牛頓等厚干涉平行直紋實驗的設計及研究

駱 敏，張錫晨

(南京林業大學 理學院，江蘇 南京 210037)

薄膜干涉[1]通常包括平行膜產生的等傾干涉和非平行膜產生的等厚干涉兩種類型，其常用來測量曲率半徑[2-4]、折射率[5-7]等。在大學物理實驗中牛頓環是典型的等厚干涉裝置，其由平板玻璃和曲率半徑很大的平凸透鏡構成，兩者之間形成空氣膜層，單色擴展光源垂直入射時，可以觀察到明暗相間的同心圓環的等厚干涉條紋。文獻[8,9]論述了在牛頓環基礎上進行變形的其他干涉裝置結構，本文重新設計平行直紋等厚干涉裝置，使其可以一次完成曲率半徑和液體折射率的測量，并在實驗過程中去理解干涉的相干條件以及探究條紋對比度。

1 平行直紋等厚干涉裝置

設計的干涉裝置見圖1。

(a)

如圖1(a)所示，由平板玻璃(K9)、平凸柱面鏡(K9)組成，其平板玻璃和平凸柱面鏡之間形成薄膜層，在單色擴展光源垂直入射時，可以觀察到關于中央零級條紋左右對稱分布且明暗相間的平行直條紋，其方向與平凸柱面鏡的母線平行。

如圖1(b)所示，設平凸柱面鏡的曲率半徑為R，與接觸點O相距為rk處的薄膜厚度為dk，則

(1)

(2)

兩束相干光的光程差為

(3)

其中λ/2是光從空氣射向平面玻璃反射時產生的半波損失而引起的附加光程差，即光線從光疏介質射向光密介質發生反射時有一相位π的突變。形成明暗平行直紋的條件為

(4)

其中k為干涉級數，在接觸點O處d=0(k=0)，由于有半波損失，其在該點的光程差為λ/2，所以形成暗直紋。綜合式(1)(2)(3)(4)可的第k級暗直紋到中央暗直紋的距離為。

(5)

如果單色光源的波長λ和薄膜介質折射率n已知，測量出第k級暗直紋到中央暗直紋的距離rk，就可求出平凸柱面鏡的曲率半徑R

(6)

同理，如果其中一薄膜介質折射率n1已知，分別測量出兩薄膜介質n1、n2第k級暗直紋到中央暗直紋的對應距離r1k、r2k，就可求出薄膜介質折射率n2

(7)

2 實驗過程

2.1 測量裝置

平行直紋等厚干涉裝置(圖2)，鈉燈，蒸餾水，讀數顯微鏡，滴管。

圖2 等厚直紋干涉裝置

2.2 實驗過程

(1)光路調節

調節讀數顯微鏡前的半透半反鏡以及鈉燈光源位置，使其鈉光垂直入射平凸柱面鏡，并使目鏡視場最亮。

聚焦目鏡和物鏡，使其能觀察到清晰無視差的等厚直紋干涉圖樣，如圖3所示。

圖3 空氣膜層的等厚直紋干涉圖樣

(2)測量空氣膜層的r氣

(3)測量液體膜層的r液

利用滴管通過充液孔在空氣膜層中充入待測液體，觀察干涉圖樣；再在平凸柱面鏡平面上方的長方形凹槽中繼續添加待測液體，使透鏡被待測液體完全覆蓋，再次觀察干涉圖樣。其兩干涉圖樣如圖4所示。

(a)無液體覆蓋

3 測量結果

實驗時選擇鈉燈波長λ=589.3 nm，采用長春金龍光電的K9平凸柱面透鏡，其長度L=60.00 mm，寬度W=30.00 mm，中心厚度TC=3.21 mm，邊厚Te=3.00 mm，曲率半徑R=516.80 mm。

3.1 曲率半徑

測量空氣膜層干涉圖樣中第k級暗直紋到中央暗直紋的距離rR，其數據如表1所示。

表1 空氣膜層暗紋距離

圖5 空氣膜層數據擬合

3.2 液體折射率

測量水膜層干涉圖樣中第k級暗直紋到中央暗直紋的距離rk，其數據如表2所示。

表2 液體膜層暗紋距離

圖6 液體膜層數據擬合

3.3 干涉對比度

為了描述干涉圖樣的清晰程度，需要引入對比度V(或稱可見度、反襯度、調制度)的概念[10]，定義干涉圖樣中明條紋的最大光強度Imax和暗條紋的最小光強度Imin之差與其和的比值V=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)為對比度。

在實際的干涉實驗中，不可能得到完全相干的干涉條紋，其干涉對比度主要受到三個因素的影響：(1)兩相干光束在相遇點的振幅不相等；(2)光源的空間相干性，即光源具有一定的寬度，不存在嚴格的點光源；(3)光的時間相干性，由光波列的有限長度(或非單色性)造成的干涉條紋對比度隨光程差增大而降低，即兩光束在相遇點的光程差不能太大。

在該實驗中，當空氣膜層變為液體膜層時，視場變暗以及干涉圖樣變得不清晰，其一是因為兩干涉光束的振幅(光強度)發生了變化，由于液體的折射率大于空氣的折射率，使液體膜層上下兩表面的反射率降低，兩干涉光束的光強度相比空氣膜層的兩干涉光束的光強度要小很多(相差約一個數量級)，則亮暗干涉條紋的光強度總體降低，視場和條紋變暗看不清楚。可以使平板玻璃上表面或透鏡曲面增加一定的反射率，來提高干涉光束的光強度，讓干涉條紋光強度增強；也可以通過在透鏡平面覆蓋一層待測液體或鍍高透膜提高光入射透鏡的透射光的光強度。其二，根據其光程差δ=2nd+λ/2可知，折射率增大，光程差增大，干涉條紋對比度降低。可以通過減小液體膜層厚度d(增大曲率半徑)來彌補光程差的變化，使干涉條紋清晰可見。

4 結 論

測量結果表明該實驗設計切實可行，且測量結果相對比較準確。通過該實驗的設計和實驗過程中對實驗現象的分析，使學生加深對光干涉產生條件以及干涉條紋對比度影響因素的認識和理解，激發學生實驗興趣，提高實驗技能，掌握實驗理論及方案設計，培養其創新思維和探究能力。