六角形編織物的微觀結構模擬

楊 鑫， 邵慧奇， 蔣金華， 陳南梁

(1. 東華大學 產(chǎn)業(yè)用紡織品教育部工程研究中心， 上海 201620； 2. 東華大學 紡織學院， 上海 210620； 3. 東華大學 紡織科創(chuàng)中心， 上海 210620)

三維編織復合材料具有不分層、質(zhì)輕、比強度高、比模量高、抗沖擊、耐燒蝕、強度高等優(yōu)點[1]，可通過單胞劃分對其進行力學性能有限元模擬[2]，但其編織形狀單一，根據(jù)產(chǎn)品性能進行編織的能力還有待提高[3]。對此，schreiber等[4]提出了一種全新的三維編織方式——六角形編織。

六角形編織是一種新型的旋轉(zhuǎn)編織技術，可應用于精細化產(chǎn)品編織，特別適合編織各種復雜形狀，可設計性很高。新近開發(fā)的第2代六角形編織設備，其編織物的結構更加穩(wěn)定，在航天與軍工領域有巨大發(fā)展前景[5]。編織材料的微觀結構模擬是預測其性能的重要手段，傳統(tǒng)三維編織微觀結構的相關研究文獻很多，但對于六角形編織的研究卻相對較少。在六角形編織結構模型仿真方面，國內(nèi)學者進行了一些嘗試工作。其中：高彥濤等[5]提出基于Labview提供的矩陣數(shù)據(jù)模擬第1代編織模型；李政寧[6]基于MatLab強大的矩陣計算功能對第1代六角形編織機器的紗線路徑直接進行計算模擬；Mei等[7]研究了第2代六角形編織機的編織規(guī)律，得到不同編織結構的仿真模擬，為探索潛在織物結構的開發(fā)提供了可行性。

目前，仍沒有統(tǒng)一的方法有效地模擬第2代編織物微觀結構。傳統(tǒng)對于六角形編織結構的有效模擬，是將底盤上所有攜紗器按比例坐標放入矩陣對應位置，運用矩陣計算來模擬底盤上角輪的轉(zhuǎn)動，獲得每時刻底盤上所有攜紗器的位置坐標。這樣雖然可記錄下每時刻攜紗器到達的位置終點，但不能表達每時刻中攜紗器的運動過程，在模擬第2代編織路徑時會造成最外層攜紗器處紗線侵入，而對底盤整體化的運算也使得對單一紗線部分點的優(yōu)化難度增大。本文針對六角形編織機的運動規(guī)律，基于MatLab軟件開發(fā)了一套編織算法，對每根紗線路徑單獨模擬，成功獲得第2代六角形編織紗線空間路徑，模擬出編織物的微觀結構。

1 六角形編織工藝介紹

六角形編織是一種依靠底盤上六角形角輪轉(zhuǎn)動，帶動攜紗器運動來實現(xiàn)紗線交織的編織方式。這種特殊的底盤構造和走紗路徑，可編織出各種形狀編織件。圖1示出六角形編織機實物圖。六角形的角輪設計是最緊密化的攜紗器排列(六角形編織機角輪設計圖見圖2)，大大減少了編織區(qū)域，由此有效降低紗線間的張力不勻，得以實現(xiàn)對較細(強力低)紗線的編織，獲得各種精細化產(chǎn)品[8-9]。為解決第1代六角形編織機存在攜紗量不足，相鄰角輪不能同時運動，編織結構不緊密等問題，F(xiàn)rank教授開發(fā)出了第2代編織機。

圖1 第2代六角形編織機

圖2 第1代角輪與第2代角輪對比圖

相比于第1代六角形編織系統(tǒng)，第2代在第1代的2個角輪之間裝上1枚轉(zhuǎn)換裝置。在第2代設備中，轉(zhuǎn)換裝置的引入將原來2個角輪之間放置1個攜紗器變成2個，讓相同編織區(qū)域內(nèi)紗線含量大幅提升，接近原來的2倍。增加轉(zhuǎn)換裝置讓相鄰的2個角輪可同時運動，豐富了編織物結構的種類，也讓角輪運動狀態(tài)具有更多的可選擇性。

圖3示出第2代角輪上攜紗器的運動原理圖。在角輪底座上任意選取3個角輪1、2、3，每次分別以順時針60°、順時針60°、逆時針60°轉(zhuǎn)動；轉(zhuǎn)換裝置每次轉(zhuǎn)動180°，且角輪與轉(zhuǎn)換裝置交替運動。可以觀察攜紗器從A處到達A5處在各角輪之間的轉(zhuǎn)移路徑：首先角輪1順時針轉(zhuǎn)動60°，攜紗器紗線從A移動到A1；此時，轉(zhuǎn)換裝置轉(zhuǎn)動180°，紗線到達A2；角輪2順時針轉(zhuǎn)動60°，紗線到達A3；轉(zhuǎn)換裝置轉(zhuǎn)動180°，紗線到達A4；此時角輪3逆時針轉(zhuǎn)動60°，紗線到達A5。正是通過這種角輪和轉(zhuǎn)換裝置的交互運動，攜紗器攜帶紗線轉(zhuǎn)移，達到紗線交織目的。

圖3 第2代角輪上攜紗器的運動原理

2 模型建立

2.1 攜紗器運動路徑

首先將整個底盤坐標化，來獲取各部件的位置信息，利用角輪的中心坐標表示角輪位置，利用轉(zhuǎn)換裝置的中心坐標表示轉(zhuǎn)換裝置的位置，利用攜紗器的中心坐標表示攜紗器位置，并將攜紗器的中心坐標存在坐標集X中。由于紗錠固定在攜紗器上，在編織過程中，紗線的運動路徑可使用攜紗器的位置代替。當角輪或轉(zhuǎn)換裝置完成1次運動后，每個攜紗器都有1個固定的位置，只要計算出攜紗器在整個編織過程中的所有位置坐標，就能獲得對應在該攜紗器上的紗線運動路徑，再計算出所有攜紗器的位置，便可獲得編織件中所有紗線的運動路徑坐標。

圖4示出角輪與轉(zhuǎn)換器示意圖。可知，角輪和轉(zhuǎn)換裝置雖然是2種不同的設備，但二者在運動時皆圍繞各自中心轉(zhuǎn)動，因此，攜紗器被角輪驅(qū)動，表現(xiàn)為繞角輪中心做半徑為r1的圓周運動，攜紗器被轉(zhuǎn)換裝置驅(qū)動，表現(xiàn)為繞攜紗器中心做半徑為r2的圓周運動。

圖4 角輪與轉(zhuǎn)換器示意圖

角輪與轉(zhuǎn)換裝置驅(qū)動攜紗器皆做圓周運動，為統(tǒng)一變量。將轉(zhuǎn)換裝置當作一個具有2個開口的角輪稱為二角輪，而原來的為有6個開口的角輪稱為六角輪。再建立1個矩陣存儲2種角輪的坐標，每行存儲1個角輪信息，依次存入角輪坐標、圓周運動的半徑(用來判定是六切口角輪還是二切口角輪)以及運動信息。使用數(shù)字串表示運動信息，由于二角輪的轉(zhuǎn)動角度為180°及其倍數(shù)，而六角輪為60°及其倍數(shù)，為統(tǒng)一運動信息的輸入，使用正整數(shù)n表示順時針轉(zhuǎn)動n乘以最小轉(zhuǎn)動角度(六角輪為n×60°，二角輪為n×180°)，則“-n”表示逆時針轉(zhuǎn)動相應角度，“0”表示靜止。例如六角輪的運動信息數(shù)字串為“1，-1，0，2”，表示該六角輪在連續(xù)4步運動中為依次順時針60°、逆時針60°、靜止、順時針120°轉(zhuǎn)動，之后的運動再按此運動信息每4步為1個循環(huán)。

底盤上的任意攜紗器與角輪(包含轉(zhuǎn)換裝置)的接觸情況只有2種可能：攜紗器在最外層，其只有1個面接觸角輪，此時只有1個角輪能夠驅(qū)動攜紗器；攜紗器在內(nèi)層，其有2個面與角輪接觸，則必須判斷哪個角輪對攜紗器進行驅(qū)動。假設每個時間間隔t內(nèi)角輪完成1次運動，若想獲取時間t為[0，Nt](N個時間間隔，為正整數(shù))內(nèi)的攜紗器路徑，可執(zhí)行以下操作:首先，在攜紗器坐標集X中選取第1個元素(存入的第1個攜紗器的中心坐標)，描述該元素代表的攜紗器的運動軌跡。對于任意給定的底盤，攜紗器的初始坐標與所有角輪的中心坐標的位置是相對固定的，所以由第1個元素的坐標可計算出與攜紗器接觸的角輪的位置坐標。根據(jù)角輪的位置坐標，可獲取角輪的運動信息，再根據(jù)運動信息計算出轉(zhuǎn)動后攜紗器的位置坐標并將其存儲，此時判定驅(qū)動角輪是否變化，若變化，使用變化后角輪驅(qū)動，否則按原角輪驅(qū)動。重復這樣的計算直到時間到達Nt，此時存儲的坐標會形成1個坐標集，則依次連接坐標集中的坐標構成第1個攜紗器的運動路徑圖。然后，將攜紗器坐標集X中的第1個坐標去除，從剩下的坐標中挑選出第1個坐標再重復上述操作，獲取第2個攜紗器的運動路徑圖，如此重復直到攜紗器坐標集變?yōu)榭占瑒t獲取所有攜紗器的運動路徑圖。攜紗器的路徑計算流程框圖如圖5所示。基于MatLab工具和方法[10]，根據(jù)以上算法編寫代碼[11]，獲取攜紗器路徑坐標集合。

圖5 攜紗器運動軌跡流程圖

2.2 紗線路徑的獲取

第2代編織機相比于第1代的優(yōu)勢為相鄰的2個角輪可同時轉(zhuǎn)動，明顯提高了編織效率，但轉(zhuǎn)換裝置與角輪不能同時轉(zhuǎn)動，角輪轉(zhuǎn)動過程中必須要停下等待轉(zhuǎn)換裝置的轉(zhuǎn)動。所以本文假設轉(zhuǎn)換裝置與角輪設置在1個運動周期內(nèi)，即角輪運動后轉(zhuǎn)換裝置運動1次為1個時間段。由于轉(zhuǎn)換裝置是往復運動，如果直接以攜紗器每次運動終點作為紗線路徑的坐標，攜紗器從a運動到b，b運動到c，若采用終點坐標c再運動到b，二者運動曲線在平面上重合(見圖6(a))，空間上會造成在轉(zhuǎn)換裝置處紗線的侵入，這也是矩陣計算很難處理的一個問題，因為矩陣只能給出每個錠子的終點坐標，無法描述運動過程狀態(tài)。所以必須考慮轉(zhuǎn)換裝置處攜紗器運動過程，在計算時添加相應過程坐標b1和c1(見圖6(b))。

圖6 攜紗器運動軌跡

紗線纏繞在紗錠上，而紗錠由攜紗器驅(qū)動，因此，構建紗線空間路徑時，僅需構建出攜紗器每運動一步時，編織件的卷取總路程。假設編織機的卷曲速度為v(t)，當t=T時，攜紗器的坐標為(x(T),y(T))，則可計算

(1)

因此，可獲取紗線的實時坐標(x(T),y(T),z(T))，繪出紗線的空間路徑圖(如圖6(a)所示)。

2.3 紗線路徑擬合

繪出紗線的空間路徑是棱角分明的折線(見圖7(a))，無法描述紗線交織時緊湊、平滑的真實狀態(tài)，所以必須對紗線的路徑進行優(yōu)化。運用B樣條法可獲取優(yōu)化后的紗線空間路徑曲線。B樣條的定義[12]為

(2)

式中:Pi為控制多邊形的頂點；Ni,k為k階(k-1次)B樣條基函數(shù)。設ti為節(jié)點，滿足0≤t0≤…≤tn+k-1≤1，則基函數(shù)可用式(3)、(4)表示：

(3)

(4)

由式(4)可知，要確定第i個基函數(shù)Ni,k,需要額外定義k+1個節(jié)點，而n+1個控制點需要定義n+1個k階B樣條基函數(shù)Ni,k。根據(jù)以上定義，可推出4個控制點P0、P1、P2、P3，就可以遞推出三次B樣條的基函數(shù)(如式(5)所示)，則三次B樣條的表達式如(6)所示。

(5)

(6)

設紗線坐標個數(shù)為numyarn，編寫擬合程序[13]，依次選擇第1個坐標到第(numyarn-3)個坐標中的1個坐標i，將其與其后面的3個坐標i+1、i+2、i+3分別賦值給P0、P1、P2、P3，設置t的分度為0.1后，即可計算出擬合函數(shù)。得到插值后的紗線路徑，較插值前變得更加平滑，如圖7(b)所示。

圖7 插值優(yōu)化前后紗線空間路徑

3 結果與討論

3.1 實體模型構建

經(jīng)過插值之后可得到平滑曲線，但這些曲線無法表現(xiàn)出紗線的真實形態(tài)。所以本文使用Solidtube函數(shù)[6]將其實體化，實體化之前必須做如下假設[13]：所有紗線橫截面為理想圓形，且沿紗線軸向是均勻的；紗線的直徑是相同的；編織過程中擠壓不改變紗線形狀。

由此作出編織紗線實體效果圖如圖8(a)所示。可以看出紗線平滑且有序交纏。但紗線路徑部分出現(xiàn)了偏折，且在實際的編織中因為張力作用會將這些偏折拉直。所以需要模擬張力作用的優(yōu)化，采用改變內(nèi)外層攜紗器位置的方式，來達到紗線之間的緊湊貼合，此方法的優(yōu)化效果較好[12]，如圖8(b)所示。

圖8 編織紗線實體圖和效果圖

3.2 算法檢驗與編織方案測試

為檢驗本文算法對于大型預制件的可行性，設計了1個工字梁結構。在一個10層角輪的底盤上使用了97個角輪，720個攜紗器攜帶720根紗線，模擬工字梁結構。攜紗器擺放位置如圖9(a)中深色圓圈所示。其中角輪設定為順時針60°，逆時針60°交替轉(zhuǎn)動，而轉(zhuǎn)換裝置設定為逆時針180°和順時針180°交替轉(zhuǎn)動。

圖9 工字梁編織路徑與結構效果圖

圖9(a)中顯示了1枚攜紗器的運動路徑，貫穿整個預制件。利用本文算法可得到工字梁效果圖如圖9(b)、(c)所示。從模擬圖中可以很清楚地看出，六角形編織實體模型的結構紗線接觸緊湊、平滑。

3.3 仿真與實驗驗證比較

為檢驗模擬結構的準確性，分別進行最外層無轉(zhuǎn)換裝置和有轉(zhuǎn)換裝置的2組編織實驗。首先使用1層角輪與6個轉(zhuǎn)換裝置的底盤，攜紗器的運動信息統(tǒng)一設定為“0，-1，0，1”，通過改變角輪的運動信息獲得不同的編織結構如圖10所示。根據(jù)角輪與攜紗器的運動信息，模擬出相應的編織結構圖，通過結構對比可知，模擬結構中的紗線路徑與真實結構吻合度高。

圖10 外層有轉(zhuǎn)換裝置的編織機的真實編織結構與模擬結構對比

圖11(a)示出含有3個角輪和3個轉(zhuǎn)換裝置組合形成的編織機底盤。在該底盤上進行編織實驗，設定角輪的運動信息為“1，0”，轉(zhuǎn)換裝置為“0，-1”，且最外層轉(zhuǎn)換裝置靜止，編織獲得編織物如圖11(b)所示。可知，編織的繩織物紗線交織規(guī)律為一上一下，真實結構與模擬的結構很吻合。通過實驗基本驗證了本文提供的算法可很好地模擬真實編織結構的紗線路徑與紗線之間的拓撲形態(tài)，但真實紗線編織由于擠壓會產(chǎn)生變形，本文算法尚未能模擬出編織時擠壓變形后的紗線形貌。

圖11 外層無轉(zhuǎn)換裝置編織機的真實編織結構與模擬結構對比

3.4 兩代編織機編織結構比較

現(xiàn)存最大的第2代六角形編織機是Ko團隊開發(fā)的2層樣機，如圖12(a)所示。其裝配有7個角輪、36個轉(zhuǎn)換裝置與72個攜紗器，而同等規(guī)模的第1代2層樣機裝配的7個角輪卻只能驅(qū)動30個攜紗器。相比之下，第2代編織機的攜紗器數(shù)量提高了140%。

編織過程中，攜紗器只有從1個角輪運動至另1個角輪或者轉(zhuǎn)換裝置上，且此相鄰的角輪或轉(zhuǎn)換裝置轉(zhuǎn)動方向相反才能發(fā)生紗線交織，因此，在第1代2層樣機上滿足交織條件的位置只有6個，而第2代2層樣機卻存在42個這樣的位置，因此，具有更加豐富的交織可能性，對于復雜編織件設計具備更大的潛力,兩代編織機編織效果如圖12(b)、(c)所示。

假設選取的紗線直徑r相同，且編織過程中紗線不會被擠壓變形，可以分別獲取2種編織件編織截面切片的理論模型(圓形表示紗線截面，空白表示編織件的內(nèi)部空隙),如圖13所示。可知，2種模型的內(nèi)部可被等分成一個個單元，第1代編織物結構單元是三角形，中間包含紗線截面1/2圓，第2代結構是四邊形，中間包含紗線截面1/3圓，因此，編織件內(nèi)部的纖維體積率Vf為單元包含的紗線截面與單元面積之比。

通過計算可知，第2代編織機編織的纖維體積率要略低于第1代結構，此外，第2代編織機的造價與控制難度也要大于第1代，但整體比較第2代編織機在攜紗量與交織性(結構設計能力)上仍擁有巨大優(yōu)勢。

圖12 兩代編織機編織結構比較

圖13 第1代和第2代編織結構截面模型

4 結 論

本文構建了六角形編織路徑的解析與紗線空間路徑模型，得出了紗線的空間運動規(guī)律，提供的代碼具有普適性，滿足了編織設備編織結構的快速模擬和仿真，為編織物的設計和生產(chǎn)提供了一種新方法。得到如下主要結論。

1)通過研究第2代六角形編織機編織工藝，分析了角輪和轉(zhuǎn)換裝置的運動規(guī)律，基于攜紗器停駐時的點來描述紗線路徑，得到了紗線的空間運動規(guī)律模型。根據(jù)運動規(guī)律編寫了模擬紗線路徑的代碼程序，該代碼程序可通過角輪與轉(zhuǎn)換裝置的參數(shù)輸入生成相應編織件的模擬圖。

2)對大預制件工字梁的結構進行模擬，獲得的效果圖中紗線路徑清晰交纏緊密，驗證了算法的普適性；并進行了設置轉(zhuǎn)換裝置的編織實驗，實驗成品與模擬編織結構相似度高，驗證了算法的準確性。

3)比較分析了2代六角形編織結構以及設備的優(yōu)劣發(fā)現(xiàn)，第2代編織機雖然存在控制難、造價貴的問題，但編織出的織物更具有實用性，結構變化性更強，是今后研究的主要方向。