升降平臺跌落對起落架過載的影響

郝志福，王秀霞，沈 偉，胡國才

（煙臺南山學院航空學院，龍口265713）

用升降平臺實施對直升機轉運時，為保證升降過程中直升機的穩定，須對其進行系留。若平臺在升降中遇到意外情況發生跌落，可能會使直升機受到沖擊而導致損傷或損毀。

平臺跌落時直升機受到的沖擊狀態與著陸沖擊狀態有顯著不同。直升機著陸時旋翼具有較大升力，同時起落架處于完全伸展狀態，著陸時的壓縮行程動載荷低并可吸收較大的沖擊能量，而在回彈行程可消耗大部分能量，從而將著陸沖擊載荷限制在允許的范圍內[1]。升降平臺跌落時，直升機處于停機系留的無升力狀態，在自重和系留載荷作用下起落架處于某個壓縮位置，跌落時動載荷大，而回彈行程受到系留索的限制，可能導致更大的反向載荷。可見，平臺跌落時對起落架的沖擊比著陸要嚴重得多。

業界對起落架動力學進行了廣泛的理論和試驗研究，主要目的是預估起落架與機身結構載荷，用于飛行器結構強度與疲勞壽命設計與評估[2]。文獻[3]采用多體動力學模型，用經典方法可預估直升機著陸載荷；文獻[4-6]采用剛-柔混合有限元模型計算著陸載荷及機體和起落架組件的應力；文獻[7]利用流量系數計算法研究起落架減震器的性能及其對起落架跌落動力學的影響；文獻[8]在全局有限元模型中改進了關鍵部位的有限元模型，研究粗暴著陸時關鍵部位的疲勞應力；文獻[9]對全機進行著陸動力學仿真，研究著陸過程中起落架載荷及旋翼動力學行為。

升降平臺跌落時的直升機受到沖擊的原理與著陸一樣，導致不同后果的主要原因是初始狀態和約束條件不同，因此可以將直升機著陸動力學模型應用于平臺跌落時的起落架過載計算。有研究表明，采用通用的動力學模型得到的起落架垂向載荷曲線與落振實驗結果吻合[10]。鑒于此，本文將采用通用動力學模型仿真研究升降平臺跌落對起落架過載的影響，為起落架及機體結構完整性評定提供載荷數據，更為升降平臺制動系統的設計提供科學依據。

1 平臺跌落時的起落架動力學模型

升降平臺有勻速跌落和加速跌落等不同的跌落方式。直升機在平臺上也有不同的系留方式[11]，如機輪系留、機身系留等。假定采用機輪系留方式[12]，即系留索一端與機輪的輪軸相連，另一端與升降平臺相連，各個機輪用2 根系留索，系留索有預緊，但預緊力不大時可忽略其影響。若升降平臺跌落時沒有傾斜，不考慮直升機結構彈塑性，并且在跌落時結構沒有發生破壞，那么升降平臺跌落時，可單獨建立起落架垂直方向的動力學方程。將緩沖支柱當成非線性彈簧S1、非線性阻尼器D1并聯而成，也可將輪胎當成非線性彈簧S2和阻尼器D2并聯而成，其力學模型如圖1 所示。用起落架完全伸展且輪胎底面接觸平臺（或地面）狀態，定義起落架相對于平臺（跌落狀態）或地面（著陸狀態）的坐標系，緩沖支柱上部質量中心作為坐標z1的原點，輪軸中心作為坐標z2的原點。

設緩沖支柱以上的機體減縮質量為m1，位移為z1，緩沖支柱的壓縮量為s1，彈性力為fs1，流體阻力為fd1，摩擦力為fμ。為兼顧著陸和跌落兩種不同的情況，考慮旋翼拉力T 和平臺跌落加速度a。若不考慮結構彈塑性，那么上部機體在相對坐標系中的垂直動力學方程為

圖1 起落架力學模型Fig.1 Mechanical model of landing gear

設緩沖支柱下部和機輪組件的當量質量為m2，位移為z2，輪胎壓縮量為s2，彈性力為fs2，阻尼力為fd2。系留索等效剛度為kT，與平臺的夾角為β。當輪胎的壓縮量大于其靜止壓縮量s20，即當Δs=s2-s20≥0 時，系留索松弛不起作用；反之當Δs ＜0 時，系留索張緊受拉，其彈性變形為sT。根據形變關系有sT=-Δs/sinβ。假定單個起落架的輪胎數量為nT，忽略機輪組件的摩擦力，機輪在相對坐標系中垂直方向的動力學方程如下

當Δs ≥0 時，有

當Δs ＜0 時，有

方程(1～3)為起落架動力學方程組。根據旋翼拉力T 和系留索剛度kT的不同取值，該運動方程組適用于著陸和跌落時的起落架動力學分析。著陸時無系留，可令系留索剛度為零，同時因地面固定不動，即平臺加速度a=0；跌落時，可令旋翼拉力為零。

2 起落架力學模型

直升機著陸動力學計算時，緩沖支柱和輪胎的彈性力可根據其靜壓縮實驗曲線獲得。跌落動力學計算時，因跌落載荷可能超出靜壓縮實驗范圍，須建立緩沖支柱和輪胎靜壓縮性能的數學模型，使之適用于平臺跌落時的起落架動力學分析。

起落架采用雙腔式緩沖支柱，低壓腔行程SL，充氣壓力為pL、氣室活塞受壓面積AL，與大氣連通腔的活塞面積Aa；高壓腔行程SH，充氣壓力為pH、受壓面積AH。低壓腔開始壓縮前，剛度為ke的壓縮彈簧首先伸展，當支柱壓縮量達到s10后彈簧受到限動，而低壓腔開始壓縮；當支柱壓縮量達到時s1cr時高壓腔開始壓縮。根據氣體狀態方程，可建立緩沖支柱壓縮量與靜載荷之間的關系如下

當0 ≤s1≤s10時，有

當s10≤s1≤s1cr時，有

當s1＞s1cr時，有

根據文獻[13]中給出的模型參數辨識方法及辨識結果，得到緩沖支柱靜壓縮性能的理論和實驗結果，如圖2 所示。緩沖支柱動態變形時的彈性載荷與靜壓縮載荷有所不同，主要反映在氣體多變指數k 具有不同值。

圖2 緩沖支柱靜壓縮曲線Fig.2 Static compression curves of shock strut

文獻[14]給出了輪胎力學模型，但輪胎大變形時其誤差較大。本文用二次方曲線來擬合大變形時的力學特性，改進的輪胎力學模型如下

當s2≤10Czw/3 時，有

當s2＞10Czw/3 時，有

式中：pr=0.25pb，pb表示輪胎最小爆炸壓力；w 為輪胎寬度；d 為輪胎直徑；Cz為載荷系數，本文Cz取0.03。

利用輪胎參數和現有的實驗數據對模型參數進行識別后，得到輪胎靜壓縮性能的理論和實驗結果，如圖3 所示。應用該理論公式擴大了緩沖支柱和輪胎的載荷及變形范圍，可用于平臺跌落時機體結構破壞前的沖擊載荷計算。

圖3 輪胎靜壓縮曲線Fig.3 Static compression curves of tire

假定緩沖支柱活塞的承壓面積為A0，壓縮阻尼孔面積為As，回彈阻尼孔的面積為Ar，流量系數為Cd，油液密度為ρ。若不考慮溫度影響，由流體力學經典的壓力損失理論，得阻尼力與緩沖支柱內筒速度的關系為

根據文獻[12]，輪胎阻力為

式中CT為輪胎的當量阻尼系數，CT取0.1。

緩沖支柱內摩擦力包括動摩擦力和靜摩擦力，按照文獻[8]處理方法，將靜摩擦力和動摩擦力合并在一起，表達式如下

式 中：μ 為 動 摩 擦 因 數；ε 為 一 臨 界 值，這 里ε 取0.01 m/s。

起落架垂直方向的過載定義為起落架承受的垂向載荷與零升力停機載荷之比，垂向載荷是作用在起落架上垂直于地面的支反力，即

式中f0為零升力停機狀態下的地面支反力。

在系留狀態下，因系留索參與了受力，用地面支反力定義起落架過載無法反映出作用在機身上的載荷，因此不再適用。擬采用緩沖支柱載荷更為合適，此時起落架過載可定義為

式中fs0為停機狀態下緩沖支柱載荷。

由于受機輪組件慣性的影響，按式(12，13)計算得到的起落架過載稍有差別，但最大過載的相對誤差不會超過1%。為了對各種情況進行比較，本文均采用式(13)計算起落架過載。

3 起落架過載計算與分析

為比較著陸和升降平臺跌落時的起落架過載，分著陸和平臺跌落兩種情況進行分析。因升降平臺無傾斜垂直跌落時與直升機三點著陸相仿，因此本文對該狀態進行過載計算與分析。

3.1 起落架著陸過載

直升機以機輪無滾動的三點著陸時，作用在單個主起落架上的機體的減縮質量m1=4 346 kg，機輪組件質量m2=2×40 kg，輪胎充氣壓力0.5 MPa。其余參數見文獻[13]。著陸時旋翼拉力T=2(m1+m2)g/3。

對運動方程進行積分時，以輪胎底面觸地時刻作為起始時間。根據坐標定義，此時質心和輪軸處的位移z1(0)= z2(0)=0 m，觸地速度取著陸使用下沉 速 度vz0=z?1(0) =z?2(0) =1.83 m/s，得 到 起 落 架過載隨時間的變化曲線，如圖4 所示。

圖4 起落架著陸過載Fig.4 Landing overload of landing gear

從圖4 看到，起落架最大過載約1.24，低于該型直升機的使用過載2.67。緩沖支柱經第一個壓縮-回彈周期，消耗了大部分著陸能量，一個壓縮-回彈周期大約0.73 s，滿足小于0.8 s 的設計要求。過載始終大于零，說明著陸時起落架始終沒有跳離地面。

3.2 平臺跌落時的起落架過載

為考察直升機在升降平臺上系留對跌落載荷的影響，分無系留和機輪系留兩種不同情形。考慮到系留索預緊力較小，在計算起落架停機載荷時忽略預緊力的影響，這樣在停機載荷作用下起落架緩沖支柱和輪胎的壓縮量可分別由靜壓縮曲線（圖2、3）得到。在最大重量、重心中立位置時緩沖支柱的靜壓縮量理論計算結果為241.4 mm，輪胎的靜壓縮量為49.2 mm。停機狀態緩沖支柱和輪胎的壓縮量實測值如表1 所示，可以看出理論模型精度較高。

表1 停機狀態緩沖支柱和輪胎壓縮量Table 1 Static compression of shock strut and tire

3.2.1 無系留時平臺自由跌落

假定直升機無系留，升降平臺按規定速度勻速(0.2 m/s)下降，在某一高度突遇故障以自由加速度g 跌落。數值模擬中，緩沖支柱和輪胎的初始壓縮量分別為s1(0)=0.241 4 m 和s2(0)=0.049 2 m，質心和輪軸處的初始位移分別為z1(0)=0.290 4 m 和z2(0)=0.049 2 m；起落架相對平臺的初始速度vz0=(0) =(0)=0 m/s。為 了 與 著 陸 載 荷 比 較，將 平臺的觸地速度設為1.83 m/s。以故障發生時刻為起始時間，起落架過載如圖5 所示，著陸載荷曲線也一并顯示（虛線）。

圖5 平臺跌落時的起落架過載（無系留）Fig.5 Overload of landing gear while the platform dropping（not tied）

從圖5 看到，升降平臺跌落時起落架過載與著陸過載存在顯著差異。平臺自由跌落的時間不到0.2 s，在此過程中起落架過載迅速從1 降至0，說明自由跌落時緩沖支柱從靜壓縮狀態迅速回彈，并且起落架有一個離開平臺表面的過程短暫時間（0.15～0.17 s）。平臺觸地后，起落架最大過載2.14，約為著陸時的1.73 倍。

為更深入地理解造成兩者顯著差異的原因，從緩沖支柱的彈性力和阻尼力角度對著陸和平臺跌落進行比較分析。因摩擦力相對較小，在此不做比較分析。緩沖支柱的彈性力和阻尼力曲線如圖6表示。

圖6 緩沖支柱彈性力和阻尼力（無系留）Fig.6 Elastic and damping forces of shock strut（not tied）

從圖6 中的曲線可看到，平臺跌落時緩沖支柱的最大過載是由最大壓縮量時的彈性力引起的，遠高于著陸時的彈性力峰值。因為平臺跌落時，緩沖支柱從靜壓縮狀態回彈至某個壓縮位置，接著在平臺觸地時緩沖支柱就開始受壓，因此與著陸相比其起始剛度要大得多。又因緩沖支柱的非線性特性，隨著壓縮量的增加其剛度進一步增大，平臺跌落狀態下緩沖支柱的壓縮時間更短、壓縮量更小，若要吸收與著陸時相同的能量，相應地，彈性力也就更大。從阻尼力曲線可看到，因平臺跌落過程中緩沖支柱迅速回彈，產生較大的反向阻尼力，而觸地后緩沖支柱壓縮過程中產生的阻尼力比著陸時小；然后在回彈時產生的反向阻尼力又比著陸時大。與著陸不同，平臺自由跌落時，緩沖支柱的過載曲線沒有出現動載荷峰值，過載峰值由彈性力引起。

平臺從不同高度自由跌落時，起落架過載曲線如圖7 所示。由圖7 可知，跌落高度分別為0.168、0.30 和0.622 m（相應的觸地速度為1.83、2.44 和3.5 m/s），起落架的最大過載分別為2.14、2.87 及4.11。可以得知，若升降平臺的跌落高度超過0.6 m，起落架過載就已超過了設計過載4.0，說明即使直升機不系留，升降平臺跌落時也會對直升機結構造成很大損傷。

圖7 不同高度自由跌落時的起落架過載（無系留）Fig.7 Dropping overload of landing gear from different heights（not tied）

3.2.2 機輪系留時平臺自由跌落

機輪系留索具的預緊力可以調節，若預緊力不大，可忽略其對停機載荷的影響。跌落時輪胎受壓縮時系留索松弛，回彈時因系留索的約束而限動，緩沖支柱則不受系留索的限動。設系留索等效剛度為107N/m，與平臺表面的夾角為54°。當平臺自由跌落時的觸地速度為1.83 m/s 時，計算得到起落架過載的時間歷程如圖8 所示，同時顯示了無系留時的起落架過載（實線）。

圖8 平臺自由跌落時起落架過載比較Fig.8 Comparison of overload of landing gear in free drop

從圖8 看到，與無系留狀態相比，平臺跌落過程中，機輪系留的起落架過載下降得更快，平臺觸地后起落架壓縮行程中的最大過載2.35，比無系留時大9.8%。究其原因，系留限制了機輪回彈，影響到了緩沖支柱的受載情況。在平臺觸地后緩沖支柱壓縮回彈過程中，出現了一個時間極短、峰值很大的負過載，然后過載迅速恢復到初始狀態，最大負過載達到-3.3，超過了最大壓縮過載。為弄清這個現象，仍將緩沖支柱的彈性力和阻尼力分離出來進行分析，如圖9 所示。

圖9 平臺自由跌落時緩沖支柱載荷比較Fig.9 Comparison of load of shock strut in free drop

從圖9 看到，系留狀態下緩沖支柱的阻尼力在0.45 s 左右呈現了“尖峰”，顯然是在系留索張緊的瞬間出現的。由于輪胎在回彈過程中受到系留索的限動，其回彈速度瞬間降至零，與輪軸連接的緩沖支柱內筒速度也同樣瞬間降至零，而緩沖支柱外筒并未受到系留索的限動，仍在空氣彈簧的作用下繼續伸展，使流經活塞阻尼孔的油液速度瞬間達到很大的值，造成阻尼力急劇增加，并迅速阻止外筒伸展。

圖10 平臺跌落時緩沖支柱的速度Fig.10 Speed of shock strut while the platform dropping

圖10 顯示緩沖支柱速度的時間歷程。從圖10可以看到，由于機輪系留的影響，在平臺跌落階段緩沖支柱的伸展速度增加得更快，平臺觸地時緩沖支柱的壓縮速度也增加得更大；在緩沖支柱達到最大壓縮后的伸展過程中，大約在0.45 s 時速度從-0.31 m/s 瞬間增大至-0.85 m/s，這顯然是受到輪胎系留索的限動所致，接著支柱速度迅速減小后又緩慢降低至零值附近。

可以預見，跌落速度越大，起落架壓縮時的正向過載及回彈時的反向過載將更大，如圖11 所示。跌落高度分別為0.168、0.30 和0.622 m 時，起落架的最大正過載分別為2.35、3.01 及4.21，比無系留時分別大9.8%、4.9%和2.4%左右。最大負過載分別為-3.3、-7.0 及-14.7。這個結果說明，如果壓縮行程其過載未導致結構破壞，那么在回彈行程結構將承受更大的過載而可能遭致破壞；若壓縮行程的大過載已經導致結構破壞，那么動力學模型不再適用于回彈行程，也就不可能出現如此大的反向過載。

圖11 平臺以不同高度自由跌落時起落架過載Fig.11 Dropping overload of landing gear while the plat-form dropping from different heights

4 結 論

建立了升降平臺跌落時的起落架動力學模型，仿真研究了機輪無系留和有系留時起落架過載，分析了平臺跌落產生大過載的主要原因，得到如下結論：

（1）與著陸相比，升降平臺跌落時起落架過載大得多，旋翼無升力及停機時起落架靜壓縮是造成大過載的主要原因。

（2）無系留情況下升降平臺自由跌落時，如果平臺的觸地速度與直升機著陸速度同為1.83 m/s，那么跌落時起落架的最大過載是著陸過載的1.73 倍。

（3）升降平臺以不同高度自由跌落時，機輪系留情況下起落架的最大正過載高于無系留時的起落架過載，但相對增加量在10%以內。

（4）升降平臺自由跌落時，機輪系留會引起起落架產生很大的負過載，其值高于緩沖支柱壓縮時的最大正過載。跌落高度越高，這個效應越顯著。