簡單結構超表面實現波長和偏振態同時復用全息顯示新方法*

徐平 肖鈺斐 黃海漩 楊拓? 張旭琳袁霞 李雄超 王夢禹 徐海東

1) (深圳大學物理與光電工程學院, 微納光電子技術研究所, 深圳 518060)

2) (深圳技術大學大數據與互聯網學院, 深圳 518118)

1 引 言

超表面[1,2]對光波的振幅、相位和偏振具有強大操控能力, 已被廣泛應用于光束偏轉[3]、超透鏡[4,5]、全息顯示[6-8]、編碼[9,10]、隱身[11]等諸多領域, 其可根據需要在納米尺度上對光波的多個維度進行任意調控, 可以在全息顯示、編碼、防偽等應用中加載更多信息[12-16], 提高顯示內容、編碼容量以及防偽的安全等級.研究人員提出了各種不同類型的超表面來實現不同復用方式的全息顯示.

目前大多數的超表面僅能在特定波長實現全息顯示[17-19], 因此在不同設定波長下實現波長復用全息顯示有迫切需求.已有許多文獻運用超表面對2—3 個波長的獨立調控, 從而實現多波長復用全息顯示.主要分成兩大類: 在超表面中每個像素單元上填充多個微元結構; 超表面中每個像素單元采用單一微元結構.

通過在超表面中每個像素單元中填充多個微元結構, 并且設定像素單元中每個微元結構對特定波長響應調制, 實現多波長復用顯示.Wang 等[20]提出了基于4 個硅矩形柱構成超表面微元的超表面結構, 實現了紅綠藍三色圓偏振光復用的全息顯示.該超表面微元由三種尺寸的硅矩形柱組成, 每種尺寸矩形柱對應紅綠藍三色光的左右旋圓偏振光的透射偏振轉化效率不同, 結合Multiwavelength Gerchberg-Saxton(MWGS)相位恢復算法, 實現了紅綠藍三色光和左旋偏振、右旋偏振光復用的全息顯示, 其中紅綠藍三色光的衍射效率分別為18.0%, 5.2%, 3.6%.由于超表面中每個像素單元填充多個微元結構, 增加了每個像素點的尺寸, 從而減低了顯示分辨率[21], 并且限制了各波長的衍射效率.

為了不降低顯示分辨率, 超表面中每個像素單元采用單個結構的微元, 通過對振幅和相位的同時調控實現多波長復用全息顯示.Huang 等[22]提出了一種鋁金屬注射成形 (metal injection molding,MIM) 三層結構反射式超表面, 實現了紅綠藍三色波長復用全息顯示.Qin 等[23]提出鋁橢圓孔洞結構超表面, 實現了透射式全彩全息顯示.Wan 等[24]采用鋁橢圓孔洞結構超表面, 將紅綠藍三色波長對應的全息圖添加相位偏移量, 從而實現了紅綠藍三色波長復用全息顯示.由于上述三種超表面中每個微元結構對不同波長具有相同的相位, 進而導致波長串擾.各向異性超表面微元對不同波長具有不同的相位, 可以用于設計多功能超表面, 特別是雙波長超表面[25-27], 能夠降低波長串擾并且提升衍射效率.

因此, 本文提出實現波長和線偏振態同時復用的全息顯示的單一結構超表面, 并對其進行優化設計, 可以有效降低波長串擾.

2 超表面微元設計

本文運用單一結構超表面微元對波長和正交線偏振光具有不同相位調控能力的特性, 提出了一種基于超表面的波長和偏振態同時復用全息顯示的新方法.首先運用時域有限差分法(finite difference time domain, FDTD)建立矩形微元尺寸與透過相位的映射關系; 然后根據兩個不同波長和偏振態相應的期望輸出的目標字符計算出兩幅相應的相位全息圖; 再根據所計算出來的兩幅相位全息圖, 設定評價函數, 優化出單一結構超表面微元來表示兩幅全息圖上各點的相位; 最后構建了實現波長和線偏振同時復用的透射式全息顯示超表面.所設計的雙波長、線偏振復用全息顯示的超表面微元結構示意圖如圖1(a)所示, 圖1(b)為超表面在532 nm 波長和633 nm 波長、正交線偏振態入射下, 全息顯示示意圖.其中, 超表面由周期性排布的矩形柱微元組成, 設計的目標是: 波長為532 nm 的x線偏振光、波長為633 nm 的y線偏振光同時垂直入射到超表面后, 重建出綠色“CET”圖像和紅色“SZU”圖像.

超表面的微元結構為矩形柱, 如圖1(a)所示,高度H為270 nm 的微元, 在x方向上的周期為Px= 260 nm, 在y方向上的周期為Py= 310 nm.L,W分別為矩形柱在x,y方向上的尺寸.非晶硅(a-Si)由于其在可見光和近紅外波段折射率高, 被廣泛應用于可見光超表面全息[6,10,28]和近紅外超表面全息[18,29].本文選取非晶硅作為微元材料, 其在波長為532 nm 和波長為633 nm 處的折射率分別為4.03 + 0.093i 和3.78 + 0.026i, SiO2作為基底材料, 其折射率為nSiO2=1.45.當任意偏振光沿z軸垂直入射到超表面微元時, 其透過電場在x,y方向上的分量Etx和Ety可用傳輸矩陣T與入射電場Eix和Eiy來表示, 如(1)式所示[30]:

其中txx,tyy為傳輸矩陣T在同偏振方向的分量,txy,tyx為傳輸矩陣T正交偏振方向上的分量.根據(1)式可知, 當入射光為x偏振光時, 即其對應的x偏振透射光為為x偏振光入射時超表面微元的透過相位.

圖1 (a) 超表面微元結構示意圖; (b) 超表面在532 nm波長和633 nm 波長、正交線偏振態下, 全息顯示示意圖Fig.1.(a) Schematic of unit cell structure consisting of Si nanobrick on the SiO2 substrate; (b) schematic of hologram metasurface at wavelength of 532 nm and 633 nm with orthogonal linear polarizations.

當入射光為y偏振光時, 其對應的透射y偏 振 光 為為y偏振光入射時超表面微元的透過相位.因此當矩形柱微元寬度W固定時, 在x偏振光入射下微元的相位主要受微元長度L所調控, 同理當矩形柱微元長度L固定時, 在y偏振光入射下微元的相位主要受微元寬度W所調控.根據(1)式, 在不同波長和線偏振態的光照射下, 通過改變矩形柱微元的尺寸(L,W)可以獲得對應的透過相位.通過對L和W兩個參數進行合理設計, 使得矩形柱在x偏振光入射下的相位響應和y偏振光入射下的相位響應均覆蓋0—2π 的范圍.以非晶硅矩形柱微元結構組成超表面, 能夠實現對雙波長的調控, 還可以實現對x,y偏振光的獨立調控, 從而有可能獲得滿足雙波長、雙偏振全息顯示所需的透過相位.

為了獲得在不同入射條件下, 矩形微元結構尺寸參數與透過相位之間的映射關系, 應用商用FDTD 軟件模擬計算出在532 nm 波長、x線偏振光、633 nm 波長、y線偏振光垂直入射下, 透射光的相位和透過效率隨矩形柱的尺寸參數(L,W)變化時的分布, 如圖2 所示.由圖2 可知, 當532 nm波長、x線偏振光入射時, 透射光的相位和透過效率主要受矩形柱的L參數調控,W參數所起的作用相對較小.而當633 nm 波長、y線偏振光入射時, 透射光的相位和透過效率主要受矩形柱的W調控[18,29].

3 超表面相位全息圖設計

利用經典Gerchberg-Saxton(GS)相位恢復算法[30]計算兩個不同波長顯示不同目標字符(CET和SZU)所需的相位全息圖.由于其相位是連續分布的, 考慮到實際加工能力和衍射效率, 需對相位全息圖進行量化處理.根據衍射效率與量化階數間的關系[31], 對兩幅全息圖的相位采用八階量化, 再將兩幅全息圖同一位置上的相位用單一矩形超表面微元來表示.最后在FDTD 軟件中對構建的超表面進行模擬分析.

圖2 超表面微元相位分布 (a) 532 nm 波長、x 線偏振態, (b) 633 nm 波長、y 線偏振態; 超表面微元透過效率分布 (c) 532 nm波長、x 線偏振態, (d) 633 nm 波長、y 線偏振態Fig.2.Phase of the metasurface (a) at 532 nm for x-polarization light and (b) at 633 nm for y-polarization light.Transmission of the metasurface (c) at 532 nm for x-polarization light and (d) at 633 nm for y-polarization light.

圖3 GS 算法計算得到的經八階量化后目標字符的相位分布 (a) CET 字符; (b) SZU 字符Fig.3.The phase distribution of the images using GS algorithm with eight-step: (a) Image“CET”; (b) image“SZU”.

利用GS 算法計算532 nm 波長顯示CET 字符的全息圖, 經八階量化后其相位分布為φ1(x,y),633 nm 波長顯示SZU 字符的全息圖, 經八階量化后其相位分布為φ2(x,y), 其中x,y為全息圖中像素點的坐標.經八階量化后CET 字符和SZU 字符的相位分布如圖3 所示.

為了從圖2 中優化得到合適的矩形微元尺寸參數, 使(x,y)處的矩形微元能夠同時表示兩幅全息圖對應位置上的相位φ1(x,y)和φ2(x,y), 并且能同時保證透過效率相對較大.本文建立了科學的評價函數Δ(x,y)來輔助選取, 評價函數如(2)式所示:

其中φx(x,y),φy(x,y)分別表示微元長寬為L(x,y)和W(x,y)時532 nm 波長、x偏振光和633 nm波長、y偏振光對應的透過相位值,tx(x,y),ty(x,y)分別表示微元長寬為L(x, y)和W(x,y)時532 nm波長x偏振光和633 nm 波長y偏振光對應的透過效率.(2)式第一、二項考慮了全息圖中(x,y)處的矩形微元, 能同時表示兩幅全息圖對應位置上的相位, 第三、四項考慮了矩形微元的透過效率.評價函數Δ(x,y)值越小, 則表示φx(x,y),φy(x,y)和φ1(x,y),φ2(x,y)偏差越小, 并且保證透過效率最大, 說明此時的微元長寬更接近理想值.

字符CET 和SZU 對應的全息圖八階量化后各像素點的相位有8 種值,φ1(n),φ2(m)(n= 1, 2,···,8;m= 1, 2,···, 8), 由于要應用一個微元表示不同入射條件下的兩種相位, 并且同一位置的像素點上對應的兩種相位組合最多有64 個(φ1(n),φ2(m)),那么根據(2)式和圖2 所示的透過相位與微元尺寸之間的關系, 搜索出這64 個組合所對應64 個最優的硅矩形柱幾何參數L(n,m),W(n,m).硅矩形柱幾何參數L(n,m),W(n,m)對應的在532 nm波長x偏振光入射下的透過相位為φx(n,m), 透過效率為tx(n,m), 而在633 nm 波長、y偏振光入射下的透過相位為φy(n,m), 透過效率為ty(n,m).圖4(a),(b)為篩選得出的64 種硅矩形柱對應的透過相位與64 種理想組合相位的差值.圖4(c),(d)為篩選得出的64 種硅矩形柱對應的透過效率.由圖4(a),(b)可知, 相位差值基本都小于π/8, 絕大部分都接近于0.由圖4(c),(d)可知, 硅矩形柱幾何參數對應的透過效率變化較大, 根據圖2, 為了滿足相位差值盡量小, 所篩選的硅矩形柱幾何參數無法避開透過效率過低的區間.

根據字符全息圖的相位分布, 獲得全息圖上所有像素點對應的矩形柱尺寸L(x,y)和W(x,y), 組成雙波長、線偏振復用全息顯示的超表面.其示意圖如圖5(a)所示.圖5(b)為根據超表面3 × 3 像素點內硅矩形柱幾何參數的尺寸L(n,m),W(n,m),計算得到的532 nm 波長、x偏振光和633 nm波長、y偏振光對應的透過相位值和透過效率.

4 設計檢驗

將上述設計的超表面結構參數在FDTD 軟件中建模仿真, 考慮到計算機運算能力的限制, 且為了得到較清晰的全息重建圖像, 根據奈奎斯特-香農采樣定理本文在仿真中選取的超表面微元個數為128 × 128.平面波從SiO2基底垂直入射到超表面, 模擬計算超表面出射面處的近場光場, 分別根據近場的光場分布運用菲涅耳衍射積分公式計算得到出射光在距離超表面5 mm 處形成清晰的全息重建圖像, 如圖6 所示.圖6(a), (b)分別為532 nm、x偏振光和633 nm、y偏振光垂直入射時仿真得到CET 和SZU 字符的全息再現像, 所成的兩個字符與目標字符相吻合.而532 nm、y偏振光和633 nm、x偏振光垂直入射時無全息再現像.因此可以通過對微元的寬度W、長度L進行調控,在532 nmx線偏振光、633 nmy線偏振光入射下,實現不同字符的全息顯示, 即波長和偏振態同時復用全息顯示.

圖5 (a) 超表面結構示意圖; (b) 超表面3 × 3 像素點內硅矩形柱幾何參數的尺寸L(n, m), W(n, m), 分別在532 nm 波長、x 偏振光和633 nm 波長、y 偏振光入射下對應的透過相位值和透過效率Fig.5.(a) Schematic of metasurface; (b) phase matrix, transmission matrix, length of rectangular unit cell matrix and width of rectangular unit cell matrix.This is shown for 3 × 3 pixel subsection of the metasurface.

圖6 仿真得到的字符的全息再現像 (a) 532 nm 波長、x 線偏振態; (b) 633 nm 波長、y 線偏振態Fig.6.Simulated recovered image from the phase map of metasureface: (a) For x-polarization at 532 nm; (b) for y-polarization at 632 nm illumination.

全息超表面總衍射效率等于超表面的透過效率與全息衍射效率的乘積.其中全息衍射效率定義為重建圖像的光強與超表面的透過光強的比值.由于超表面上每個點的微元尺寸不同, 每個點的透過效率也不相同, 因此整個超表面的透過效率定義為超表面上所有微元的透過效率的平均值[32,33].根據FDTD 計算, 532 nm 波長、x偏振光入射時, 透射效率為36.7%, 總的衍射效率為12.8%; 當633 nm波長、y偏振光入射時, 透過效率為36.8%, 總的衍射效率為11.4%.由于仿真中超表面微元個數較少, 因此全息再現像質量不高, 衍射效率相對較低,實際制作中可通過提高微元數量來提升成像質量和衍射效率.

通過仿真結果與期望輸出的目標字符比較可知, 本文提出的單一的矩形結構超表面可實現532 nm、632 nm 波長和x偏振、y偏振復用的全息顯示, 能夠使用現有的互補金屬氧化物半導體(complementary metal oxide semiconductor, CMOS)加工工藝制作, 降低了加工制作難度, 降低了波長間的串擾, 并具有較高的衍射效率, 具有重要的學術意義和應用價值.

5 結 論

本文設計了由x,y兩個正交方向上周期不同的矩形柱微元組成的簡單結構超表面, 在可見光波段實現了雙波長、雙偏振態同時復用的全息顯示.仿真結果表明, 所設計的超表面實現了x偏振的532 nm 平面波和y偏振的633 nm 平面波同時照射下顯示出不同形狀字符.本文所設計的超表面具有結構簡單、易于加工的優勢, 降低了波長間的串擾, 并具有較高的衍射效率, 可望在編碼、防偽等領域有良好的應用前景.