基于博弈論組合賦權VIKOR模型的農業節水灌溉技術評價

陜振沛 寧寶權

（六盤水師范學院數學與計算機科學學院，貴州 六盤水 553004）

我國水資源分布極其不均衡，水資源短缺現象非常普遍與嚴重，特別是在農業灌溉方面。隨著節水技術的發展，高效節水灌溉成為破解農業水資源短缺問題的關鍵途徑。因此，如何實施高效的農業節水灌溉技術及對此開展有效的評價，不論對緩解農業水資源短缺還是促進農業可持續發展都有著重要的理論和現實意義。張亮等闡述了高效節水灌溉模式選擇的研究現狀和發展趨勢［1］。薛媛等采用模糊層次分析法對疏勒河流域高效節水灌溉項目展開評價［2］。高金花等應用層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）—熵權法對節水灌溉技術進行評價［3］。王豐凱等提出了基于格序理論與組合賦權的地區農業節水灌溉項目優選方法［4］。朱美玲等構建了農業高效節水區域效益評價指標體系［5］。通過對這些文獻的分析發現，當前針對農業節水灌溉技術評價的研究主要集中于農業高效節水灌溉技術指標體系的構建，或計算指標權重多采用單一的主觀賦權法和客觀賦權法，而且以使用AHP 法或熵權法居多。采用組合賦權也是對主觀和客觀賦權方法進行簡單的疊加與組合，組合權重向量并沒有達到最優。鑒于此，本文采用博弈論組合賦權求取指標權重，與VIKOR 模型相結合，建立了基于博弈論組合賦權VIKOR 模型的農業節水灌溉技術評價模型。

1 研究方法

1.1 基本假設及指標預處理

設A={A1，A2，…，Am}表示備擇的m種農業節水灌溉技術，C={C1，C2，…，Cn}表示n個屬性（指標），第i種農業節水灌溉技術Ai在第j個指標Cj下的測量值（屬性指標值）記為xij，則形成初始決策矩陣X=(xij)m×n（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）。

因為初始決策矩陣X=(xij)m×n（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）中每個指標的量綱可能不同，所以進行評價分析前需要對初始決策矩陣中的指標數據進行標準化處理。

對于效益型指標，有［6］：

對于成本型指標，有［6］：

從而得到標準化決策矩陣Y=(yij)m×n（yij為第i種農業節水灌溉技術Ai在第j個指標Cj下的規范化數據，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）。

1.2 博弈論組合賦權

為了充分挖掘評價指標的信息，避免決策過程主觀、隨意，同時對決策者的個體意向予以考慮，文中采用博弈論組合賦權來最終確定評價指標的權重。

首先，采用AHP 法［7］確定指標的主觀權重向量α=(α1，α2，…，αn)T，此方法在計算指標權重過程中應用非常普遍，因為文章篇幅限制，該方法的具體計算步驟在文中不進行詳細說明。

其次，應用可變熵模型計算指標的客觀權重向量β=(β1，β2，…，βn)T，該方法的具體計算步驟如下。

在標準化決策矩陣Y=(yij)m×n中，將第j個指標的熵定義為：式（3）中，為系統參數（ρ≥max{E1，E2，…，En}）。這里，選取ρ=1.5作為可變熵模型的參數。

則求解客觀權重向量β的可變熵模型為：

式（4）中，K為n×n對角矩陣，該矩陣對角線上的元素為kjj=ρ-Ej，kjj ＞0，j=1，2，…，n；剩余的元素則都為0。

設L=βTKβ-λ(eT-1) ，通過Lagrange 乘子法，則有

求解上述方程組，則可得到指標的客觀權重向量β，即

在可變熵模型中，系統參數ρ可自動調節取不同的值，權重求解過程更加的柔性化，這是熵權法所不具備的。因此，通過可變熵模型確定的指標權重具有柔性，差別程度不大，這樣求得的指標權重也就更為合理。

博弈論組合賦權就是在不同權重向量之間尋求妥協或一致，最小化指標間的各個權重與最優權重的偏差，從而得到一個相對均衡和協調的組合權重向量［8］。博弈論組合賦權能最大限度地對主、客觀權重向量進行優化組合，進而得到最優的組合權重向量，進一步地提高評價結果的可靠性與準確性。

記w=(w1，w2，…，wn)T表示最終的評價指標的權重向量，構建指標主觀權重和客觀權重這兩個權重分量的任意線性組合：

式（6）中，t1、t2為線性組合系數，w的全體取值即為其表示指標權重的所有可能取值。

根據博弈論組合賦權的原理，可建立下列權重向量優化模型：

式（7）中，Wq表示采用第q種方法計算得到的基本權重集。本文中的主客觀權重向量是由AHP 法和可變熵模型計算得到的，因此有W1=α，W2=β。

利用矩陣的微分性質，可求出權重向量優化模型［式（7）］的最優一階導數條件，即：

采取MATLAB 編程求解式（8）可得出(t1，t2)的值，然后對線性組合系數t1、t2進行歸一化處理：

最后，得到評價指標的組合權重向量：

式（10）中，α為用AHP 法確定的主觀權重向量，β為用可變熵模型確定的客觀權重向量。

1.3 VIKOR模型

VIKOR 模型是由Opricovic 等提出來的一種基于理想點折中排序的多屬性決策方法［9］。此方法是通過考慮群體效益的最大化和反對意見的個體遺憾最小化來得到妥協解。

首先，確定備擇的農業節水灌溉技術每個指標的正理想解和負理想解

當指標的屬性為效益型時，選取式（11）來確定備擇的農業節水灌溉技術的正理想解和負理想解。反之，當指標的屬性為成本型時，則選取式（12）來確定備擇的農業節水灌溉技術的正理想解和負理想解。

其次，計算備擇的農業節水灌溉技術的總體效用值Si和個體遺憾值Ri：的第j個指標的權重。Si的值越

式（13）（14）中，為最終的評價指標的權重向量小，表示對應的灌溉技術的總體效用越高；Ri的值越小，表示對應的灌溉技術的個別遺憾越小。

計算備擇的農業節水灌溉技術的折中值如下：

根據Qi數值的大小，對備擇的農業節水灌溉技術進行排序和優選，Qi的數值越小說明該灌溉技術的節水灌溉效益越高；反之，灌溉技術的節水灌溉效益越低。

2 實例分析

下面以吉林省松原市前郭縣的灌溉試驗地為例開展實證研究，建立農業節水灌溉技術評價指標體系，實驗方案選取的實驗數據見表1。

表1 農業節水灌溉技術評價指標體系及原始指標值

利用式（1）（2）對表1中二級指標的原始指標數據進行規范化處理，所得結果見表2。

表2 規范化處理后的指標數據

利用AHP 法確定的評價指標的主觀權重向量為α=（0.119 9，0.128 7，0.114 4，0.116 4，0.104 5，0.118 6，0.087 9，0.081 1，0.128 5）T。

利用可變熵模型［式（3）（4）（5）］求得評價指標的主觀權重向量為β=（0.125 4，0.098 0，0.098 8，0.148 0，0.099 3，0.100 2，0.112 2，0.098 5，0.119 6）T。

將上述求得的評價指標的主觀權重向量α、客觀權重向量β一起代入式（8）通過MATLAB 編程求解得到線性組合系數t1=0.489 7，t2=0.518 1。利用式（9）對t1、t2的值作歸一化處理，得到t1*=0.485 9，t2*=0.514 1。

將t1*、t2*、α和β的值整體代入式（10），即求得評價指標的組合權重向量w*=（0.122 7，0.112 9，0.106 4，0.132 6，0.101 8，0.109 1，0.100 4，0.090 0，0.123 9）T。

通過上面的加權的標準化決策矩陣，根據式（11）（12）可確定備擇的農業節水灌溉技術的正理想解yj+和負理想解，所得結果如下：

依據式（13）（14）計算備擇的農業節水灌溉技術的總體 效 用 值Si(i=1，2，3) 和 個 別 遺 憾 值Ri(i=1，2，3)，得S1=0.430 2，S2=0.481 5，S3=0.579 4；R1=0.112 9，R2=0.109 2，R3=0.132 6。

根據式（15）計算備擇的農業節水灌溉技術的折中值，得Q1=0.079 1，Q2=0.171 9，Q3=1。

因為Q1＜Q2＜Q3，所以A1＞A2＞A3，即“膜下滴灌+暗管排水”方案的節水灌溉效益是最高的，“膜下滴灌”方案的節水灌溉效益次之，這與該地區實際情況相吻合。

3 結論

本文通過建立的基于博弈論組合賦權VIKOR模型的農業節水灌溉技術評價模型對吉林省松原市前郭縣的灌溉試驗地展開實證分析，驗證了文中所提模型方法的有效性與可行性。通過實例分析發現文中方法具有以下特點：①博弈論組合集成賦權確定的指標權重更加的均衡合理；②采用VIKOR方法得到的決策結果更為合理；③該方法計算步驟清晰，操作過程簡便。文中所提的方法能有效地實現決策，不僅可以對農業節水灌溉技術進行評價，而且可以應用于其他方面的評價，該方法值得借鑒與推廣。