“錯誤”是不可浪費的教學資源

課堂教學中，來自學生的各種類型的錯誤時有發生，教師和學生對錯誤的認識和處理錯誤的方式也是多種多樣的，不同的處理方式，會帶給學生不同層次的收獲和不同深度的體驗.

課堂上在口答、練習、板演等教學環節學生會暴露諸多錯誤，這些錯誤源自學生的認知，最貼近學生的學習實際，教師和學生共同分析錯誤的根源、探索檢錯的手段及梳理防范的方法，讓學生利用錯誤來認識錯誤、辨析錯誤，就能收獲對知識的貼切理解和對方法的深刻感悟.

1 剖析錯誤，培養代數數感

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟.建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系.

代數強調算理的理解，有的錯誤源自學生不完善的認知，有的錯誤因學生缺乏良好的數感而不能被識別，有的錯誤則是由于沒有掌握正確的方法所導致.在課堂教學中表現出來的此類錯誤是極其寶貴的，不應淡化和輕忽，恰當合適的處理會增強學生對知識的理解，有助于學生數感的培養.

案例1 某航班每次約有100名乘客，失事概率為0.00005p =，一家保險公司許諾一旦失事，向每位乘客賠償40萬元，平均來說，如何收取保險費是合理的？

學生板演 解：400000 0.00005x≥×，200x∴≥.即每位乘客每次收200元保險費是合理的.

老師做法 老師直接找了另一名學生來訂正，得到正確的結果是20x≥，即每位乘客每次收20元保險費是合理的.

教學建議 對這個錯誤來說，老師可以做得更多.比如，詢問學生“如果你是一位乘客，坐一次飛機就要另交200元以上的保險費，你愿意嗎？你覺得合理嗎？”引導學生運用一些生活常識來判別答案的合理性，對不合理的答案有感覺，從而增加學生的數感.

案例2 解方程：6（23） 4（23）3（23）xxx？？？=？？.

學生板演 解：同時除以23x？，

老師做法 老師直接否定了學生的做法，重新給出了正確解法的提示：先化簡再計算，然后讓學生重新完成.

教學建議 更有益的做法是：詢問學生為什么這么做？為什么會做不下去？如果有錯誤，問題最可能出現在哪個步驟？在這些問題的引導下，這名學生就有可能自我糾正錯誤，獲得更多的知識和解題的體驗.

有些問題的解決思路，要基于學生的認知水平進行思維過程的分析，找到適合學生思維能力的認知途徑，讓學生經歷思路的探索過程，特例情形的處理過程的共性特征對學生思維的啟發意義是明顯的.這在教學的實踐中充分說明了這一點：當學生解決了幾個特殊性問題后，爭先恐后地表示“不要再求了，連一般的形式我都會解了”.

2 辨析錯誤，培養幾何直觀

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題.借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果.幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用.

幾何直觀能力即“形”認知能力，其培養途徑具有多樣性.圖形的比較與辨析，是培養幾何直觀能力的重要途徑，在教學中應加強對學生錯誤的合理利用，從而培養學生的幾何直觀素質.

案例4 如圖1，在四邊形ABCD中，過點C作CMAD⊥，垂足為M.

教學建議 老師應引導學生對兩種作圖進行比較，找出它們的不同點關鍵在哪，然后對照垂直的概念，抓住“直角應該落在目標線上”這個關鍵，讓學生既明晰了概念，同時又培養了幾何直觀感.另外老師應帶領學生共同小結出過已知點作已知直線的垂線的一般步驟：第一步，找到已知點；第二步，瞄準目標線；第三步，臆想直角點，第四步，畫出要求線.

充分利用學生錯誤的作圖與正確的作圖進行比較辨析，小結提煉，在對圖形的辨析小結中有效提升學生的幾何直觀能力，這種教學手段應引起老師的密切關注.

案例5 《勾股定理》這一節中，老師在講完勾股定理的相關內容后，請兩名學生板演出勾股定理.

學生板演 板演1：ABCΔ是直角三角形，

教學評析 在這個教學片斷中，老師沒有簡單地評判答案的對錯，而是因勢利導，巧妙借助兩名學生板演結果的不同，引導學生進行比較與辨析，激發學生的思考，共同研討其中的區別，引導學生揭示定理的關鍵和內在，有意培養學生的數形結合的意識，促進學生幾何直觀能力的提高.

教學過程中，學生的錯誤不在少數.有的錯誤可以直接訂正，有的錯誤的背后有深刻的因素，如果僅僅展示正確的結果而不去尋找這個錯誤的根源，是遠遠不夠的.為什么會有這樣的錯誤？產生這些錯誤的根源是什么？這類錯誤有無充分利用的價值？當老師多問幾個為什么，并讓學生展開探討，最終在解決這些問題的過程中，不僅僅成長了學生，也成長了老師.