大小頭筒狀緯編針織物建模及其線圈長度逆向設計

胡旭東， 宋炎鋒， 汝 欣， 彭來湖

(1. 浙江理工大學 機械與自動控制學院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學 浙江省現代紡織裝備技術重點實驗室， 浙江 杭州 310018)

隨著人們審美需求的提高以及針織技術的發展，緯編針織物呈現出時尚化、功能化的發展趨勢。除傳統的針織內衣、襪子等，功能性緯編織物如醫療用品、運動服飾等的需求也越來越大。針織物在工業、交通、航空等領域的應用使得其成形、性能研究逐漸成為熱點。

由于針織工藝復雜且紗線是柔性材料，針織物成形一直存在工藝設計目標與成形織物差異大的問題。如大小頭筒狀緯編針織物，雖然可憑借操作師傅的經驗在圓形緯編針織機上進行生產，但因沒有可靠的理論依據，導致最后成形與實際相差大，所以需要多次打樣才能使差異變小。關于成形問題，國外近年來對于編織復雜立體目標針織物有一定的研究：Vidya等[1]通過對三維模型進行劃分生成無螺旋四邊形網格，并對其進行插值以定義編織時間函數，生成用于指導機器編織的針跡指令；Wu等[2]采用方法類似，其網格劃分標準不同。國內對成形設計的研究以工藝設計為主：羅冰洋等[3]通過提出基于對象和多圖層的概念，設計出一套解決花型符號復雜的圖形編輯系統，實現對于織物花型設計的數字化；蔡立挺等[4]將2個包含設計信息的花型文件作為一個數據接口，數據接口里的信息包含衣片組織、密度等，這些數據被編譯并下發到橫機的ARM控制器中，使這些數據變成ARM控制器可執行的選針數據以及行控制數據，實時控制編織過程。雖然國外對于復雜織物的成形有一定深度的研究，但主要針對橫機加減針工藝，對于圓形緯編針織機織物的成形鮮有研究。

圓形緯編針織機可通過改變紗線長度、組織，形成具有復雜曲面的織物，且因多路成圈生產效率高于橫機，在內衣、襪子等織物中應用廣泛，因此，對圓形緯編針織物成形的研究具有重要意義。本文以大小頭筒裝緯編針織物為研究對象，提出一種從目標織物出發的織物線圈長度設計方法。對大小頭筒狀緯編針織的線圈、織物進行建模，根據模型和目標織物參數逆向計算成形編織過程所需控制的線圈長度，為實現目標織物工藝參數的逆向設計提供理論參考，有效提高設計效率。

1 梯形線圈模型

大小頭筒狀緯編針織物的幾何形狀可視作圓臺表面，其表面線圈呈橫、列分布，可看作由一個個內含線圈的網格組成。圓形緯編針織機排針為圓環形，織針攜帶紗線依次穿過上一行線圈形成新線圈，整個編織過程循環織入紗線，一圈一圈織造，因此，將大小頭筒狀緯編針織物根據織針數和織造圈數進行劃分。以圖1(a)所示針織短裙為例，圖1(b)示出對應針織短裙這類大小頭筒狀緯編針織物劃分后的模型。按照針織短裙織針數和織造圈數劃分得到前后面為曲面的六面體，如圖2所示。

圖1 空心圓臺織物

圖2 包含線圈的六面體

該六面體包含1個紗線線圈，但在織造過程中由于織針數量較多，紗線直徑對于線圈長度的影響較小，因此，可使用線圈的中心線來代表整個三維線圈，如圖3所示。將線圈所在的六面體看作一個梯形，梯形加線圈中心線的模型組合就是本文所述梯形線圈模型，也是整個大小頭筒狀緯編針織物模型的1個單元。

圖3 線圈形態

2 模型單元劃分

大小頭筒狀緯編針織物是一種特殊圓柱體，可根據工藝從周向和軸向對織物進行劃分。在柱坐標系中，對已知上頂圓半徑r、下底圓半徑R、高度H的大小頭筒狀緯編針織物進行工藝劃分，在周向上劃分為m份(m為針數),在軸向上劃分為n份(n為織造圈數)，如圖4所示。取任意位置單元ABCD，則各頂點坐標分別為A(ri-1,θj-1,zi-1)，B(ri-1,θj，zi-1)，C(ri,θj-1,zi)，D(ri,θj,zi),i?[1,n],j?[1,m],其中：r=r0，R=rn；i為在軸向上劃分后的層數；ri為第i層的極徑(所在截平面圓的半徑)，mm；zi為從坐標原點到第i層的高度,mm；j為劃分后圓心角θ的個數。

圖4 筒狀緯編針織物柱坐標系下的模型

將大小頭筒狀模型投影到zoy坐標面上，如圖5所示。根據三角形勾股定理可知筒狀模型的母線LM為

(1)

圖5 織物模型的投影圖

將大小頭筒狀模型部分展開如圖6所示。依據實際樣品分析，同一行線圈的規格相同，且線圈數等于針數，同一列線圈高度呈現等差分布，因此,在周向方向上等分，在軸向方向上等差劃分。每個單元模型對應的圓心角θ=θj-θj-1=2π/m。

梯形的上底lAB和下底lCD分別為

lAB=ri-1θ,lCD=riθ

(2)

圖6 織物模型部分展開圖

從圖6中取任意1列梯形，如圖7所示。由圖中母線LM和大小頭筒狀模型上下底半徑劃分后所對應的弧長可知梯形的高H′為

(3)

圖7 織物模型的單列梯形圖

軸向方向上以公差q進行等差劃分，根據樣品可知第1層的高度h1，則公差為

(4)

根據等差求和公式可知大小頭筒狀模型等差劃分后第i層的高度hi和坐標原點到第i層的高度zi：

hi=h1+(i-1)q

(5)

(6)

根據式(6)、圖7和相似三角形可知：

(7)

3 線圈建模

為求取線圈長度建立線圈模型，在線圈建模方向上，國內外學者提出了很多模型。其中，早期的Pierce[5]線圈模型最具有代表性，同時也為后來的線圈研究奠定了理論基礎。大多數學者提出的二維線圈模型都是基于Pierce模型改進的[6-8]。為模擬線圈的三維形態，國內外學者通過分段函數和樣條曲線函數[9-11]建立線圈的三維模型。為增加線圈真實感，在線圈三維幾何和力學模型的基礎上，提出彈簧-質點模型[12-13]，該彈簧-質點模型建立在一個正方形中，而本文是在梯形中建立線圈模型。為貼近大小頭筒狀緯編針織物，本文建立的線圈模型是在Pierce線圈模型的基礎上加以改進，其沉降弧的圓心在梯形下底邊端點處，圈高按照織物整體高度等差劃分。

lab=lAB-d=ri-1θ-d

(8)

圖8 改進后的線圈模型

梯形下底lCD上沉降弧所在的半徑lCc為

(9)

根據相似三角形可知線段lCA′為

(10)

作點a關于線段CD的垂線，垂點為a′，則

la′c=lCc-lCA′-lA′a′=

(11)

根據三角形勾股定理可得線圈的圈干長：

(12)

根據圖中所示的參數可看出梯形與線圈各參數之間的聯系。圖5中所取的梯形線圈模型具有隨機性，因此，根據式(8)、(12)可知任意位置線圈的長度。

(13)

根據式(13)所示的數學模型，可得到任意位置的線圈長度，實現從織物工藝參數的逆向設計。

4 實驗驗證

在泉州洛江友峰(宏碩)精密機械有限公司YDOP單雙面褲襪機上，采用海寧泰爾新材料公司的8.3 tex滌綸紗線，通過密度三角位置、卷布拉力、送紗速度協同控制送紗量進行織造。當送紗量較少時，形成的線圈長度較小，易形成半徑較小的織物；反之送紗量增大，線圈長度也會增大，從而形成大小頭筒狀織物。織造得到的樣品用夾具固定后測量得到目標織物參數，并代入理論公式計算得到各線圈理論長度。通過超景深顯微鏡測量各位置線圈實際長度，最后與理論線圈長度進行對比及分析。

4.1 實驗設計及過程

實驗分為2個部分:一是針織物的上機織造，擋車工根據經驗控制生產參數，在保證不斷紗、不停機的情況下進行生產；二是在超景深顯微鏡中測量線圈長度，通過夾具固定樣品測量得到其上下底半徑，第1層線圈高度和織物整體高度。

將織物放入超景深顯微鏡下進行觀察，得到局部縱向線圈的變化如圖9所示。可發現，縱向線圈整體呈現梯形變化。根據梯形線圈模型理論先構造出梯形，再在梯形中畫出改進后的Pierce線圈模型，最后進行測量。同一周向上的線圈長度為取多個線圈測量的平均值。

圖9 縱向線圈變化

4.2 實驗結果與分析

通過超景深顯微鏡對線圈長度進行測量,結果如表1所示。根據表中線圈長度對比得到，在不同橫列線圈情況下，實驗測得的每個位置的線圈長度與理論線圈長度基本吻合，二者之間的平均誤差在1.2%以內，且最大誤差不超過2.3%，因此，可從理論模型出發，根據目標織物參數設計線圈長度。這種目標織物工藝參數的逆向設計方法可為指導圓形緯編針織機生產提供理論參考。

表1 織物線圈長度

5 結 論

本文基于圓形緯編針織機和緯編織物的結構特性，以及編織工藝建立基于Pierce線圈模型的梯形線圈模型。同時根據圓形緯編針織機的圓環形排針以及實際樣品分析，將目標織物的大小頭筒狀模型進行周向和軸向上的劃分。在梯形線圈模型和織物劃分的理論基礎上，建立目標織物參數與各線圈長度的數學關系。通過實驗進行對比表明,理論線圈長度與實際測量線圈長度基本相同，可為實現目標緯編針織物工藝參數的逆向設計提供理論參考。

本文所設計的織物模型變化較為單一，在以后的緯編針織物成形研究中，還可對曲面更為復雜的緯編織物進行建模分析以及實驗對比研究。本文中上機織造過程是依靠擋車工協同控制密度三角的位置、卷布拉力、送紗速度這3個工藝因素去實現的，后續可進一步對線圈長度與這3個因素間的定量關系、線圈長度可變范圍開展研究。