基于夫瑯禾費衍射的星芒現象探究

辛 秀，咸夫正，孫尚倩，韓廣兵，徐建強

(山東大學 物理學院，山東 濟南 250100)

用多邊形光圈相機拍攝夜晚的路燈，會發現照片中的路燈發出一條條星芒狀的光線，用手機拍攝、或者用眼睛去看路燈時也會產生這樣星芒狀的光線，這是什么原因呢？其實這都是光在一定條件下發生衍射而產生的[1-14]。本文基于夫瑯禾費衍射理論，用MATLAB對光場進行了數值模擬，得到了星芒產生的條件和規律，并以相應的實驗進行了驗證。

1 理論分析

由菲涅爾-基爾霍夫衍射公式：

在傍軸近似條件下，cosθ0≈cosθ≈1，則P點的光振動復振幅簡化為：

圖1 等腰三角形示意圖

相機光圈的孔徑由多個刀片組成，光圈的形狀往往是正N邊型，可以把該多邊形孔看作是由N個等腰三角形孔旋轉得到的。故本問題先研究等腰三角形孔所產生的夫瑯禾費衍射情況。

接下來分別對正方形孔，正六邊形孔，圓形孔做衍射理論分析。

1.1 正方形孔

所以光強為：IS(x,y)=US*(x,y)US(x,y)

1.2 正六邊形孔

其中，右式六項為將正六邊形劃分成六個正三角形的各部分衍射場疊加。

由此則光強為：IS(x,y)=US*(x,y)US(x,y)

1.3 圓形孔

對圓形孔，即正多邊形的邊數N趨于無窮，其光強為：

2 數值計算

2.1 不同形狀的孔形成的衍射

圖2 用MATLAB程序對從不同形狀的孔中透過的光線進行傅里葉變換

2.2 不同大小的孔形成的衍射

在拍攝照片時總是會根據需要選擇合適的光圈大小。在攝像機內部，這一功能是由光闌的旋動實現的。光闌上裝有依次排成一環的直邊或弧邊的刀片，旋動時會使它們集體開閉，從而實現光圈大小的調整。通過編寫MATLAB程序，計算了光線透過不同邊長a的正六邊形小孔的衍射圖像,如圖3。

圖3 用MATLAB程序對具有不同大小孔徑a正六邊形孔中透過的光線進行傅里葉變換

可以看出，不同大小的孔形成的衍射有如下特點：(1)每個主極強的峰值不會隨著孔徑尺寸的改變而發生改變。(2)孔徑大小的改變只是改變了亮紋和暗紋的間距，孔徑越小，亮紋與暗紋的間距越大。而且當光圈較小時，單位時間內光圈通光量減少，成像圖案尺寸也變小，星芒由于受到其他光線干擾少而顯得更加明顯。

2.3 不同頻率的光形成的衍射

之前計算的都是近似單色光的衍射，而實際拍攝中更多的是復色光，因此研究光的衍射情況與其頻率的關系具有現實意義。復色光是各個單色光的疊加，其包含多個波長。用MATLAB編程將白光分解出的七色光用不同的RGB值三色光混色重新疊加，從而計算出復色光在通過正方形小孔和圓形小孔后的衍射情況,如圖4。

圖4 用MATLAB程序對不同色光通過正方形孔和白光透過圓形孔的光線進行傅里葉變換

由計算結果可知，復色光的“星芒”現象依舊存在，其隨孔徑變化的特性依舊與單色光情況下時相同。但是在形成星芒的過程中呈現不同顏色的光分離的現象，復色光的衍射光線除中央主極大條紋為白色外，其余各級次亮條紋均為彩色條紋，且每級亮條紋均以藍紫色開始，紅色結束。在波長較長的紅黃色光，衍射效果會比波長較短的藍紫色光星芒現象明顯很多。

3 實驗驗證

3.1 不同形狀的光圈形成的衍射

圖5是弧形刀片組合成的近似圓形光圈(佳能50B相機)和由直邊刀片組成的七邊形光圈示意圖(索尼A5000相機)，及其拍攝同一路燈照片。可以看出七邊形光圈有較為明顯的星芒現象，其有14條由于衍射產生的光線束，這符合之前的理論計算。

圖5 不同形式光圈示意圖及其拍攝同一路燈照片

3.2 不同大小的光圈形成的衍射

用有七邊形光圈的索尼A5000相機拍攝路燈，控制焦距16 mm，感光度ISO 640，快門3/5秒不變，圖6給出依次減小光圈尺寸所得照片。可以看出，成像效果符合之前的理論計算結果，并且還可以得到實際拍攝的經驗：將光圈適當調小一些，更容易拍攝出星芒效果。

圖6 不同光圈尺寸所得路燈照片

3.3 不同頻率的光形成的衍射

為拍攝出自然復色光有明顯色分離現象的照片，在相機鏡頭加“星光鏡”。“星光鏡”是一片表面有規則刻痕的鏡片，如本文選用的刻痕類型如圖7a所示。由前述計算可以預測這種刻痕產生的星芒效果如圖7b(藍色細線為刻痕，橘色粗線為星芒光線)。用鏡頭加有這種星光鏡的相機拍攝的路燈照片如圖7c。圖7d是圖7c中一個亮紋的放大圖，顯然可以看到，級次亮條紋均為彩色條紋，且每級亮條紋均以藍紫色開始，紅色結束，這與之前的理論預測完全一致。

圖7 通過星光鏡得到自然復色光有明顯色分離現象的照片

4 結 語

由拍攝光源時照片中產生星芒現象引發思考，通過理論與實驗探究，得到以下結論：(1)照片中的星芒是光線在光圈邊緣處產生衍射造成的，衍射光線沿著與邊線垂直的方向展開。直邊刀片組成的光圈產生星芒的效果最為明顯，而“星光鏡”由于在鏡頭上添加了規則的劃痕，所以會更加顯著地增強衍射效果，拍出更明顯的星芒。(2)n邊形光圈拍攝產生2n條星芒，2n邊形光圈拍攝產生2n條星芒，其中n為奇數。(3)孔徑大小的改變只是改變了亮紋和暗紋的間距，以及可收集的衍射圖案的整體大小，并不改變衍射中心主極光強峰值。光圈較小時，更容易拍攝出星芒。(4)復色光的星芒現象依舊存在，星芒中央主極大區域為白色，其余各級次亮條紋均為彩色，且每級亮條紋均以藍紫色開始，紅色結束。

文章探究的這個現象在生活中的其他很多地方都可以見到。比如，手機拍攝夜景時，照片中的燈光會拉出長長一條弧光，這是由于手機鏡頭的劃痕或者汗漬造成的衍射；肉眼看路燈或燭火時也會發覺到光源周圍有發出隱約的細絲狀的光線，那是由于人們的晶狀體上還有一些紋路，或者眼球中液體的微小流動，眼睫毛的擾動等原因產生衍射造成的。