α-Fe 中氦泡極限壓強(qiáng)的分子動(dòng)力學(xué)模擬*

李翔 尹益輝 張?jiān)?/p>

1) (中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所, 綿陽(yáng) 621999)

2) (西南科技大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院, 綿陽(yáng) 621010)

為了深入認(rèn)識(shí)α-Fe 中氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)的微觀機(jī)制, 有必要研究α-Fe 中氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)特性.本文建立金屬-氦泡的立方體型代表性體積單元模型, 針對(duì)8 種不同初始半徑的球形氦泡, 以初始氦空位比為變量, 開(kāi)展分子動(dòng)力學(xué)模擬, 得到了各模型中位錯(cuò)環(huán)開(kāi)始形成時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比.研究結(jié)果表明: 對(duì)于無(wú)量綱半徑介于2—10 的氦泡, 沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比均隨著氦泡初始半徑的增大而非線性減小; 基體中氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比具有明顯的尺寸效應(yīng); 初始時(shí)刻(0 ps),在經(jīng)過(guò)立方體型模型中心的橫截面上, 氦泡周?chē)鶩e 原子陣列的剪應(yīng)力集中和最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在對(duì)角線與氦泡邊界交點(diǎn)(即45°)處, 并且關(guān)于橫截面上平行于邊的兩條對(duì)折線對(duì)稱(chēng)分布, 剪應(yīng)力集中區(qū)的范圍和最大剪應(yīng)力均隨著初始氦空位比的增大而增大; 位錯(cuò)環(huán)沖出方向?qū)?yīng)最大剪應(yīng)力方向.本文的研究加深了對(duì)金屬中氦泡物理特性的認(rèn)識(shí), 為后續(xù)分析氦泡對(duì)材料宏觀物理和力學(xué)性質(zhì)的影響奠定了有益的基礎(chǔ).

1 引 言

核反應(yīng)堆中第一壁和儲(chǔ)氚壓力容器是核工業(yè)中典型的涉氚涉氦結(jié)構(gòu).被引入到金屬材料中的氦, 幾乎不溶于金屬基體材料, 會(huì)在金屬材料中聚集, 形成納米級(jí)的氦泡, 從而引起氦效應(yīng), 如使金屬材料的韌性降低、延伸率下降等[1?5], 并最終改變結(jié)構(gòu)的承載能力, 影響結(jié)構(gòu)的安全性.因此, 氚在金屬基體材料中的滲透與擴(kuò)散及其引起的氚和氦濃度的時(shí)空變化、氦泡在基體材料中的形核長(zhǎng)大及其對(duì)材料力學(xué)性能的影響成為核材料和核技術(shù)領(lǐng)域的研究焦點(diǎn)[1?10].

在氦泡形核與長(zhǎng)大過(guò)程中, 氦泡壓強(qiáng)是氦泡的主要物理特性指標(biāo), 也是氦泡影響金屬宏觀物理與力學(xué)性能的重要參數(shù).因此, 氦泡的壓強(qiáng)特性受到了越來(lái)越多的研究者關(guān)注[11?15].由于金屬中氦泡尺寸大多為納米量級(jí), 因此氦泡壓強(qiáng)很難通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段直接測(cè)量.現(xiàn)行做法是先采用電子能量損失譜方法(electron energy-loss spectroscopy, EELS)測(cè)量氦泡中的He 原子密度, 再利用氦泡的狀態(tài)方程, 計(jì)算得到氦泡壓強(qiáng)[11,12].因基體材料存在機(jī)械穩(wěn)定極限[2,13], 就內(nèi)部含有高壓氦泡的金屬基體而言, 當(dāng)氦泡施加在金屬基體上的作用強(qiáng)度超過(guò)基體的機(jī)械穩(wěn)定極限時(shí), 氦泡將會(huì)通過(guò)沖出位錯(cuò)環(huán)機(jī)制而長(zhǎng)大, 此時(shí)的氦泡壓強(qiáng)為其極限壓強(qiáng)[2].由于氦泡極限壓強(qiáng)可達(dá)數(shù)十GPa 量級(jí), 因此它不僅是金屬基體中氦泡長(zhǎng)大機(jī)制的特征參數(shù), 而且也是研究氦泡引起的金屬材料微觀損傷機(jī)理的重要物理參數(shù).氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象是快速發(fā)生的[14], 且無(wú)明顯的臨界特征, 采用現(xiàn)有技術(shù)條件還難以精確掌握沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界點(diǎn), 因此對(duì)于氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界He 原子密度, 也難以采用EELS 方法進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量, 相應(yīng)地, 也就難以準(zhǔn)確計(jì)算氦泡極限壓強(qiáng).

Trinkaus[13]和Wolfer[15]分別通過(guò)解析理論建模和求解, 給出了單個(gè)氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)公式.與Trinkaus 的公式相比, Wolfer 的公式更為簡(jiǎn)潔, 即氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)為基體材料剪切模量的0.2 倍.隨著計(jì)算軟硬件技術(shù)的發(fā)展, 分子動(dòng)力學(xué)(molecular dynamics, MD)方法成為有力的工具, 已用于諸多的模擬研究中.Zhang 等[16]利用微觀-細(xì)觀-宏觀3 個(gè)尺度的實(shí)驗(yàn)信息, 校準(zhǔn)MD 模擬的模型系統(tǒng), 研究了氫對(duì)HR-2 鋼彈性性能的影響, 深化了對(duì)氫脆機(jī)理的認(rèn)識(shí).Deng 等[17]采用MD 方法模擬了α-Fe 中氦團(tuán)簇在塊體和晶界的擴(kuò)散特性.Gao 等[18]模擬了α-Fe 中氦濃度和輻照溫度對(duì)He 原子與移位級(jí)聯(lián)相互作用的影響.關(guān)于金屬中的氦泡壓強(qiáng), Zhang 等[19]采用MD 方法, 對(duì)鈦中初始氦空位比為2 (He 原子數(shù)與初始孔洞空位數(shù)的比值nHe/nV= 2)的氦泡進(jìn)行模擬, 得到了在不同溫度時(shí), 4 種不同初始半徑氦泡的壓強(qiáng), 并通過(guò)數(shù)據(jù)擬合, 給出了氦泡的狀態(tài)方程; Hetherly 等[20]通過(guò)在MD 模型中先用1 個(gè)He 原子替換掉原位置的Fe 原子, 然后采用每2 ps 向體系中加入1 個(gè)He 原子的方式, 不斷添加He 原子進(jìn)行模擬, 結(jié)果表明: 當(dāng)He 原子數(shù)為99時(shí), 氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象發(fā)生, 而沖出位錯(cuò)環(huán)后,氦泡的壓強(qiáng)下降到局部最小值27.20 GPa; Caro等[21]通過(guò)MD 模擬得到了Fe 和FeCr 中氦泡壓強(qiáng)隨He 原子數(shù)增加的變化過(guò)程, 并觀察到了氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象; Xie 等[22]采用MD 方法, 模擬了鎢中初始半徑為1.00 nm 的氦泡, 結(jié)果表明: 當(dāng)位錯(cuò)演化成棱形位錯(cuò)環(huán)并離開(kāi)氦泡時(shí), 氦泡壓強(qiáng)從40.50 GPa 下降到35.60 GPa, 氦泡半徑從1.16 nm增大到1.18 nm.

如前所述, 通過(guò)MD 模擬研究, 文獻(xiàn)[20?22]觀察到了沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象和相應(yīng)氦泡壓強(qiáng)的變化,但是并沒(méi)有關(guān)注和討論氦泡極限壓強(qiáng)及其與初始氦空位比和氦泡尺寸的關(guān)聯(lián)特性等問(wèn)題.同時(shí), 根據(jù)文獻(xiàn)[23?25], 非熱形成時(shí), 氦泡的平均半徑為2.50 nm 或更小.目前, 對(duì)該尺寸范圍內(nèi)氦泡的壓強(qiáng)特性, 包括氦泡極限壓強(qiáng), 還有待進(jìn)一步研究.本文采用MD 方法構(gòu)建含氦泡的模擬模型, 運(yùn)用LAMMPS[26]軟件進(jìn)行模擬, 研究不同初始氦空位比下氦泡的壓強(qiáng)特性.由于涉核結(jié)構(gòu)和壓力容器以鐵基合金為主, 故本文以α-Fe 為基體材料, 構(gòu)建基體材料內(nèi)含球形氦泡的立方體型代表性體積單元 模 型(representative volume element, RVE).為了分析球形氦泡的尺寸效應(yīng), 分別考慮了初始半徑為0.50, 0.81, 1.00, 1.31, 1.50, 2.00, 2.12, 2.50 nm的8 種情況, 這些尺寸跨越了氦泡的形核階段(氦泡半徑 < 1.00 nm)和非理想氣體階段(1.00 nm ≤氦泡半徑 < 100.00 nm)[13].MD 模擬結(jié)果表明: 對(duì)于初始半徑介于0.50—2.50 nm 的氦泡, 沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比都隨著氦泡初始半徑的增大而非線性減小.基于MD 模擬結(jié)果, 擬合得到了沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比隨氦泡初始半徑變化的關(guān)系式, 與Wolfer的解析分析結(jié)果吻合.本文的研究深化了對(duì)金屬中氦泡物理特性的認(rèn)識(shí), 為后續(xù)分析氦泡對(duì)材料宏觀物理和力學(xué)性質(zhì)的影響奠定了有益的基礎(chǔ).

2 模型與計(jì)算方法

2.1 分子動(dòng)力學(xué)模型

MD 建模和模擬均采用軟件LAMMPS 實(shí)施.本文對(duì)含氦泡的α-Fe 采用如下方法建模: 首先建立尺寸為45a0× 45a0× 45a0的α-Fe 原子陣列模型, Fe 原子總數(shù)為182250 個(gè), 這里a0為其晶格常數(shù),a0= 2.86 ? (1 ? = 0.1 nm); 然后以模型中心為球心, 刪除一定半徑范圍內(nèi)的Fe 原子, 形成球形孔洞; 最后在孔洞中填入不同數(shù)量的He 原子,即可形成氦泡.該建模方法在文獻(xiàn)[19,27]中也有運(yùn)用.建立的金屬-氦泡的立方體型RVE 模型如圖1 所示.圖1 所示模型中, Fe-Fe, He-He 和Fe-He 之間的相互作用勢(shì), 分別采用Ackland 等[28]、Aziz 等[29]和Gao 等[30]開(kāi)發(fā)的勢(shì)函數(shù).RVE 模型的3 個(gè)晶向[100]、[010]和[001]分別對(duì)應(yīng)于圖1中直角坐標(biāo)系的x,y和z軸, 且3 個(gè)方向均施加周期性邊界條件, 模擬溫度保持在300 K, 選用NPT系綜, 模擬時(shí)間步長(zhǎng)為1 fs.

圖1 含氦泡的α-Fe 計(jì)算模型(圖中He → He 泡, Fe →Fe 基體)Fig.1.Model of α-Fe with helium bubble (In Fig.He → helium bubble, Fe → Fe matrix).

2.2 氦泡壓強(qiáng)計(jì)算方法及其有效性

氦泡壓強(qiáng)的計(jì)算表達(dá)式為[31]

式中:n是氦泡中的He 原子個(gè)數(shù);σ11(i),σ22(i) 和σ33(i)為第i個(gè)He 原子的原子應(yīng)力分量, 由LAMMPS 中的原子應(yīng)力[32]模塊計(jì)算;V是氦泡體積, 使用Voro++軟件包[33], 采用Voronoi 算法計(jì)算得到.

Mills 等[34]通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量了液氦的壓強(qiáng),擬合得到了溫度區(qū)間為 7 5 K

圖2 MD 模擬結(jié)果與Mills 等[34]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(300 K)Fig.2.Comparison of MD simulation results with experimental results of Mills et al.[34] (300 K).

2.3 計(jì)算與數(shù)據(jù)處理過(guò)程

對(duì)含有不同初始半徑氦泡的各RVE 模型, 以初始氦空位比為變量, 開(kāi)展MD 模擬.首先對(duì)各RVE 模型弛豫100 ps; 然后繼續(xù)模擬30 ps, 并在此過(guò)程中每間隔0.30 ps, 以0.002 ps 的頻率提取一次氦泡壓強(qiáng), 連續(xù)提取100 次, 總計(jì)提取6000 次;最后將6000 次的算術(shù)平均值作為最終的氦泡壓強(qiáng).

模擬結(jié)束后利用可視化軟件OVITO[35]中的Dislocation Extraction Algorithm (DXA)[36]模塊,分析各模型中位錯(cuò)形成情況.

3 結(jié)果與分析

3.1 位錯(cuò)環(huán)沖出與氦泡極限壓強(qiáng)

MD 模擬所得氦泡壓強(qiáng)-初始氦空位比曲線如圖3 所示.圖中氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)用實(shí)心標(biāo)識(shí)符表示, 其他數(shù)據(jù)點(diǎn)用空心標(biāo)識(shí)符, 紅色實(shí)線是基于各模型的模擬數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合曲線.圖3 表明: 對(duì)于金屬基體中8 種不同初始半徑的氦泡, 各自的氦泡壓強(qiáng)隨初始氦空位比的變化規(guī)律總體上是相同的, 都具有類(lèi)拋物線特征.在壓強(qiáng)峰值點(diǎn)之后, 存在小幅度的波動(dòng)現(xiàn)象, 該現(xiàn)象的產(chǎn)生歸因于金屬基體材料存在機(jī)械穩(wěn)定極限, 當(dāng)氦泡壓強(qiáng)即孔洞內(nèi)壓超過(guò)基體材料的機(jī)械穩(wěn)定極限時(shí), 氦泡周?chē)幕w材料就產(chǎn)生局部塑性變形和破壞, 從而造成了這些波動(dòng).這在Zhang 等[19]、Hetherly 等[20]和Caro 等[21]的研究中也有所揭示.

圖3 氦泡壓強(qiáng)隨初始氦空位比的變化Fig.3.Changes of pressure of helium bubble with initial helium-to-vacancy ratio.

文獻(xiàn)[2]的研究表明, 當(dāng)氦泡壓強(qiáng)超過(guò)基體材料的機(jī)械穩(wěn)定極限時(shí), 基體材料將發(fā)生局部塑性變形和破壞, 最有可能的情況是在基體中沖出位錯(cuò)環(huán).而一旦沖出位錯(cuò)環(huán), 氦泡體積就會(huì)明顯長(zhǎng)大而壓強(qiáng)下降.因此將氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的壓強(qiáng)定義為氦泡極限壓強(qiáng).但值得注意的是, 圖3 中的氦泡壓強(qiáng)是在RVE 模型弛豫后提取的, 而弛豫過(guò)程中可能會(huì)發(fā)生沖出自間隙原子或位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象.因此圖3中各條曲線上的氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)是基體材料內(nèi)未發(fā)生沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象時(shí)的最大氦泡壓強(qiáng), 而并非沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng).根據(jù)圖3 中各條曲線的峰值點(diǎn), 可以得到對(duì)應(yīng)的初始氦空位比, 按氦泡初始半徑由0.50 nm 依次增大到2.50 nm 的順序, 它們分 別 是2.60, 2.40, 2.25, 2.08, 2.05, 1.93, 1.92 和

1.8 4.通過(guò)對(duì)MD 模擬過(guò)程中的各RVE 模型進(jìn)行DXA 分析, 可以得到氦泡在基體中沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的初始氦空位比—臨界氦空位比, 同樣按氦泡初始半徑由0.50 nm 依次增大到2.50 nm 的順序, 所得結(jié)果依次是2.95, 2.45, 2.30, 2.10, 2.08, 1.94, 1.93和1.85.對(duì)比可見(jiàn), 氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始氦空位比與沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比相比有一定偏差, 后者比前者大.已有研究表明, 高壓氦泡在基體中沖出的位錯(cuò)環(huán)由基體材料的自間隙原子組成[21,22,37].對(duì)于形核初期或中期的氦泡(如氦泡初始半徑為0.50 nm 的氦泡), 由于其外表面積較小, 因此在氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的初始氦空位比時(shí), 氦壓作用下沖出的自間隙Fe 原子數(shù)目較少,還不足以形成位錯(cuò)環(huán); 而要形成位錯(cuò)環(huán)則需更大的初始氦空位比, 以便形成更高的初始氦壓, 沖出更多的自間隙Fe 原子; 對(duì)于初始半徑為0.50 nm 的氦泡, 其沖出位錯(cuò)環(huán)所需的臨界氦空比比其壓強(qiáng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始氦空位比約大13.46%.Caro 等[21]的研究也得到了類(lèi)似結(jié)果.但對(duì)于形核后期的氦泡(如氦泡初始半徑為0.81 nm 的氦泡)和非理想氣體階段的氦泡(如氦泡初始半徑為1.00—2.50 nm的氦泡), 各氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始氦空位比與沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比應(yīng)當(dāng)相同, 前述偏差產(chǎn)生的原因主要在于: 本模擬中建立的氦泡, 其初始氦空位比采用間隔取值, 因而受到取值間隔精度的影響, 且在圖3 中給出的氦泡壓強(qiáng)是在弛豫過(guò)后再采樣提取的, 未能反應(yīng)出沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比.初始半徑為0.50 nm 的氦泡與其他7 種尺寸的氦泡, 在沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)所需臨界氦空位比的不同, 正是氦泡尺寸效應(yīng)的具體表現(xiàn).

對(duì)于特定初始半徑的氦泡, 初始氦空位比越大, 初始氦壓也就越高.因此可知氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)肯定高于圖3 中峰值點(diǎn)的氦泡壓強(qiáng).氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí), 氦泡體積長(zhǎng)大而壓強(qiáng)下降, 因而可以通過(guò)MD 模擬提取得到模擬過(guò)程中不同時(shí)間點(diǎn)的氦泡壓強(qiáng), 特別是氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)前后的壓強(qiáng)值.在本文的模擬條件下, 為了獲得各模型沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng), 可由DXA 分析得到?jīng)_出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比, 提取模型在該臨界氦空位比下氦泡壓強(qiáng)的最大值, 作為沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng).

3.2 氦泡極限壓強(qiáng)、臨界氦空位比隨氦泡初始半徑的變化關(guān)系

根據(jù)DXA 分析結(jié)果得到臨界氦空位比, 提取氦泡極限壓強(qiáng), 繪制它們隨氦泡初始半徑的變化曲線, 如圖4 所示.通過(guò)擬合數(shù)據(jù)點(diǎn), 得到氦泡極限壓強(qiáng)Pultimate和臨界氦空位比(nHe/nV)cr與的關(guān)系式分別為:

式中:是無(wú)量綱量,,R為氦泡初始半徑,b為Burgers 矢量a0/2〈111〉的模,b= 0.25 nm;G是α-Fe 的剪切模量,G= 80.40 GPa[38].

圖4 氦泡極限壓強(qiáng)、臨界氦空位比隨氦泡初始半徑的變化Fig.4.Changes of ultimate pressure and critical helium-tovacancy ratio of helium bubble with initial radius of helium bubble.

由圖4、(2)式和(3)式可知, 氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比均隨氦泡初始半徑的增大而非線性減小, 其中前者與Trinkaus[13]和Wolfer[15]的研究結(jié)果一致, 后者與Wolfer[15,39]的研究結(jié)果吻合.

3.3 氦泡周?chē)鶩e 基體的原子應(yīng)力分析

在氦泡壓強(qiáng)驅(qū)動(dòng)下, 基體中產(chǎn)生了沖出自間隙原子及位錯(cuò)環(huán)的現(xiàn)象[21,22,37].因此, 這里對(duì)氦泡周?chē)鶩e 原子陣列的原子應(yīng)力進(jìn)行研究, 以便從應(yīng)力角度理解沖出位錯(cuò)環(huán)的機(jī)制.圖5 給出了經(jīng)過(guò)氦泡初始半徑為1.31 nm 的MD 模型中心橫截面上的原子剪應(yīng)力分布, 圖中紫色代表He 原子, 其余為基體Fe 原子.圖5(a)—(c)3 幅分圖依次對(duì)應(yīng)初始氦空位比小于、等于和大于臨界氦空位比2.10 的情況, 每幅分圖包括模擬時(shí)間為0 ps 和100 ps 時(shí)基體Fe 原子的應(yīng)力分布圖.由圖5 可知: 在圖1所示MD 模型坐標(biāo)系中, 氦泡壓強(qiáng)使其周?chē)鶩e 原子陣列的剪應(yīng)力集中和最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在45°處,并且關(guān)于橫截面上平行于邊的兩條對(duì)折線對(duì)稱(chēng)分布, 這與Xie 等[22]研究鎢時(shí)的結(jié)果一致.當(dāng)初始氦空位比分別小于、等于和大于臨界氦空位比時(shí), 與0 ps 時(shí)的氦泡形狀相比, 100 ps 時(shí)的氦泡形狀依次是基本保持球形、近似橢球體和多面體, 并且氦泡的體積也依次長(zhǎng)大.這種氦泡形狀的變化原因在于當(dāng)初始氦空位比大于等于臨界氦空位比時(shí), 氦泡周?chē)腇e 原子被沖出點(diǎn)陣位置而成為自間隙原子,而沖出方向是沿特定的晶面和晶向進(jìn)行, α-Fe 為bcc晶體結(jié)構(gòu), 其密排面為{110}、{112}和{123},密排方向?yàn)椤?11〉, 因此密排面上沿密排方向的Fe 原子被沖出而成為自間隙原子, 而氦泡中的He 原子則占據(jù)相應(yīng)空位, 使得100 ps 時(shí)氦泡的形狀呈多面體或近似橢球體.初始氦空位比小于臨界氦空位比時(shí), 氦泡壓強(qiáng)不足以將點(diǎn)陣位置的Fe 原子沖出, 或者沖出的數(shù)量少, 因而100 ps 時(shí)氦泡的形狀基本與0 ps 時(shí)相同, 仍保持為球形.結(jié)合圖5(a)—(c)可知, 與0 ps 時(shí)的原子剪應(yīng)力分布相比, 100 ps 時(shí), 氦泡周?chē)膽?yīng)力集中情況變得緩和, 原因是高壓氦泡將應(yīng)力集中區(qū)域的部分Fe 原子沖出, 成為自間隙原子, 氦泡內(nèi)的空位數(shù)增多,氦泡長(zhǎng)大, 氦泡壓強(qiáng)得以釋放, 進(jìn)而氦泡周?chē)腇e 原子應(yīng)力集中得到消散.同時(shí), 由圖5(a)—(d)可知, 在0 ps 時(shí), 基體Fe 原子的最大剪應(yīng)力和剪應(yīng)力集中區(qū)的范圍均隨著初始氦空位比的增大而增大.

圖5 氦泡周?chē)鶩e 原子陣列的剪應(yīng)力分布 (a) nHe/nV = 1.50; (b) nHe/nV = 2.10; (c) nHe/nV = 2.50; (d) 上下限相同時(shí)0 ps 處的原子應(yīng)力分布Fig.5.Shear stress distribution of Fe atom array around helium bubble: (a) nHe/nV = 1.50; (b) nHe/nV = 2.10; (c) nHe/nV = 2.50;(d) atomic stress distribution at 0 ps with the same upper and lower limit.

圖6 為氦泡在基體中沖出的位錯(cuò)環(huán)在xy平面上的投影, 其中紅色箭頭表示Burgers 矢量方向,紅綠藍(lán)色表示離氦泡表面距離不同的Fe 原子, 顯示時(shí)隱去了完美晶格狀態(tài)的Fe 原子.包繞在氦泡周?chē)腇e 原子由兩部分組成, 一部分是經(jīng)氦泡壓強(qiáng)沖出點(diǎn)陣的自間隙Fe 原子, 另一部分則是緊鄰氦泡的Fe 原子.由圖6 可見(jiàn), 位錯(cuò)環(huán)起、止都在氦泡表面, 位錯(cuò)環(huán)的沖出方向與圖5 中Fe 原子陣列的最大剪應(yīng)力出現(xiàn)位置吻合.由圖7 進(jìn)一步分析可知, 剪應(yīng)力分布沿〈111〉方向最大, 這種剪應(yīng)力分布與圖6(d)中沖出的Burgers 矢量為1/2〈111〉型的位錯(cuò)相吻合.這表明當(dāng)氦泡壓強(qiáng)足夠大時(shí), 就會(huì)使其周?chē)鶩e 原子陣列的應(yīng)力達(dá)到極限, 從而相應(yīng)的Fe 原子就被沖出點(diǎn)陣位置而成為自間隙原子, 而隨著自間隙原子的不斷累計(jì)增多, 就形成間隙型位錯(cuò)環(huán), 如圖6(a)—(c)所示.這與文獻(xiàn)[40]針對(duì)鎢中氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象的分析結(jié)果一致.

圖6 初始半徑為1.31 nm, nHe/nV = 2.10 時(shí)氦泡沖出的位錯(cuò)環(huán)在xy 平面投影 (a) 88 ps; (b) 92 ps; (c) 100 ps; (d)刪除圖6(c)中Fe 原子后帶缺陷網(wǎng)格的位錯(cuò)圖Fig.6.Projection of dislocation loops produced by helium bubbles in xy plane, when initial radius of helium bubble is 1.31 nm, nHe/nV = 2.10: (a) 88 ps; (b) 92 ps; (c) 100 ps; (d)a dislocation picture with a defect mesh after removing the Fe atoms in Fig.6(c).

3.4 高壓氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)對(duì)比分析

圖7 (110)面原子剪應(yīng)力分布(氦泡初始半徑為1.31 nm,nHe/nV = 2.10)Fig.7.(110) Surface atomic shear stress distribution (initial radius of helium bubble is 1.31 nm, nHe/nV = 2.10).

Trinkaus[13]根據(jù)基體材料的機(jī)械穩(wěn)定極限, 給出了氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)極限壓強(qiáng)的理論估算公式:式中,γ是表面自由能, 單位為Pa·m.對(duì)于α-Fe,取表面自由能γ= 1.65 Pa·m[38].Donnelly[41]指出(4)式的適用范圍為

Wolfer[15]分別基于Helmholtz 自由能和基體材料彈性理論解, 得到氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的極限壓強(qiáng)公式為

Trinkaus、Wolfer 和本文MD 的結(jié)果對(duì)比, 如圖8 所示.由Wolfer[15]的研究可知, (5)式只適用于>10 的情況; 但Wolfer 的研究中給出了310范圍內(nèi)的極限壓強(qiáng)數(shù)據(jù), 如圖8 中藍(lán)色實(shí)線所示.Wolfer[15,39]指出對(duì)于小氦泡其極限壓強(qiáng)甚至可達(dá)到0.50G, 接近于發(fā)射自間隙原子所需壓力,這與Trinkaus 在文獻(xiàn)[42]中指出的極限壓強(qiáng)應(yīng)該為0.20G—0.50G的結(jié)論相吻合.值得注意的是雖然圖8 中Wolfer[15]的數(shù)據(jù)是以Ni 為例, 基于Helmholtz 自由能得出的, 但其在隨后的研究中指出氦泡壓強(qiáng)(初始氦空位比)才是影響位錯(cuò)環(huán)沖出與否的主要因素, 金屬材料間的差異為次要因素[39].

由圖8 可見(jiàn), 對(duì)于 2<<10 的氦泡, 氦泡極限壓強(qiáng)隨著氦泡初始半徑的增大而非線性減小.對(duì)于 2<3 的氦泡(如氦泡初始半徑為0.50 nm的氦泡), MD 模擬值相對(duì)Trinkaus 和Wolfer 的結(jié)果偏低, 但是按照Trinkaus[13]的劃分, 初始半徑為0.50 nm的氦泡, 屬于形核階段的氦泡, 從沖出位錯(cuò)環(huán)所需臨界氦空位比(nHe/nV=2.95)角度來(lái)分析, MD 模擬值與Wolfer[39]的研究結(jié)果吻合.在3<10的范圍內(nèi), Trinkaus 的計(jì)算值相對(duì)偏低, 而本文MD的模擬值與Wolfer 的結(jié)果比較接近.并且結(jié)合文獻(xiàn)[2,15]可知, 在10 時(shí), 氦泡極限壓強(qiáng)Pultimate≤ 0.20G, 因此本文通過(guò)MD 模擬得到的初始半徑為2.50 nm 氦泡的極限壓強(qiáng)在合理范圍內(nèi), 并且所需臨界氦空位比也與Wolfer[15,39]的研究結(jié)果吻合.

圖8 氦泡極限壓強(qiáng)與氦泡初始半徑關(guān)系Fig.8.Ultimate pressure vs.initial radius of helium bubble.

本文采用的氦泡壓強(qiáng)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性已經(jīng)在2.2 節(jié)加以檢驗(yàn), 可認(rèn)為在臨界氦空位比下計(jì)算得到的氦泡極限壓強(qiáng)是合理的.不可否認(rèn)的是, 本文中8 種不同初始半徑的氦泡, 沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比, 受到初始氦空位比取值間隔精度影響, 進(jìn)而影響氦泡極限壓強(qiáng)的確定.由3.1 節(jié)的分析可知, 各尺寸的氦泡均是在圖3 氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)之后開(kāi)始出現(xiàn)沖出位錯(cuò)環(huán)現(xiàn)象, 如果進(jìn)一步細(xì)化峰值點(diǎn)之后的初始氦空位比, 可以得到更為精確的臨界氦空位比, 進(jìn)而確定不受取值間隔精度影響的氦泡極限壓強(qiáng).

4 結(jié) 論

采用分子動(dòng)力學(xué)方法, 建立金屬-氦泡的立方體型代表性體積單元模型, 針對(duì)8 種不同初始半徑的球形氦泡, 以初始氦空位比為變量, 開(kāi)展MD 模擬, 獲得了各RVE 模型中位錯(cuò)環(huán)開(kāi)始形成時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比.通過(guò)對(duì)MD 模擬結(jié)果的分析, 得到如下結(jié)論:

1)基于MD 模擬給出了沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比隨氦泡初始半徑非線性變化的公式, 可用于估算α-Fe 中 2<10 的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比.

2)對(duì)于 2<10 的氦泡, 在金屬基體中沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的氦泡極限壓強(qiáng)和臨界氦空位比隨著氦泡初始半徑的增大而非線性減小.

3)基體中氦泡沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比具有明顯的尺寸效應(yīng), 對(duì)于形核后期的氦泡(如氦泡初始半徑為0.81 nm 的氦泡)和非理想氣體階段的氦泡(如氦泡初始半徑為1.00—2.50 nm 的氦泡), 其沖出位錯(cuò)環(huán)時(shí)的臨界氦空位比與各自氦泡壓強(qiáng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始氦空位比相同, 而對(duì)于形核初期或中期的氦泡, 如初始半徑為0.50 nm 的氦泡, 其沖出位錯(cuò)環(huán)所需的臨界氦空比比其壓強(qiáng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始氦空位比約大13.46%.

4)初始時(shí)刻(0 ps), 在經(jīng)過(guò)RVE 中心的橫截面上, 氦泡周?chē)鶩e 原子陣列的剪應(yīng)力集中和最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在對(duì)角線與氦泡邊界交點(diǎn)(即45°)處,并且關(guān)于橫截面上平行于邊的兩條對(duì)折線對(duì)稱(chēng)分布, 剪應(yīng)力集中區(qū)的范圍和最大剪應(yīng)力均隨著初始氦空位比的增大而增大; 位錯(cuò)環(huán)沖出方向?qū)?yīng)于最大剪應(yīng)力方向.

本文的研究深化了對(duì)金屬中氦泡物理特性的認(rèn)識(shí), 為后續(xù)分析氦泡對(duì)材料宏觀物理和力學(xué)性質(zhì)的影響奠定了有益的基礎(chǔ).