5]。

1) 縱向構件的位置與縱向腹板相重合。

2) 橫向構件與橫隔梁、橫梁重心重合，且增設的橫向虛擬梁格間距不超過反彎點之間距離的1/4。

3) 各縱向單元頂底板的縱向劃分位置盡量使得各單元截面的中性軸在同一水平面。

4) 彎梁橋在支承附近、內力變化較大的地方進行梁格加密。

5) 縱向構件單元劃分所對應的圓心角不超過5°。

梁格截面劃分為3片梁，分別是外邊梁、中梁、內邊梁，單梁、梁格模型建立見圖3，其中單梁模型共計55個節點、46個單元，梁格模型共計193個節點、272個單元。

圖3 midas Civil分析模型

3 單梁與梁格模型計算結果

單梁、梁格模型的縱向彎矩內力圖見圖4，可以看出，梁格模型能準確分析3片梁的受力狀態。

圖4 縱向彎矩內力圖

單梁、梁格模型關鍵位置處內力、撓度計算結果見表1。

表1 單梁、梁格模型內力、撓度計算結果表

由表1可知，梁格模型能較好地考慮大曲率段“彎扭耦合”作用，內力合計值均較單梁模型大，其中單梁扭矩誤差達23%，梁格模型更是能體現出由于扭矩導致的外邊梁撓度大于內邊梁結果。

支反力是曲線梁橋結構設計中的一個重要指標，計算結果見圖5。

圖5 支反力(單位：kN)

由圖5可見，單梁模型中支點內側支反力大于外側支反力，但兩者差別不大，可視為雙支承點平分中支點反力。而梁格模型呈現出外側支反力大于內側支反力，與實際更為符合。2個模型在兩側端支點處均為外側支反力大于內側支反力，且內外側支反力差值較大，其中梁格模型更能體現曲線段扭矩導致的外側支反力增加，相較于單梁模型，其外側支反力偏大約15%。

上述結論表明梁格模型能較好地反映“彎扭耦合”作用及梁體精細化分析，從設計角度出發，建立大曲率箱梁梁格模型計算分析有助于截面合理配置，并選取適合的支承支座形式。下文將以大曲率箱梁橋對稱結構的一半為研究對象，建立梁格模型分析不同參數下邊跨和中跨的四分點及二分點截面內力、跨中撓度和支點反力。當考慮某參數影響時，其他參數與本節梁格模型參數保持一致。

4 不同參數影響分析

4.1 不同曲率半徑

匝道路線設計受場地限制等因素影響，常采用最小圓曲線半徑，導致結構曲率大。本文即選取匝道圓曲線設計中較為常見的4種大曲率半徑(R=30，40，60，90 m，對應圓心角分別是30.6°，22.9°，15.3°，10.2°)進行對比分析。

不同曲率半徑縱向彎矩對比分析見圖6。

圖6 不同曲率半徑縱向彎矩對比分析圖

由圖6可見，在最大曲率半徑R=30 m時，結構縱向彎矩絕對值明顯大于其他曲率半徑下的縱向彎矩絕對值。在邊支點位置處，縱向彎矩變化最大，當曲率半徑從30 m增加至40 m時，中梁邊支點縱向彎矩值由282.8 kN·m減小至32.8 kN·m，減小88.4%。曲率半徑從40～90 m之間，各梁縱向彎矩值基本相同，可見當曲率半徑大于40 m后(圓心角小于22.9°)，曲率半徑對縱向彎矩的影響不大。

不同曲率半徑扭矩對比分析見圖7。

圖7 不同曲率半徑扭矩和支反力對比分析圖

由圖7a)～c)可以看出，隨著曲率半徑的增加，3片梁各點位置的扭矩變化越來越趨于平緩，說明當曲率半徑變大時，梁體的“彎扭耦合”作用減小。當曲率半徑R=30 m時，中梁最大扭矩和最小扭矩差值為577 kN·m，而當曲率半徑R=90 m時，中梁最大扭矩和最小扭矩差值僅為172.9 kN·m，減小70%。曲率半徑在40～90 m之間，各梁扭矩值及其變化差值不大，可見當曲率半徑大于40 m后(圓心角小于22.9°)，曲率半徑對扭矩的影響不大。

不同曲率半徑縱向彎矩對比分析見圖7d)，可以看出，隨著曲率半徑的減小，內外側支反力差值越來越大，其“彎扭耦合”效應對梁體內外側支反力的影響逐漸增加。

選取內外邊梁跨中撓度進行對比分析，結果見圖8。

圖8 不同曲率半徑內外邊梁跨中撓度對比分析圖

由圖8可見，外邊梁撓度值大于內邊梁，隨著曲率半徑的增加，外邊梁跨中撓度值逐漸減小，內邊梁跨中撓度值逐漸增加，內外邊梁跨中撓度差值逐漸減小。當曲率半徑大于40 m時(圓心角小于22.9°)，曲率半徑對撓度的影響較小。

曲率半徑變化對梁體的剪力影響較小，限于篇幅，本文不予詳細分析。綜上所述，當曲率半徑小于40 m時，“彎扭耦合”效應明顯，不可忽視。

4.2 不同橋寬的影響

通常匝道橋寬度規模以單車道或雙車道居多，在小半徑大曲率段考慮車道加寬值后，橋梁寬度達9 m(單車道)或10 m(雙車道)。本文即選取9 m橋寬與上節10 m橋寬進行對比分析。

不同橋寬縱向彎矩對比分析見圖9a)～c)，可以看出，橋寬變化對邊跨跨中和中支點的彎矩值影響較大。10 m橋寬相較于9 m橋寬縱向彎矩變化百分值見圖9d)，中梁縱向彎矩變化較大，均在10%以上，在支點處增加尤為明顯，高達18%；內外邊梁變化值較小，且內邊梁中跨變化百分值均在5%以內。

圖9 不同橋寬縱向彎矩對比分析圖

不同橋寬扭矩對比分析見圖10。

圖10 不同橋寬轉矩對比分析圖

由圖10a)～c)可見，橋寬變化對支點附近的扭矩值影響較大。扭矩隨橋寬變化百分值見圖10d)，橋寬變化對內邊梁的扭矩影響較大，邊中支點處的扭矩值基本增加1倍。

各支承點反力對比見圖11。

圖11 不同橋寬支反力對比分析圖

由圖11可見，隨著橋寬的增加，同一支點內外支承反力差值增大，且外側支反力增加值大于內側支反力，橋寬增加1 m，各支承反力增加約10%。

橋寬變化對中梁剪力值影響較大，這是由于中腹板傳遞較多剪力造成，限于篇幅，本文不予詳述。綜上所述，橋寬的變化對支點的縱向彎矩、扭矩及內外側支反力影響較大，當曲率半徑一定時，橋越寬，“彎扭耦合”作用越明顯。對于寬橋，應適當增加曲率半徑。

4.3 不同跨徑的影響

為避免預應力鋼筋外崩，當橋梁位于大曲率半徑段時，通常選用鋼筋混凝土形式，布孔跨徑不大于20 m，設計常選用跨徑在15～20 m。本文選取16，18，20 m 3種不同跨徑進行對比分析。

不同跨徑縱向彎矩對比分析結果見圖12。由圖12可見，跨徑的增加對邊跨和中支點的縱向彎矩影響較為明顯，跨徑每增加2 m，邊跨縱向彎矩最大值和中支點的負彎矩增加約25%。

圖12 不同跨徑縱向彎矩對比分析圖

不同跨徑扭矩對比分析見圖13。

圖13 不同跨徑扭矩對比分析圖

由圖13可見，跨徑的增加對內邊梁和中梁的扭矩影響較大，邊支點位置處，跨徑每增加2 m，內邊梁扭矩增加約25%，中梁扭矩增加約34.9%。

不同跨徑剪力對比分析見圖14。

圖14 不同跨徑剪力對比分析圖

由圖14可見，跨徑的增加對支點附近位置處剪力影響較大，跨徑每增加2 m，各梁支點處的剪力值增加約10%。

各支承點反力對比見圖15。

圖15 不同跨徑支反力對比分析圖

由圖15可見，跨徑的增加對邊支點內支承反力(P1、P7)基本無影響，而在其他支承點處支反力則增加約10%，與剪力增加百分值基本符合。邊支點內外支承反力差值隨著跨徑的增加而增加，不利于設計支座選型。

綜上所述，隨著跨徑的增加，“彎扭耦合”作用效應越明顯，當跨徑一定時，應適當增加曲率半徑。

4.4 不同支承形式的影響

對于大曲率半徑梁橋來說，不同的支承形式對梁橋的受力有著較大的影響，設計中常見有2種支承布置形式：各支點處雙支承、中支點處單支承。本文對這2種支承形式對大曲率箱梁橋受力性能進行分析。

不同支承形式縱向彎矩對比分析見圖16。

圖16 不同支承形式縱向彎矩對比分析圖

由圖16可見，中支點單雙支承僅對中支點縱向彎矩有影響，且3片梁中支點縱向彎矩總和基本相等，所以，中支點單雙支承的形式對箱梁縱向彎矩值影響較小。

不同支承形式扭矩對比分析見圖17。

圖17 不同支承形式扭矩對比分析圖

由圖17可見，3片梁單支承時在中支點處均有扭矩突變，其中內邊梁中支點扭矩值從1 027 kN·m突變至-528.8 kN·m，變化率151%。故認為支承形式對中梁的扭矩影響較大，中梁邊跨各點采用單支承時的扭矩值大于采用雙支承時的扭矩值。所以，采用雙支承可以減小大曲率箱梁橋的“彎扭耦合”作用，使其受力均衡，變化平緩，有效避免出現過大的扭矩值。

不同支承形式剪力對比分析見圖18。

圖18 不同支承形式剪力對比分析圖

由圖18可見，中支點單雙支承對中梁和外邊梁中支點附近剪力值影響較大。當由雙支承變為單支承時，中梁中支點剪力值由735.8 kN增加到1 017.9 kN，增加38%，外邊梁中支點剪力值由674.5 kN減小到464.8 kN，減小31%，內邊梁中支點剪力值由589.3 kN減小到526.2 kN，減小10.7%。這是由于單支承出現了剪力集中現象。

不同支承情況下支反力值見表2。

表2 不同支承時支反力情況表

由表2可見，各支承位置處的支反力和基本相等，但中支點單支承形式導致邊支點位置處的內外側支反力差值更大，內側支反力減小，外側支反力增加，易進一步造成邊支點處內側支點脫空，造成大曲率半徑箱梁橋的抗扭支承消失，橫向失穩垮塌。因此，后續大曲率半徑箱梁橋的設計應盡量避免采用中支點單支承形式。

5 結論

1) 梁格模型能較好地反應“彎扭耦合”作用及梁體精細化分析，建立大曲率箱梁梁格模型計算分析有助于結構設計。

2) 當曲率半徑小于40 m時(圓心角大于22.9°)，結構“彎扭耦合”效應十分明顯。

3) 曲線內外側支反力差值較大，應當注意對支點處抗扭支座的設計，尤其是邊支點位置。

4) 中支點采用雙支承形式有利于結構受力均衡，有效避免出現過大的扭矩及剪力集中現象。