非合作通信中一種高精度載頻估計算法*

吳世鵬，孫 浩

（杭州電子科技大學，浙江 杭州 310018）

0 引言

在電子對抗偵察領域，由于通信方式為非合作通信，接收方并不能像合作通信那樣獲取信號的各種先驗信息。因此，要想對信號做進一步的處理必須首先估計出信號的各種參數。載頻估計是其中非常重要的一部分，載頻估計的精確度對后續的信號處理有著重要的影響。

目前對于載頻估計的研究主要分為時域與頻域兩大類。文獻[1]根據載頻與載波周期之間的關系，通過統計一定時間內信號過零點次數估計載波周期，進而估計出信號載頻。該方法復雜度低，但是容易受到噪聲的影響，在低信噪比下估計性能較差。文獻[2]提出一種頻率居中法估計載頻的方法，根據信號的頻譜信息估計載頻，該算法實現簡單但同樣易受噪聲的影響。文獻[3-4]提出了基于Welch功率譜與高斯擬合平滑功率譜的載頻估計方法，利用平滑后的功率譜代替信號的頻譜。該方法有效降低了噪聲對載頻估計的影響，但是只適用于頻譜對稱性較好的信號。文獻[5]提出將頻偏估計擴展到載頻估計中，利用估計出的頻偏對載頻估計結果進行補償，但所提頻偏估計算法只適用于PSK信號。文獻[6]提出一種利用最大似然估計中的自相關函數估計頻偏的算法，可以快速高效地估計出載波頻偏，但是由于需要發送導頻序列，因此并不適用于非合作通信中。文獻[7]提出一種非數據輔助（Non-Data-Aided，NDA）頻偏估計算法，利用M次方運算去除調制信息估計頻率偏移的方法。該方法有效提升了載頻估計的精度，但是需要預先知道信號的調制類型。

本文提出一種多級估計的載頻盲估計算法。首先利用一種改進的頻率居中法粗估計信號的載頻，然后利用文獻[8]提出的碼元速率估計方法估計出信號的碼元速率，之后把載頻估計問題轉化為頻偏估計問題。根據兩倍波特率采樣點間包含信號頻偏信息的特性提取信號頻偏，最后將載頻粗估計值與頻偏估計值相加即可得到精確的載頻估計值。該方法無需知道信號的調制類型，且在低信噪比情況下仍能保持良好的估計精度。

1 信號模型

假設接收到的信號可表示為：

式中，s(t)為經過載頻調制后的信號，I(t)為基帶調制信號的同相分量，Q(t)為基帶調制信號的正交分量，其具體表達式如式（3）與式（4）所示，fc為載波頻率，n(t)是均值為零的復數高斯白噪聲。

式中，sn為第n個符號周期發射的符號，g(t)表示脈沖成形濾波器的沖激響應，T代表符號周期，fn表示基帶信號頻率。

2 載頻粗估計

對接收到的信號首先采用頻率居中法粗估計載頻，其原理就是利用線性調制信號功率譜關于載頻對稱的特性將接收信號的頻譜的中心頻率作為載頻的估計值，具體表達式如下：

式中，R(i)為對信號r(t)進行傅立葉變換后的頻譜序列。該算法復雜度低，易于實現，但是在低信噪比情況下，信號功率譜受噪聲影響導致兩端拖尾部分幅值增加明顯，從而引起載頻估計精度不足，并且該算法只適用于頻譜對稱性較好的信號，對于頻譜對稱性較差的信號估計效果不佳。因此，如何消除噪聲的影響以及選取對稱性較好的數據是載頻估計首先要解決的問題。

Welch功率譜是對功率譜直接估計法的改進，通過分段計算功率譜的方法來平滑功率譜[9]，降低噪聲對估計結果的影響。具體實現過程如下：首先，將長度為N的接收信號分割為每段長度為M的K段，即N=KM，每段之間允許有數據重疊；其次，將分割得到的每段數據加窗(如矩形窗或布萊克曼窗)，然后根據周期圖法計算每段數據的功率譜；最后，將每段數據的周期圖功率譜相加取平均即為所求。公式表示為：

式中，w(n)為窗函數，U為歸一化因子，表達式為：

以QPSK信號為例，在-5 dB信噪比情況下，信號的兩種功率譜估計結果如圖1所示。

圖1 信號的直接法功率譜與Welch法功率譜

從圖1可以看出，原始信號的周期圖法功率譜由于受到噪聲的影響相鄰頻點之間的幅度波動較大，增加了信號中心頻率的估計難度；信號的Welch功率譜相比于周期圖法功率譜有效地去除了相鄰頻率間隔之間的幅度跳變點，得到了更為平滑的功率譜，其平滑效果與信號的分段數以及每段數據的重疊率有關。因此，通過信號的Welch功率譜可以更為準確地估計出信號的中心頻率。

從圖1同樣可以注意到信號功率譜較強部分主要集中在峰值附近，因此可以通過提取信號功率譜較強部分后再利用頻率居中法進行載頻估計，這樣可以確保進行載頻估計時的功率譜數據有良好的對稱性，且有效去除了功率譜兩端拖尾對載頻估計結果的影響，進一步改善在低信噪比情況下的估計性能，使最終的估計結果更加靠近理論值。提取信號功率譜較強分量時可以通過計算功率譜的均值與標準差的和設置門限，只保留超出門限部分。

3 頻偏估計

由上述方法得到的載頻估計結果是粗略的，并不能滿足對信號進行后續處理的載頻精度要求，因此，對載頻進行進一步的精估計是有必要的。將接收信號r(t)乘以得到：

現有的頻偏估計算法分為數據輔助頻偏估計與非數據輔助頻偏估計，但是由于非合作通信中無數據輔助特性，因此在頻偏估計時只能選用非數據輔助的頻偏估計。目前針對非數據輔助的頻偏估計主要是通過對接收信號進行M次方非線性運算的方式來消除信號的調制信息，之后根據式（10）估計信號的頻偏[10]。

式中，ωc=2π?fT。由式（10）可以看出，要想估計出信號的頻偏，必須先識別出信號的調制類型來確定M的值，這無疑增加了算法的復雜度，同時算法的最終估計精度也因此受到信號識別正確率的影響。

由文獻[11]可知，信號的統計信息中包含著信號的頻偏信息，因此考慮利用信號的統計信息來估計信號的頻偏。對式（9）進行采樣，采樣周期設置為T/2，即在一個符號周期內采兩個點，得到的兩個樣點之間存在著相關性，其中包含著信號的頻偏信息，可據此估計出信號的頻偏。經過T/2采樣后的信號如式（11）所示：

由式（12）可以進一步推導出信號的頻偏估計公式：

由式（13）得到的頻偏估計值?f并不是一個無偏估計量，而是受到噪聲的影響在均值附近浮動。為了得到更為準確的估計值，可以對信號采用均值濾波的方法提高估計精度。設第i次的頻偏估計結果為?fi，則：

從算法的推導過程可以看出，最終的頻偏估計結果對信號先驗知識的要求較小，可以在缺少信號先驗信息的情況下實現頻偏的盲估計。此外，由于先對信號的載頻進行了粗估計，使得信號的頻偏落在較小的范圍內，因此消除了算法頻偏估計范圍的限制。最后將頻偏估計值與第2節的載頻粗估計值相加即可得到信號載頻精估計結果。

4 仿真實驗與結果分析

對本算法進行MATLAB仿真，比較頻率居中法與頻偏補償后的載頻估計效果，并通過載頻歸一化誤差均值來評價算法性能。定義如下：

仿真時，為驗證算法的普適性，選用2ASK、QPSK與16QAM三種數字調制信號進行仿真。信號的波特率設置為2.5 MBaud/s，載波頻率為10 MHz，采樣頻率為40 MHz。信號噪聲背景為高斯白噪聲，即信號傳輸信道為AWGN信道，信噪比范圍設置為-5～15 dB。在不同信噪比下分別進行100次蒙特卡洛仿真實驗，得到3種信號在兩種算法下的誤差均值曲線分別如圖2、圖3、圖4所示。

圖2 2ASK載頻估計誤差均值曲線

圖3 QPSK信號載頻估計誤差均值曲線

圖4 16QAM信號載頻估計誤差均值曲線

從仿真結果可以看出，隨著信噪比的降低，頻率居中法估計的載頻估計精度下降較快，在信噪比高于10 dB時其載頻估計誤差曲線趨于平緩，最終的載頻估計結果與理論值相比仍有一定的誤差，這再次證明了對載頻粗估計值進行補償的必要性。從最終的結果可以看出經過頻偏補償的載頻估計算法相比于頻率居中法性能有了較大的提升，載頻估計結果更加接近于理論值，且在低信噪比情況下仍有較高的載頻估計精度，驗證了算法的抗噪性能良好。此外，仿真結果表明該算法對于ASK、PSK與QAM信號都有良好的估計性能。

5 結語

針對電子對抗偵察等非合作通信環境，提出一種無需信號先驗信息的載頻估計算法。利用信號的功率譜對信號載頻粗估計，之后利用信號的自相關函數提取載波頻偏信息，并對載頻粗估計結果進行補償，進一步得到載頻精確估計結果。MATLAB仿真結果表明，該算法可以實現對ASK、PSK以及QAM信號載頻的精確估計，且在低信噪比情況下仍能保持良好的估計性能。該算法復雜度低，易于實現，適用于電子對抗偵察等非合作通信系統中。