節水承插式折角彎管水流流動特性研究

弋鵬飛，馬奭文，張建鵬，任 磊，李永發

（1.伊犁師范大學物理科學與技術學院，新疆伊寧835000；2.黃河水利委員會信息中心，鄭州450003；3.河海大學水利水電學院，南京210098）

0 引 言

承插式彎管在農業節水灌溉工程中經常使用，不僅含有承插90°的彎管，還有45°、60°等類型的承插折角彎管，它們不僅改變管道水流的方向，還能方便管網的空間布置。這些不同轉折角度的承插彎管雖然結構較為簡單，但在轉折處流動過程相對復雜。目前學者對90°截面圓形彎管研究較多，曹彪等[1]對不同管徑90°彎頭水流進行了數值模擬，建立了局部阻力系數與管徑的關系式，對比分析了90°彎頭不同流速下的速度場、壓力場特征。L shao 等[2]運用CFD 軟件和試驗對彎管局部阻力損失進行研究，利用壓力傳感器測量彎管前后測壓管水頭，選擇湍流模型對其數值模擬。Felipe[3]從曲率半徑、管壁粗糙度、流體溫度因素對彎管進行了試驗，發現彎曲段的二次流現象導致了能量耗散。江山[4]、孫業志[5]分別對90°彎管內部的水流和空氣流動，采用湍流數學模型對流場進行數值模擬，分析管內壓力分布、二次流動、壁面壓力系數的變化。賀益英等[6]對彎管局部阻力的影響因素、規律進行了討論，推薦了常用的一些彎管局部阻力系數經驗公式。綜上所述，研究者[7-9]主要對90°彎管內流體流態和局部水頭損失相聯系，分析兩者之間的關系。

本文以供水管網中45°、60°及90°的承插折角彎管作為研究對象，對其水流流動和局部阻力系數研究計算，分析彎管內部流動特征及所產生的能量損失機理，計算水流對彎管的沖擊力，為供水管網恒定流水力計算和管網非恒定流建模提供參數[10]。

1 承插式45°彎管流阻特性試驗及理論分析

試驗系統見圖1，主要實物見圖2。選取折角45°的DN50型有機玻璃彎管進行試驗。利用位于泵房水池中的潛水泵向高位水箱不斷供水保持恒定水頭。通過彎管前端的蝶閥和水箱水位控制進入彎管流量，測壓管布置在彎管中心上下游10倍管徑處，測量彎管前后水頭差，量取三角堰水位，計算管道流量值。調節水箱的水位2.0～5.2 m，管道流速可調至0.5～3.0 m∕s ，每個試驗流速操作重復3 次，彎管兩端壓力測點，測量3次取平均值。

根據伯努利方程計算彎管的局部阻力系數，對彎折處前后10倍管徑處取斷面1-1和2-2，寫出能量守恒關系式：

式中：z1為1-1 斷面位置水頭；p1為1-1 斷面壓強；z2為2-2斷面位置水頭；p2為2-2 斷面壓強；u1、u2為管道流速；hw為1-1斷面到2-2斷面之間的總水頭損失。

在數值模擬時，假設認為彎管的進出口位置水頭與速度水頭是相等的。取進口壓力與出口壓力差作為總的水頭損失，總水頭損失是沿程水頭損失與局部水頭損失的總和。根據《水力學》[11]中的布拉休斯公式可以得到沿程阻力系數λ，并計算沿程阻力損失，總水頭損失減去沿程水頭損失獲得局部水頭損失，再推求出局部阻力系數。

式中：ν為流體運動黏滯系數；d為管道直徑；Re為雷諾數。

2 承插式折角彎管的流場數值模擬計算

2.1 數學模型選取

試驗流態根據雷諾數判斷，屬于湍流狀態。數值計算模型采用Relizablek-ε湍流模型，該模型在模擬射流和混合流的自由流動、旋轉均勻剪切流、管道內部流動、邊壁分離流動及二次流可以與真實湍流情形吻合較好[12,13]。模型包括不可壓縮流體的連續方程、動量方程，湍動能和耗散率輸運方程，聯立解出流場質點三維速度值和壓強值。模型如下：

連續方程：

動量方程：

湍動能方程：

耗散率方程：

μt、Cμ按照下式計算：

式中：Gk為平均速度梯度產生的湍動能；Gb為浮力影響產生的湍動能；YM為可壓縮流脈動膨脹對總的耗散率的影響；σk、σε分別為湍動能和湍動能耗散率對應的湍流普朗特數。

2.2 承插式彎管幾何建模與參數設置

折角彎管模型在Gambit 中建立，為消除上下游邊界對計算區域流態的影響，使湍流充分發展，幾何模型上下游模擬的尺寸取管徑的10 倍長度。網格劃分采用六面體和四面體相結合，六面體網格元素為Hex∕Wedge，類型為Cooper，四面體網格元素為Tet∕Hybrid，類型為TGrid。由于水流局部水頭損失主要發生在這一段，所以在彎曲段上、下游2D 范圍加密。選用基于壓力的分離式求解器，采用SIMPLEC 算法求解流場，壓力項差分選用標準格式，動量、湍動能、耗散率均采用二階迎風格式。流態設為定常流。

邊界層設置方法見文獻[13]。進出口邊界條件設置分別是速度入口和自由出流，湍流強度估算為5%，湍流黏度取值為0.04，出口邊界設置為自由出流，收斂精度取值0.001。

DN20、DN40、DN50、DN63、DN75折管生成的網格數在186 534～323 146 之間。模擬前進行網格無關性驗證，即劃分的網格數對其模擬值大小不再影響。圖3為45°承插彎管局部網格及邊界層劃分示意圖。

3 結果與分析

3.1 承插式折角彎管試驗結果與模擬分析

通過數值模擬相同試驗條件下0.5～3.0 m∕s 進口速度下水流的流場，計算得出DN50 型45°彎管局部阻力系數值，并與試驗值相比較。

經過對比發現試驗值與模擬值變化規律相似，在雷諾數7.9×104（u=1 m∕s）之前，起始有一個變化較快的降低趨勢，隨著雷諾數的增大，局部阻力系數逐漸減小，且變化微小并趨于穩定，穩定后的試驗平均值為0.264，數值模擬平均值為0.226，試驗值和模擬值較為接近，說明采用的Relizablek-ε模型是精確可信的。所以后續對45°、60°、90°彎管內部流場特征研究采用數值模擬方法（見圖4）。

圖5～圖7為DN50 型承插式45°彎管在入口流速為2 m∕s 的管道剖面壓力云圖、速度云圖、局部流線及二次流軌跡圖。

從壓力云圖可以看出彎管的轉折段對管道壓力變化影響較大，在下游管道出現較大的壓強梯度，轉折后上壁面由于流體質點分離產生負壓，90°彎管的負壓程度較為嚴重，相同的幾何位置處，比45°、60°的彎管負壓值大，可達-6 000 Pa。由于離心力的作用，大部分水流沖擊外側管壁，在彎曲段外壁出現壓強最大值。

從速度云圖可以看出流速在彎曲段發生了劇烈的變化，水流拐彎后受慣性力的作用，流體質點聚集在外邊壁，內邊壁由于質點回流出現水流收縮形態，流速梯度在收縮段急劇增大，速度最大值出現45°折管下游，最大值可達3.4m∕s。從DN50 型的45°、90°承插彎管局部流線圖上可以看出，在拐彎處有渦旋和回流現象發生，拐彎50 mm 處的縱斷面上顯示了二次流運動軌跡[14]，管壁兩側有清晰的漩渦，且是呈對稱形狀，旋向相反，渦核處流線密集分布。回流區的形態大小和管道內水流速度和轉折角度有關。根據文獻[15]中描述：其他條件一定時，當流經管道內壁的轉折邊為銳邊時，管流阻力變大，水流發生劇烈地脫離內邊壁的現象。與承插45°彎管相比，90°承插彎管的回流區明顯擴大至100 mm處。回流區的流體質點夾雜在管道主流中發生摻混，經過下游管段一段距離后，流動逐漸調整均勻，在彎曲段流動方向改變和回流、渦旋現象是引起承插式折角彎管局部水頭損失的主要原因。

圖8分別為承插DN20、DN40、DN50、DN63、DN75 規格45°、60°、90°折角彎管的局部阻力系數與雷諾數變化的關系曲線。

在0.5～6.0 m∕s 入口流速下，不同規格的45°、60°、90°承插彎管局部阻力系數隨雷諾數變化規律基本相同，在低雷諾數區到較高雷諾數時局部阻力系數發生降低，隨著雷諾數增大，水流進入阻力平方區后，局部阻力系數趨于穩定，可以認為此時的局部阻力系數與雷諾數無關，這與電磁閥[16,17]、球閥[18,19]等不同結構的灌溉連接元件局部阻力系數變化規律相似。不同管徑的承插彎管進入阻力平方區的雷諾數大小不一致，DN20 彎管流動的雷諾數在2.9×104就進入了阻力平方區，DN75彎管流動的雷諾數在1.0×105后進入阻力平方區，可見管徑越小的承插彎管，進入阻力平方區所需的雷諾數越小。

表1為不同管徑承插角度的彎管水流進入阻力平方區后，局部阻力系數趨于穩定的大小分布。從表1看出管徑大小對局部阻力系數影響較弱，折角大小對局部阻力系數影響規律明顯，隨著折角沿著水平線彎折角度增加，局部阻力系數也逐漸增大。根據進入阻力平方區的局部阻力系數統計，45°、60°、90°承插彎管的局部阻力系數分別為0.213、0.462、1.127。

表1 不同管徑承插彎管局部阻力系數表Tab.1 The different diameter of bend pipe local resistance coefficient

3.2 水流對彎管的沖擊力

水流對彎管的彎曲段沖擊力較大，沖擊力直接作用在管壁上，對管道有沖擊破壞作用，實際工程中將采取混凝土鎮墩等有效措施來對流速較高的鐵質或混凝土管道的彎曲段防護，而節水灌溉中的管道多為PVC 材料，承壓強度相對較低，所以對上述折角彎管在不同流速下的沖擊力進行計算，和管道承壓值進行比較，為PVC灌溉管道安全運行提供理論指導。

在計算水流對彎管的沖擊力時，可以用動量方程來求解。下面以45°折角彎管流速2 m∕s為例計算水流對彎管的沖擊力。

計算步驟：①取彎曲段過水斷面1-1 和2-2 之間的水體為控制體，選取水平面xoy為坐標平面，如圖9所示。過水斷面取距離轉折中心2倍的管徑處，該位置處為水流形態發生的變化劇烈處，對彎曲段沖擊力最強烈。②分析控制體所受的全部外力，在控制體上標出各力的作用方向。控制體內部水流的重力G 沿垂直方向，故在xoy平面上投影為0。兩端面過水斷面的1-1 和2-2 的動水壓強可以通過Fluent 軟件讀取。已知p1=-206.681 76 Pa，p2=-1 201.427 1 Pa。截面壓強采用絕對壓強計量。

控制體內的水流流動遵循能量守恒方程：

由于是等徑管v1=v2=2 m∕s；動能修正系數α1=α2= 1.0。

管壁對控制體的作用力R，是水流對彎管沖擊力的反作用力，以相互垂直的分量Rx和Ry表示。假定其方向如圖10所示。

X方向的動量方程為：

同理，Y方向的動量方程為：

水流對彎管的沖擊力Nx和Ny方向與Rx和Ry方向相反，大小相等。合力大小是兩個分力的合成。

對DN50 規格彎管的沖擊力與流速采用最小二乘法方法擬合關系式為：

從上述擬合關系式可以得出水流對彎管沖擊力與流速的平方成正比關系，相同速度下，折角越大，沖擊力也越強。從計算結果得出水流速度10 m∕s 時，對彎管的壓強值為204 780.56 Pa，超過PVC 灌溉管最低抗壓值0.2 MPa，將對管道安全運行造成隱患。

4 結 論

本文用試驗和數值模擬方法研究了折角彎管中水流流態變化，以及流態引起的局部水頭損失變化，并計算了穩態流動的不同管徑局部阻力系數及水流對彎曲段的沖擊力。得出以下結論：

（1）承插折角彎管局部阻力損失主要發生下游轉折處，轉折處水流有回流產生，橫截面處有一對等大對稱旋向相反的渦旋二次流形成，回流和二次流現象是引起局部水頭損失的主要原因。

（2）承插折角彎管局部阻力系數隨著雷諾數的增大而逐漸降低，水流進入阻力平方區后，局部阻力系數趨于恒定，彎折角度越大，局部阻力系數也越大，45°、60°、90°承插彎管的局部阻力系數分別為0.213、0.462、1.127，可為供水管網水力計算提供取值依據。

（3）計算了水流對彎管的沖擊力，擬合了流速與沖擊力的數學表達式，該計算公式可確定折角彎管的安全流速范圍，為供水管網安全運行提供理論依據。