THz 波在不同角度磁化的非均勻磁化等離子體中的傳輸特性分析*

李郝 楊鑫2)3) 張正平2)3)?

1) (貴州大學大數據與信息工程學院, 貴陽 550025)

2) (半導體功率器件可靠性教育部工程研究中心, 貴陽 550025)

3) (貴州省微納電子與軟件技術重點實驗室, 貴陽 550025)

為利用太赫茲波解決飛行器再入過程遇到的“黑障”問題, 以散射矩陣方法為基礎, 分別以非均勻磁化等離子體的磁化方向、電子密度、外加磁場強度和碰撞頻率為變量, 研究了垂直入射情形下它們對太赫茲波傳輸行為的影響.結果表明: 這些參數對太赫茲波傳輸性能影響明顯, 例如按某一方向改變磁化角度對左極化和右極化太赫茲波的傳輸功率有相反的影響; 降低磁化強度能一定程度地避開等離子體對右極化波的吸收; 而降低碰撞頻率能縮小等離子體對右極化波的吸收頻帶.通過調整這些參數, 有望在一定程度上緩解黑障現象.

1 引 言

高超音速飛行器再入大氣過程中會與空氣發生摩擦, 在產生大量熱量的同時飛行器表面的空氣會發生電離, 生成一層薄等離子體鞘套[1].飛行器的天線窗口被等離子體覆蓋后, 其發射和接受信號的能力大大下降, 嚴重的時候通信會完全中斷, 產生“黑障”現象[2].

為了解決“黑障”問題, 大量的科研人員對等離子體特性[3]和電磁波在等離子體中的傳播行為進行了研究.研究人員發現: 電磁波頻率低于等離子體頻率是導致“黑障”問題的重要原因之一, 因而就連高頻段的毫米波也無法完全穿透飛行器表面形成的高電子密度等離子體鞘套.近年來THz 波技術不斷進步, 其優秀的穿透性和抗干擾性使得“黑障”問題有了解決的可能, 因此, 研究THz 波在等離子體鞘套中的傳播有著重要意義.另外, 研究人員開發了多種算法來分析電磁波與等離子體的相互作用, 如時域有限差分法(FDTD)[4?7]、解析法[8]、溫澤爾-克萊默-布里淵法(WKB)[9,10]以及散射矩陣法(SMM)[11,12]等.本文采用SMM 方法進行研究分析, SMM 方法較好地運用了分層思想來實現對等離子體不均勻性的體現, 能直接高效地計算出總的反射、透射和吸收率, 相較于FDTD 方法也不需要進行大量的網格化操作, 所以對于飛行器表面等離子體鞘套的分析, SMM 方法具有較高的效率和較低的算法復雜度.正因如此, Chen 等[13]用SMM方法研究了時變等離子體鞘層對雷達回波信號的影響, Guo 和Guo[14]用SMM 方法分析了THz 波在非均勻磁化熱等離子體中的傳輸特性, Zhang 等[15]用SMM 方法研究了THz 波在右極化并且外加磁場角度與入射角度平行時, 在非均勻磁化等離子體中的傳輸特性.我們發現, 這些研究大多只是基于固定的外加磁場角度對傳輸特性進行研究, 沒有考慮外加磁場方向的變化對THz 波傳輸的影響.一些論文也只是基于單一極化方向的分析, 然而不同的極化方向也是影響THz 波傳輸性能的因素.所以, 為了更全面地探究磁化角度的改變對左極化和右極化THz 波在非均勻磁化等離子體中傳輸的影響, 本文加入磁化角度作為分析傳輸特性的變量之一, 使用SMM 方法分別研究了左極化和右極化THz 波與等離子體之間不同的作用特點.

2 SMM 理論

對于分布不均勻的等離子體可以設定為圖1所示的分層模型, 將等離子體平板平均分成n層等離子體薄片, 每一薄片中的電子密度都視為均勻分布, 總的等離子體層電子密度按給定的密度函數分布.電磁波垂直入射等離子板表面, 入射區(0)和透射區(p)都為自由空間.

圖1 太赫茲波在分層等離子體中傳播的模型圖Fig.1.Model diagram of THz waves propagation in the layered plasma.

在此模型中每一層薄片等離子體中都有其傳播常數k(m):

其中, 正負號代表左極化或者右極化,θ是波傳播方向與磁化方向的夾角,X=1?iv/ω,v是碰撞角頻率,Y=ωce2/ω2,ωce是電子回旋角頻率,Z=是 第m 層的等離子體角頻率并由(3)式表示[20]:

其中Ne為自由電子密度,e和me分別為電子電荷量和電子質量,ε0為真空中的介電常數.

將圖1 中入射區域(0)和薄層(1)的電磁場,用入射(透射)電場、反射電場、入射(透射)磁場和反射磁場表示, 并分別寫為以下形式:

其中A是射入到第一個等離子層表面的反射系數,B1和C1為電磁波從區域(0)射入等離子體薄層(1)的透射系數和薄層(2)反射回薄層(1)的反射系數,k(0)是自由空間的波數.這樣可以確定入射區域(0)和薄層(1)的總電磁場關系, 通過匹配x=0處分界面的邊界條件能得到矩陣關系:

其中

和上面相同, 繼續匹配第2 到n個分界面能得到矩陣關系:

其中

在最后一個分界面的左右是薄層(n)和自由空間(p), 在區域(p)中只有透射電磁波, 沒有反射電磁波, 所以匹配x=d處的邊界條件能得到矩陣關系:

其中

通過上面的(6)式、(8)式和(10)式可以遞歸變換得到:

其中

接著將Sg表示為Sg=(Sg1,Sg2) , 其中Sg1和Sg2表示Sg的第一列和第二列向量, 所以(12)式可以變換為

最后解得系數A和D的矩陣:

在接下來的分析中將電磁波功率歸一化處理,歸一化反射功率表示為|A|2, 歸一化透射功率表示為|D|2, 那么歸一化吸收功率為 1?|A|2?|D|2.

3 結果與分析

根據NASA 鈍頭RAM 飛行器的公開數據[16],在不同高度下有不同的電子密度分布, 并且通常來說可以用指數分布、高斯分布、拋物分布等模型來模擬等離子體中的電子密度分布[21].但單一的分布模型不能模擬實際分布的非對稱性, 所以本文采用雙高斯分布模型來模擬計算以更好地貼近實際分布情況, 分布函數表示如(16)式, 函數圖像如圖2 所示.

圖2 電子密度分布與等離子體厚度的關系Fig.2.Electron density profile versus plasma thickness.

3.1 外加磁場方向對左極化和右極化THz波傳輸功率的影響

根據現有飛行器表面形成的等離子體鞘套的公開數據和流場計算[22], 在此設置等離子體平板的厚度為0.1 m, 為保證計算收斂性將其分成50 層薄片, 碰撞頻率fv=0.1 THz , 最大電子密度N0=1×1018m?3, 外加磁場強度B=5 T.根據(2)式, 可以對外加磁場的角度進行分析.

圖3 THz 波歸一化傳輸功率與外加磁場角度的關系 (a), (b)右極化; (c), (d)左極化Fig.3.Relationship between normalized transmission power of THz wave and external magnetic field angle: (a), (b) Right-handed polarization; (c), (d) left-handed polarization.

由圖3 可以看出, 隨著磁場角度由0°增加到90°時, 右極化THz 波傳輸功率基本逐漸升高, 同時左極化THz 波的傳輸功率基本逐漸降低.由此可以看出, 當磁場方向與波的傳播方向垂直時, 最有利于右極化太赫茲波信號的接收; 當磁場方向與波的傳播方向平行時, 最有利于左極化太赫茲波信號的接收.另外, 當電磁波在外加靜態磁場的等離子體中傳播時, 等離子體中的電子將受到磁場作用做回旋運動, 而右極化波會與回旋運動的電子同步旋轉形成回旋共振, 導致能量吸收.所以在相同磁化角度情況下, 左極化波和右極化波的傳輸功率曲線產生了不同的變化趨勢.

那么以磁化角度分別為90°和0°來分析右極化太赫茲波和左極化太赫茲波在非均勻磁化等離子體中的傳輸特性.當磁化角度θ=90°且為右極化時相對介電常數如(17)式; 當磁化角度θ=0°且為左極化時相對介電常數如(18)式.

在這兩種條件下就可以進一步分析在不同電子密度、碰撞頻率和外加磁場強度條件下右極化和左極化THz 波在等離子體中的傳輸特性.

3.2 電子密度對右極化和左極化THz波反射、傳輸、吸收功率的影響

圖4(a)—圖4(c)分別給出了右極化THz 波在不同最大電子密度下的反射、透射和吸收功率.其中等離子體平板的總厚度d=10 cm , 碰撞頻率fv=0.1 THz , 外加磁場強度為B=5 T , 最大電子密度的值分別為N0=1×1016m?3,N0=1×1017m?3,N0=1×1018m?3和N0=1×1019m?3.可以看出, 較高電子密度的等離子體對太赫茲波的反射能力非常弱.隨著電子密度的增加, THz 波傳輸功率相應降低, 且吸收功率增加, 在電子密度為N0=1×1019m?3時出現了傳輸阻帶, 阻帶內幾乎所有的電磁波功率都被等離子體層吸收.另外, 當電子密度N0<1×1019m?3時, 右極化電磁波的吸收功率在0— 0.6 THz 內先增加后減少, 在0.1—0.2 THz間出現一個突起峰值, 此時外加磁場條件下的電子回旋頻率fce=0.14 THz , 正好在峰值區域, 所以可以推斷由于右旋波的偏振方向與電子回旋方向相同, 引起了電子回旋共振, 導致能量吸收增強, 并形成了突起峰值.而電子密度的增加也引起了吸收峰值的升高, 這是因為電子密度的增加意味著等離子體中電子數量的增加, 從而導致電子從電磁波中吸收的能量增加.圖4(d)—圖4(f) 分別給出了左極化THz 波在不同最大電子密度下的反射、透射和吸收功率, 參數與右極化THz 波保持一致.可以看到的是, 由于左旋波的偏振方向與電子回旋方向不同, 左極化THz 波相對于右極化THz波最大的差異在于沒有了電子回旋共振的影響, 并且在相同的電子密度下左極化THz 波對等離子體有更好的穿透性能.

圖4 THz 波歸一化反射、傳輸、吸收功率與電子密度最大值的關系 (a), (b), (c)右極化; (d), (e), (f)左極化Fig.4.Relationship between normalized reflection, transmission, and absorption power of the THz wave and the maximum value of electron density: (a), (b), (c) Right-handed polarization; (d), (e), (f) left-handed polarization.

由于THz 波在等離子體中的反射功率非常低,傳輸功率和吸收功率的變化規律相反, 但傳輸功率在一定程度上能更好地體現信號傳輸的能力, 所以接下來主要對傳輸功率進行分析.

3.3 外加磁場強度對右極化和左極化THz 波傳輸功率的影響

圖5 THz 波歸一化傳輸功率與外加磁場強度的關系 (a), (b)右極化; (c), (d)左極化Fig.5.Relationship between normalized transmission power of THz wave and applied magnetic field intensity: (a), (b) Righthanded polarization; (c), (d) left-handed polarization.

圖6 THz 波歸一化傳輸功率與碰撞頻率的關系 (a), (b)右極化; (c), (d)左極化Fig.6.Relationship between normalized transmission power of THz wave and collision frequency: (a), (b) Right-handed polarization; (c), (d) left-handed polarization.

圖5 (a)和圖5(b)以及圖5(c)和圖5(d)分別給出了外加磁場強度對右極化和左極化THz 波傳輸功率的影響, 此時等離子體平板的總厚度d=10 cm , 碰撞頻率fv=0.1 THz , 最大電子密度的值N0=1×1018m?3.從圖5(a)和圖5(c)可以看出, 左極化波傳輸功率在整個頻帶上隨外加磁場強度的增加而增加.而右極化波傳輸功率隨著外加磁場強度的增加在低頻端和高頻端有著不同的變化趨勢: 在低頻端右極化波傳輸功率隨外加磁場強度的增加而增加, 但由于磁場強度的增加引起回旋共振的頻帶向高頻端偏移, 進而在高頻端產生更多的能量吸收, 所以在高頻端右極化波傳輸功率會隨外加磁場強度的增加而降低.

3.4 碰撞頻率對右極化和左極化THz 波傳輸功率的影響

圖6(a)和圖6(b)以及圖6(c)和圖6(d)分別給出了碰撞頻率對右極化和左極化THz 波傳輸功率的影響, 此時等離子體平板的總厚度d=10 cm ,外加磁場強度為B=5T , 最大電子密度的值N0=1×1018m?3.可以看出, 右極化波傳輸功率的最小值隨碰撞頻率的增加而減小, 但吸收頻帶增大.左極化波傳輸功率隨著碰撞頻率的增大而減少.總體來說左極化波更能穿透磁化冷等離子體, 有助于更好地改善飛行器再入“黑障”問題.

4 結 論

本文以NASA 鈍頭RAM 實驗數據為基礎,研究了左極化和右極化太赫茲波在非均勻磁化冷等離子體中的傳輸特性.結果表明, 外加磁場的角度對左右極化太赫茲波的影響有所不同, 在磁場方向與波傳輸方向垂直時最有利于右極化太赫茲波的傳輸; 在磁場方向與波傳播方向平行時最有利于左極化太赫茲波的傳輸.另外, 隨著等離子體最大電子密度的增加, 等離子體對太赫茲波的能量吸收增強, 電磁波在右極化時會發生回旋共振, 在回旋頻率附近產生吸收峰, 并且外加磁場的強度會改變吸收峰在頻譜上的左右位置, 此外碰撞頻率大小也會影響太赫茲波的傳輸.總的來說左極化太赫茲波在非均勻磁化等離子體中的傳輸性能要優于右極化太赫茲波.這些結果可為改善和解決再入飛行“黑障”問題提供理論參考.