3～4 K溫區熱阻法溫度波動抑制實驗研究

潘小珊， 崔曉鈺， 劉少帥， 楊志明， 蔣珍華， 吳亦農*

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院， 上海 200093； 2.中國科學院 上海技術物理研究所， 上海 200083)

超導單光子探測器可實現遠距離衛星測量，穩定可靠的3～4 K溫區是探測器得以高性能工作的重要保障[1-4]。JT制冷系統具有體積小、重量輕、結構緊湊、機械振動小等優勢，在空間長壽命任務中得到應用[5-8]。JT制冷機常用預冷冷源主要是脈管制冷機和斯特林制冷機等低溫回熱式氣體制冷機，其換熱部分為蓄熱式換熱器，冷熱流體在其中周期性往復流過，導致制冷機冷頭溫度不可避免的隨之產生溫度波動，這對探測器工作是極其不利的。通常抑制冷頭溫度波動方法主要有被動控制法和主動控制法2種，被動控制法又分為熱阻法和熱容法。在熱阻法抑制回熱式制冷機冷頭溫度波動的研究上，國內外學者開展了很多工作。日本埼玉大學Yasuhiro Hasegawa等[9]在通過PID主動控制冷頭溫度的前提下，在GM制冷機二級冷頭和銅塊之間增加G10材料，在4.2 K時將冷頭溫度波幅從200 mK降低到5 mK。國內張祥等[10]在GM制冷機二級冷頭和測溫銅塊之間添加不銹鋼金屬，在4.2～20 K時測溫銅塊溫度波幅為3 mK。董斌等[11]在GM制冷機冷頭和測溫銅塊之間增加聚四氟乙烯(PTFE)材料作為熱阻尼器，使測溫銅塊溫度波幅在20 K溫度時小于4 mK。黃永華等[12]基于溫度控制儀控制二級脈管制冷機冷頭溫度，在樣品和冷頭之間增加不同不銹鋼疊片組合對溫度波動進行抑制，在15 K時將冷頭溫度波幅抑制到5 mK以內。由于上述熱阻法抑制冷頭溫度波動的研究都是在4～20 K的基礎之上，更低溫區的冷頭溫度對制冷機回熱器周期工作更加敏感，冷頭溫度波動控制難度更大。目前國內外缺乏對4 K溫區以下不同熱阻對制冷機冷頭和測溫銅塊之間傳熱熱阻和溫度波動之間的定量研究。課題組在黃永華團隊的研究基礎之上，采取10 μA激勵電流高精度測溫技術及多層防漏熱措施，減少外界環境對溫度波動的影響。基于GM制冷機進行實驗研究和定量分析了3～4 K溫區不銹鋼厚度、疊片方式、傳熱熱阻對溫度波動、測溫銅塊和冷頭的溫差之間的關系，為更低溫區熱阻法抑制冷頭溫度波動的應用提供了參考。

1 熱阻法抑制溫度波動模型

熱阻法抑制冷頭溫度波動模型如圖1所示。

圖1 熱阻法抑制冷頭溫度波動模型Figure 1 Thermal resistance method to suppress cold headtemperature fluctuation model

如果不考慮添加抑制措施，制冷機冷頭溫度波幅一般不小于100 mK，基于工程實際應用，采用熱阻法冷頭溫度波動抑制目標如表1所示。

表1 溫度波動抑制目標

由于GM制冷機安裝及所處的真空環境不同，其二級冷頭溫度波動狀況不同。為了能更好地對制冷機溫度波動進行控制，首先在原GM制冷機二級冷頭上直接安裝測溫銅塊進行溫度波動測試。實驗結果表明：由于熱阻的存在，當二級冷頭溫度最終穩定在3.325 K時，溫度波幅(波峰-波谷)約155 mK，波動頻率約為1 Hz，其溫度波動曲線圖如圖2所示。

GM二級冷頭溫度以類正弦曲線形式震蕩，假設制冷機冷頭和測溫銅塊之間未加入不銹鋼片時制冷機冷頭溫度波幅(波峰-波谷)為A0，加入不銹鋼后測溫銅塊溫度波幅為A1。則二級冷頭溫度可以表示為：

(1)

式中：f為特征頻率，Hz；t為特征時間，s；Tm為冷頭平均溫度，K。假設加入不銹鋼片后，測溫銅塊溫度仍以正弦曲線形式震蕩且震蕩頻率不變，假設震蕩幅值為A(δ)，初相為φ(δ)，對測溫銅塊溫度建立數學模型：

T′(δ，t)=A(δ)sin (2πft+φ(δ))+Tm1。

(2)

式中：Tm1為測溫銅塊平均溫度，K；δ為冷頭與測溫銅塊之間不銹鋼疊片的厚度，m；φ(δ)為sin函數關于δ的初相。加入不銹鋼片后，由于整個實驗臺處于高真空狀態，并在外圍設置了防輻射冷屏和絕熱多層材料，所以可以忽略對流換熱和輻射換熱，其傳熱可以看做一維非穩態導熱過程。根據一維非穩態導熱微分方程計算測溫銅塊溫度[13]：

(3)

(4)

(5)

式中：a為熱擴散系數，m2·s；ρ為固體材料的密度，kg/m3；c為材料比熱容，J·(kg·K)-1；λ為有效導熱系數，W·(m·K)-1。令A(δ)=eB(δ)并將式(2)分離變量可得：

T′(δ，t)=eB(δ)e(2πft+φ(δ))i+Tm1=e(B(δ)+φ(δ)i)e2πfti+Tm1。

(6)

式中：B(δ)為關于δ的一個變量。將式(6)代入式(3)中：

2πfi=a[B″(δ)+φ″(δ)i+(B′(δ))2+2B′(δ)·φ′(δ)i-(φ′(δ))2]；

(7)

2πfi=a[B″(δ)+(B′(δ))2-(φ′(δ))2]+a[φ″(δ)i+2B′(δ)φ′(δ)i]；

(8)

(9)

(10)

式中：c1，c2為常數。

通過求解可得測溫銅塊溫度為：

(11)

故測溫銅塊溫度波幅A1為：

(12)

2個表面接觸，由于不可避免的表面粗糙度和表面起伏變形的存在會使其產生接觸熱阻，因此，本研究中溫度波動模型中λ可以等效為：

(13)

(14)

式中：RTCR為接觸熱阻，m2·K/W；RC為不銹鋼導熱熱阻，m2·K/W；S為不銹鋼間接觸面積，m2；ΔT為測溫銅塊和冷頭之間的溫差，K；Q為通過不銹鋼熱阻的熱量，W。當A0=0.155 K，f=1 Hz，ρ=7 980 kg/m3，c=5.920 3 J·(kg·K)-1時(4 K)，測溫銅塊溫度波幅隨不銹鋼片厚度和有效導熱系數變化曲線如圖3所示。由圖可知當GM制冷機二級冷頭溫度波動頻率、熱容和密度不變時，測溫銅塊溫度波幅隨著不銹鋼厚度的增大和有效導熱系數的減小而減小，而有效導熱系數又是接觸熱阻和不銹鋼導熱熱阻的函數，即可以通過增大二級冷頭和測溫銅塊間的接觸熱阻和導熱熱阻的方法抑制冷頭的溫度波動。所以課題組通過在GM制冷機二級冷頭和測溫銅塊之間增設不同疊片組合的不銹鋼片，即增大測溫銅塊和冷頭之間的導熱熱阻和接觸熱阻實現對溫度波動的抑制。

圖3 測溫銅塊上溫度波幅隨不銹鋼片厚度和有效導熱系數變化曲線Figure 3 Temperature fluctuation on copper blocks with stainless steel sheet thickness and effective thermal conductivity variation curve

2 實驗系統

圖4為本研究的熱阻法抑制冷頭溫度波動實驗裝置。實驗裝置采用中船重工鵬力超低溫技術有限公司生產的2級GM氦低溫制冷機作為冷源。為了減少外界環境對溫度波動測量值的影響，測試臺安裝在真空罐內并輔以真空泵組保持系統在10-7kPa的真空度。在二級冷頭上布置一、二級防輻射冷屏，并在一級冷屏外包裹絕熱多層材料。為了減小測溫導線熱阻對測溫精度的影響，實驗裝置溫度傳感器采用四線制接法，并采用低導熱系數磷青銅材料作為導線。由于本研究的總傳熱熱阻是通過熱量和溫差計算的，為了減少溫度傳感器自熱效應對溫差測量的影響，實驗臺采用10 μA恒流源對溫度傳感器進行激勵，并采用LabVIEW程序對溫度數據進行實時采集。

不同厚度和不同數量的不銹鋼疊片組合如表2所示。由于課題組主要是對熱阻法抑制冷頭溫度波動進行研究，所以為了減少熱容對實驗的影響，所有的不銹鋼片截面積、材料型號都一致。為了使每片不銹鋼片接觸熱阻數值相同，所有不銹鋼片表面粗糙度都相同，且都通過扭矩扳手施加相同扭矩螺紋連接固定在GM制冷機二級冷頭上。

1—真空罐；2—絕熱多層材料；3—一級冷屏；4—二級冷屏；5—二級冷頭；6—一級冷頭；7—GM制冷機；8—壓縮機系統；9—不銹鋼疊片；10—測溫銅塊；11—溫度傳感器；12—加熱片。圖4 實驗裝置圖Figure 4 Experimental device

表2 不同厚度和數量的不銹鋼疊片組合

3 實驗結果及分析

基于上述實驗裝置，對11組不同組合不銹鋼疊片對GM二級冷頭溫度波動抑制情況進行實驗研究。圖5～8分別為GM二級冷頭溫度為3.3 K附近時不同組合不銹鋼疊片的實驗結果。由圖5可知，不改變冷頭和測溫銅塊之間的總接觸熱阻時，隨著單片不銹鋼厚度的增加，冷頭和測溫銅塊之間的導熱熱阻增大，測溫銅塊和冷頭之間的總傳熱熱阻也隨之增加，測溫銅塊溫度波幅減小，但是測溫銅塊和冷頭上的溫差也隨之增大。當δ=3 mm時，溫度波幅A1(波峰-波谷)約為65 mK，溫差為20 mK；當δ=4 mm時，溫度波幅A2約為40 mK，溫差為40 mK；當δ=5 mm時，溫度波幅A3約為27 mK，溫差為63 mK。

圖5 組合1～3測溫銅塊上溫度波幅Figure 5 Temperature fluctuations on copper blocksof group 1～3

不銹鋼疊片組合1片(δ=4 mm)，2片(δ=2 mm)，4片(δ=1 mm)對冷頭溫度波幅抑制情況如圖6所示，當不銹鋼總厚度相同時，隨著不銹鋼疊片數的增加，測溫銅塊上的溫度波動減小。這是由于疊片數的增加使得測溫銅塊和冷頭之間的接觸熱阻增多，測溫銅塊和冷頭之間的總傳熱熱阻也隨之增加，測溫銅塊溫度波動減小。當組合為4片(δ=1 mm)，溫度波幅A8(波峰-波谷)約為35 mK，溫差為51 mK。由此可知，不改變不銹鋼導熱熱阻(厚度)只增加接觸熱阻(疊片數)時，由于總傳熱熱阻的增加，測溫銅塊溫度波幅也隨之減小。由以上可知，增加導熱熱阻或接觸熱阻都能起到抑制冷頭溫度波動的效果。

圖6 組合2，4，8測溫銅塊溫度波幅情況Figure 6 Temperature fluctuations on copper blocks of group 2，4 and 8

為了進一步研究冷頭和測溫銅塊之間的總傳熱熱阻對抑制溫度波幅的效果，對不同厚度的不銹鋼疊片組合(組合4～11)進行實驗研究。由圖7可知，當單片不銹鋼厚度為2 mm，隨著不銹鋼片數的增加，冷頭和測溫銅塊之間的總傳熱熱阻增大，測溫銅塊溫度波幅減小，溫差增大。當δ=4 mm時，溫度波幅A4(波峰-波谷)約為37.5 mK，溫差為43 mK；當δ=6 mm時，溫度波幅A5約為27.5 mK，溫差為53 mK；當δ=8 mm時，溫度波幅A6約為12.5 mK，溫差為80 mK。當δ=10 mm時，溫度波幅A7約為11 mK，溫差為92 mK。

圖7 組合4～7測溫銅塊上溫度波幅Figure 7 Temperature fluctuations on copper blocks of group 4～7

由圖8可知，當單片不銹鋼厚度為1mm，隨著不銹鋼片數的增加，冷頭和測溫銅塊之間的總傳熱熱阻增大，測溫銅塊溫度波幅減小，溫差增大。當δ=4 mm時，溫度波幅A8(波峰-波谷)約為35 mK，溫差為51 mK；當δ=6 mm時，溫度波幅A9約為20 mK，溫差為82 mK；當δ=8 mm時，溫度波幅A10約為10 mK，溫差為90 mK。當δ=10 mm時，溫度波幅A11(波峰-波谷)約為8 mK，溫差為102 mK。

綜上所述，不銹鋼疊片組合總傳熱熱阻對GM制冷機冷頭溫度波動抑制效果明顯，通過增加不銹鋼厚度即增加不銹鋼熱阻和增加不銹鋼疊片之間的接觸熱阻都可以達到減小冷頭溫度波動的效果。相同總厚度下，單片1 mm厚度的不銹鋼片組合對溫度波動的抑制較厚度為2 mm的不銹鋼片組合效果更好。10片厚度為1 mm不銹鋼片組合對冷頭溫度波動抑制效果最好，冷頭溫度3.3 K時，溫度波幅由155 mK降低至8 mK，此時測溫銅塊和冷頭溫差為102 mK。

4 結論

課題組研究了在3～4 K溫區，測溫銅塊和制冷機冷頭之間的總傳熱熱阻對冷頭溫度波動抑制情況。通過改變測溫銅塊和冷頭之間不銹鋼疊片的厚度和數量對冷頭溫度波動抑制效果進行實驗研究和定量分析，得到了總傳熱熱阻、溫差和溫度波幅之間的關系。

1) 對熱阻法抑制冷頭溫度波動模型進行理論分析可知，當GM制冷機二級冷頭溫度波動頻率、熱容和密度不變時，測溫銅塊溫度波幅(波峰-波谷)隨著不銹鋼厚度的增大和有效導熱系數的減小而減小，而有效導熱系數又是接觸熱阻和不銹鋼導熱熱阻的函數，即可以通過增大二級冷頭和測溫銅塊間的接觸熱阻和導熱熱阻的方法抑制冷頭的溫度波動。

2) 不改變冷頭和測溫銅塊之間的總接觸熱阻時，隨著單片不銹鋼厚度的增加，冷頭和測溫銅塊之間的導熱熱阻增大，測溫銅塊和冷頭之間的總傳熱熱阻也隨之增加，測溫銅塊溫度波幅減小，但是測溫銅塊和冷頭上的溫差也隨之增大。

3) 不改變不銹鋼導熱熱阻(厚度)只增加接觸熱阻(疊片數)時，測溫銅塊溫度波幅也隨之減小。這是由于疊片數的增加使得接觸熱阻增多，測溫銅塊和冷頭之間的總傳熱熱阻也隨之增加，測溫銅塊溫度波幅隨之減小。

4) 相同總厚度下，單片1 mm厚度的不銹鋼片組合對溫度波動的抑制較厚度為2 mm的不銹鋼片組合效果更好。10片厚度為1 mm不銹鋼片組合對冷頭溫度波動抑制效果最好，在3.31 K溫度將155 mK的冷頭溫度波幅抑制到8 mK，此時測溫銅塊和冷頭溫差為102 mK。

圖8 組合8～11測溫銅塊上溫度波動情況Figure 8 Temperature fluctuations on copper blocks of group 8～11