原子系綜中光學腔增強的Duan-Lukin-Cirac-Zoller 寫過程激發實驗*

袁亮 溫亞飛 李雅 劉超 李淑靜徐忠孝 王海?

1) (山西大學光電研究所, 量子光學與光量子器件國家重點實驗室, 太原 030006)

2) (極端光學協同創新中心, 太原 030006)

原子系綜中的Duan?Lukin?Cirac?Zoller (DLCZ)過程是產生光與原子(量子界面)量子關聯和糾纏的重要手段.當一束寫光與原子發生作用時, 將會產生斯托克斯(Stokes)光子的自發拉曼散射, 并同時產生一個自旋波(spin?wave)存儲在原子系綜中, 上述過程即為DLCZ 量子記憶產生過程.這一過程被廣泛地研究.本文將87Rb 原子系綜放入駐波腔, 并使Stokes 光子與光學腔共振, 我們觀察到有腔且鎖定的情況下Stokes 光子產生概率比無腔時增大了8.7 倍.在此條件下研究了Stokes 光子產生概率和寫光功率的關系, Stokes 光子產生概率隨寫光功率線性增大.

1 引 言

在遠距離量子節點之間實現糾纏是量子通信和量子中繼的難點之一, 為實現量子中繼器[1,2]、遠距離量子通信[3]和量子密碼[4], 量子節點間糾纏態的分布無疑提供了很有前途的途徑.實現基于原子系綜的可伸縮長距離量子通信的最有價值的協議之一是Duan, Lukin, Cirac 和Zoller(DLCZ)在2001 年提出的協議[3], 由于該方案原理簡單, 迅速成為熱點研究課題, 相應地發展出大量衍生方案.然而, 大多方案的一個顯著缺點是糾纏光子產率低, 使得長距離糾纏分發難以成功.高制備速率和糾纏自旋波光子對的確定性產生是量子中繼器和量子網絡的重要組成部分.實現光子?原子糾纏的方式有多種, 其中冷原子系綜的自發拉曼散射(SRS)[5?13]是應用最廣泛也是比較簡單的方法之一.SRS 的具體過程為一束特定頻率的光(寫光)與原子相互作用, 產生一個自旋波激發存儲在原子中的同時發射出一個Stokes 光子到空間中, 這一過程叫做SRS 的寫過程; 之后由一束其他頻率的光(讀光)從相反的方向與原子作用, 這將會把spin?wave 讀出, 同時向空間中發射一個反斯托克斯(anti?Stokes)光子, 這一過程為讀過程.許多實驗已經通過SRS 實現了原子?光子糾纏的產生[7,9,14?16].在原子系綜中實現糾纏就要求寫激發率較低, 這樣可以避免讀出噪聲過大而引起糾纏降低, 因此, 糾纏光子對的低產生率限制了糾纏在量子中繼器中成功分布的總時間和量子通信的長距離[17,18].為了能夠在低激發率的條件下增加糾纏光子對的產生速率, 人們提出了許多方案[19,20], 包括山西大學光電研究所的研究小組先后實現的空間多模存儲[21]和時間多模存儲[22].但在時間倍增多模自旋波產生過程中, 需要將寫激發光多次施加到原子系綜中, 由此將引起大的噪聲[21], 而使得糾纏降低[23].Simon 等[23]提出一個改進方案: 通過光學腔與Stokes 光子共振, 可以將噪聲大大抑制.Heller 等[24]通過將原子系綜嵌入低精細度光學腔內, 使Stokes光子與腔共振, 大大抑制了時間多模存儲操作中產生的額外噪聲.本文研究了原子系綜中光學腔增強的DLCZ 寫過程激發實驗, 利用駐波腔實現了Stokes 光子產率的倍增, 有腔且鎖定的情況下Stokes 光子產生概率比無腔時增大了8.7 倍.

2 實驗裝置及能級結構

我們實驗利用87Rb 冷原子系綜的SRS 過程來實現光與原子糾纏的產生.圖1 為寫過程的實驗能級圖, 俘獲的原子可以處在基態的任一能級上, 因此需要將原子制備到實驗所需的能級上, 兩束態制備光的頻率鎖定在和上, 其中一束光為左旋圓偏振, 另一束為右旋圓偏振.兩束泵浦光偏振必須相反才能保證將所有的原子從的原子制備到上.以處在|5S1/2,F=1,m=0〉上的原子為例, 在一束頻率鎖定在紅失諧20 MHz 的寫光與該能級上的原子發生作用后, 處在|5S1/2,F=1,m=0〉上的原子就會吸收能量躍遷 到|5P1/2,F′=2,m=1〉能級上, 由于自發拉曼過程, 原子會自發地落到能級, 此時原子內部會存儲一個|+〉(|?〉) 的自旋波激發, 并且激發出一個|R〉(|L〉)Stokes 光子.整個過程中, 自旋波激發、寫光和Stokes 光子的波矢量滿足km=kw?ks.在寫過程完成后, 獲得了自旋波?光子糾纏態(|?〉) 表示位于能級上的自旋波極化,|R〉(|L〉) 代表σ+(σ?) 偏振態的Stokes 光子, 公式中的 c osθ代表C?G(Clebsch?Gordan)系數.

圖1 8 7Rb 實驗能級圖 (a)表示SRS 中的寫過程, W 表示寫光光場, σ + ( σ ? )代表左(右)旋圓偏振的Stokes 光子Fig.1.Relevant 8 7Rb atomic levels.(a) is the writing pro?cess of the SRS process, The coupling light field are writing light field(W), σ + ( σ ? ) represents left (right) polarization of Stokes.

實驗裝置如圖2 所示, 將雪茄型原子長軸定義為Z軸, 寫光場與Z軸夾角為 3°, 并與原子相互作用, 寫光功率設置得比較低, 目的是為了避免讀出噪聲較大引起的糾纏降低.兩束光斑直徑為3.8 和3.9 mm 且互相重合的泵浦光與量子化軸Z軸的夾角為 2°左右并與原子相互作用, 功率均為45 mW.寫光、泵浦光脈沖寬度分別為70 和250 ns.

為了增強信號光與原子間的耦合強度, 在同等寫光功率下增加Stokes 光子的產率, 且不引入額外的噪聲, 在冷原子周圍放置了駐波腔.腔由兩個焦距為400 mm 的平凹鏡組成, 反射率分別為R=80%和R= 99%.R= 99%的平凹腔鏡固定在壓電陶瓷(PZT)上, 用于主動鎖定腔長.腔的長度為0.6 m, 腰斑大小為0.7 mm, 實驗測得的自由光譜區(FSR)為256 MHz.腔中所有的光損耗主要包括腔內其他光學元件的4%的損耗以及冷原子真空室的5%損耗.冷原子駐波腔的精細度為19.1.使用Pound?Drever?Hall (PDH)鎖模方案來主動穩定腔長, 并使Stokes 信號光場和鎖定光場同時與腔共振.鎖定光通過一個透射率94%的分束鏡耦合到主光路, 并透過兩個腔鏡進入到探測器.俘獲原子的過程中腔處于鎖定狀態, 由于鎖定光與信號光共振, 所以實驗過程中鎖定光關閉,腔處于短暫的失鎖狀態, 以防止鎖定光進入探測光路.

圖2 實 驗裝置圖.其中PZT 代表壓電陶瓷; CM 表示腔鏡; BS 表示分束鏡; Filter 表示標準具濾波器; λ /4 , λ /2 分別代表四分之一玻片和二分之一玻片; PBS 為偏振分束棱鏡; PD 表示單光子探測器Fig.2.Experimental setup.PZT represents the piezoelectric ceramic transducer; CM, cavity mirror; BS, beam splitter; Filter, F?P etalon; λ /4 , λ /2 , quarter wave plate and half wave plate; PBS, polarization beam splitter; PD, single photon detector.

在實驗過程中, 首先要關掉MOT (magneto optical trap), 并將腔失鎖, 之后寫光脈沖與原子作用, 產生了一個spin?wave 的同時一個Stokes光子被激發到空間中,Z軸方向的Stokes 光子會在腔內共振.從80%的腔鏡透射出腔外的Stokes會由多模光纖收集, 經過94%的耦合鏡后進入探測光路.由于實驗環境的限制, 非信號光可能進入到探測光路影響實驗結果, 因此在探測光路上放置三個由F?P 腔加工成的窄帶濾波器過濾掉非信號光, 只讓信號光透過.考慮到光纖等光學元件引入相位差導致的偏振變化, 因此要再經過一組玻片λ/4 ,λ/2,λ/4 對圓偏相位補償, 之后經過一個λ/4玻片將σ?和σ+偏振的光子轉換成H 和V 偏振,最后由PBS 投影到不同的方向探測.由于光路上光學元件以及探測器的損耗影響, Stokes 光子的探測效率為30%.

圖3 所示為實驗過程的時序圖.整個過程以30 Hz 頻率多次重復, 每個重復周期用時33.3 ms,冷卻87Rb 冷原子團耗時23.3 ms, 之后的0.5 ms 期間, 作用一個時長為20 μs 的態制備光用來進行態制備, 將原子泵浦到實驗所用到的能級上, 為后續實驗做準備, 接下來的10 ms 時間用來實現Stokes光子的產生收集以及探測.態制備之后, 寫光脈沖與原子作用并在某一角度利用單模光纖收集Stokes 光子, 若探測器沒有響應, 則說明沒有探測到信號光子, 自旋波激發也沒有被存儲到原子中,但原子的狀態已經被破壞, 就需要態制備光重新作用于原子, 之后再次發射寫光脈沖, 再次進行探測,這個過程的時長為1.5 μs, 多次循環, 直到探測到信號光子后, 停止發射寫光, 最終探測到的Stokes 光子信號都會由單光子探測器轉變成電信號輸入到FPGA(field programmable gate array)中進行分析.

圖3 實驗時序圖.圖中Cleaning 為態制備過程, Write 代表寫過程, Locking 表示腔鎖定時序, MOT 代表冷原子俘獲過程Fig.3.Time sequence of experimental cycle.Cleaning, the state cleaning process; Write, the writing process; Locking,the locking cavity process; and MOT, the cold atom prepar?ation process.

3 實驗結果與理論分析

在原子系綜中, 原子與寫脈沖相互作用后, 通過SRS 機制同時產生Stokes 光子和spin?wave.高的Stokes 光子的產生率是實驗的目標之一, 但是較高的寫光功率會導致讀出噪聲較大, 因此要選擇合適的寫光功率降低讀出噪聲.在合適的寫光功率下, 如何產生更多的Stokes 光子是本實驗的主要目的.

考慮原子處于一個理想單端腔中, 其中一個腔鏡的反射率為100%, 另一個反射率R=r2, 腔內無損耗.假設腔內有一個原子處在激發態, 且腔內沒有光子.在沒有腔的情況下, 單位時間內沿腔方向發射單個光子的概率為p; 當添加空腔時, 有幾種方法可以使單光子透射出腔外.首先, 它可能在透射后直接出來.其次, 它可能已經在空腔中進行了一次往返, 或者兩次, 甚至更多次.寫下可能的概率幅:

其中t2=T=1?R為第二個腔鏡的透射率,pn表示腔內光子n次往返后出射到腔外的概率.通過調整腔長, 可以實現腔長為光子半波長的整數倍, 光子在腔中往返一次之后相位會增加 2π 的整數倍.可以計算出單位時間內光子發射出腔外的概率為

增強因子為

其中F為腔的精細度, 若駐波腔與Stokes 光子共振, 那么相當于Stokes 光子的產生概率增加了2F/π倍.然而, 實際上腔的損耗是實驗中不可忽略的重要因素, 考慮腔內損耗后單位時間內光子發射出腔外的概率為

增強因子為

其中腔內損耗為l.

因此在光與原子的量子界面中, 對比了在有無駐波腔的兩種不同情況下, 激發率隨寫光功率的變化.假設每個寫光脈沖都能激發出一個Stokes 光子, 但是由于光路損耗以及儀器探測效率等因素的影響, 不一定每次都可以探測到, 所以設脈沖總數為N, 實際的激發率為探測到的Stokes 總數NS除以總的探測效率η再除以總的脈沖數N, 表示為

實驗所得結果如圖4 所示.

圖4 有無駐波腔時激發率隨寫光功率的變化對比Fig.4.Excitation probability as the function of power of write light field with cavity and without cavity.

圖中黑色的點代表沒有駐波腔時激發率隨寫光功率的變化, 而紅色的點代表駐波腔在鎖定時激發率隨寫光功率的變化, 紅色和黑色的線代表擬合.可以看出, 兩者均為線性變化, 但由于Stokes光子在腔內共振, 因此由于增強效應, 隨著寫光功率的增強, 相比于無腔的情況下, 寫激發率迅速增大.在原子處所加駐波腔的精細度為19.1, 經過理論計算, 腔鎖定的情況下, 同等寫光功率的激發率是無駐波腔時激發率的倍, 與實驗數據的8.7 倍大致符合.

4 結 論

本文基于DLCZ 方案在冷原子系綜中實現了光與原子糾纏, 并將冷原子系綜放置在駐波腔內測量了激發率與寫光功率的關系, 且與無駐波腔時做了對比.實驗數據分析表明: 在寫光功率相同的條件下, 有駐波腔時激發率是無駐波腔時的8.7 倍,且寫激發率與寫光功率呈線性關系.本文的工作為在DLCZ 方案中降低時間多模操作中引起的噪聲[21]提供了實驗解決方法.