基于拓撲優化的車輛底部防護組件改進設計*

畢 政，周云波，吳 凱，李明星，孫曉旺

（南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094）

在現代戰爭中軍用車輛面臨的主要威脅是來自地雷和簡易爆炸裝置(improvised explosive device,IED)的爆炸沖擊[1]，戰術車輛在沒有采取任何防護措施的情況下，若地雷或者IED 在其底部發生爆炸，在強烈的沖擊波作用下，車輛底板會發生一個明顯的向乘員艙侵入的彈塑性變形，嚴重時可能導致艙室穿透[2]。尤其是位于炸點正上方或附近的乘員，車輛地板的變形不但會擠壓乘員的生存空間，還會造成嚴重的震蕩傷害[3]。因此，提升車輛底部的抗爆炸沖擊能力是保護車輛及乘員的重要途徑[4]，目前多層結構作為一種防護結構已經廣泛應用到車輛防護中[5]，帶有吸能結構的防護組件優化設計已成為了國內外對車輛底部防護研究的重點[6-7]。

目前車輛底部防護組件往往是在工程經驗上設計開發的，防護組件中部件的布置形式及結構尺寸參數都需要不斷計算嘗試來得到最終的設計。隨著拓撲優化技術在工程領域的普遍應用，拓撲優化可以在設計域內找到最佳的材料分布形式，從而指導設計[8]。車輛底部在受到爆炸沖擊時是一個強非線性的動力學問題，針對動態加載的拓撲優化問題，國內外學者進行了大量研究。在不同的拓撲優化算法中，混合自動元胞機(hybrid cellular automation，HCA)方法已被證明在涉及大的塑性變形問題上是有效且可靠的。在車輛安全領域，國內外學者應用HCA 算法對結構進行拓撲優化設計以提升耐撞性能[9-11]；Goetz 等[12]應用HCA 算法對抗爆炸沖擊結構進行拓撲優化設計，結果表明HCA 算法在抗爆炸結構設計中具有較大的潛力。

本文中應用混合自動元胞機法對防護組件中的加強梁結構進行拓撲優化設計，獲得最優的材料分布形式，基于拓撲優化結果進行工程詮釋和重新設計，為進一步確定加強梁的截面尺寸、厚度參數，建立基板的撓度峰值、基板的最大動能和防護組件質量為目標函數，防護組件質量為約束的多目標優化模型，最終獲得經重新設計的加強梁各參數的最優組合，提升防護組件的抗爆性能。

1 原始防護組件爆炸數值分析

1.1 爆炸沖擊臺架數值模型的建立

以某車輛底部防護組件為研究對象，建立了該防護組件臺架的有限元模型，如圖1(a)所示。整個模型連接方式采用焊接，防護組件的主要組成部件如圖1(b)所示，包括面板、背板、橫梁、縱梁、邊梁、蜂窩鋁等，其中面板厚度為8 mm，背板厚度為6 mm，橫梁和縱梁為工字梁，厚度為4 mm，邊梁厚度為4 mm，面板和背板的材料為NP500 鋼，梁的材料為BS700 鋼，背板上方放置一塊基板，用于模擬車身底板在爆炸沖擊下的變形，在基板上方合理放置配重支架與配重塊，以保證計算模型質心與車輛滿載時相同，配重的總質量為8 t。地雷當量為6 kg（STANG4569 的2 級防護標準[13]），防護組件最低點距離地面330 mm，炸藥埋藏于土壤下表面100 mm 處。應用CONWEP 算法對地雷爆炸環境下的車輛底部防護組件進行數值分析。計算中考慮了模型中的焊點失效，但未考慮地雷爆炸環境下的熱效應，數值模型的單元總數為1 074 751，節點總數為818 501。

圖1 爆炸沖擊臺架數值模型Fig.1 Simulation model of explosive impact bench

1.2 數值計算結果分析

在數值計算中，防護組件在受到爆炸沖擊后，面板和背板的中心區域發生較大的彎曲變形，防護組件中心部位的橫梁、縱梁變形嚴重，中心部位橫縱梁間填充的蜂窩鋁被壓潰至極限。爆炸后模擬車身底板的基板中心部分發生較大的彎曲變形，但沒有出現破損和裂紋，基板的最大撓度值為122 mm，最終撓度值為65.3 mm，基板的最大變形如圖2(a)所示，基板動能隨時間歷程曲線如圖2(b)所示，基板最大動能為30.65 kJ，防護組件的總吸能量為367 kJ。

圖2 防護組件爆炸數值計算結果Fig.2 Explosion simulation results of protective components

1.3 臺架爆炸試驗

為驗證數值分析的準確性，進行了地雷爆炸環境下的車輛底部防護組件臺架試驗，如圖3(a)所示。爆炸結束后，基板發生較大的塑性變形，但表面未發生破損；防護組件的面板與背板均發生較大塑性變形且沒有破損，中心部位橫梁、縱梁和蜂窩鋁變形較為嚴重，這些變形損傷形態均與計算結果相吻合。試驗前，在基板對角線上以一側端點為基準等距離標記變形測量點38 個；試驗后，基板對角線上各點相對于該端點的撓度值與仿真結果中對應點的相對撓度值曲線對比情況如圖3(b)所示，從圖中看出兩條曲線基本吻合。試驗后基板的最大撓度值為62 mm，數值計算值為65.3 mm，誤差為5.32%。綜上所述，通過試驗驗證，數值模型是準確的，能夠滿足實際工程需要。

圖3 臺架爆炸試驗結果與分析Fig.3 Bench explosion test results and analysis

1.4 靈敏度分析

在車輛底部遭受地雷爆炸威脅時，乘員艙地板侵入量過大和侵入速度過高是導致乘員損傷的重要原因。通過上述數值分析得出基板的最大撓度值過大，這可能會導致乘員艙地板向上侵入量過多，乘員的生存空間遭到擠壓，基板的動能過大可能會導致乘員艙地板侵入速度過大，乘員損傷指標超出閾值，嚴重威脅乘員安全。

為確定防護組件中各部件對基板變形量和動能的影響程度，在優化設計之前需要建立參數篩選試驗，研究各部件對目標的貢獻度情況，根據貢獻度大小最終選擇防護組件中拓撲優化部件。以防護組件中面板厚度T1、背板厚度T2、邊梁厚度T3、工字梁厚度T4、蜂窩鋁厚度T5為輸入變量，基板撓度峰值d 和基板最大動能K 為輸出變量，利用正交試驗設計得到8 個樣本點，建立了因子數為5，水平數為2 的參數篩選試驗，各因素的水平以其初始值的0.9 倍為下限，1.1 倍為上限，正交表及計算結果見表1。結合方差分析法[14]對基板撓度峰值和基板最大動能的影響因素進行顯著性分析。表2 為兩個目標的顯著性分析結果，每個因素的檢驗統計量F 值服從F(1,2)分布，取顯著性水平為0.05，F0.05(1,2) = 18.51。F 值越大說明該因素對目標的影響程度越大，當因素的F 值超過F0.05(1,2)時，說明該因素在0.05 顯著水平上表現為顯著。在基板撓度峰值的影響因素中，5 個因素的F 值均大于18.51，其中背板厚度T2的影響最為顯著；在基板最大動能的影響因素中，面板厚度T1和背板厚度T2的F 值大于18.51，其中背板厚度T2的影響最為顯著。綜合兩個目標，各因素F 值的大小依次為背板厚度T2、面板厚度T1、工字梁厚度T4、邊梁厚度T3和蜂窩鋁厚度T5。

表1 正交試驗設計結果Table 1 Results obtained by orthogonal test design

表2 基板撓度峰值及最大動能影響因素顯著性分析Table 2 Notability analysis of peak deflection and maximum kinetic energy of test plate influence factors

由于面板是迎爆面，需要與爆炸產生的載荷直接作用，若將其作為拓撲優化的設計對象，在優化過程中的網格刪除會導致爆炸載荷沒有作用對象，同時背板作為基板的支撐板，也不宜作為拓撲優化的設計對象，因此本文采用拓撲優化和多目標優化方法對防護組件中的梁結構進行改進設計，以提升防護組件的抗爆性能。

2 車身底部防護組件拓撲優化設計

2.1 臺架模型的簡化與分析

在進行拓撲優化之前需要對臺架模型進行合理的簡化，主要原因有兩點：（1） 拓撲優化設計域部分在劃分網格時采用的是實體單元，這會導致防護組件的整體剛度過大，臺架在受到爆炸沖擊時可能會因為受力不均衡而發生較大偏轉，這與實際情況相悖。（2）當模型較大時，拓撲優化迭代過程會耗費大量時間，為了節約計算成本，提高計算效率，需要簡化模型作為拓撲優化的基準模型。

圖4(a)為簡化后的臺架模型，配重塊、配重塊支撐架和臺架支撐被去除，基板四周上方和面板下方的4 個拐角放置有固定不動的剛體，剛體的大小和布置位置與簡化前配重塊支撐架和臺架支撐位置一致。對簡化后模型重新進行爆炸仿真分析，以防護組件在整體臺架中的吸能量為等效條件，通過調整爆轟能量的縮放系數來調整爆轟能量與防護組件吸能量，最終爆轟能量縮放系數為3.5，防護組件吸收的內能為365 kJ，保持與原模型中吸能量相當。簡化模型的基板對角線測試點撓度值與其在原始臺架模型中撓度值對比如圖4(b)所示，由圖可知，簡化前后兩條曲線較為吻合。

圖4 臺架模型簡化及分析Fig.4 Bench model simplification and analysis

2.2 基于混合自動元胞機的拓撲優化理論基礎

混合自動元胞機法 (HCA)是一種將元胞自動機（CA）與有限元(FEM)相結合的方法。元胞自動機是一種包含規則網格或胞元的離散模型，每個胞元的信息都是通過相同的更新規則由自身和周圍胞元信息來決定[15]，元胞自動機依據這種信息更新準則把復雜的全局優化問題分解為很多個簡單的局部優化問題[16]。HCA 方法采用CA 的迭代模式，但是使用FEM 獲得全局信息以提高算法的效率和減少收斂時間。

在元胞自動機晶格中的每個胞元i 的狀態變量是由設計變量xi(如相對密度)和場變量Si(如應變能密度)來定義。由上節的分析可知，本文的場變量 Si≡Ui（應變能密度），為了使得整個結構都能通過塑性變形吸收能量，每個單元的場變量 Ui都要趨近于某一個特定值 Ui?。基于HCA 方法的拓撲優化數學模型可以由下式來表示：

2.3 拓撲優化模型的建立

防護組件抗爆性設計的目的是吸收最大能量的同時保證傳遞給乘員的峰值載荷最小。當爆炸壓力波沖擊車身底部結構時，流體的動能會轉化為固體介質內部的應變能，當應變能達到最大時，流體動能達到最小。應變能密度均勻化，是一種均勻受力設計的概念，等效于最小化最大應變。本文中采用全應力設計理念，要使得加強梁結構在爆炸沖擊下吸能量的最大化，在結構質量約束的條件下，為了最大限度地利用材料本身的特性吸收能量，整個結構都應當通過塑性變形來吸收能量，因此結構材料分布應當使得應變能密度趨于某一常數[17]，也就是說當設計域的應變能均勻分布時，材料會達到最佳分布。本文中應用混合自動元胞機(HCA)算法，以獲得均勻應變能密度為目標、優化后質量分數上限為約束對加強梁進行拓撲優化設計，尋找到加強梁的最佳材料分布，使其具有最優的抗爆炸沖擊結構，以提升防雷組件的抗爆性能。

某公司自產鉛精礦不到10%，有90%鉛精礦需要外購，外購鉛精礦含雜質復雜，其中高鋅、高銻及高砷鉛精礦居多。雖然一步煉鉛頂吹爐對物料有極強的適應性，對其雜質性質要求不高，但是入爐物料過于復雜，物料中的高鋅和高銻使一爐三段熔煉過程更加地困難，直接影響拋渣含鉛量的有效降低。

在車身底部防護組件臺架的簡化模型基礎上，建立了加強梁結構的拓撲優化有限元模型，如圖5 所示。設計域為面板與背板之間覆蓋加強梁的空間，設計域網格采用六面體單元劃分，網格平均尺寸為10 mm。考慮到對稱的梁結構在實際制造過程中會便于加工和減少成本，約束設計域關于其橫向和縱向的中心平面對稱，設計域優化后的質量分數上限為0.1，以獲得均勻的應變能密度為目標進行拓撲優化設計。

圖5 拓撲優化模型Fig.5 Topology optimization model

2.4 拓撲優化結果分析

經過24 次迭代，拓撲優化最終收斂。基于HCA 算法的拓撲優化方法采用變密度法作為其材料分布準則，設計變量為單元的相對密度值（topology variable fraction）,取值范圍為0～1，當單元相對密度趨向于1 時，表示該部分材料需要保留；當單元相對密度趨向于0 時，表示該部分材料可以刪除。防護組件中加強梁結構的拓撲優化結果如圖6(a)所示。所示。隨著迭代的進行，設計域的中間部分保留單元較多，這正是爆炸載荷最先沖擊的底部中心位置，說明防護組件中心部位的加強梁在車輛底部抗爆炸沖擊中起到了重要作用，這與實際情況相吻合。依據拓撲優化結果，對防護組件的加強梁結構重新設計，梁的截面形狀仍然采用原始梁結構。由拓撲優化結果可知，總體上加強梁的材料分布主要集中在橫向和縱向上，這與初始設計中大部分相似。由于中間部分保留了更多的支撐結構，因此可以將兩側的橫梁向中間移動，在拓撲優化結果中設計域上下兩端保留了更多的材料，因此將原始邊梁加厚，與此同時內部縱向兩側保留較多材料，說明這些地方需要布置加強梁，在整個結構左右兩側也保留了較多材料，其中紅色單元的位置大多與內部單元連接成橫向結構，連同內部結構可以解讀為橫梁，最終的工程解讀結果如圖6(b)所示。

圖6 拓撲優化結果與工程解讀Fig.6 Topology optimization results and engineering interpretation

3 加強梁結構多目標優化

實際上經拓撲優化得到的模型是概念模型，在拓撲優化下指導重新設計的梁結構截面尺寸、厚度等參數仍需要進一步確定。在一個復雜的耦合系統中，參數之間如何匹配將會對防護組件的性能有較大影響，因此對設計參數的合理組合是提升系統性能的關鍵[18]。目前隨著近似模型與優化算法在工程上的應用越來越普及，為了得到加強梁結構的截面尺寸和厚度的最佳匹配，本文中通過對加強梁結構進行參數化建模，隨后經試驗設計建立近似模型，在此基礎上應用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法NSGA-Ⅱ進行多目標優化，得到一組帕累托解集，確定設計變量的最優解，從而提升防護組件的性能。

3.1 加強梁結構參數化建模

在對加強梁進行多目標優化設計之前，需要建立加強梁結構的參數化模型。選擇加強梁的厚度和寬度作為設計變量，共計7 個設計變量，各變量位置如圖7 所示（圖中顏色相同的結構為同一部件）。其中：4 個為厚度變量（邊梁厚度X1、原有縱梁厚度X2、橫梁厚度X3、新增縱梁厚度X4）；3 個為寬度變量（原有縱梁寬度X5、橫梁寬度X6、新增縱梁寬度X7）。上述變量均為連續數值型變量，各設計變量的取值范圍見表3。

表3 設計變量取值范圍Table 3 Design variable value range

圖7 設計變量位置圖Fig.7 Design variable position diagram

3.2 建立近似模型

在許多科學和工業領域中，已經廣泛使用數學和統計工具來近似、分析和模擬復雜的現實世界系統，這種工具被稱為近似模型。近似模型技術在工程優化中可以提升計算效率，常見的近似模型主要有徑向基函數（radial basis function）近似模型、kriging 近似模型、支持向量回歸（support vector regression，SVR）近似模型，如果只采用一種近似模型來表征各個設計變量與各性能的關系，并不能確保每個性能指標近似模型的精度[19]，因此本文采用多元二次徑向基函數(RBF_MQ)、kriging、支持向量回歸（SVR）在訓練集上分別建立了各性能指標的近似模型，并通過比較測試集上樣本點各性能指標計算值和預測值的平均相對誤差和最大相對誤差大小來評價近似模型的精度。

采用均勻拉丁方（uniform Latin hypercube）試驗設計方法對7 個設計變量進行40 次采樣作為訓練集來建立近似模型，采用Hammersley 試驗設計方法另外選取8 個樣本點作為測試集來評價近似模型的精度，各性能指標的三種近似模型在測試集上誤差分析結果如表4 所示。由表4 可以看出，在最大相對誤差接近的情況下，對于基板的撓度峰值，kriging 近似模型在測試集上的平均相對誤差最小，因此基板的撓度峰值最適合kriging 近似模型，同理，基板的最大動能和防護組件質量最適合的近似模型是RBF_MQ 近似模型和RBF_MQ 近似模型。

表4 不同近似模型誤差分析Table 4 Error analysis of different approximate models

3.3 多目標優化求解與分析

式中：d(x)為基板的撓度峰值；K(x)為基板的最大動能；M(x)為防護組件質量；M 為防護組件質量約束上限360 kg；X1～X4為加強梁的厚度變量；X5～X7為橫梁與縱梁的寬度變量。

帶精英策略的非支配排序的遺傳算法NSGA-Ⅱ是非支配排序遺傳算法NSGA 的改進，它采用了快速非支配排序算法，降低了計算復雜度；提出擁擠度和擁擠度比較算子，保持了種群的多樣性；引入精英策略，提高優化結果精度。這些改進使得其能夠快速有效地解決多目標優化問題。

本文中采用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法NSGA-Ⅱ對上述建立的近似模型進行多目標優化，經過5000 次迭代，優化得到的Pareto 解集如圖8 所示，從圖8 中可以看出，防護組件質量較低時，基板的撓度峰值和最大動能均很大；當質量增大時；基板的撓度峰值和最大動能均有所減小。由于防護組件質量不是首要優化目標，而且最大質量滿足小于360 kg 的要求，出于乘員安全的考慮，優化的主要目的是減少車身底板（基板）的變形對車內乘員安全的威脅，所以應當首先考慮基板的撓度峰值與基板的最大動能均較小的解作為最終優化解，如圖8 中紅點所示。表5 為設計變量的初始值和優化解。

圖8 帕累托解集Fig.8 Pareto set

表5 優化前后設計變量取值Table 5 Design variable values before and after optimization

3.4 車輛底部防護組件改進驗證

為了驗證近似模型預測結果的準確性，將最優解代入經試驗標定的有限元模型中進行數值計算，表6為最優解的數值結果與預測結果對比，計算值與預測值的相對誤差在5%以內，說明近似模型精度較高，優化結果真實可信。圖9 為改進后基板撓度達到峰值時的基板變形圖，圖10 為改進前后基板的最大動能對比。從圖9～10 中可以看出，相比于初始設計，改進后基板的撓度峰值和基板的最大動能均有所降低。表7 對比了改進前后各個優化目標的變化，由表7 可見優化后基板的撓度峰值降低了5%，基板的最大動能降低了11.58%，防護組件質量減少了1.63%。

表6 優化解的預測值與計算值對比Table 6 Comparison of the predicted and simulated values of the optimized solution

圖9 改進后基板最大變形圖Fig.9 Maximum deflection of the test plate after optimization

圖10 改進前后基板動能Fig.10 Kinetic energy of test plate before and after optimization

表7 改進前后各性能指標對比Table 7 Comparison of performance indexes before and after optimization

4 總 結

建立了一套基于拓撲優化的車輛底部防護組件設計方法。該方法的具體實施流程為：（1）首先建立正交試驗，結合方差分析方法得到防護組件中各部件對性能指標的影響程度，進而結合實際確定拓撲優化的設計對象；（2）對原始模型進行合理簡化，采用混合自動元胞機（HCA）算法進行拓撲優化設計，得到了設計對象的最佳材料分布，進而對拓撲優化結果進行工程解讀和重新設計；（3）為確定設計對象的具體尺寸參數，對各目標函數及約束條件建立了3 種近似模型，并根據誤差分析結果對比選擇出精度最高的近似模型，采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ進行多目標優化，得到了Pareto 解集，從中選取了一組妥協解作為優化設計的最優解；（4）最后在經試驗標定的有限元模型中進行改進驗證，仿真值與預測值誤差較小，近似模型精度滿足要求。

結果表明，采用該方法對防護組件進行優化設計后，基板的撓度峰值減少了5%，基板的最大動能減少了11.58%，防護組件質量減少1.63%，從而在不增加質量的條件下提升了車輛底部防護組件的抗爆炸沖擊性能。因此，該方法對防護組件優化設計具有較好的指導作用。