一種高動態長偽碼信號的捕獲方法*

李 程

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

關鍵字：PMF-FFT；折疊匹配濾波器；高動態；長偽碼捕獲

0 引言

衛星通信以其全天候、廣地域和高靈活性在軍民領域中均得以廣泛的應用。但是衛星通信系統鏈路環境較為復雜多變，特別是在高動態條件下，鏈路上的多普勒頻移導致信號的捕獲和跟蹤難度較大，這也一直是工程研究的熱點和難點。在低速通信中，常結合擴頻通信整體設計，這樣可以提升其抗干擾能力和高可靠性，降低實現難度。目前擴頻通信中較為成熟的捕獲算法有滑動相關算法、匹配濾波算法以及基于FFT的捕獲算法等，部分匹配濾波-快速傅立葉變換（Partial Match Filter Fast Fourier Transform，PMF-FFT）是最近研究的熱點，主要用于捕獲高動態長偽碼信號，其捕獲用時較短、捕獲頻偏范圍較寬。PMF-FFT算法多用FPGA實現，對邏輯資源和RAM資源消耗量也較大，特別是當擴頻信號的偽碼長度較長或多普勒頻偏過大時，會導致硬件資源占用過多而不可實現。本文論述一種PMF-FFT實現方法，通過非相干累積和匹配濾波器組的折疊，優化了資源使用率，實現了高動態長偽碼信號的捕獲。通過仿真和測試，捕獲概率為99%時，捕獲時間小于1 s。

1 PMF-FFT算法分析

假設信號碼長為N，多普勒頻差為?f，碼寬為Tc，若對此信號實現捕獲，此時的歸一化相關輸出值為[1]：

式中，r(k)為接收信號；c(k-n)為本地偽碼；?(φ)為接收相差。

當r(k)與c(k-n)對齊時，?(φ)=0，r(k)c(k-n)=1，則式（1）可表示為：

部分匹配濾波算法是將式（2）中長為N的匹配濾波器分成K段長為M的部分匹配濾波器（N=K×M）,可得出：

對K段部分匹配濾波器輸出的相關值進行K點FFT運算，輸出結果中第k點的歸一化幅頻響應為：

若k點FFT結果取模之后的峰值大于判決門限，則捕獲成功，FFT估計的載波頻差為接收端需要補償的頻差值[2]。對固定的?f，比較這K個GPMF-FFT(k,?f)的函數值，可得捕獲的相關增益A(?f)。

若擴頻信號信息速率Rb為1 kb/s，擴頻周期N為1 024，采樣因子K為2，M為128，則碼片速率Rc=1.024 Mb/s，碼片周期Tc=1/Rc，部分匹配濾波器級數X=KN/M=16，則在偽碼同步時，PMF-FFT算法的相關增益如圖1所示。

捕獲輸出的歸一化增益在0～8 kHz范圍內并沒有隨著頻偏的增加而急劇下降，在系統頻偏過大時，PMF-FFT算法不會因為相關增益過低導致相位漏檢，即系統的頻偏搜索范圍變大。由此可得，PMF-FFT算法能夠解決大頻偏問題。

在PMF-FFT捕獲算法中，部分匹配濾波器的長度需慎重考慮，不可過大或過小[3]。部分匹配濾波器的長度過大會導致捕獲帶寬變窄，長度過小會導致FFT點數過多，導致FFT計算量過大，資源占用和計算延時增加，因此須合理平衡匹配濾波器的長度和FFT點數。由式（5）可知，接收信號與本地偽碼的相關增益會受到部分匹配濾波器的頻率響應GPMF(k,?f)的影響。當頻偏很大時，相關增益衰減十分明顯。圖2是M=64，32階濾波器時PMFFFT輸出的相關增益。

從圖2可知，基于PMF-FFT的捕獲算法對頻偏的搜索范圍是有限的。因此在進行匹配濾波器長度設計時，要合理計算頻偏搜索范圍，同時保證正常捕獲。

算法處理流程如圖3所示。信號Rx經過預處理產生I、Q兩路信號，送入匹配濾波器組進行相關運算，每個濾波器組由相關器和M階累加器組成，I、Q兩路數據先相關再累加生成n個數據，將累加結果送入N（N≥n）點FFT模塊進行運算，將輸出結果與預設門限進行判決，若輸出結果高于門限，則表示成功捕獲[4]，通過捕獲的相位位置計算可得出系統頻差。

圖1 PMF-FFT捕獲算法輸出增益

圖2 PMF-FFT輸出增益

圖3 算法處理流程

本文中擴頻信號偽碼長度為40 800，碼速率為2.5 Mc/s，頻偏范圍為±20 kHz。如圖4所示，經過仿真計算，若需捕獲概率大于99%，部分匹配濾波器長度為256，FFT點數為256。

圖4 基于PMF-FFT的捕獲仿真結果

下面給出具體的實現方法。

2 算法實現

2.1 PMF部分實現

常規方法的部分匹配濾波器實現過程如圖5所示，處理過程需要L級數據寄存器、L級相關寄存器和K級累加寄存器。

部分匹配濾波器長度為256，FFT計算點數為256點，需要緩存的點數為256×256=65 536點，按照輸入數據2 bit量化，2倍采樣計算，若使用常規的PMF-FFT算法，其數據寄存器和相關寄存器使用量為524 288 bit。以Xilinx的XC7VX690T型號FPGA為例，其邏輯資源為693 120，已經占據其75%的邏輯資源，綜合資源使用情況，難以實現算法。

圖5 常規PMF實現流程

本文參考一種折疊匹配濾波器[5]，如圖6所示，通過RAM資源與邏輯資源的優化互換，將待運算數據和碼字序列緩存于RAM中，將匹配濾波器組折疊，使用流水線思想，多級復用，使用高速時鐘處理低速數據，減少了近一半寄存器的使用。具體實現流程如圖7所示。

圖6 基于RAM的折疊匹配濾波器實現流程

圖7 RAM存取數據流程

例化8個寬度為512，深度為32的RAM，用于存儲輸入數據。在碼周期開始后，RAM地址由0開始，累加至31，每次讀出的數據既要用于相關運算，還需要將其低510 bit與上一地址高2 bit（0地址為輸入數據）拼接，再次寫入本地址中。實現在每個碼周期讀一次數據，更新一次數據。

例化8個寬度為256，深度為32的ROM用于存儲折疊的偽碼序列，ROM地址操作與RAM一致。地址變換的同時，ROM輸出本地偽碼與RAM輸出的緩存數據進行一次相關運算，將結果放入寄存器中進入流水線處理。由于延時固定，流水線會在不同時刻輸出對應點的累加結果，將其緩存后給FFT模塊使用，如圖8所示。

單倍采樣的碼時鐘為2.5 Mc/s，工作時鐘為150 MHz，倍數相差60倍。此種折疊匹配濾波器進行了32級折疊，考慮RAM讀寫和流水線處理延時，足以在60個時鐘周期內完成一次PMF運算。

2.2 FFT部分實現

FFT處理模塊需要對部分匹配濾波器輸出的256個樣點進行運算，由于工作時鐘為單倍采樣碼片鐘的60倍，而256點FFT的處理延時約為600個時鐘周期，因此需要多路FFT并行處理，采用10個FFT模塊同時工作，處理流程框圖如圖9所示。

經過累加輸出的256樣點數據通過寄存器進行緩存，通過數據選擇器依次輸入FFT模塊進行運算，對FFT輸出的數據取模值后與門限進行判決，當模值的峰值高于門限時，則成功捕獲，此時FFT峰值點位置的歸一化頻偏則為載波頻差，本算法載波頻差估計的范圍為：

即捕獲頻偏范圍為±4.88 kHz，分辨精度為：

即經過頻差補償后殘留的頻差最大值為38 Hz。

針對捕獲算法需要滿足初始高動態頻偏的方案設計如下：頻偏范圍-20～20 kHz，采用4路并行工作的方法，每個偽碼初始位置時進行一次捕獲，為實現可靠捕獲，進行3次捕獲運算，捕獲概率大于99.999 9%，最長捕獲時間小于1 s。

圖8 PMF模塊處理流程

圖9 FFT模塊處理流程

3 結語

PMF-FFT算法廣泛運用于高動態長偽碼擴頻信號的捕獲中，但是其資源占用量也相對較多。本文簡要分析了PMF-FFT的算法原理，從工程應用的角度闡述了一種優化的PMF-FFT實現方法，通過對部分匹配濾波器組長度的折疊，有效減少了對芯片邏輯資源的使用。本方法已經在工程項目中應用，性能良好，工作穩定可靠。