光學相干斷層掃描技術引入大學物理課堂教育淺析

謝子昂 吳 平 張師平 李 莉 裴藝麗

(北京科技大學1數理學院;2 自然科學基礎實驗中心,北京 100083)

當前科技日新月異,新工業時代的重要變革正在來臨。為培養適應新興技術領域發展需要的復合型人才,教育部近年來出臺了一系列新舉措,提出各高校應立足教學根本,深化體制改革,積極建設新工科課程[1]?！洞髮W物理》作為基礎課程,在工科教學體系中舉足輕重。其課堂教學中有必要加強理論知識與新興高新技術間的聯系,使學生體會到基本物理原理是新技術發展的源泉,從而提升學習興趣,激發探索熱情,為他們進一步學習專業課知識打下良好基礎。

為此,我們嘗試從光的干涉等最基本物理原理出發,在大學物理課堂的光學部分向學生適時介紹光學相干斷層掃描(optical coherence tomography,OCT)技術的原理和歷史,使之成為大學物理教學內容之一。在光的干涉教學基礎上,講解通過OCT 技術獲得樣品二維斷層圖像的原理,激發學生自主探究提高OCT 技術測量速度與精度的方法。這一嘗試將使最新前沿科學技術走進課堂,開拓學生眼界,激發學生學習的主動性和積極性。

1 OCT技術基本原理

OCT 技術是一種極具發展前景的新型層析成像技術,在活體檢測成像等方面具有突出的應用潛力,被形象地稱為“光學超聲”[2-5]。其成像分辨率可達亞微米量級,比傳統的超聲成像技術還要高出一到兩個數量級[5,6]。OCT 技術目前已在眼科、牙科和皮膚科臨床診斷中得到了廣泛的應用,是繼X射線和核磁共振成像技術之后,醫療領域的又一大技術突破,近年來得到了迅速發展[3,7]。

最初的OCT 系統根本上是一臺邁克爾孫干涉儀[5,8,9],通常使用近紅外波段的寬譜弱相干光源產生入射光。紅外光的波長較長,較易進入樣品內部,且其能量較小,不易損壞樣品[8,10]。如圖1 所示,入射光經分束鏡分為兩束。一束到達至平面反射鏡并反射回來,而另一束到達樣品并反射回來。兩束反射光為相干光并發生干涉。干涉信號被光探測器探測,測量數據經計算機處理后可得到樣品的斷層掃描圖像結果。系統通過勻速改變平面反射鏡所在位置,對樣品在深度方向進行成像。其成像與參考臂上反射鏡的運動時間對應,被稱為時域OCT(time domain OCT,TD-OCT)系統。教學中,結合邁克爾遜干涉儀的相關理論知識,對TD-OCT 系統的物理原理作如下分析。

圖1 TD-OCT 系統光路圖

TD-OCT 系統的光源可為具有高斯型光譜分布的寬譜LED 光源。將其歸一化功率譜密度記作(s(k))2,有:

設時間為t時,參考臂中波數為k的單色光信號電場復分量為Er(k,t),樣品臂中為Es(k,t),它們的數學形式可寫為:

式(2)和式(3)中,zr和zs分別為參考臂和樣品臂對應的光程。rs(zs)是樣品臂中光程為zs處的反射率,它包含了此處樣品的形貌、折射率等關鍵有效信息,且有:0＜rs(zs)＜1。ω是角頻率。定義光程差Δz為:Δz=zs-zr。則兩束光的干涉光光強i(k,zs,Δz)為:

式(4)中,“〈 〉”代表對時間求平均值,所研究時長為0～+∞。TD-OCT 系統中,探測器探測到的光強I是zs和Δz的函數,記作I(zs,Δz),有:

式(5)中,Γ(z)是光源的自相關函數。由維納-辛欽定理[11],信號的功率譜密度和其自相關函數構成傅里葉變換對,即:

對具有高斯型光譜分布的寬譜光源,其自相關函數可表示為[11]:

式(7)中,Q是頻譜寬度,是與光源特性有關的定值。將式(7)代入式(5),可得:

式(8)中,等式右端是三項之和。第一項“1”為常數,由參考臂返回的光強貢獻,稱為直流項。第二項“(rs(zs))2”由樣品中光程為zs處,受周邊物質反射、散射等作用返回的光強貢獻,稱為寄生項。一般而言,寄生項比直流項小得多,可以忽略。第三項稱為真實項,其中的因子“rs(zs)”真正包含了樣品中光程為zs處的形貌、折射率等關鍵有效信息。從式(8)中可看出,真實項受因子“exp(-Q2Δz2)”的調制。因入射光源為寬譜光源,其Q較大,只有當Δz很小,尤其是當Δz≈0,即zs≈zr時,有exp(-Q2Δz2)≈1,此時才可通過I(zs,Δz)直觀了解rs(zs)的情況。當Δz較大時,真實項受指數函數的衰減調制,幾乎為0,從而不能通過I(zs,Δz)直觀了解rs(zs)。

TD-OCT 系統工作時,需勻速移動參考臂上的反射鏡以改變zr。此時zs≈zr,光探測器中返回的光信號近似是I(zs,0),簡作I(zs),有:

使用計算機程序處理I(zs),去除直流項、寄生項后,可得到一個較為接近rs(zs)的最終成像結果,記作I0(zs)。通過I0(zs),即可了解樣品內光程為zs處的信息。

圖2 TD-OCT 系統的三維掃描成像原理示意圖

TD-OCT 系統的三維掃描成像原理如圖2所示。探頭中,集成了圖1所示的光源、分束鏡、光探測器等部件。探頭固定在導軌上,可沿x軸方向平動。導軌本身可沿y軸方向做整體平動。探頭一側附帶的反射鏡移動機械裝置可以很高精度使其內的反射鏡沿x軸方向做勻速平動。進行三維掃描成像時,探頭首先定于一處,探測該處深度方向上光程為zs處的樣品信息。TD-OCT系統通過反射鏡移動機械裝置平穩地勻速改變反射鏡位置,并由計算機處理系統獲得相應的I0(zs),從而實現對樣品該處深度方向上信息的掃描探測。完成對此處深度方向上所有位置的逐點探測后,探頭連同反射鏡移動機械裝置整體沿x軸方向平動一個步長距離,開始對下一處深度方向上的逐點探測。如此往復,直至完成對沿x軸待探測區間的掃描。經計算機處理,即可獲得一張x-z平面內的斷層掃描圖像。此時,探頭、反射鏡移動機械裝置和導軌整體沿y軸方向平動一個步長距離,開始掃描下一張斷層掃描圖像。如此往復,并將多張x-z面內的斷層掃描圖像由計算機組合,即可得到三維掃描成像結果。

TD-OCT 系統可實現對樣品的三維掃描成像,但它存在諸多缺點。探頭需附帶反射鏡移動機械裝置,這一裝置需有很高的運動精度和極優的平穩性能,這使得系統龐大、臃腫,不利于實現儀器小型化。機械裝置運行時,即使微小的抖動都會對成像造成極大影響,使系統信噪比降低,成像質量欠佳。此外,對樣品深度方向上的探測完全依賴于反射鏡移動機械裝置,因而成像速度較慢,難以實現快速、實時檢測。

傅里葉域OCT(Fourier domain OCT,FDOCT)系統的出現是對OCT 技術的一次關鍵革新,其基礎原理仍是光的干涉理論。目前工業生產、醫療服務中所稱的“OCT 系統”一般均指FDOCT 系統,而TD-OCT 系統已被淘汰。FD-OCT系統中徹底取消了反射鏡移動機械裝置,依靠系統對干涉信號光譜作傅里葉逆變換來進行深度方向上的成像,從而極大提高了系統成像速度[10]。

FD-OCT 系統的光路如圖3所示。從寬譜多色光源發出的入射光進入光纖干涉儀內的光纖耦合器并被分為兩束。其中一束到達反射鏡并被反射回來,另一束到達樣品并被反射回。兩束反射回的光為相干光發生干涉,經光纖耦合器形成干涉信號,并被光探測器捕獲。對干涉信號進行傅里葉逆變換,可得到該處整個深度方向上的信息。FD-OCT 系統中的寬譜多色光源亦使用低功率紅外光做入射光。

圖3 FD-OCT 系統光路圖

FD-OCT 系統中,參考臂反射鏡位置固定,zr為定值。將式(4)改寫為

光探測器接收到的光強I(k)為:

定義對單色光信號f(k)做傅里葉逆變換,以得到其傅里葉變換對g(zs)的數學記號和運算法則為:

將式(10)代入式(11),對I(k)做傅里葉逆變換,所得信號記作G(zs),有:

式(13)中,“*”代表做卷積運算。由式(13),G(zs)反映了樣品深度方向上的信息。取樣品位置為零光程參考位置,也即令zs=0。此時有Γ(zs)=1。由于zr是定值,為簡化表示,將G(zs)改寫為G(Δz):

式(14)中,等號右端是四項之和。第一項“1”由參考臂返回的光強貢獻,仍稱之為直流項。第二項“(rs(0))2”仍稱之為寄生項,可近似忽略。第三項“rs(Δz)”仍稱之為真實項,它直觀反映了樣品深度方向上的信息。第四項“rs(-Δz)”與真實項以零光程差位置為對稱軸呈鏡面對稱,稱之為鏡像項。通過G(Δz),即可了解樣品深度方向上的信息。

FD-OCT 系統的三維掃描成像原理如圖4所示。探頭中集成了圖2所示的寬譜多色光源、光纖干涉儀、光探頭、透鏡、光探測器等部件。探頭固定在導軌上,可沿x軸方向做平動,導軌本身可沿y軸方向做整體平動。進行三維掃描成像時,探頭首先停于一處,其內的寬譜多色光源產生入射光,由光纖干涉儀分為兩束,分別被反射鏡反射回和樣品反射回。兩束反射回來的光發生干涉,形成干涉信號I(k)。干涉信號被光探測器捕獲并傳輸至計算機處理系統,可得到深度方向上的全部成像結果G0(z),從而實現對該處樣品深度方向上信息的探測。一次性完成對此處深度方向上的全部掃描成像后,探頭沿x軸方向平動一個步長距離,開始對下一處的探測。如此往復,即可獲得一張x-z平面內的FD-OCT 斷層掃描圖像。探頭和導軌整體沿y軸方向平動一個步長距離,開始掃描下一張斷層掃描圖像,并如此往復,直至得到樣品的三維掃描成像結果。

圖4 FD-OCT 系統的三維掃描成像原理示意圖

FD-OCT 系統中,樣品深度方向上的信息可通過對探測器接收到的光強I(k)作傅里葉逆變換立刻得到,而不必再去移動參考臂上的反射鏡。這一方法可顯著提高系統的成像速度、靈敏度和信噪比,同時極大增強系統穩定性,因而相對TDOCT 系統更為進步。

從式(13)可看出,直流項和寄生項對成像構成干擾,而鏡像項是多余的,所以將這三者統稱為干擾項。一個較為典型的帶有干擾項的樹葉表面FD-OCT 成像結果如圖5 所示。測量中,為進一步提升成像質量,一般還需適當調整樣品位置,并使用計算機消除干擾項等方法作改進,從G(z)出發,計算得到一個很接近rs(z)的最終成像結果,記作G0(z)。

圖5 帶有干擾項的樹葉表面FD-OCT 成像結果[12]

FD-OCT 技術可對樣品表面下數毫米乃至數厘米量級的位置作三維成像。這一測量能力已能滿足多種樣品的測量需求。通過對FD-OCT 系統基本原理的講解,既能帶動學生復習學過的知識,又能幫助他們深入理解光的干涉理論,同時啟發學生進一步學習前沿專業技術,達到“一舉三得”之成效。

2 OCT技術的應用

OCT 技術可以非接觸的方式實現微區表面成像,在物理學、醫學等多個學科領域中有極廣泛的應用。大學物理教學中,授課對象多為不同工科專業的學生,他們十分關心所學知識的實際應用。教學中,我們講解高通量暗場FD-OCT 系統、眼科用OCT 系統兩個例子,充分展示OCT 技術的應用價值。

2.1 高通量暗場FD-OCT系統

OCT 技術自FD-OCT 系統出現后進入了發展快車道。不斷提高成像精度,提升成像速度,拓寬技術應用領域,成為了研究人員近年來的前進方向。實踐中,FD-OCT 系統在一些特定樣品的檢測上出現了困境,暴露出原型設計中存在的缺陷:未充分考慮入射光分束后,兩束光的相對光強問題。從樣品中反射回的光相對較弱,而反射鏡返回的光相對較強。此外,一些生物組織樣品中存在細密的強反射面或強散射結構。在特定波數上出現的強反射光可能極大占用光探測器的檢測帶寬,使得成像質量嚴重下降。原型設計的另一弊病是,入射光在光路中經歷嚴重損耗,只有大約25%的光子可真正貢獻于成像[13]。這使圖像的對比度偏弱,難以看清樣品內部結構。

基于上述問題,Auksorius等提出了一種全新的高通量暗場光纖干涉儀設計方案,并將其實際應用到FD-OCT 系統中,得到了更好的成像效果[13]。該設計可有效利用入射光,并抑制光路中的強反射,其基本光路原理如圖6(a)所示。與一般FD-OCT 系統不同,他們的設計中使用了非對稱分束器以實現90%∶10%的分束比。非對稱分束器使較強的光束射至待測樣品,而較弱的光束射至反射鏡,從而令兩束強度相近的反射光相干疊加,并被光探測器捕獲,由此極大提升了光子的利用率,使用功率較低的光源即可實現高精度成像[13]。

圖6 高通量暗場FD-OCT 系統光路圖[13]

Auksorius等提出的高通量暗場FD-OCT 系統總裝光路圖如圖6(b)所示。系統使用LED 光源。入射光經L1～L3等透鏡傳輸進入非對稱分束器后,90%的光子射至待測樣品,10%的光子射至反射鏡。兩束反射光發生干涉,經套筒鏡L4進入光探測器成像。此外,該系統亦使用相移法以消除干擾項,最終得到了優質的成像結果[13]。

圖7 對手指的掃描成像結果對比[13]

高通量暗場FD-OCT 系統和普通FD-OCT系統對手指的掃描成像結果對比如圖7所示?？梢娤到y改進后,所得圖像明晰銳利,效果更優。所得截面圖清晰顯示了手指皮膚的表皮層、真皮層等結構。教師同時由圖6(a)、6(b)指出,高通量暗場FD-OCT 系統的基本結構仍是邁克爾遜干涉儀,其基本物理原理仍是光的干涉,也即結構、原理“兩個不變”。通過這一環節,可使學生初步接觸較復雜光路,直觀認識到OCT 技術的應用價值,加深對光的干涉基本原理的理解。

2.2 眼科用OCT系統

眼睛宛如一架精巧的照相機,有著豐富而精致的組織結構。眼球發生感染會影響視力,形成眼部疾病。醫學發展史上,如何對人眼內結構實現原位活體定量探測一直是極為困難的問題。眼底的視網膜與脈絡膜病變受損是一些疾病的重要病征,需重點觀察。然而受角膜、晶狀體、玻璃體等多種復雜結構的阻隔,常規檢查方法幾乎束手無策。

OCT 技術的出現使眼科醫生可以極為快速地詳細了解患者眼底情況,其精細程度甚至比病理切片光學顯微鏡結果更豐富[7],極大豐富了學界對許多疾病的認識,甚至顛覆了對一些病變的傳統認知[2]。醫學界經過長期探索,近年來發展出了獨特的眼科用OCT 系統。其核心仍是光纖邁克爾遜干涉儀,它的重要特色是根據人眼結構設計了一套獨特的樣品臂光路,以方便入射光到達眼底產生反射,并能與參考臂反射鏡光束發生干涉,得到優質的原位斷層掃描圖像[14]。

眼科用OCT 系統的基本光路如圖8(a)所示。其中,由弱相干光源發出的近紅外光注入光纖耦合器 FC1。由指示光源發出的可見光注入光纖耦合器FC2。FC1和FC2接入光纖耦合器FC3。FC3將入射光分為參考光束和信號光束。參考光束進入傅里葉域光學延遲線后被平面鏡反射回來,而信號光束到達樣品并反射回來[14]。兩束反射光進入FC3發生干涉,進而做信號處理,最終由計算機得到成像結果。

圖8

特別地,該系統的樣品臂光路如圖8(b)所示。它分為兩個部分:紅外 OCT 掃描光路和眼底照相光路。紅外 OCT 掃描光路包含了物鏡、二維掃描裝置、透鏡、二向色鏡、眼底鏡等。從FC3分出的光束經物鏡準直和二維掃描裝置到達透鏡,通過二向色鏡反射后會聚,經眼底鏡到達眼底[14]。二向色鏡的主要功能是反射紅外光,而使可見光透過。人眼本身也相當于一個透鏡組,和以上部件剛好形成一組成像光路。通過鏡頭組和CCD 等組成的眼底照相光路可直接觀察和定位眼底目標探測位置,以指導掃描成像[14]。通過這樣的樣品臂光路設置,醫生可同時得到患者眼底的OCT 斷層掃描圖像和普通光學照片,從而輔助診斷。

人類眼底黃斑附近的視網膜OCT 斷層掃描結果如圖9所示。成像結果清晰地顯示了眼底黃斑附近的視網膜多層細胞結構[2]。不同細胞膜層之間的界線明銳可見。通過掃描多張橫斷面結果,研究人員還可以構建出三維成像結果,清晰再現黃斑附近的視網膜情況。通過OCT 成像結果,醫生既可對病變的全貌有全局了解,又可對重點病變區域做定量分析[3,4]。

圖9 人類眼底黃斑附近的視網膜OCT斷層掃描結果[2]

通過這一部分的講解,可使學生更加全面地認識到OCT 技術的先進,加深對光的干涉原理的理解。然而,目前OCT 技術仍存在一系列發展瓶頸。例如,若樣品內部較渾濁,成像結果中易出現“斑點噪聲”等干擾。研究人員希望使用更優化的光纖干涉儀配置、掃描手段和軟件算法提升成像質量,這一新興領域還在不斷發展進步中。

綜上所述,對OCT 技術的介紹可引導學生認識到,復雜的技術仍基于最簡單的物理學原理,從而鼓勵學生學好基礎知識,為他們將來開展科研工作打下堅實基礎。學生可意識到OCT技術的進一步發展仍有待更多的跨學科交流,從而增強他們的前瞻意識與合作精神,以達到預期教學目的。

3 結語

綜上所述,我們在大學物理教學中,從光的干涉理論出發,適時介紹OCT 技術的基礎原理,剖析TD-OCT 技術和FD-OCT 技術的物理核心,并以高通量暗場FD-OCT 系統和眼科用OCT 系統為例,講解實際應用,將新工科建設思想有機融入到課堂教學中。通過這一教學環節,學生深刻認識到復雜的前沿科學技術仍基于最簡單的物理學原理,這一嘗試可為進一步深化新工科課程體系改革提供新的思路。