超彈性球體入水過程空泡演化及球體變形實驗*

楊柳 孫鐵志 魏英杰? 王聰 李佳川 夏維學

1) (哈爾濱工業大學航天學院, 哈爾濱 150001)

2) (大連理工大學船舶工程學院, 大連 116024)

3) (天津航海儀器研究所, 天津 300131)

1 引 言

球體從空氣中穿越水面進入水中的過程稱為入水現象, 同時, 在自由液面下形成一個與空氣相連的氣腔稱為入水空泡.入水現象普遍存在于自然科學、工業生產及仿生技術等領域[1,2], 在航空航天領域的應用也較為廣泛, 例如: 飛機的水上著落,飛船返回艙水上回收等[3-5].基于早期Worthington等[6-8]對入水飛濺行為的研究, 人們開始對空泡形成[9,10]、航行體運動學[11,12]和水動力特性[13]等入水問題深入探究, 至今已經有100 多年的歷史.其中, 入水空泡的存在會對空投魚雷、航行體結構及彈道特性等產生較大的影響, 因此入水空泡問題一直受到國內外學者的廣泛關注.Aristoff 等[14,15]采用實驗和理論方法研究了球體密度對空泡形態的影響, 發現了小密度的球體具有相對大的速度衰減, 以及其產生空泡的夾斷深度無量綱參數與弗勞德數無關.何春濤等[16]研究了垂直與傾斜兩種入水方式對空泡形態及其演化特性的影響.施紅輝等[17]通過高速攝像捕捉了高速入水細長體與自由液面相互沖擊作用的效果.李佳川等[18,19]研究了運動體的溫度對入水空泡形成的影響, 并分析了其形成機理.盧佳興等[20]采用實驗方法研究了單圓柱體和雙圓柱體入水過程的空泡流動特性, 重點分析圓柱體并聯入水過程中不同弗勞德數下的空泡輪廓.同時, Yun 等[21,22]、Truscott 等[23,24]和Speirs等[25]等采用實驗方法研究了入水空泡的形成、發展、閉合和潰滅等入水物理現象受運動體幾何結構、環境壓力及流體介質特性的影響規律及機理.除了上述已經列出的參考文獻, 入水空泡的實驗研究成果有很多, 但由于其研究對象是剛性運動體,大多數都忽略了其入水過程的流固耦合問題.

近幾年, 隨著材料科學技術的發展, 彈性材料在不同領域的應用備受關注.其中, 在入水問題上,彈性體不變形或者弱變形的流固耦合現象也開始被國內外學者重視.當浮力筒與自由水面碰撞時,Russo 等[26]利用加速度計、高頻電位計和高速攝像儀研究了入水流固耦合現象中運動體的水動力變化特性.針對該流固耦合問題, Facci 等[27]提出了一種數值模擬方法, 并得到了很好的驗證.Falcucci 等[28]在柔性浮筒與自由液面發生流固耦合的過程中, 利用力學傳感器對作用在浮筒的水動力進行了測試與研究.Panciroli 等[29]采用高速成像技術對柔性圓柱入水過程中的空泡形成和整體結構變形等問題開展了深入地研究和分析.為了揭示彈性體的受力特性, 孫士麗[30]采用實驗和數值模擬結合的方法研究了彈體出、入水過程中的流固耦合效應.目前, 關于入水流固耦合問題的研究成果主要集中在運動體入水后不變形或微變形的流固耦合現象上.而對于能夠影響空泡演化形態的變形行為的研究極其少見.

本文研究的超彈性球體入水現象屬于大變形的流固耦合問題, 其變形對空泡的形成有著復雜而有規律的影響.關于這方面的研究, 僅僅有國外學者Hurd 等[31]采用高速攝像對可變形的彈性體球入水現象開展了實驗研究, 首次發現彈性球體入水后會形成獨特的嵌套空泡現象.同時, 他們也提出了球體的變形行為可以通過材料性能和入水沖擊條件進行預測.

綜合已公開的國內外關于彈性運動體入水問題的文獻表明, 除上述Hurd 及其團隊學者之外,國內外學者對超彈性球體入水問題的研究幾乎沒有.基于高速攝像技術, 本文開展了超彈性球體入水流固耦合實驗研究, 區別于Hurd 的研究內容,本文著重分析了球體直徑、剪切模量及入水沖擊速度對超彈性球體入水后形成的空泡演化和球體變形行為的影響.本文的研究成果將為今后研究大變形入水流固耦合問題奠定基礎.

2 實驗系統及實驗方法

本文采用超彈性球體開展入水空泡實驗, 實驗系統如圖1 所示.實驗所用的水槽尺寸為1.5 m ×0.8 m × 1.7 m, 相比球體有較大的尺寸空間, 故可以忽略邊壁效應.超彈性球體由釋放裝置在水槽中心位置的正上方無干擾地釋放, 通過可移動架來控制入水高度, 以實現對超彈性球體入水速度的調節.本次實驗采用FASTCAM APX-RS 型高速攝像機對超彈性球體入水現象進行拍攝, 拍攝幀率為1000 frames/s.實驗時在水箱后方設置400 W的矩形LED 燈陣作為拍攝光源, 以保證足夠采光的要求.同時, 為了能夠較好地捕捉流場細微結構,在后方光源和水箱之間豎直布置一層柔光屏以提供較為柔和的光線.球體接觸自由液面時定義為t= 0 ms.

圖1 實驗系統示意圖[12]Fig.1.Schematic diagram of experimental system[12].

除了捕捉入水空泡形態, 球體的運動特性和變形行為的研究分別通過測量球體的入水位移和變形量兩個參數來實現.在考慮了入水的折射效應后, 通過自編程序提取了球體的入水位移和變形量.入水位移yb是指球體底部與自由液面之間的距離, 如圖2 (b)中的紅色十字符號標注所示.同時, 變形量的測試首先將球體的變形假設為橫向(平行于自由液面)或者縱向(垂直于自由液面)橢圓, 如圖2 (b)中的黃色橢圓符號所示[26].變形量的測試結果用變形系數λ來表示.定義變形系數λ為彈性球體入水之后平行于自由液面的變形球體的寬度與初始球體直徑D之比.

實驗采用的超彈性球體模型是由不可壓縮硅橡膠制作而成.具體制作過程是: 首先將液體硅膠和固化劑混合攪拌, 通過添加稀釋劑來改變材料硬度(制作完成后通過壓痕實驗測量其球體的剪切模量).其次, 通過小型振動臺去除液體中夾帶的空氣,然后將該硅膠混合物倒入已知直徑的鋁模具中.經過12 h 固化后脫模, 選取光滑、合適的彈性球體開展入水實驗研究, 如圖3 所示.超彈性球體入水測試工況主要通過入水沖擊速度(接觸水面時球體速度)V, 球體直徑D, 材料剪切模量G來表征.

圖2 參數測試圖Fig.2.Schematic diagram of test parameters.

圖3 球體制作流程[12]Fig.3.Flow chart of the sphere manufacturing[12].

3 實驗系統及測量結果

選取一典型的超彈性球體(直徑D= 61 mm,密度ρ= 1007 kg/m3,G=6.1 kPa)在入水沖擊條件V= 4.4 m/s 下開展實驗研究.超彈性球體撞擊自由液面后發生的變形行為, 同時夾帶空氣形成入水空泡等流固耦合現象, 如圖4 所示.由于超彈性球體的大變形行為而引起的入水空泡流動現象呈現出了復雜而有規律的演化過程.在入水撞擊階段 (t= 2 ms), 球體由于經歷了從空氣到水兩相跨介質的突變受到較大的沖擊作用, 通過該沖擊作用將動能傳遞給自由液面附近水域, 使得自由液面附近水域產生流動, 進而形成水域內的入水空泡現象及噴濺.同時, 球體自身也受到強烈的沖擊, 由于其柔軟度足夠大, 會發生明顯的橫向變形, 進而形成一個與自由液面近似平行的橫向扁狀球體, 將水大幅度地排開, 大量空氣進入, 因此形成寬而短的空泡 (t= 10 ms).隨著入水深度的增大, 超彈性球體的變形行為會導致敞開后的空泡進入更多空氣,使得形成的入水空泡越發地寬 (t= 15—20 ms).當該橫向扁狀球體變形達到橫向最大程度時, 球體內部的彈性力會發生反彈, 使得球體由原來近似平行于自由液面的橫向橢球體反彈變形為一個垂直于自由液面的縱向橢球體(t= 25—40 ms), 該縱向變形會使得原來不斷外擴的空泡壁面發生一定程度的收縮, 即空泡壁面緊貼橢球體表面.當球體入水大約t= 45 ms 時, 在水動力作用下, 該縱向變形會再次發生徑向膨脹(微弱地橫向變形).當該徑向膨脹穿透第一個空泡壁面, 排開附近流體后,會繼續發生橫向變形, 且在第一個空泡的下方會出現第二個小空泡.但由于第二個空泡沒有大量空氣進入, 第二個空泡相對第一個空泡要小很多, 其形成的第二個小空泡被稱作嵌套空泡[31](t= 53 ms).該嵌套空泡是超彈性球體經歷了上述“橫向變形-縱向變形-橫向變形”的變形過程而產生的.從能量轉化的角度分析, 該過程是由入水動能轉化為球體內部的應變能(用于材料變形的能量), 再由其應變能轉化為入水動能的過程.通過上述典型超彈性球體入水流固耦合現象的描述, 可以得到超彈性球體入水后會呈現周期性的三個階段: 第一階段球體橫向變形形成寬而短的空泡, 第二階段球體縱向變形穿透空泡壁面, 第三階段球體橫向變形形成嵌套空泡.

圖4 超彈性球入水空泡Fig.4.Water-entry cavity formed by hyperelastic spheres.

3.1 剪切模量對超彈性球體入水流固耦合的影響

在超彈性球體材料屬性(直徑D= 61 mm, 密度ρ= 1007 kg/m3), 以及入水沖擊速度V= 4.4 m/s相同的條件下, 對剪切模量不同的三個超彈性球體(G= 6.1, 10.2, 47.0 kPa)開展實驗研究.為了清楚地表述三個球體的描述, 將三種不同剪切模量的球體分別編號為: 1 號球體(G= 6.1 kPa), 2 號球體(G= 10.2 kPa)及3 號球體(G= 47.0 kPa).三種不同剪切模量的球體入水后形成的空泡形態演化情況, 如圖5 所示.從圖中可以看出剪切模量不同的超彈性球體入水后形成的空泡形態有所不同.當球體撞擊自由液面后(t= 10 ms), 1 號、2 號球體都會發生平行與自由液面的橫向變形, 使得流體幅度大地向外排開, 進入大量空氣, 進而形成又寬又短的入水空泡.但是, 3 號球體硬度相對較大(剪切模量大), 不易發生變形, 即球體微弱的變形對初始空泡的形成影響不大.當球體入水t=25 ms 時, 1 號、2 號球體已經開始發生垂直與自由液面的縱向變形(第二階段球體縱向變形穿透空泡壁面).但此時, 3 號球體雖然沒有發生大變形, 但是由于其球體內部材料發生了微弱地顫振, 造成了向下發展的空泡壁面出現了明顯的波紋.當球體入水大約t= 40 ms 時, 1 號球體在水動力的作用下已經形成了嵌套空泡現象.而2 號球體由上述描述可知出現嵌套空泡的時刻是在t= 53 ms.不同于1 號、2 號球體, 仍然觀察不到3 號球體的變形, 球體微弱的顫振再次造成空泡壁面出現微弱的波紋.隨著入水深度的增加, 水下阻力造成的熱損失增大, 1 號、2 號球體嵌套空泡現象及3 號球體空泡壁面的波動現象都會逐漸弱化.對比1 號、2 號球體與3 號球體形成的入水空泡, 可以得到當剪切模量足夠小時, 才會產生嵌套空泡現象.形成嵌套空泡的出現時刻受球體剪切模量的影響.由于球體的變形呈現出了周期特性[31], 球體的剪切模量越小,球體變形周期就越長, 故形成嵌套空泡所用的時間也越長.同時, 嵌套空泡現象越發明顯及其保持時間也相對較長.

不同剪切模量的超彈性球體入水后位移的時間歷程如圖6 所示.在相同的入水時刻, 球體剪切模量越大, 入水位移越大.這一點也可以通過圖5觀察到, 1 號、2 號球體形成的空泡長度要比3 號球體的空泡長度短, 主要原因是剪切模量越小的球體入水后變形越嚴重.在變形過程中因材料振蕩而耗散的能量就越大, 故球體在下降過程中用于球體位置勢能的動能就會越少, 即也會導致形成的空泡長度縮短.

圖5 不同剪切模量球體入水空泡形態對比 (a) G = 6.1 kPa; (b) G = 10.2 kPa; (c) G = 47.0 kPaFig.5.Comparison of cavity shapes formed by hyperelastic spheres with different shear moduli: (a) G = 6.1 kPa; (b) G = 10.2 kPa;(c) G = 47.0 kPa.

圖6 不同剪切模量球體的入水位移Fig.6.Displacement of spheres with different shear moduli.

3.2 沖擊速度對超彈性球體入水流固耦合的影響

為探究入水沖擊速度對超彈性球體入水空泡和運動特性的影響, 本文采用超彈性球體(直徑D= 61 mm, 密度ρ= 1007 kg/m3及剪切模量G=6.1 kPa)通過改變其入水沖擊速度(V= 1.1, 2.5,3.3 m/s)得到的流固耦合現象分別被呈現在圖7中.當入水沖擊速度V= 1.1 m/s 時, 超彈性球體具有的動能相對較少, 導致球體入水深度相對較淺.在球體的入水過程中, 固、液、氣三相的接觸點會迅速上移至球頂端, 連接水面與球體的空泡逐漸形成半月牙狀, 此時重力和表面張力的平衡作用占主導地位.同時, 該超彈性球體在此較低的沖擊速度(V= 1.1 m/s)下, 幾乎不會發生變形, 因此所形成的空泡幾乎沒有受到球體變形行為的影響.當入水沖擊速度增加到V= 2.5 m/s 和V= 3.3 m/s,彈性球體開始發生變形, 會經歷以上三個階段 (第一階段球體橫向變形形成寬而短空泡, 第二階段球體縱向變形穿透空泡壁面, 第三階段球體橫向變形形成嵌套空泡).對比兩個入水沖擊速度(V=2.5 m/s 和V= 3.3 m/s)的空泡形態及球體變形行為, 可以發現入水沖擊速度越大, 受到的沖擊載荷越大, 撞擊自由液面后, 橫向變形的幅度也越大.在相同的入水時刻(t= 10 ms), 形成的空泡形態也越發地寬而短.同時, 縱向變形較為嚴重, 進而形成的嵌套空泡現象更為明顯.實際上, 引起該現象的主要原因是入水沖擊速度越大, 球體入水前具有的動能越大, 故用于球體大變形的應變能增加, 變形程度也增大, 嵌套空泡現象也更加明顯.因此, 嵌套空泡形成的條件需要足夠大的入水沖擊速度.

如圖8 所示, 除了可以觀察到和剛性球體一樣的變化規律—隨著入水沖擊速度的增加, 入水位移也增大.還可以得到入水沖擊速度(V= 1.1 m/s)越小時, 入水位移隨時間的變化接近是線性關系.但隨著入水沖擊速度的增大到V= 2.5 m/s 及V=3.3 m/s 時, 彈性球體的入水位移與入水時間的關系逐漸向多項式曲線過渡.分析其主要的原因是,對于相同材料屬性的彈性球體, 當入水沖擊速度較小(V= 1.1 m/s)時, 球體從沖擊自由液面到空泡閉合幾乎不發生變形.而當入水沖擊速度增大到V=2.5 m/s 及V= 3.3 m/s 時, 球體開始發生變形,在變形過程中球體內部材料振蕩會導致能量耗散,進而造成用于入水勢能的動能較少, 故入水位移的變化趨勢也有所不同.

圖7 不同沖擊速度下球體入水空泡形態對比 (a)V = 1.1 m/s; (b) V = 2.5 m/s; (c) V = 3.3 m/sFig.7.Comparison of cavity shapes formed by hyperelastic spheres with different impact velocities: (a)V = 1.1 m/s; (b) V =2.5 m/s; (c) V = 3.3 m/s.

圖8 不同入水沖擊速度下的入水位移Fig.8.Displacement of sphere with different impact velocities.

為了深入研究入水沖擊速度對嵌套空泡的影響, 圖9 呈現了極易發生變形的超彈性球體(直徑D=61 mm, 密度ρ= 1007 kg/m3及剪切模量G=6.1 kPa)在不同沖擊速度(V= 3.3, 4.4, 4.8 m/s)下形成的嵌套空泡現象.由圖9 可知, 在相同的入水時刻, 入水沖擊速度的增加僅僅加劇了球體的變形程度, 而并沒有改變球體的變形周期.因此, 雖然入水沖擊速度不同, 嵌套空泡形成的時刻幾乎是相同的.總之, 入水沖擊速度對嵌套空泡的形成時刻幾乎沒有影響, 僅會影響其產生嵌套空泡現象的明顯程度.

圖9 不 同 沖 擊 速 度 下 嵌 套 空 泡 形 態 對 比 (a) V =3.3 m/s; (b) V = 4.4 m/s; (c) V = 4.8 m/sFig.9.Comparison of nested cavities with different impact velocities: (a) V = 3.3 m/s; (b) V = 4.4 m/s; (c) V =4.8 m/s.

3.3 球體直徑對超彈性球體入水流固耦合的影響

本文在材料屬性(剪切模量G= 10.2 kPa, 密度ρ= 1007 kg/m3)和入水沖擊速度V= 4.8 m/s相同的條件下, 針對三個不同直徑(D= 80, 61,56 mm)的超彈性球體開展入水實驗研究, 如圖10所示.圖中再次證明彈性球體入水后會經歷三個階段的流固耦合現象.對比三個不同球體直徑形成的空泡形態, 發現在相同的入水時刻, 大直徑彈性球體形成的空泡比小直徑彈性球體形成的空泡更加寬大, 其原因主要是大直徑的彈性球體撞擊自由液面變形后向外排開水的幅度會更大, 導致進入的空氣更多.同時, 當大約入水時間t= 40 ms 時, 小直徑彈性球體(直徑D= 56 mm)出現了嵌套空泡現象.但是由于球體變形越大, 排開水的體積越大,完成三個階段所需要的時間越長, 故大直徑彈性球體(直徑D= 80 mm)在入水時間t= 55 ms 才第一次形成了嵌套空泡.由于球體變形行為, 直徑越大的超彈性球體形成的嵌套空泡現象越為明顯, 產生嵌套空泡所用的時間也越長.同時, 從圖中可以觀察到不同直徑的彈性球體所形成空泡的閉合時間是不同的: 在相同條件(密度、剪切模量、沖擊速度)下, 小直徑超彈性球體的空泡閉合時間比大直徑超彈性球體的短.這一規律與剛性球體的空泡閉合時間隨球體直徑的變化規律一致(球體直徑越大, 空泡閉合時間越長).

圖10 不 同 直 徑 球 體 入 水 空 泡 形 態 對 比 (a) D =80 mm; (b) D = 61 mm; (c) D = 56 mmFig.10.Comparison of cavity shapes formed by hyperelastic spheres with different diameters: (a) D = 80 mm; (b) D =61 mm; (c) D = 56 mm.

不同直徑彈性球體的入水位移時間歷程如圖11 所示.在相同的入水時刻, 雖然對球體的入水位移已經進行了無量綱化處理, 但是從圖中仍然可以觀察到球體直徑越小, 球體的入水位移越大.分析其原因主要可能是球體直徑越大, 越容易發生變形, 在球體變形過程中導致的能量損失及入水過程中阻力產生的熱能損失, 最終抵消和超越了其直徑大的球體入水前所擁有的動能增量, 從而導致其用于球體入水位置的勢能卻減少.

圖11 不同直徑球體入水位移Fig.11.Displacement of sphere with different diameters.

3.4 入水變形行為

基于上述入水流固耦合現象中的空泡演化現象, 接下來著重分析入水過程中引起空泡形態發生變化的球體變形行為.早在2017 年, Hurd 等[31]已經指出超彈性球體入水后會發生周期性的變形行為.在本文的實驗研究中也觀察到這一現象, 但是由于數據的重復性, 僅僅給出了超彈性球體(G=10.2 kPa)入水后周期性變形行為的曲線變化, 如圖12 所示.為了深入地描述超彈性球體入水后變形行為的變化特性, 在文中引入了兩個無量綱參數: 弗勞德數和剪切模量與水動力之比η=G/(ρlV2).同時, 基于這兩個無量綱參數, 本文著重研究了第一、二個變形周期內超彈性球體的變形量隨這兩個無量綱參數的變化規律, 如圖13和圖14 所示.圖中的變形量系數λN指的是第N周期內變形系數λ的最大值.從圖13 可以看出,在球體剪切模量相同的條件下, 隨著弗勞德數Fr增大, 第一、二個變形周期內超彈性球體的變形量系數λN也逐漸增大, 并且呈現線性增長的趨勢.但 是,λ1與Fr形 成 的 線 性 曲 線 斜 率 要 比λ2與Fr形成的線性曲線斜率大.主要是由于第一變形周期內彈性球體會跨介質撞擊自由液面而發生大變形, 因此其對Fr的變化相對更為敏感.

圖12 超彈性球體入水變形量系數的時間歷程Fig.12.Time history of sphere deformation coefficient during water entry.

圖13 超彈性球體(G = 10.2 kPa)第一、二變形周期內λN 隨Fr 的變化Fig.13.Change of λN in the first and second deformation cycles (G = 10.2 kPa) with Fr.

圖14 超 彈 性 球 體(D = 61 mm)第 一、二 變 形 周 期 內λN 隨η 的變化Fig.14.Change of λN in the first and second deformation cycles (D = 61 mm) with η.

從圖14 中可以看出, 對于相同球體直徑而言,隨著剪切模量與水動力之比η的增大, 第一、二個變形周期內超彈性球體的變形量系數λ先快速下降, 后平穩下降.其主要原因是對于剪切模量越小的球體而言, 入水后第一個變形周期內會發生更為嚴重的變形行為.隨著剪切模量的增大, 變形行為會急劇地弱化, 這種弱化趨勢不是線性關系而是多項式曲線的關系, 如圖13 中λ1所示.同時, 由于第一個變形周期內的應變能損失情況(第一個變形周期內應變能損失越多, 則第二個變形周期內能用于球體變形的應變能就越少, 變形幅度就越小), 故隨著η的增大, 第一個變形周期內λ1值與第一個變形周期內λ2值的差值也逐漸減小.

4 結 論

本文針對超彈性球體入水問題開展了實驗研究, 分析了球體剪切模量、入水沖擊速度及球體直徑對入水空泡流動特性的影響.同時, 深入地描述了超彈性球體入水過程中由其大變形引起的入水空泡等流固耦合現象.得到的結論如下.

1)入水過程中嵌套空泡現象產生的條件是:足夠大的入水沖擊速度和足夠小的球體剪切模量.

2)超彈性球體的剪切模量越小, 變形越嚴重,形成的嵌套空泡現象越明顯, 產生嵌套空泡所用的時間及其保持的時間也越長.由于球體變形過程中材料振蕩引起的能量損耗, 入水位移及形成的空泡長度隨著剪切模量的減小而降低.

3)隨著入水沖擊速度的增大, 球體變形越大,嵌套空泡現象越明顯.但是, 超彈性球體嵌套空泡產生時間不受入水沖擊速度的影響.

4)大直徑超彈性球體產生嵌套空泡現象所用的時間要比小直徑超彈性球體的長.雖然直徑越大的球體動能越大, 但是入水后球體的位移及其形成的空泡長度卻越小.

5)入水過程中球體的變形行為隨弗勞德數增大而增強, 但隨著剪切模量與水動力之比增大而減弱.