門控下InGaAs/InP 單光子探測器用于符合測量的時域濾波特性研究*

靳亞晴 董瑞芳? 權潤愛 項曉 劉濤 張首剛?

1) (中國科學院國家授時中心, 中國科學院時間頻率基準重點實驗室, 西安 710600)

2) (中國科學院大學天文與空間科學學院, 北京 100049)

基于砷化鎵/磷化銦雪崩光電二極管(InGaAs/InP APD)的半導體單光子探測器因工作在通信波段, 且具有體積小、成本低、操作方便等優勢, 在實用化量子通信技術中發揮了重要作用.為盡可能避免暗計數和后脈沖對單光子探測的影響, InGaAs/InP 單光子探測器廣泛采用門控技術來快速觸發和淬滅雪崩效應, 有效門寬通常在納秒量級.本文研究揭示了門控下單光子探測器可測量的最大符合時間寬度受限于門控脈沖的寬度, 理論分析與實驗結果良好擬合.該研究表明, 門控下InGaAs/InP 單光子探測器用于雙光子符合測量具有顯著的時域濾波特性, 限制了其在基于雙光子時間關聯測量的量子信息技術中的應用.

1 引 言

單光子探測器是進行光探測最靈敏的儀器.除了在高分辨率光譜測量[1]、光時域反射[2,3]、地球科學[4]、高能物理[5]、激光雷達[6]、空間科學[7]等領域已取得重要應用以外, 單光子探測器也是量子通信技術的關鍵器件, 被廣泛應用于量子保密通信[8,9]、光子相關光譜測量[10,11]、量子物理基礎研究[12]、量子時間同步[13?16]和量子信息處理[17]等領域.半導體單光子探測器因具有成本低、體積小、可靠性高等優勢, 在實用化量子通信技術中發揮著重要作用.

基于砷化鎵/磷化銦雪崩光電二極管(InGaAs/InP APD)的半導體單光子探測器由于工作在近紅外光通信波段, 大量應用在光纖量子密鑰分發系統中[18].為實現單光子水平探測, InGaAs/InP APD必須工作于雪崩擊穿電壓之上, 也就是通常所說的蓋革模式.然而由于雪崩效應無法自然停止, 需要實現雪崩效應的快速淬滅[19].門控技術是蓋革模式下實現雪崩快速淬滅和恢復的有效方法[20].門控下, APD 的兩端偏壓只在門控脈沖寬度內高于雪崩電壓, 由此通過提高門脈沖的開關速率和控制門脈沖寬度, 不僅有效降低了暗計數和后脈沖對單光子探測的影響, 還提高了APD 的可靠性和單光子計數率[18].因此, 針對門控下單光子探測器的性能提升, 門控技術被廣泛研究, 在提高門控脈沖開關速率的同時, 縮短有效門控脈沖時間寬度是門控技術中的主要性能參數.目前門控下InGaAs/InP單光子探測器的有效門控寬度通常在1 ns 及以下,當前常用的高速門控技術包括: 正弦門控[21?23]、矩形門控[24,25]和高斯門控[26].

由于門控下單光子探測器的有效探測取決于門控脈沖與光子到達時間的同步性, 門控脈沖持續時間必然限制了單光子探測器的有效探測時間區間.在不考慮色散影響的條件下, 通過傳輸后的光脈沖寬度通常在皮秒量級及以下, 遠小于單光子探測器的門控寬度.因此, 采用門控下InGaAs/InP單光子探測器將不影響測量的準確性.然而, 隨著基于長距離光纖鏈路的量子信息等技術的普遍發展及應用, 由于光纖色散對光脈沖的時域展寬, 經過幾公里至幾十公里光纖傳輸后的光脈沖寬度將趨近甚至超過該單光子探測器的門控寬度, 從而使得門控寬度的影響不能再忽略.在長距離、大色散的系統中對于門控脈沖對光子到達時間測量的影響研究尚未明確報道.本文通過理論分析得出, 門控下單光子探測器的有效門控脈沖時間寬度決定了單光子到達時間的選通測量寬度, 進而導致對雙光子關聯時間分布的時域濾波, 最終可測量到的雙光子符合時間寬度不會超過有效門控脈沖寬度的一半; 并采用實驗室已有的InGaAs/InP 單光子探測器對基于自發參量下轉換(SPDC)產生的糾纏雙光子經過不同色散介質后的符合時間分布進行測量, 實驗結果與理論分析良好擬合.該研究揭示了, 門控下單光子探測器用于雙光子二階關聯測量的完整性將受限于門控脈沖的有效寬度.由于完整的雙光子二階關聯分布信息測量在現代量子信息技術的多個方面必不可少, 如: 高精度量子光譜測量[9,22]中, 受限的雙光子符合分布將會影響雙光子光譜測量的準確性; 在基于time-bin 編碼的量子密鑰分發中[27,28]和量子時域鬼成像[29,30]等領域,門脈沖的抑制作用將會導致部分密鑰信息的丟失,同時限制編碼的靈活性.因此, 門控下單光子探測器用于雙光子符合測量所具有的顯著時域濾波特性, 極大限制了其在基于雙光子時間關聯測量的量子信息技術中的應用.

2 理論模型

基于門控下單光子探測器的糾纏雙光子時間關聯分布測量示意圖如圖1 所示, 其中圖1(a)表示泵浦光SPDC 產生的頻率反關聯的信號光子(Signal)與閑置光子(Idler)經過長度分別為l1和l2的單模光纖(SMF)色散展寬, 到達單光子探測器D1 和D2 進行符合測量; 圖1 (b)中1, 2, 3 表示在圖1 (a)中對應位置的信號.1 中橙色脈沖與2 中的藍色脈沖分別表示色散展寬之后的信號光與閑置光時域的分布, 綠色與紅色表示不同寬度的門控脈沖, 3 表示符合測量之后的結果, 其中黑色實線表示實際符合結果, 綠色和紅色表示經過不同的門控脈沖選通之后進行符合測量的結果.

信號光子和閑置光子經過長度分別為l1和l2、傳播常數分別為k1和k2的SMF, 在t1和t2時刻分別到達單光子探測器D1 和D2, 對應的電場算符可以表示為:

圖1 基于門控下單光子探測器對于糾纏雙光子時間關聯分布測量時域濾波示意圖Fig.1.Schematic diagram of time-domain filtering for entangled two-photon correlation measurement with gated mode singlephoton detector.

在門控觸發下, 由于單光子探測器只在門控脈沖電壓寬度內兩端電壓高于雪崩電壓, 門控脈沖的選通效應作用于到達單光子探測器的信號光子或閑置光子的電場振幅上.假設門控脈沖為高斯波形[21], 兩個單光子探測器的門控脈沖函數可以由下式表達:

其中, 下標1 和2 分別表征單光子探測器1 和2,σ1,2為門控脈沖的有效時域寬度,t1,2為每一對糾纏光子到達單光子探測器時的門控脈沖選通中心時刻.經門控脈沖選通的信號光子和糾纏光子的電場振幅算符可寫為:

因此, 利用門控下單光子探測器接收到的信號光子和閑置光子的符合分布可由門控脈沖作用下的二階關聯函數決定[13], 可表示為

其中,G(2)(t1,t2) 表示信號光子和閑置光子到達單光子探測器1 和2 處的二階關聯函數.假設糾纏雙光子為理想的頻率反關聯糾纏[31,32], 在靜態場條件下,G(2)只依賴于τ=t1?t2.令信號光子和閑置光子在光纖中傳輸的群速度倒數分別為色散系數標識為信號光子與閑置光子經過光纖傳輸后的平均時延差可表示為如果令糾纏雙光子的頻譜振幅函數為帶寬?ω的高斯函數, 即則在滿足遠場條件下[13,33], 最終二階關聯函數可寫為

從(5)式可以看到, 由于信號光子和閑置光子經歷光纖色散, 將導致二階關聯分布被時域展寬,雙光子符合寬度可表示為當雙光子符合寬度可寫為此時, 雙光子二階關聯時間寬度隨光纖長度及光子的頻譜寬度線性增加.假設兩單光子探測器的門控脈沖選通中心時刻間的關系滿足及, 因此, 經過門控脈沖選通作用的二階關聯函數可表示為

考慮σ1≈σ2=σ, 雙光子符合寬度被壓窄為

從(7)式可以得到, 當 ?t ?σ/2 時,?tgate≈?t, 門控脈沖的時域寬度對測量到的雙光子二階關聯分布寬度沒有影響; 但當色散不斷增大導致時域展寬逐漸趨近門控脈沖寬度時, 就會出現測量到的雙光子符合寬度 ?tgate開始小于實際的二階關聯時間寬度 ?t, 即 ?tgate

實際系統中, 單光子探測器固有的時間抖動( ?tjit)限制了測量到的最小雙光子關聯寬度, (7)式給出的門控脈沖限制下雙光子符合寬度應修正為根據上述理論模型, 首先基于本文所采用的實驗系統參數模擬分析了門控脈沖的時域寬度對測量到的頻率糾纏雙光子符合寬度的影響.這里, 頻率糾纏雙光子的中心波長設定為λs(i),0=λ0=1560 nm , SMF 的群速度色散系數取典型值, 即D=?17.7 ps/(nm·km).單光子探測器的時間抖動采用實際測量到的InGaAs/InP APD 半導體單光子探測器的抖動值, 其半高全寬(FWHM)約為 ?tjit,3dB≈155 ps.

圖2(a)和圖2(b)分別對應頻率糾纏雙光子的3 dB 頻譜帶寬分別為7.17 和2.46 nm 的雙光子源經過不同長度SMF 后的結果.其中紅色虛線表示不受門控脈沖限制的雙光子符合FWHM 隨SMF 長度變化的理論分析曲線, 雙光子符合FWHM隨SMF 長度線性增加; 藍色點線表示受2 ns 門控脈沖限制下FWHM 的理論結果, 雙光子符合FWHM不再隨色散線性增加, 而會小于實際FWHM 且逐漸趨于飽和值; 黑色實線表示在1 ns 門控脈沖限制下, 雙光子符合FWHM 的飽和值明顯低于2 ns門控脈沖限制的情況.此外, 比較圖2(a)和圖2(b)可以看到, 不受門控脈沖影響下, 光子頻譜帶寬越寬, 雙光子關聯時間寬度受色散影響越大; 而在門控脈沖限制下(藍色點線及黑色實線所示), 光子頻譜帶寬越寬, 門控脈沖寬度導致測量色散后雙光子時間關聯的失真越顯著.

圖2 不同光子帶寬的糾纏光源在不同門控信號下, 雙光子符合FWHM 隨SMF 長度變化的理論曲線 (a) Δ λ=7.17 nm ;(b)Δλ=2.46 nmFig.2.The theoretical temporal FWHM result versus the different SMF length under different gate signal for the entangled light with different bandwidth: (a) Δ λ=7.17 nm ; (b) Δ λ=2.46 nm.

3 實驗裝置

為驗證上述理論分析, 本文分別利用基于超導納米線單光子探測器(SNSPD)和門控下InGaAs/InP半導體單光子探測器對實驗室已產生的頻率糾纏雙光子源經光纖色散展寬后的雙光子符合寬度進行了測量研究.用于產生頻率糾纏光子對的實驗裝置如圖3 所示.其中圖3(a1)和圖3(a2)分別表示基于I 類和II 類SPDC 的頻率糾纏源產生過程,其中780 nm 泵浦光源通過大功率1560 nm 激光源結合基于PPKTP 準相位匹配晶體的外腔倍頻技術產生[34], 通過間接實驗測量, 得到該780 nm倍頻光的3 dB 帶寬約為0.025 nm[35].為實現不同頻譜帶寬的下轉換雙光子, 實驗中通過對780 nm 分束, 同時泵浦兩類(I 類和II 類)相位匹配的PPKTP晶體.其中I 類相位匹配的PPKTP 晶體長度為10 mm, 晶體的極化周期為24.945 μm.II 類相位匹配的PPKTP 晶體長度為10 mm, 晶體的極化周期為46.146 μm.將共線傳輸的780 nm 泵浦光從下轉換雙光子源中有效濾除后, 雙光子源被耦合進光纖分束器.II 類下轉換產生的光子對被耦合到光纖偏振分束器(PBS-15-P1-FC/APC, FPBS, 插入損耗為1.2 dB), 通過調整FPBS 前的半波片可實現信號光子與閑置光子的偏振方向分別與FPBS的快慢軸方向重合, 從而使得信號光子與閑置光子分別從FPBS 的兩個輸出端輸出.對于I 類下轉換產生的雙光子源經過中心波長在1560 nm、帶寬為12 nm 的濾波器(FB1560-12)后, 通過一根50/50光纖分束器(WIC-1 X2-1550-50/50, FBS, 插入損耗分別為3.19 和3.02 dB)分成兩路輸出, 分別作為信號光子與閑置光子進行傳輸.

信號光子與閑置光子分別經過相同長度的單模光纖SMF1 和SMF2 后, 雙光子關聯時間寬度被光纖色散展寬.當色散展寬影響遠大于單光子探測器的時間抖動時, 雙光子關聯時間寬度隨SMF 長度呈線性增長.光子信號在經過傳輸、色散展寬后到達最終的測量系統(圖3(c1)和圖3(c2)).首先將SMF 傳輸后的信號光子與閑置光子分別接到測量系統(圖3(c1))的2 臺SNSPD 上(上海賦同科技, SNSPD-1& SNSPD-2), 兩單光子探測器輸出的電脈沖信號分別作為開始和結束信號接到一個時間相關計數器(PicoHarp300, TCSPC), 用來實現對信號光子與閑置光子間的符合測量.由于SNSPD 工作于自由運轉模式, 符合測量結果不受門控技術影響, 將反映雙光子的時間關聯分布.隨后將由SNSPD 組成的測量系統(圖3(c1))替換為由2 臺InGaAs/InP 半導體單光子探測器(上海朗研光電SPD4, SPD4-1& SPD4-2)組成的測量系統(圖3(c2)).該單光子探測器運行在門控條件下, 外部觸發信號由波形發生器(Tektronix AFG3252)提供, 該信號為脈沖波信號, 頻率為75 MHz.兩個單光子探測器的門控脈沖寬度均約為1 ns, 當探測效率為25%時, 對應暗計數率約為3.3 k cps.

圖3 通信波段頻率反關聯糾纏光源的產生及其雙光子符合測量實驗裝置圖 (a1), (a2)基于I 類和II 類SPDC 的頻率糾纏源產生過程; (b)信號光子和閑置光子分別經過光纖SMF1 和SMF2 的傳輸過程; (c1), (c2)基于超導納米線單光子探測器(SNSPD)和InGaAs/InP 單光子探測器(SPD4)的測量系統Fig.3.Experimental setup diagram of the generation of frequency anti-correlated entangled light sources in the telecommunication band and their two-photon joint distribution measurement after dispersive propagation: (a1), (a2) The generation process of entangled sources from type-I and type-II SPDC pumped by 780 nm quasi-monochromatic laser; (b) photon transmission through sperate single-mode fiber SMF1 and SMF2; (c1), (c2) coincidence measurement system based on the Superconducting nanowire single-photon detectors (SNSPD) and InGaAs/InP single-photon detectors (SPD4).

4 實驗結果與分析

為了驗證單光子探測器的門控脈沖對于測量的符合時間寬度的限制作用, 分別采用自由運轉模式下的SNSPD 和門控模式下的SPD4, 對實驗室II 類SPDC 產生的頻率反關聯糾纏雙光子源經光纖色散展寬后的雙光子符合分布進行了測量研究.實驗結果如圖4 所示, 其中圖4(a)—圖4(d)表示每臂分別經過約為1, 3, 5 和10 km 的SMF 色散展寬后, 測量得到的雙光子符合分布結果.其中紅色實線表示由兩臺SPD4 測得的符合結果, 與之對應, 黑色實線表示由兩臺SNSPD 測得的符合結果.由圖4(a)和圖4(b)可以看到, 在每臂SMF 約為1 和3 km 時, SPD4 與SNSPD 測 量 得到的符合分布圖樣相差不大; 但在每臂SMF 約為5 km 時(圖4(c)), SPD4 與SNSPD 測量得到的雙光子符合時間FWHM 分別為320.02 與467.40 ps; 每臂SMF 約 為10 km 時(圖4(d)), SPD4 與SNSPD測量得到的雙光子符合時間FWHM 分別為428.78與877.76 ps.由于APD 單光子探測器的后脈沖特性[36], 在每臂SMF 約為10 km 時符合曲線中存在肩膀形的結構; 通過比較可以看出, SPD4 由于門控脈沖寬度的限制, 當雙光子二階時間關聯分布寬度較大時測量到的符合分布寬度明顯小于實際二階關聯寬度.

圖5 所示為分別采用SNSPD 和SPD4 測量到的雙光子符合時間寬度(3 dB)隨著兩臂SMF的變化結果.圖5(a)和圖5(b)分別對應I 類下轉換和II 類下轉換產生的雙光子源經過不同長度SMF后的結果, 其中綠色點表示利用SNSPD 測得的雙光子符合時間FWHM, 反映了雙光子時間關聯FWHM隨SMF 長度增加而導致的色散展寬.不加光纖時,測得雙光子的符合時間FWHM 為56.02 ps, 對應SNSPD 的時間抖動.紫色實線表示理論擬合雙光子關聯時間FWHM 隨著SMF 長度增加的變化曲線, 其中計入了SNSPD 時間抖動的影響.根據理論擬合, 得到I 類下轉換和II 類下轉換產生的雙光子源的3 dB 頻譜寬度分別為7.17 和2.46 nm.其中II 類下轉換產生的雙光子源的3 dB 頻譜寬度擬合結果與之前實驗結果[34]符合.

采用SPD4 半導體單光子探測器測量到的雙光子符合時間寬度(3 dB)隨SMF 長度的變化結果如圖5(a)和圖5(b)中的藍色點所示.不加光纖時, 符合時間FWHM 約為155 ps, 對應SPD4 的時間抖動.黑色虛線為計入SPD4 時間抖動，在不考慮門控脈沖作用的影響下對應的雙光子關聯時間FWHM 隨著SMF 色散展寬的理論曲線.通過比較可以看到, 當雙光子二階時間關聯分布FWHM 大于250 ps 時, 測量到的符合分布寬度開始明顯小于實際二階關聯寬度; 最終符合測量結果不再隨著雙光子時間關聯分布FWHM 的增大而增大, 而是達到飽和值, 本實驗中該飽和值約為500 ps.當考慮門控脈沖的作用時, 取門控脈沖的有效時間寬度為1 ns(與SPD4半導體單光子探測器的門控參數一致), 理論擬合曲線由紅色實線所示.實驗測量結果與理論結果符合良好, 揭示了半導體單光子探測器的門控脈沖寬度是導致最大可測量的符合時間寬度受限的主要因素.

圖4 基于II 類SPDC 過程的糾纏光子對, 每臂經過不同長度SMF 色散展寬之后, 進行符合測量的結果 (a) 1 km; (b) 3 km;(c) 5 km; (d) 10 kmFig.4.The coincidence measurement results of the entangled photon pair from type-II SPDC process when the photon is dispersed by SMF with different lengths: (a) 1 km; (b) 3 km; (c) 5 km; (d) 10 km.

圖5 使 用不 同類型 反關 聯頻率 糾纏光源下, 符合測量FWHM 隨SMF 長度變 化的測量和 理論結果 (a) I 類SPDC; (b) II 類SPDCFig.5.The measurement and theoretical FWHM results of the temporal coincidence measurement for different types of anti-correlated frequency entangled light with different SMF length: (a) Type I SPDC; (b) Type II SPDC.

為進一步驗證門控脈沖對單光子探測器用于符合測量的影響, 本文將其中一臺SPD4 替換為id Quantique 公司的半導體探測器(ID210), 在相同門控觸發和探測效率條件下, 通過調節該探測器的參數, 使得ID210 具有與SPD4 相同的暗計數, 此時可認為ID210 的有效門脈沖寬度與SPD4 相同[18].基于該ID210 和另一臺SPD4, 本文測量了I 類下轉換產生的雙光子源經FB1560-12 后, 每臂分別經過相同長度SMF 后的符合時間寬度.該實驗結果如圖6 中紅色方形點所示, 藍色圓點為前面基于兩臺SPD4 單光子探測器的測量結果.從圖6 中可以看出, 不加光纖時測量到的雙光子符合寬度主要由單光子探測器的固有時間抖動決定, 采用具有更大時間抖動的ID210 將增大測量到的符合時間寬度.然而, 隨著光纖色散影響增大, 基于上述兩種單光子探測器組合測量到的符合時間FWHM 基本一致.在此基礎上, 通過改變ID210 的門控寬度設置, 進一步研究了不同門控寬度對于測量符合時間寬度的限制作用.鑒于ID210 的說明書中指出:用戶設置的門控寬度和有效門控寬度之間存在差異[37], 本文對于該ID210 的不同門控寬度(Gate width)對于符合測量的影響僅做了定性分析.實驗結果如圖7 所示, 其中圖7(a)和圖7(b)分別表示每臂經過約為1 與3 km 的SMF 色散展寬后,測量得到的雙光子符合分布結果.其中IDQ 探測器Gate width 為3.5, 4.0 和4.5 ns 時測得的符合結果分別由黑色虛線、紅色虛線以及藍色虛線表示.可以看到, 隨著門控寬度的增加, 測量得到的雙光子符合時間FWHM 也在逐漸變寬; 同時, 隨著門控寬度的增加, 后脈沖效應隨之更為明顯, 暗計數也顯著增加[37].上述實驗測量結果均驗證了半導體單光子探測器最大可測量的雙光子符合寬度受限于探測器的有效門控時間寬度.

圖6 基于I 類SPDC 的糾纏光子對符合測量時間FWHM隨SMF 的長度變化的結果Fig.6.The measurement FWHM results of the temporal coincidence measurement for type-I SPDC process when the photon is dispersed with different SMF length.

圖7 基于I 類SPDC 過程的糾纏光子對每臂經過不同長度SMF 色散展寬之后, 采用ID210 與SPD4 進行符合測量的結果 (a) 約1 km; (b) 約3 kmFig.7.After each photon is dispersed by the SMF with different lengths, the coincidence measurement of the photon pairs from the type-I SPDC process is made by using ID210 and SPD4: (a) About 1 km; (b) about 3 km.

5 結 論

本文理論和實驗研究了InGaAs/Inp 半導體單光子探測器在門控條件下測量雙光子符合時間寬度的特性.通過理論分析給出, 單光子探測器的門控脈沖對到達單光子的時域選通測量導致了對雙光子關聯時間分布的時域濾波作用.該理論模型與實驗結果獲得良好擬合, 揭示了門控脈沖的有效寬度是限制單光子探測器用于雙光子二階關聯時間寬度測量的主要因素.因此, 采用門控技術雖有效抑制了InGaAs/Inp 半導體單光子探測器的暗計數和后脈沖效應, 但也損失了門脈沖之外的單光子探測, 進而使得門控下雙光子符合測量具有顯著的時域濾波特性, 無法給出完整的雙光子二階關聯分布測量.由于完整的雙光子二階關聯分布信息測量在現代量子信息技術的多個方面必不可少, 極大限制了門控下單光子探測器在基于雙光子時間關聯測量的量子信息技術中的應用.