鋼板彈簧剛度修正系數(shù)的取值分析

龍先軍

（東風(fēng)柳州汽車有限公司商用車技術(shù)中心，廣西 柳州 545005）

0 前言

鋼板彈簧作為卡車懸架系統(tǒng)使用最多的彈性元件，連接車架與車橋，傳遞車架與車輪之間的力和力矩，緩和路面對(duì)車架及車身的沖擊載荷，衰減由此引起的振動(dòng)，同時(shí)還具有導(dǎo)向及傳遞縱向力、側(cè)向力的作用。鋼板彈簧的剛度是懸架設(shè)計(jì)過程中最重要的性能參數(shù)之一，它直接關(guān)系到整車的承載能力、平順性能的設(shè)計(jì)及確定。因此，準(zhǔn)確計(jì)算鋼板彈簧的剛度對(duì)懸架設(shè)計(jì)具有重要意義。

在鋼板彈簧剛度設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，一般都要引入剛度修正系數(shù)ζ，也稱經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)。引入該系數(shù)的主要原因有以下兩點(diǎn)：1）在鋼板彈簧的剛度計(jì)算模型中，假設(shè)鋼板彈簧的端部受了彎矩，這與實(shí)際情況不符；2）在鋼板彈簧的剛度計(jì)算模型中，將鋼板彈簧截面簡(jiǎn)化成矩形，實(shí)際生產(chǎn)中鋼板彈簧的兩側(cè)都會(huì)軋制成圓角，導(dǎo)致鋼板彈簧斷面慣性矩比理論要小，直接影響鋼板彈簧的剛度。因此，計(jì)算鋼板彈簧的剛度時(shí)，為了保證計(jì)算剛度的準(zhǔn)確性，需要引入剛度修正系數(shù)ζ對(duì)理論計(jì)算的剛度進(jìn)行修正，以保證理論計(jì)算剛度與實(shí)際剛度相符。

對(duì)于剛度修正系數(shù)的取值，目前并無(wú)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，文獻(xiàn)[1]建議ζ=0.90～0.95；文獻(xiàn)[2]建議ζ=0.90～0.94；文獻(xiàn)[3]建議ζ=0.90～0.92。同時(shí)，多數(shù)文獻(xiàn)建議鋼板彈簧片數(shù)多，系數(shù)取下限；鋼板彈簧片數(shù)少，系數(shù)取上限；并未對(duì)修正系數(shù)取值與板簧的類型、厚度、長(zhǎng)度等因素做詳細(xì)分析。本文通過實(shí)際設(shè)計(jì)工作中鋼板彈簧理論計(jì)算剛度值與臺(tái)架實(shí)測(cè)剛度值之間的對(duì)比，對(duì)剛度修正系數(shù)ζ的成因及影響做了分析，并對(duì)修正系數(shù)ζ取值與鋼板彈簧的類型、規(guī)格的關(guān)系做了進(jìn)一步探討分析，總結(jié)了更為詳細(xì)具體的剛度修正系數(shù)。

1 理論分析

1.1 鋼板彈簧的剛度計(jì)算

1.1.1 等截面鋼板彈簧的剛度計(jì)算

等截面鋼板彈簧（多片簧）長(zhǎng)度的一半模型如圖1所示，l1、l2、l3……ln-1、ln分別是第1、2、3……、n-1、n片片長(zhǎng)的一半。

圖1 多片等截面鋼板彈簧的一半

根據(jù)汽車設(shè)計(jì)[2]，鋼板彈簧剛度計(jì)算方法主要有共同曲率法和集中載荷法。采用共同曲率法計(jì)算等截面鋼板彈簧（多片簧）的剛度計(jì)算公式如下：

其中：E—材料彈性模量；ξ—修正系數(shù)；

ak+1=（l1-lk+1），l1是主片伸直長(zhǎng)度半長(zhǎng)；lk+1是第（k+1）片的半長(zhǎng)，如圖1所示；

Yk—第1片至第K片鋼板彈簧的慣性矩之和的倒數(shù)，

Yk+1—第1片至第K+1片鋼板彈簧的慣性矩之和的倒數(shù)

Ii—第i片鋼板彈簧慣性矩；b是鋼板彈簧各片寬度，t是鋼板彈簧各片厚度，n是板簧總片數(shù)。

1.1.2 變截面鋼板彈簧的剛度計(jì)算

變截面鋼板彈簧單片簧的一半模型如圖2所示：

圖2 單片變截面鋼板彈簧的一半

采用共同曲率法計(jì)算變截面鋼板彈簧（少片簧）的剛度計(jì)算公式如下：

其中：E—材料彈性模量；n—鋼板彈簧片數(shù)；

ξ—?jiǎng)偠刃拚禂?shù)；

I—鋼板彈簧慣性矩：

b為鋼板彈簧寬；t1為端部平直段厚度；t2為根部厚度；

l為鋼板彈簧半長(zhǎng)；l1為鋼板彈簧端部平直段長(zhǎng)度；l2為板變截面段與端部平直段長(zhǎng)度之和；如圖2所示。

鋼板彈簧變厚度tx隨長(zhǎng)度的變化規(guī)律為：

公式中系數(shù)k"：

1.2 鋼板彈簧的截面

鋼板彈簧的剛度理論計(jì)算中，板簧的慣性矩形截面模型采用如圖3（a）的矩形截面，而實(shí)際生產(chǎn)中為了消除材料應(yīng)力，降低材料重量，將彈簧鋼截面兩側(cè)軋制成圓角。根據(jù)汽車懸架系統(tǒng)用彈簧鋼第1部分熱軋扁鋼[4]，彈簧鋼截面主要有（b）平面半圓角扁鋼、（c）平面矩形扁鋼、（d）單面雙槽扁鋼三種。對(duì)于平面半圓角扁鋼（b），側(cè)面圓角r≈t/2；對(duì)于（c）平面矩形扁鋼，厚度t＜40mm時(shí)，側(cè)面圓角r=8±2mm；厚度t＞40mm時(shí)，側(cè)面圓角r=12±2mm，單面雙槽扁鋼的側(cè)面圓角r與半圓角扁鋼相同。

圖3 鋼板彈簧的截面

圖3 （b）、（c）、（d）彈簧鋼截面相對(duì)于理論模型的矩形截面(a)，斷面面積以及斷面慣性矩均小于矩形截面，下面是矩形截面與半圓角扁鋼的截面積與慣性矩的對(duì)比：

矩形截面的鋼板彈簧斷面積：F=bt；

半圓角扁鋼的斷面積：

矩形截面的慣性矩：

半圓角扁鋼的慣性矩：

1.3 鋼板彈簧截面對(duì)剛度的影響

由鋼板彈簧的剛度計(jì)算公式（1）、（2）可知，鋼板彈簧的剛度與截面慣性矩成正比，而截面慣性矩與鋼板彈簧的截面形狀直接相關(guān)。我們?cè)阡摪鍙椈蓜偠壤碚撚?jì)算模型中，把鋼板彈簧的截當(dāng)作矩形截面，采用公式（3）計(jì)算的慣性矩；實(shí)際上鋼板彈簧的兩端都軋制成圓角，截面慣性矩應(yīng)為公式（4）；公式（3）計(jì)算的慣性矩要大于公式（4），直接導(dǎo)致計(jì)算的理論剛度大于實(shí)際剛度。因此，為了保證計(jì)算剛度與實(shí)際剛度相符，在剛度及應(yīng)力計(jì)算公式（1）、（2）引入剛度修正系數(shù)ξ的概念，這是引入鋼板彈簧剛度修正系數(shù)的主要原因。

根據(jù)鋼板彈簧的剛度計(jì)算公式（1）、（2），鋼板彈簧剛度與截面慣性矩成正比，可通過鋼板彈簧截面慣性矩來(lái)分析鋼板彈簧截面對(duì)鋼板彈簧剛度的影響。

汽車懸架系統(tǒng)鋼板彈簧采用平面半圓角扁鋼，側(cè)面圓角r≈t/2，假設(shè)兩種鋼板彈簧的寬度分別為70mm、90mm，厚度從10mm至35mm，分別計(jì)算矩形截面與半圓角截面的鋼板彈簧慣性矩。

從表1中可知，90mm寬的鋼板彈簧厚度10mm厚時(shí)，慣性矩比值系數(shù)0.976，鋼板彈簧厚度35mm時(shí)，慣性矩比值系數(shù)0.916；即相同鋼板彈簧寬度下，厚度越小，系數(shù)越大，圓角也就是對(duì)鋼板彈簧剛度的影響也就越??；反之鋼板彈簧厚度越厚，對(duì)慣性矩（剛度）影響也就越大。鋼板彈簧片厚同是10mm時(shí)，90mm寬的鋼板彈簧系數(shù)0.976，70mm寬的鋼板彈簧系數(shù)0.969；同是片厚35mm，90mm寬的鋼板彈簧系數(shù)0.916，70mm寬的鋼板彈簧系數(shù)0.893；即鋼板彈簧寬度越寬，系數(shù)越大，剛度受到圓角的影響越小。

表1 鋼板彈簧寬度、厚度對(duì)慣性矩的影響

表1 常用厚度及寬度的鋼板彈簧半圓角斷面與矩形斷面的慣性矩比值在0.89～0.98，各種文獻(xiàn)推薦的剛度修正系數(shù)ζ推薦取值0.90～0.95，主要考慮了鋼板彈簧斷面圓角的影響，還有考慮彎矩假設(shè)的影響。但是，不同鋼板彈簧的寬度、厚度的剛度修正系數(shù)差距也比較大，鋼板彈簧片厚較厚，慣性矩比值較??；鋼板彈簧片厚較薄，慣性矩比值較大。如果ζ取值不合適，如厚鋼板彈簧系數(shù)取值0.95，將導(dǎo)致理論計(jì)算剛度大于實(shí)際剛度；而如薄鋼板彈簧物質(zhì)0.90，將導(dǎo)致理論計(jì)算剛度小于實(shí)際剛度。

1.4 鋼板彈簧截面對(duì)應(yīng)力的影響

鋼板彈簧的應(yīng)力計(jì)算公式：

其中：P—鋼板彈簧的端部應(yīng)力；

L—鋼板彈簧作用長(zhǎng)度；

WO—鋼板彈簧斷面系數(shù)。

矩形截面的鋼板彈簧斷面系數(shù)：

半圓角扁鋼的鋼板彈簧斷面系數(shù)：

根據(jù)公式（5），鋼板彈簧的應(yīng)力與斷面系數(shù)Wo成反比，根據(jù)公式（6）、（7）矩形截面的鋼板彈簧斷面系數(shù)要大于半圓角扁鋼的鋼板彈簧斷面系數(shù)；因此，采用公式（5）鋼板彈簧斷面系數(shù)大于實(shí)際值，導(dǎo)致計(jì)算所得的應(yīng)力偏小，將影響鋼板彈簧的工作應(yīng)力設(shè)計(jì)及判定，影響鋼板彈簧的可靠性。因此，在計(jì)算板簧應(yīng)力時(shí)，也需要引入剛度修正系數(shù)ξ進(jìn)行修正。

2 試驗(yàn)及討論

2.1 試驗(yàn)

鋼板彈簧的剛度不僅受到鋼板彈簧截面的影響，而且與鋼板彈簧的制造工藝、鋼板彈簧材料等有關(guān)。因此，鋼板彈簧的剛度修正系數(shù)比考慮圓角的慣性矩比值還要小。通過對(duì)鋼板彈簧臺(tái)架試驗(yàn)剛度與理論剛度計(jì)算（系數(shù)ξ=1）進(jìn)行比較，總結(jié)了各種鋼板彈簧的剛度修正系數(shù)。

從表2、表3、表4可知，在理論計(jì)算中，如不引入剛度修正系數(shù)進(jìn)行修正，鋼板彈簧實(shí)測(cè)剛度與設(shè)計(jì)剛度的誤差將會(huì)大于少片簧6%、多片簧8%[5]的設(shè)計(jì)誤差要求。

表2 對(duì)9副等截面鋼板彈簧（多片簧）的試驗(yàn)實(shí)測(cè)剛度與理論計(jì)算剛度進(jìn)行對(duì)比，剛度修正系數(shù)在0.82～0.90，平均值0.86。

表2 等截面鋼板彈簧剛度修正系數(shù)

表3 對(duì)12副變截面鋼板彈簧（少片簧）的試驗(yàn)實(shí)測(cè)剛度與理論計(jì)算剛度進(jìn)行對(duì)比，剛度修正系數(shù)在0.85～0.94，平均值0.90。

表3 變截面鋼板彈簧剛度修正系數(shù)

表4 對(duì)5副平衡簧的試驗(yàn)實(shí)測(cè)剛度與理論計(jì)算剛度進(jìn)行對(duì)比，剛度修正系數(shù)在0.77～0.87，平均值0.81。因?yàn)槠胶饣傻淖饔瞄L(zhǎng)度較短，厚度較厚，因此，剛度修正系數(shù)都比較小。

表5 中10副等截面鋼板彈簧（多片簧）的理論剛度按公式（4）、（7）計(jì)算鋼板彈簧的慣性矩、斷面系數(shù)，試驗(yàn)實(shí)測(cè)剛度與理論計(jì)算剛度比值在0.89～1.01，平均值0.93。

表4 平衡簧剛度修正系數(shù)

表5 考慮圓角后鋼板彈簧剛度修正系數(shù)

2.2 結(jié)果討論

根據(jù)上述試驗(yàn)實(shí)測(cè)剛度與理論計(jì)算剛度的之比，等截面鋼板彈簧試驗(yàn)實(shí)測(cè)剛度與理論計(jì)算剛度的之比的平均值0.86，因此，建議等截面鋼板彈簧的剛度修正系數(shù)取值0.84～0.88；對(duì)于在剛度及應(yīng)力計(jì)算中，已經(jīng)在鋼板彈簧慣性矩及斷面系數(shù)中消除了鋼板彈簧圓角因素影響的，剛度修正系數(shù)可以取0.91～0.95。變截面鋼板彈簧試驗(yàn)實(shí)測(cè)剛度與理論計(jì)算剛度的之比的平均值0.90，建議剛度修正系數(shù)取值0.88～0.92；平衡簧試驗(yàn)實(shí)測(cè)剛度與理論計(jì)算剛度的之比的平均值0.81，建議剛度修正系數(shù)取值0.79～0.83。

3 結(jié)語(yǔ)

鋼板彈簧截面影響是引入剛度修正系數(shù)的主要原因，影響到板簧剛度及應(yīng)力的計(jì)算。在理論剛度及應(yīng)力計(jì)算中，需要采用剛度修正系數(shù)進(jìn)行修正，以保證理論計(jì)算與實(shí)測(cè)剛度的相符性。剛度修正系數(shù)取值直接影響到鋼板彈簧的設(shè)計(jì)，取值不合適，將導(dǎo)致鋼板彈簧的實(shí)測(cè)剛度值與理論設(shè)計(jì)值偏差超出設(shè)計(jì)規(guī)范允許的偏差要求，影響鋼板彈簧承載能力及工作應(yīng)力，導(dǎo)致設(shè)計(jì)失敗，需要重新設(shè)計(jì)校核，影響設(shè)計(jì)效率及成功率。因此，選擇合適的剛度修正系數(shù)對(duì)懸架系統(tǒng)的鋼板彈簧設(shè)計(jì)具有重要意義。

文章通過大量的鋼板彈簧理論計(jì)算剛度值與臺(tái)架實(shí)測(cè)剛度值之間的對(duì)比，對(duì)剛度修正系數(shù)ζ的成因、影響、取值做了分析，總結(jié)了更為詳細(xì)具體的剛度修正系數(shù)取值：建議等截面鋼板彈簧的剛度修正系數(shù)取值0.84～0.88，如果已經(jīng)在鋼板彈簧慣性矩及斷面系數(shù)中消除了鋼板彈簧圓角因素影響的，剛度系數(shù)可以取0.91～0.95。變截面鋼板彈簧剛度修正系數(shù)取值0.88～0.92，平衡簧剛度修正系數(shù)取值0.79～0.83。鋼板彈簧厚度越厚，系數(shù)取值越??；鋼板彈簧越寬，系數(shù)取值越大。