慣性約束聚變靶丸內雜質氣體抽空流洗過程的數值模擬

鄒雄 漆小波 張濤先 高章帆 黃衛星?

1) (四川大學化學工程學院, 成都 610065)

2) (中國工程物理研究院激光聚變研究中心, 綿陽 621900)

低溫冷凍靶是實現慣性約束聚變(inertial confinement fusion, ICF)的關鍵部件之一.低溫靶靶丸內雜質氣體的去除程度和效率對低溫靶燃料冰層的在線制備具有重要意義.依據低溫靶物理對冰層雜質含量的設計要求, 在計算靶丸內雜質氣體最大允許分壓的基礎上, 建立了靶丸內氣體在微米級充氣管內流動的抽空流洗模型.模擬研究了不同微管尺度及結構、溫度對靶丸內雜質氣體抽空流洗效率的影響規律, 獲得了靶丸充氣微管的最佳管型設計方案.基于最佳管型設計, 優化得到了具有最高抽空流洗效率的抽空時間與流洗次數組合策略.

1 引 言

21 世紀以來, 世界經濟高速發展, 全球一次能源需求逐年增大, 能源問題日益嚴峻[1].核能作為一種高效能源, 能有效緩解溫室效應, 優化能源結構[2].目前, 核能的利用主要有兩種方式, 即核裂變與核聚變.核聚變產物不具放射性、原料儲量大、單原子釋放核能比大[3], 與核裂變相比更具應用優勢.ICF 是實現核聚變的方法之一, 是各國研究核聚變的主要方向[4?6].由于可降低聚變要求的最小靶丸質量, 增強燃燒, 同時減小泰勒-瑞利不穩定性, 低溫靶成為通過ICF 實現氘氚燃料聚變的首選靶型[7?9].靶丸內氘氚燃料冰層的雜質種類及含量是影響聚變結果的因素之一[10?11].目前, 去除靶內殘余雜質氣體的主要方式是通過連接在靶丸上的微直徑充氣管道進行抽空和流洗[11?13].因此, 微通道內氣體流動行為研究是降低靶內雜質氣體比例的本質問題.

針對微通道內氣體流動行為, 研究者通過機理分析獲得了不同微通道下壓力、速度或流量的解析解.2007 年, Dongari 等[14]采用二階滑移邊界求解了長微通道內氣體滑移流動N-S 方程, 結果表明采用高階滑移邊界條件可以提高N-S 方程對稀薄氣體流動的有效性.Stevanovic[15]對變截面微通道內的可壓縮亞音速氣體流動進行了分析研究, 模型為微通道內氣體流動的設計分析提供了支撐.2015 年, Das 和Tahmouresi[16]應用積分變換分析了橢圓微通道內充分發展的氣體滑移流動, 所建立的模型可用于計算橢圓微通道內滑移流的質量流量與壓力分布.2017 年, Kurkin 等[17]研究了等截面通道內進口段的滑移流, 給出了克努森數0—1間的解析公式, 并與模擬結果進行比較, 二者吻合較好.2018 年, 鑒于前人所得解析解存在繁瑣復雜的問題, Simlandi[18]利用積分技術求解了矩形微通道內的氣體流動, 所得結果與文獻符合得很好.

關于微通道稀薄氣體流動模擬, 研究者對不同形狀微通道內的流動性為進行了研究.2015 年, 在前人對不同形狀微通道內氣體流動行為研究的基礎上, Yovanovich 等[19]指出了橢圓型微通道與矩形微通道內稀薄氣體流動的相似性, 給出了兩種截面下的滑移流模型.2016 年, Rovenskaya[20]利用耦合一階滑移邊界條件的N-S 方程, 對90o三維彎通道內可壓縮氣體流動進行模擬, 討論了幾何、氣體稀薄度與可壓縮性對流場的影響.2018 年, Taassob等[21]用直接模擬蒙特卡羅法, 模擬了含彎管微通道中的稀薄氣體流, 提出了彎管的最佳適用曲率半徑.2019 年, Ahangara 等[22?23]利用具有雙弛豫時間的格子玻爾茲曼法, 模擬了瞬態滑移條件下具有多喉部或后向臺階的微通道內的稀薄氣體流, 與直接模擬蒙特卡羅法所得結果吻合較好.

但是, 尚無文獻報道封閉微小器件通過微通道充放氣的氣體流動行為, 也無文獻從效率的角度對抽空所使用的微米級通道管型進行研究.本文在推導靶丸內殘余氣體分壓的基礎上, 分析了低溫靶靶丸內殘余氣體分壓的影響因素, 為微直徑管道內雜質氣體抽空流洗建立分壓上限值.在充分考慮不同壓力氣體在微直徑管道內流動機理的基礎上, 選定滑移流模型, 利用COMSOL 軟件開展數值模擬,為流洗過程中毛細管選型與最佳中間抽洗壓力提供了方法指導.在此基礎上, 還討論了流洗溫度對流洗效率的影響, 證明了低溫下進行氣體流洗的優勢和必要性.

2 模型的建立與驗證

2.1 靶內雜質氣體分壓上限分析

靶物理設計要求靶內雜質的原子數量百分比不超過0.003%, 由于實際上無法測量原子百分比,故需將該指標轉換成雜質氣體分壓.同時為便于分析, 對如圖1 所示的低溫靶靶丸作冰層完全光滑,呈球殼形的假設.

根據靶物理設計要求, 分別計算雜質氣體與燃料氣體的原子個數, 獲得靶內雜質氣體原子數量百分比β:

圖1 低溫靶靶丸簡圖Fig.1.Schematic of cryogenic target capsule.

式中,a,b分別為單個燃料分子和雜質氣體分子所含原子個數;m1,m2分別為燃料氣體(冰層)與雜質氣體(冰層)的質量;M1,M2分別為燃料氣體與雜質氣體的摩爾質量.

考慮雜質冰層體積占比α, 分別計算燃料與雜質質量, 并代入(1)式得:

式中,ρ1,ρ2分別為燃料冰層與雜質冰層密度;γ為雜質氣體與燃料氣體摩爾質量之比.

由此計算雜質冰層質量, 并將雜質氣體考慮為理想氣體, 可得雜質氣體分壓上限pr計算式為

式中,d為靶丸內徑;l為冰層厚度;R為普適氣體常數, 8.3145 J/(mol·K)–1;T為靶內溫度.

根據式(3)可知, 對于內徑d和冰層厚度l一定的低溫靶, 影響雜質氣體分壓上限的因素主要是雜質原子數量百分比上限β與靶內溫度T.顯然,β值越小, 雜質氣體分壓上限值pr越小; 靶內溫度T越低, 雜質氣體分壓上限值pr也越低.

下面以NIF (National Ignition Facility) 基準靶為參照[24], 分析靶內溫度對pr的影響程度.NIF基準靶內徑d= 2 mm, 冰層厚度l= 70 μm; 氘燃料冰層密度取ρ1= 206 kg/m3, 雜質氣體冰層密度取ρ2= 1160 kg/m3.由于靶內氣體雜質不限于空氣, 故將雜質原子百分比上限再取小一個量級, 即β= 0.0003%.作出該典型工況下, 溫度T對雜質氣體分壓上限pr的函數關系圖, 如圖2 所示.

圖2 靶內溫度對雜質氣體壓力上限的影響Fig.2.Influence of temperature in target on upper limit of impurity gas pressure.

由圖2 可知, 當靶內溫度值取29, 233, 173 與113 K 時, 其雜質氣體殘余壓力上限分別為151,120, 90 與60 Pa, 也就是說, 低溫引起的雜質氣壓上限變化分別為20.5%, 40.4%與60.3%.但是, 由于溫度降低, 氣體黏度減小, 導致流洗阻力減小,可提高流洗效率.所以, 可以考慮通過低溫流洗策略進行雜質氣體的抽空, 影響最終流洗時間長短的關鍵在于雜質氣壓上限降低所增加時間與氣體黏度降低所減少時間的相對大小.

2.2 微通道氣體流域分析

實際上, 與低溫靶黏接的部分微管直徑較小,而遠離靶丸后, 使用直徑較大的銅管與微管黏接.這里以2—10 μm 直徑的微管為基礎, 討論低溫靶氣體流洗問題.

因為靶丸抽空流洗所用毛細管為微米級微管,在該尺寸影響下, 微通道內的氣體流動行為與常見連續流體有所差別.通常依據氣體分子自由程與特征尺寸的相對大小, 作出氣體流動領域劃分, 以反映不同領域內分子運動機理.Karniadakis 等[25]利用克努森數Kn作出以下劃分, 即當Kn< 0.001,連續流流域; 當0.001 10, 分子流流域.依據克努森數的定義與氣體分子平均自由程計算式, 求得氣體臨界壓力:

式中,k為玻爾茲曼常數, 值為1.380469 × 10–23J/K;d為氣體分子平均有效直徑, 空氣d= 3.5 ×10–10m, 氫氣d= 2.89 × 10–10m.

據式(4)作出T= 293 K 時空氣與氫氣在微米級管道中流域的轉換圖, 如圖3 所示.由該圖可知, 2—10 μm 直徑的微管內空氣與氫氣的連續流與滑移流轉變壓力均在101.325 kPa 以上.因此,考慮抽空端壓力為100 Pa 時, 將靶內空氣壓力抽空至較低中間壓力p1(過渡流壓力下限以上), 再充注氫氣至101.325 kPa, 并在100 Pa 低壓下繼續反復流洗, 以達到降低雜質氣體含量的效果.其具體流程如圖4 所示.需要注意的是, 由于充注燃料氣體過程所需時間與流洗所需時間相比較短, 計算過程不予考慮.

圖3 氣體流域的轉換 (a) 空氣流域的轉換; (b) 氫氣流域的轉換Fig.3.Conversion chart of gas flow field: (a) Conversion chart of air flow field; (b) conversion chart of hydrogen flow field.

2.3 模型有效性驗證

建立如圖5 所示的低溫靶抽空流洗物理模型,使用低溫膠將靶丸與微管一端黏接, 微管另一端連接低壓端與燃料端; 靶丸內徑為d, 微管長度為L1,直徑為D.模擬過程中, 認為流洗過程中氣體溫度不變, 且不考慮靶殼厚度與微管壁厚度.

圖4 低溫靶抽空流洗的流程圖Fig.4.Flow chart of target filling and evacuating.

圖5 靶丸抽空流洗物理模型Fig.5.The physical model of target filling and evacuating.

在數值計算中, 考慮氣體滑移、氣體密度與黏度變化、氣體比例輸入, 添加了滑移流場、化學場與濃物質傳遞場.基本控制方程為連續性方程、動量守恒方程與傳質方程.

建立低溫靶在100 Pa 低壓下的流洗模型, 以靶內壓力降至某中間壓力的時間t作為判斷物理量, 進行了網格無關性驗證; 同時為保證所建立物理模型的有效性, 以直徑5 μm、長度20 mm 微管為例(低壓端95 kPa、中間壓力96 kPa), 將模擬結果與計算模型比較.計算模型是小壓差條件下,考慮氣體可壓縮與速度滑移的Hagen-Poiseuille 方程[26?27]

圖6 是模擬結果與計算結果的誤差比較圖.由圖可知, 靶內氣壓從101.325 kPa 降至96 kPa, 模擬結果與模型結果偏差均在5.9%以內, 且隨著靶內壓力降低(微管兩端壓差越小, 越滿足小壓差條件), 偏差越小.因此, 所建立的滑移流模型基本與實際情況相符, 可用于模擬計算.

圖6 模擬結果與計算模型的偏差Fig.6.Deviation between simulation and formula.

3 結果與討論

如上所述, 以NIF 基準靶(d= 2 mm,l= 70 μm)作為典型工況, 當T= 293 K,β= 0.0003%時,殘余氣體上限壓力為151 Pa.該分壓壓力下, 微管尺度、管型、流洗中間壓力及溫度對流洗效率的影響討論如下.

3.1 微管長度對流洗時間的影響

取p1= 56 kPa,D= 5 μm,L1分別為5, 20,35 與50 mm 的微管, 對低溫靶內氣體總壓與殘余雜質氣體分壓變化進行了計算.典型結果如圖7 所示, 其微管長度50 mm.圖中總壓p(實線)每升高一次, 即表示完成一次雜質氣體抽空流洗, 并進入下一次流洗階段.該圖表明, 隨著流洗次數增加,靶內分壓pr(虛線)隨之減小, 當流洗次數到達11 次時, 靶內分壓pr降低到0.15 kPa, 達到流洗要求.但計算表明, 對于更短的管長(5—35 mm),其流洗次數基本都為11 次; 這是因為滑移流流域內, 氣體不發生分餾效應, 只要初始壓力與中間壓力一致, 流洗完成時各組分分壓相同.

雖然不同管長的流洗次數基本相同, 但流洗時間是不一樣的, 這種影響見圖8.該圖是不同微管長度下, 靶丸內殘余雜質氣體分壓隨時間的變化曲線.結合計算結果, 4 種微管長度下(5, 20, 35 與50 mm)的總流洗時間分別為585, 1752, 2447 與2919 s.也就是說, 以L1= 50 mm微管的流洗時間為基準, 采用35, 20 和5 mm 長的微管流洗時, 將節省約16%, 40%與80%的流洗時間.其原因是微管長度減小引起管道阻力降低, 進而造成抽氣速率增大.

圖7 低溫靶內氣壓與雜質氣體分壓(殘余壓力)變化Fig.7.Variation of total pressure and residual pressure in cryogenic target capsule.

圖8 不同微管長度下殘余氣壓的變化Fig.8.Variation of residual pressure at different capillary length.

圖9 是不同微管長度下, 單次抽空流洗時間的變化曲線.由圖可知, 流洗次數相同時, 管長越長, 該次流洗時間也將增長, 其原因亦為管道阻力的影響.同時, 對同一管長, 單次流洗時間隨著抽空流洗次數的增加而降低, 最終趨于平穩.這是由于空氣與氫氣相比, 黏度更大, 流動阻力也相應增大, 導致流洗時間更長; 隨著氫氣比例的增大, 氣體黏度將逐漸向氫氣黏度靠近, 流洗時間降低, 最終因氫氣成為靶內氣體主導成分, 單次流洗時間基本不變.

圖9 不同微管長度下單次抽空流洗時間的變化Fig.9.Variation of single filling and evacuating time at different capillary length.

3.2 微管直徑對流洗時間的影響

由對微管長度影響的討論可知, 在保證低溫靶靶體強度的情況下, 為提高低溫靶抽空流洗效率,小直徑微管應盡量短.因此, 取p1= 56000 Pa,L1=20 mm, 直徑D分別為2, 4, 6 與8 μm的微管, 研究微管直徑對流洗時間的影響.

圖10 是不同微管直徑下, 靶內雜質殘余壓力隨時間的變化曲線.當直徑為2, 4, 6 和8 μm 時,流洗總時間分別為5478, 2925, 1061 和397 s.以D= 2 μm 的流洗時間為基準, 采用4, 6 和8 μm直徑微管流洗時, 將節省約46%, 80%和93%的流洗時間.其原因是, 微管直徑增大引起管道阻力減小, 流洗速率變快.圖11 是不同微管直徑下,單次流洗時間的變化曲線.顯然, 單次流洗時間隨抽空流洗次數的增加而減小, 最終趨于平穩.其原因與不同微管長度下, 單次流洗時間變化的原因一致.

圖10 不同微管直徑下殘余氣壓的變化Fig.10.Variation of residual pressure at different capillary diameter.

圖11 不同微管直徑下單次抽空流洗時間的變化Fig.11.Variation of single filling and evacuating at different capillary diameter.

3.3 微管管型對流洗時間的影響

依據微管尺度對流洗效率的影響, 結合聚變動力學穩定性的要求, 提出以下幾類管型進行模擬,其縱截面形式如圖12 所示, 其中間壓力均為p1=56 kPa.①內徑為4 μm、長度20 mm 的均直圓管;②前半段為內徑4 μm、長度5 mm 的均直圓管,后半段為內徑8 μm、長度為15 mm 的均直圓管;③第一段是內徑4 μm、長度2 mm 的均直圓管,第二段是入口直徑4 μm、出口內徑8 μm、長度為3 mm 的圓錐管, 第三段是內徑為8 μm, 長度是15 mm 的均直圓管; ④前半段是入口內徑為4 μm、出口內徑8 μm、長度為5 mm 的圓錐管, 后半段為內徑8 μm、長度為15 mm 的均直圓管.

圖12 毛細管管型簡圖Fig.12.Schematic of capillary form.

圖13 是不同管型下, 殘余氣體壓力隨時間的變化圖.根據計算結果, 管型①②③④的抽空流洗時間分別為2925 s, 1608 s, 1020 s 與738 s.管型④既考慮了內爆穩定性要求, 又將抽空流洗時間在4 μm 均直管基礎上降低了75%.因此, 可使用管型④作為低溫靶微管的最佳形式.

此外, 從本質上說, 管型對流洗效率的影響仍然可以歸結到直徑對流洗效率的影響.均直管型①直徑為4 μm, 相比較于后半段直徑為8 μm 的管型, 阻力較大, 因而效率較低.同時由于圓錐管又可以等效為半徑為R的均直圓管[12], 其計算式為

其中R0為圓錐管小端半徑,RL為圓錐管大端半徑.

圖13 不同微管型式時靶內殘余氣壓的變化Fig.13.Variation of residual pressure at different tube type.

因此, 據式(6)可知, 管型②的阻力必然大于管型③與管型④的阻力, 而管型④的阻力最小, 流洗效率也較大.

3.4 最佳流洗中間壓力的確定

當微管低壓端保持100 Pa 時, 低溫靶內氣壓不斷下降至中間壓力p1.當中間壓力越小時, 氣體驅動力也將越小, 而單次流洗時間越長, 次數越少.若中間壓力較高, 其流洗次數必將越多, 真空泵與充氣腔間的切換也將增多, 但總時間可能降低.為解決抽空流洗時間與流洗次數之間的矛盾, 對NIF 基準靶在不同中間壓力下的流洗進行了計算,得到了圖14 的最佳流洗中間壓力優化圖.

圖14 最佳流洗中間壓力優化Fig.14.Optimization of the optimal intermediate pressure of washing.

從圖14 可以看出, 當中間壓力為52 kPa 時,其流洗次數為10 次, 流洗總時間約758 s.在該中間壓力下, 流洗總時間不太長, 且流洗次數也相對較少.故在常溫下, 兼顧流洗效率與流洗次數, 選擇最佳流洗中間壓力為52 kPa.

3.5 溫度對流洗時間的影響

如前所述, 低溫下氣體黏度有所降低, 而殘余氣體目標壓力降低幅度不大, 可以考慮低溫流洗提高流洗效率.這里對低溫靶在293, 233, 173及113 K下的雜質氣體流洗進行模擬.注意, 由于溫度降低,低溫靶內氣壓也將降低, 在233, 173 與113 K 下初始靶內氣壓分別為80535, 59797, 39058 Pa; 且4 種情形下, 抽空流洗次數均為10 次.

圖15 是使用管型④進行流洗時, 不同溫度對流洗時間的影響變化趨勢圖.由該圖可以看出,T=293 K 時, 所需流洗時間為758 s.在233, 173與113 K 溫度下流洗時, 其流洗總時間分別較293 K 時下降13.98%, 32.72%與48.02%.這表明,低溫下的流洗將極大地提高流洗效率.實際流洗操作時, 可通過降低燃料氣體充注溫度和靶丸溫度的方式來提高去除雜質氣體的效率.同時, 考慮到實際情況下低溫流洗的溫度可能低于某些組分(如水蒸氣)的三相點, 使其形成冰霜附著在低溫靶內壁.可采取的策略是, 從常溫逐步降低至該低溫進行流洗, 這樣可相對減少水蒸氣等組分吸附在低溫靶內表面引起的較難抽空的問題.

圖15 溫度對流洗時間的影響Fig.15.Influence of temperature on total filling and evacuating time.

4 結 論

本文基于ICF 對低溫靶靶丸冰層內殘余雜質氣體含量要求, 推導出了具有實際操作意義的殘余氣體分壓上限計算式; 并以NIF 基準靶為例, 在特定工況的目標壓力下, 利用COMSOL 軟件模擬了殘余雜質氣體的流洗過程, 得到了以下結論.1)低溫靶內雜質氣體上限壓力受雜質氣體原子個數百分比及溫度的影響, 可以通過低溫流洗的方式提高流洗效率.2)毛細管的通流能力對流洗效率有較大影響.在5 μm 的均直管下, 以50 mm 長微管為基準, 5 mm 長度微管流洗時間減小80%; 在20 mm長微管下, 以2 μm 直徑微管為基準, 直徑每增大一倍, 其流洗總時間降低約46%.故在保證聚變穩定性的情況下, 為提高效率, 實際所用充氣微管長度應盡量短而直徑應盡量大, 即使用復合型微管.3)流洗中間壓力的選擇需要兼顧流洗次數與流洗效率.本文通過計算確定了20 mm 錐型過渡微管下的最佳流洗壓力為52 kPa, 在此情況下, 所需流洗次數為10 次, 總時間為758 s.4)對溫度為113,173, 233 與293 K 下的低溫靶流洗進行了模擬.模擬結果表明, 溫度每降低60 K, 流洗總時間將在常溫基礎上大約降低15%, 證實了實際操作中在低溫下進行流洗的優勢和可行性.