基于徑向基函數神經網絡溫度預報訂正方法及評估

張亞剛，楊銀，張成軍，紀曉玲，楊文軍，毛璐

（1.中國氣象局旱區特色農業氣象災害監測預警與風險管理重點實驗室，寧夏銀川750002;2.寧夏回族自治區氣象防災減災重點實驗室，寧夏 銀川750002; 3.寧夏氣象臺，寧夏 銀川750002;4.賀蘭縣氣象局，寧夏 銀川750200）

1 引 言

溫度預報是天氣預報的重要內容之一。多年來，除了數值預報模式外，客觀溫度預報主要還是以統計方法為主[1]，陳豫英等[2-3]采用逐步回歸MOS 方法，預報寧夏站點溫度取得良好效果；吳啟樹等[4]用歐洲數值預報模式(ECMWF)的準對稱滑動數據，通過訓練建立最高、最低溫度的MOS預報方法；李佰平等[5]提出了四種線性回歸誤差訂正方法均能有效減小預報誤差；羅聰等[6]提出基于GRAPES 數值模式的卡爾曼濾波方法，有效改進數值模式短時溫度預報能力；張成軍等[7]基于“動態建模、訓練擇優”原則建立了動態最優PP 溫度預報技術有效提高了溫度預報準確率；近年來，人工智能神經網絡方法在氣象預報中的應用越來越廣泛[8-19]，馬學款等[8]用動態學習率BP 算法預報西藏自治區32個站點的最高、最低溫度，使其能夠達到業務精度要求；吳君等[9]建立BP-MOS神經網絡算法，預報準確率高于逐步回歸模型和M55模型；張天虎等[10]利用BP 神經網絡與遺傳算法，建立更高精度的大氣溫濕度反演模型；雷彥森等[11]在ECMWF、CMA 和JMA 等數值預報產品基礎上，用BP 神經網絡算法進行集成預報；郭慶春等[12]利用神經網絡系統工具，建立比多元回歸分析精度更高的BP 神經網絡算法。從上述文獻可以發現，采用BP 神經網絡算法較傳統統計方法有明顯優勢，但是與徑向基函數(RBF)神經網絡相比，仍然存在學習速度較慢、訓練過程可能陷于局部最小及沒有有效方法確定隱層神經元數的缺陷。農吉夫[13]采用徑向基函數神經網絡與主成分分析相結合的方法，使RBF 神經網絡模型的預報精度從總體上要優于BP 網絡模型；高領花等[14]采用RBF 神經網絡非線性集成預測方法，不僅具有更好的擬合能力，而且計算效率要比BP 神經網絡快得多；熊聰聰等[15]選取多模式數值預報數據，提出一種徑向基函數(RBF)神經網絡集成天氣預報模型；Zhu 等[16]提出RBF 神經網絡和卡爾曼濾波的融合算法來解決溫度預報問題；陳廣[17]提出融合變異的粒子群算法優化RBF 神經網絡模型，進而彌補RBF 神經網絡學習算法不足的問題；LI 等[18]和任巧麗等[19]結合主成分分析(PCA)和RBF神經網絡，建立溫度預報模型，提高預報的準確率。

上述研究成果大多數都是針對站點溫度預報的，針對格點溫度預報的很少。目前中國氣象局下發各省的溫度預報均為0.05 °×0.05 °分辨率的格點預報和實況，因此通過應用具有機器訓練學習功能的RBF 神經網格算法，建立格點溫度客觀預報技術方法，進而提供更加精細準確的格點溫度預報產品，對于服務社會發展需要具有重要意義。

2 資料與方法

2.1 試驗用資料

使用2017 年10 月—2018 年9 月中央氣象臺預報的寧夏地區（104.15～107.8 °E，35.1～39.5 °N，共計2 418 個格點）0.05 °×0.05 °分辨率的未來72 h 逐日最高、最低溫度格點產品，格點實況資料為相應時間段國家信息中心下發的寧夏地區0.05 °×0.05 °的逐日最高、最低溫度格點實況建立RBF神經網絡模型，再把2018 年10 月—2019 年9 月中央氣象臺逐日格點最高、最低溫度的最新預報數據代入模型，進行RBF神經網絡溫度預報。

2.2 計算方法

徑向基函數神經網絡方法（簡稱：RBF 神經網絡，下同），是Darken和Moody于1988年提出的一種能夠以任意精度逼近任何連續函數的三層前饋神經網絡，其結構分為三層：輸入層、隱含層和輸出層[9]；它具有逼近能力強、結構簡單、訓練簡潔、學習收斂速度快等優點，在分類能力和學習速度等方面都優于BP 神經網絡；它不僅在理論上是前向網絡中最優的網絡，而且在學習方法上也避免了局部最優問題。

RBF 神經網絡以高斯函數為徑向基函數充當傳遞函數：

式（1）、（2）中:xp為 第p個輸入樣本，p=1,2,……,P(P表示樣本總數)，ci為網絡隱含層結點的中心，ωij為從隱層到輸出層的權值，i=1,2,……,h為隱含層的結點數；yi為與輸入樣本對應的網絡的第j個輸出結點的實際輸出。

2.3 計算步驟

在程序設計時，首先基于中央氣象臺指導預報的日最高、最低溫度格點預報產品與相對應的格點實況，然后應用Matlab 神經網絡工具箱提供的newrbe函數(式(3))，快速設計一個目標誤差為0的徑向基函數神經網絡：

其中，P為中央氣象臺預報的格點產品，每個格點有365組輸入向量組成的1×365維矩陣，T為國家氣象信息中心的格點實況產品，每個格點有365組目標分類向量組成的1×365維矩陣。SPREAD為徑向基層的散布常數，表示徑向基函數的擴散速度，它的取值直接影響神經元的數量等網絡結構。因此在網絡設計過程中，SPREAD 分別取0.1、0.5、1、5、10 等不同的值時得到不同的網絡結構，將格點實況產品和神經網絡輸出的結果對比，發現當SPREAD取1時，格點實況產品與神經網絡計算值之間的誤差最小，網絡性能達到最優，所以本文針對24 h、48 h、72 h 預報的SPREAD 常數選取的數值都為1。RBF 神經網絡的傳遞函數為radbas，其調用格式為：

其中，N為輸入行向量組成的1×365 維矩陣；A為函數返回矩陣，與N一一對應，即N中的每個元素通過徑向基函數得到A。

最后利用Matlab工具箱建立好RBF神經網絡之后，選取sim函數進行模擬仿真，調用方法為：

其中，net代表采用newrbe函數訓練學習好的RBF神經網絡，X為輸入中央氣象臺實時預報數據，Y為RBF 神經網絡預報值。RBF_NMC 神經網絡預報流程圖如圖1所示：

圖1 RBF_NMC神經網絡預報流程圖

3 檢驗結果

依據《全國智能網格要素預報檢驗辦法》，對2018年10月—2019 年9月0.05 °×0.05 °分辨率的NMC、RBF_NMC，以及ECTHIN 最優插值0.05 °×0.05 °分辨率的未來72 h逐日最高、最低溫度格點預報產品，從≤2 ℃溫度預報準確率、訂正技巧、平均絕對誤差等幾個方面分析各產品的預報性能。

式中：TMAEN為NMC 平均絕對誤差，TMAEF為其他檢驗產品溫度平均絕對誤差。當TMAEN=0 時，SST=1.01×100%。

3.1 最高最低溫度綜合檢驗分析

3.1.1 24～72 h檢驗對比

圖2 給出了NMC、ECTHIN、RBF_NMC 等3種溫度預報產品的逐日最高、最低和綜合（最高最低的平均）預報準確率、以及ECTHIN 和RBF_NMC 的溫度預報訂正技巧。由圖可見，3 種產品的最高、最低溫度預報準確率隨著預報時效增加而降低。

最高溫度預報準確率，24 h，RBF_NMC 最高為71.72%，ECTHIN 為67.45%，RBF_NMC 較NMC 預報準確率提高7.21%，RBF_NMC 訂正技巧最高達到0.13；48 h，RBF_NMC最高為64.41%，ECTHIN 為63.6%，RBF_NMC 較NMC 預報準確率提高5.48%，RBF_NMC 訂正技巧與ECTHIN 最高均達到0.11；72 h，RBF_NMC 最高為59.78%，ECTHIN 為58.14%，RBF_NMC 較NMC 預報準確率分別提高4.46%，RBF_NMC 訂正技巧最高達到0.08。

最低溫度預報準確率，24 h，RBF_NMC 最高為74.91%，NMC 為67.93%，RBF_NMC 較NMC 預報準確率提高6.98%，RBF_NMC 訂正技巧最高達到0.15；48 h，RBF_NMC 最高為69.52%，ECTHIN為64.8%，RBF_NMC 較NMC 預報準確率提高5.67%，RBF_NMC 訂正技巧最高達到0.12；72 h，RBF_NMC 最高為64.44%，ECTHIN 為60.52%，RBF_NMC 較NMC 預報準確率提高4.47%，RBF_NMC訂正技巧最高達到0.09。

上述分析表明，24～72 h，RBF_NMC 的最高、最低溫度預報準確率和訂正技巧均為最高，平均預報準確率為67.46%，相對NMC 提高5.72%，訂正技巧達到0.16，表現出良好的預報性能。

圖2 2018年10月—2019 年9月24～72 h溫度預報產品檢驗對比

3.1.2 分季檢驗對比

統計4 個季節中24～72 h 最高、最低溫度的平均預報準確率和訂正技巧（圖3），進行對比分析。分季檢驗中，RBF_NMC 的24～72 h 最高、最低溫度的平均預報準確率均優于NMC。

最高溫度，從圖3a和3b可見，春、夏、秋3個季節中，表現最好的產品都是RBF_NMC，其平均準確率為67.92%，較NMC 提高5.98%，較ECTHIN提高4.37%；其訂正技巧最高達到0.13。冬季表現最好的產品為ECTHIN，其預報準確率達到70.57%；而RBF_NMC 預報準確率為63.25%，較NMC提高6.32%，訂正技巧達到0.09。

最低溫度，從圖3c 和3d 可見，4 個季節中，表現最好的產品均為RBF_NMC，其平均準確率為69.12%，相對NMC 提高5.71%，較ECTHIN 提高6.27%；其訂正技巧均為正技巧，冬季最高達到0.16。

圖3 2018年10月—2019 年9月各季度溫度主客觀預報產品檢驗

分析表明，最高溫度，除了冬季ECTHIN 表現最優外，RBF_NMC 在春、夏、秋3 個季節都表現最優；最低溫度，RBF_NMC在4個季節中均為最優。

3.1.3 逐月檢驗對比

RBF_NMC 逐月最高、最低溫度預報，準確率均優于NMC；但與ECTHIN 相比，各有優勢（圖4a和4b）。

最高溫度預報準確率，RBF_NMC 與NMC 的變化趨勢大致相同，但前者準確率明顯高于后者。RBF_NMC 在3 月達到全年最高為74.18%，較NMC 提高了7.69%；7 月達到全年最低為55.50%，仍然比NMC 高出3.38%；RBF_NMC 的訂正技巧，各月均為正技巧，最高在6 月份為0.11，最低在1月份為0.06。ECTHIN 在冬季(12 月、1 月、2 月)的最高溫度準確率、穩定性都比RBF_NMC 要高，預報效果明顯好于RBF_NMC；其中12 月準確率達到最高為70.57%，比RBF_NMC 提高2.12%；另外，ECTHIN 在5 月、7 月也略高于RBF_NMC；但6月份ECTHIN 的準確率比其他兩個產品都要差一些；同時ECTHIN 的訂正技巧變化很大，表現出很大的不穩定性，甚至11 月、9 月出現很明顯的負技巧。

最低溫度預報準確率（圖4c 和4d），最低溫度RBF_NMC 與NMC 的變化趨勢大致相同，仍然均優于NMC，且技巧全部為正技巧。值得注意的是，NMC 和RBF_NMC 在2 月都出現了全年最低的準確率，這和張成軍等[20]檢驗站點溫度預報準確的“2 月低”現象是一致的；雖然是最低值，但RBF_NMC 的訂正技巧亦然為正；而兩者在6 月都出現了最高值，RBF_NMC 準確率達到了76.90%。相比較而言，ECTHIN 的逐月準確率有2 個月明顯低于NMC，技巧評分也是負值；且12 個月中的技巧相比RBF_NMC都沒有優勢，不穩定性明顯。

以上分析表明，RBF_NMC 最高、最低溫度的逐月準確率都較NMC 高，雖然前者準確率隨著后者而起伏，但技巧評分一直是正的，有較好的穩定性，參考價值大；ECTHIN 有個別月份的準確率和技巧均高于RBF_NMC，但整體穩定性差，不能經常參考應用。

圖4 2018年10月—2019 年9逐月溫度預報產品檢驗對比

3.2 最高最低溫度的絕對誤差空間分布分析

對比最高溫度的絕對誤差5 km 格點空間分布（圖5、圖6），自24～72 h，寧夏境內NMC 的絕對誤差都比RBF_NMC 的絕對誤差要大。其中，NMC 在賀蘭山、沙坡頭南部、同心北部、海原西南部及六盤山等地最高溫度絕對誤差均超過2 ℃；但RBF_NMC 則使上述區域的高絕對誤差值全部下降；相對而言，寧夏中北部的訂正效果優于南部山區。

對比最低溫度（圖7、圖8），NMC在賀蘭山、沙坡頭南部、海原北部、西吉南部和六盤山的絕對誤差在2 ℃以上，賀蘭山大部超過了3 ℃；經RBF_NMC 方法處理后，大部降低到2 ℃以內，其中，賀蘭山、六盤山為訂正效果最好的地區。

對比分析表明，RBF_NMC 有效地發揮了其訓練擇優功能，能顯著降低最高、最低溫度的空間平面上的絕對誤差值。

圖5 2018年10月—2019 年9月NMC最高溫度平均絕對誤差

圖6 2018年10月—2019 年9月RBF_NMC最高溫度平均絕對誤差

圖7 2018年10月—2019 年9月NMC最低溫度平均絕對誤差

圖8 2018年10月—2019 年9月RBF_NMC最低溫度平均絕對誤差

3.3 一次強降溫霜凍天氣過程的檢驗分析

2019年5月19—20日，寧夏出現強降溫（局部寒潮）和霜凍災害天氣過程。19 日寧夏北部地區平均溫度下降8～10 ℃，局部最大降幅12.1 ℃，達寒潮強度；20日，寧夏73站出現霜凍災害天氣。

對比分析此次過程中NMC、ECTHIN 和RBF_NMC 3種預報產品的最高、最低溫度預報性能。圖9 表明, RBF_NMC 在3 個預報時效中的最高、最低溫度準確率都明顯高于 NMC 和ECTHIN。RBF_NMC 最高、最低溫度的平均準確率 比NMC 提 高8.7%，比ECTHIN 高14.0%。ECTHIN 的最高溫度在24 h、72 h 高于中央氣象臺，但最低溫度則在3 個時效均明顯低于RBF_NMC 和NMC。相對而言，RBF_NMC 不僅準確率是最高的，也是最穩定的。

選取18 日起報24 h 最高溫度的平均絕對誤差進行對比（圖10）。NMC 在寧夏的三個區域（紅色）出現明顯的偏高，絕對誤差值在2.5 ℃以上甚至達到3.5 ℃；而RBF_NMC的絕對誤差值明顯降低，大部分下降到1.5 ℃以內。統計表明，寧夏境內所有格點的平均絕對誤差，RBF_NMC 比NMC下降了0.73 ℃。

圖9 2019年5月18日起報逐24 h時效溫度主客觀預報產品檢驗 a.最高溫度；b.最低溫度。

圖10 2019年5月18日起報24 h時效最高溫度平均絕對誤差 a. NMC；b. RBF_NMC。

可見，RBF_NMC 在強降溫天氣過程中的預報性能較NMC和ECTHIN明顯優異。

4 小結與討論

（1）從逐時效預報效果對比檢驗看，RBF_NMC 的最高、最低溫度預報準確率和訂正技巧均為最高，平均預報準確率為67.46%，相對NMC 提高5.72%，訂正技巧達到0.16，表現出良好的預報性能。

（2）從逐月預報效果看，RBF_NMC 最高、最低溫度的逐月準確率都較NMC 高，雖然前者準確率隨著后者而起伏，但技巧評分一直是正的，有較好的穩定性，參考價值大；ECTHIN 有個別月份的準確率和技巧均高于RBF_NMC，但整體穩定性差，不能經常參考應用。從逐季度預報效果看，最高溫度，除了冬季ECTHIN 表現最優外，RBF_NMC 在春、夏、秋3 個季節都表現最優；最低溫度，RBF_NMC在4個季節中均為最優。

（3）從分區域預報效果檢驗看，RBF_NMC 最低溫度預報效果好于最高溫度，相對NMC 平均絕對誤差有明顯減小，最高、最低溫度平均絕對誤差基本都控制在2 ℃以內。最高溫度仍然以海源、同心、彭陽預報誤差偏大為主，最低溫度仍然以中衛、海源、惠農預報誤差偏大為主，RBF_NMC 能有效地發揮了其訓練擇優功能，能顯著降低最高、最低溫度的空間平面上的絕對誤差值。

（4）從一次強降溫及霜凍過程檢驗結果分析看，RBF_NMC 對全區強降溫天氣過程中的預報性能較NMC明顯優異。

以上研究結果表明，徑向基函數神經網絡方法適合于溫度等連續性氣象要素客觀預報方法研究，取得了較好的訂正效果，并且在時間序列分析、數據分類、模式識別、信息處理、圖像處理、系統建模、控制和故障診斷等均有廣泛地應用。文獻[4]和文獻[21]的研究表明不同訓練期和不同因子建模會對預報準確率產生不同的影響，因此使用不同時段訓練樣本和更多訓練因子來優化模型是本文進一步的研究方向。