基于壽命分布的機電設備預防性維修研究

宋 剛，李國勝，樊 進

（武漢船舶通信研究所，湖北 武漢 430205）

0 引言

維修活動按照目的與時機劃分，可分為預防性維修和修復性維修。修復性維修是針對己經發(fā)生故障的設備進行的維修，屬于事后維修。預防性維修則是在事故發(fā)生之前對設備提前進行預防性檢修，使其保持在規(guī)定的技術狀態(tài)，消除故障隱患，防患于未然。一般來說，預防性維修主要適用于故障后果影響較嚴重的情況。目前機電產品采取的預防性維修主要是把故障后果嚴重的具有耗損特性的部件，過一定使用期限后，均定為潛在故障部件而加以翻修或更換。但隨著現代機電設備性能提升而復雜性不斷提高時，這種維修方式并不能完全防止故障的發(fā)生，反而隨著定期維修周期的縮短，在裝配、維修中的操作失誤，導致“早期故障”時有發(fā)生，可靠性水平不能得到有效保持[1-2]。同時大量的維修工作量導致維修工時大幅上升，維修費用急劇上升，設備的可用性水平大幅下降。根據浴盆曲線，一些學者把具有耗損性特性產品的失效率增長到一定程度或可靠度下降到一定水平的使用時間設置預防性維修周期，此種方式可以一定程度上降低維修成本、減少過短周期的重復性維修，但預防性維修周期仍舊相對較短，耗費的維修資源仍舊相對較高[3-8]。

“以可靠性為中心的維修”（RCM）的預防維修方式的出現，大大提高了預防性維修的工作效率。其中檢測更換周期是RCM中的核心，合理確定各部件的檢測更換周期能夠減少維修資源消耗，在降低產品的維修工時和維修成本的同時，保持產品的可靠性和安全性水平。因此本文以RCM為基礎，對機電產品的預防性維修進行研究，以期為機電產品的維修提供幫助。

1 預防性維修對象的鑒別

鑒別預防性維修對象的界限，應以失效率隨時間上升為準則。當部件的失效率隨使用時間增加而上升時，發(fā)生失效的概率就與日俱增。因此當失效概率（即不可靠度）上升到一定高度而尚未發(fā)生失效時，用新部件更換已經處于高失效概率的舊部件，可靠性就得到了保障。由于三參數威布爾分布含有參數較多，因此應用范圍較廣。在工程應用中，多數電子產品及具有耗損特性的機械產品，其壽命分布均可以視為服從威布爾分布。本文使用威布爾分布來描述部件的壽命分布。威布爾分布的可靠度函數R（t）如下所示：

式中：m為形狀參數；t0為位置參數；α為尺度參數。

威布爾分布可以描述失效率下降、上升或為常數的部件壽命分布。假設具有此種壽命特性的部件經過使用時間T后，它在規(guī)定的任務持續(xù)時間t內的可靠性條件概率記為R（t|T）。現在考察某部件經過累積使用時間T后的可靠性條件概率R（t|T）和尚未使用過的新部件在任務持續(xù)時間t內的可靠性概率R（t）之比，令比例系數為k，即：

根據k的大小可以判斷出預防性維修對該種部件是否有效。

根據條件概率公式，可靠性條件概率R（t|T）等于：

所以，根據式（1）-（3）可得比例系數k：

現在用形狀參數m分別等于1、大于1和小于1代表不同壽命統計特性的部件來考察比例系數的大小。在工程實際應用中，任何部件的最小保證壽命不小于0，故設定位置參數t0=0，對兩參數威布爾分布進行分析。后面討論的都屬于兩參數威布爾分布。

1）當形狀參數m=1時，比例參數k=1。

此時新部件與舊部件的可靠性一樣，用新部件更換舊部件的預防維修措施無效，白白浪費了舊部件。形狀參數 m=1的壽命統計特性，實際上是失效率等于常數的負指數分布，這是絕大多數電子元器件的正常壽命特性。可見，電子元器件不需要也不應該進行定期更換的預防維修。

2）當形狀參數m＜1時，比例參數k＞1。

此時舊部件比新部件的可靠性高，用新部件更換已經使用過T時間的舊部件可靠性反而下降。形狀參數m小于1的威布爾分布，是電子元器件中的半導體器件的壽命分布特性。半導體器件在正常使用條件下壽命很長，使用過的器件的可靠性比新器件要高，并不意味著器件的壽命隨使用時間而增加。新器件可靠性不如已經用過的舊器件，原因在于存在早期失效器件。

3）當形狀參數m＞1時，比例參數k＜1。

此時新部件的可靠性比舊部件高。此類壽命特性的部件，均是需要進行定期維護、定期檢測、定期翻修或定期更換等預防維修的對象。這類部件通常稱為“有壽部件”。電子元器件中的磁控管、速調管、行波管、顯像管、維電器、電位器、接插件等，機械結構件中的齒輪部件、滾珠軸承、活塞氣缸運動部件等，其壽命均是形狀參數大于1的威布爾分布。對于單元失效率是常數的冗余結構，其失效率已經不是常數，而是使用時間的增函數，對這類系統必須進行預防性維修。不過此類系統是更換已經發(fā)生失效的冗余單元，使該系統由已經退化為非冗余結構的狀態(tài)恢復到原來的冗余狀態(tài)。

2 預防性維修周期的確定方法

預防維修對象的更換期，對于預防故障發(fā)生和節(jié)約費用都起決定作用。預防維修周期延長，可以節(jié)省人力物力，但發(fā)生故障的風險增大，因此要仔細分析，全面權衡。常用的方法有：

1）直接觀察法。

這種方法憑借人的感官或測量儀表直接判斷故障是否即將發(fā)生，可以通過定期觀察來實現。這種觀察的間隔頻率應該隨著潛在故障的劣化程度加強而加密。當劣化程度達到規(guī)定標準時，就是被觀察對象的更換期。更換期的標準實際上又隨故障后果不同而不同。故障后果具有的危害性較低時，規(guī)定更換劣化程度相對輕一些，否則，規(guī)定更換劣化程度相對嚴一些。這樣既可以預防故障發(fā)生，又可使?jié)撛诠收喜考玫匠浞掷谩?/p>

2）壽命統計特性判斷法。

當預防維修對象既無可以觀察到的潛在故障，又無失效前出現的先兆現象時，只能積累壽命統計數據，進行統計分析。

式中：ti為第 i個部件的壽命時間；n為被測部件的數量。

式中，Г（x）為Г函數。

其中的伽瑪函數 Г可以使用下面的公式進行計算：

根據確定的威布爾分布參數，利用給定的預防性檢測維修周期模型就可以確定出相應的耗損性部件的預防性維修周期。本文重點研究壽命統計特性判斷法，后文研究中內容主要以此為基礎。

3 基于壽命統計特性的預防性檢測維修周期模型

3.1 給定失效率時的檢測維修周期模型

檢測維修周期應以失效率隨時間上升為準則。當部件的失效率隨使用時間增加而上升時，發(fā)生失效的概率就與日俱增。因此在給定部件的失效率之后，根據失效率確定產品的檢測更換周期。檢測維修或更換周期T0由下式確定：

對于具有耗損特性的部件，可以使用形狀參數m大于1的兩參數威布爾分布來描述。

威布爾分布的失效率λ(t)計算式為：

3.2 給定可靠度時的檢測維修周期模型

檢測維修或更換周期應以滿足規(guī)定的可靠性要求為準則。對于間斷工作的任務剖面，可靠性以任務可靠度為準則，檢測維修或更換周期 T0由下式確定：

4 應用案例

某機電產品的耗損性部件 B要求預防性維修之后，持續(xù)工作時間為200 h和250 h時其任務可靠度分別不低于90%、95%、99%。為了確定預防維修檢測周期，收集了50個壽命數據。對于耗損性部件，其壽命分布完全可以用威布爾分布擬合，因此假設該耗損性部件壽命服從威布爾分布，利用收集的數據確定該耗損性部件的預防性維修檢測周期。主要參數計算結果如下：

利用公式（7）、（8）求得

利用公式（14）得到T0=551 h時，持續(xù)使用200 h的任務可靠度為90%。故可以確定該部件此種任務要求下的預防檢測周期為551 h。

同理，可計算得到其余任務要求下的預防檢測周期，如表1所示。

表1 不同任務時間和可靠度對應的預防檢測周期Table 1 Corresponding preventive maintenance cycles to different task time and reliability

從圖1和表1可以看出，同樣的任務時間條件下，要求的可靠度越高，則預防檢測周期越短，這同我們直觀的感受是一致的。當要求同樣的可靠度所需的任務時間越長，即更長的任務時間仍要達到同等的可靠性水平，則要求的可靠性越高，對應的預防檢測周期越短。

圖1 不同任務時間下的可靠度對應的預防檢測周期Fig.1 Corresponding preventive maintenance cycles to different task time and reliability

當采用基于可靠度下降到一定值對應的使用時間作為預防檢測周期的策略時，滿足200 h要達到90%的任務可靠度要求時，需使用200 h就要開展預防檢測，而200 h遠小于551 h，采用這種策略將會大大增加維修成本，造成維修資源的浪費，頻繁的檢修有可能會因為操作、裝配的“失誤”增加“早期故障”。

圖2 不同預防檢測周期策略下的可靠度曲線Fig.2 Reliability curves under different preventive detection cycle strategies

從圖 2可以看出，相同的使用時間時，本實例使用的方法對應的可靠度遠高于傳統策略對應的可靠度。相同的可靠度時，本實例使用的方法對應的產品使用時間遠大于傳統策略對應的使用時間，即采用本實例方法確定的預防檢測周期可以大大降低不必要預防維修成本，減少維修資源的浪費。

5 結束語

本文針對機電設備的損耗特性，應用壽命統計特性數據，運用威布爾分布，建立了2種分別基于失效率和可靠度的預防檢測維修周期模型，通過實例預測了預防性維修周期，可以有效指導預防維修，降低維修資源成本，是一種值得推廣的維修周期確定方法。但由于機電設備種類多樣、結構復雜，其部件的失效特性也不僅限于耗損特性的機械部件，因此，后續(xù)還將針對其它的失效特性進行進一步研究。