全數(shù)字單載波接收機(jī)位同步研究*

孫健興，湯 韡，張 晶，代 榮

（武漢中原電子集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430205）

0 引言

位同步也稱為定時(shí)同步、符號(hào)同步、碼元同步，是數(shù)字通信系統(tǒng)特有的一種同步[1]。傳統(tǒng)的位同步方法往往需要通過(guò)一個(gè)環(huán)路控制壓控振蕩器（Voltage-Controlled Oscillator，VCO）調(diào)整接收機(jī)的采樣時(shí)間，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)精確的位同步。隨著軟件無(wú)線電技術(shù)的發(fā)展和基帶數(shù)字芯片處理能力的提升，出現(xiàn)了全數(shù)字位同步技術(shù)[2]。如圖1所示，接收機(jī)以一個(gè)自由運(yùn)行的時(shí)鐘進(jìn)行采樣，需要位同步的所有操作均在數(shù)字域完成，簡(jiǎn)化了外圍模擬電路設(shè)計(jì)，便于實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)化升級(jí)。

圖1 全數(shù)字位同步結(jié)構(gòu)

根據(jù)位同步算法控制方式的不同，位同步可分為反饋式位同步[3]和前饋式位同步[4]。對(duì)于連續(xù)信號(hào)，反饋式位同步的建立時(shí)間相對(duì)于信號(hào)持續(xù)時(shí)間的占比小，可以比較好地進(jìn)行同步跟蹤，消除建立同步后收發(fā)兩端晶振偏差累積帶來(lái)的位同步誤差；而對(duì)于突發(fā)信號(hào)，信號(hào)持續(xù)時(shí)間較短，要求位同步建立時(shí)間盡可能短，因此常采用前饋式位同步算法[5]。

針對(duì)短時(shí)間突發(fā)傳輸?shù)膯屋d波系統(tǒng)，本文給出了一種前饋式的全數(shù)字位同步算法。該算法在完成初始同步后，利用物理幀頭的偽隨機(jī)序列信息直接估算最佳采樣時(shí)間，通過(guò)插值算法恢復(fù)出最佳采樣時(shí)間的采樣值，從而在不增加其他冗余信息的條件下，實(shí)現(xiàn)了位同步算法的快速收斂。

1 位同步算法設(shè)計(jì)

1.1 單載波接收機(jī)系統(tǒng)模型

圖2為本文考慮的單載波系統(tǒng)接收框圖。其中，位同步算法包括初始同步和精同步兩部分。初始同步與信號(hào)的達(dá)到檢測(cè)同時(shí)完成，即通過(guò)檢測(cè)信號(hào)到來(lái)時(shí)接收相關(guān)器產(chǎn)生的相關(guān)峰位置獲得位同步定時(shí)的初始估計(jì)。由于信道傳輸延時(shí)和收發(fā)兩端時(shí)鐘相位的偏移，接收端采集的樣點(diǎn)可能沒(méi)有所需的最佳采樣值。通過(guò)插值算法可計(jì)算出接收信號(hào)最佳采樣時(shí)刻的值，從而實(shí)現(xiàn)接收信號(hào)的位定時(shí)恢復(fù)。圖2中未對(duì)位同步后的接收機(jī)解調(diào)模塊作特別限定，即本文位同步算法不依賴于其他解調(diào)模塊，可適用于單載波頻域均衡、多進(jìn)制擴(kuò)頻等多種單載波系統(tǒng)。

圖2 單載波接收機(jī)

1.2 初始同步

Schmidl等人提出的對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行滑動(dòng)窗口自相關(guān)計(jì)算，利用幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中兩段連續(xù)的相同序列產(chǎn)生的相關(guān)峰，可以獲得初始位同步估計(jì)[6]。Schmidl方法最初應(yīng)用于OFDM多載波系統(tǒng)，優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算量較小，易于實(shí)現(xiàn)，但是產(chǎn)生的相關(guān)峰最大值的位置在低信噪比和多徑條件下會(huì)存在不確定性，影響位同步性能[7]。

本文通過(guò)對(duì)接收信號(hào)與本地預(yù)存PN序列計(jì)算互相關(guān)的方法進(jìn)行初始同步，對(duì)接收信號(hào)采樣點(diǎn)計(jì)算相關(guān)值r(d)和窗口能量值e(d)：

式中，d是采樣點(diǎn)標(biāo)號(hào)，L是PN序列長(zhǎng)度，sd表示第d個(gè)采樣的值，p是本地預(yù)存的PN序列，k是接收機(jī)采樣倍數(shù)。假設(shè)符號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度為T(mén)，采樣時(shí)間間隔為T(mén)s，有：

式中，ζ是一個(gè)常系數(shù)。

圖3和圖4分別是理想信道下和多徑信道下Schmidl方法和本文方法計(jì)算獲得的相關(guān)峰對(duì)比。可以看出，本文方法計(jì)算產(chǎn)生的相關(guān)峰相比于Schmidl方法更加陡峭。在多徑信道下，Schmidl方法產(chǎn)生的相關(guān)峰出現(xiàn)了展寬，而本文方法保持了良好性能，且準(zhǔn)確指示了3條多徑的起始位置，對(duì)實(shí)現(xiàn)一些均衡算法（如Rake接收機(jī)）具有實(shí)際意義。

圖4 三徑信道下相關(guān)峰

1.3 精同步

反饋式位同步通常采用Farrow結(jié)構(gòu)[8]的插值濾波器進(jìn)行。該方法需要不斷對(duì)接收符號(hào)提取定時(shí)誤差，經(jīng)過(guò)環(huán)路濾波后送數(shù)控振蕩器（Numerically Controlled Oscillator，NCO）產(chǎn)生下一內(nèi)插時(shí)刻[9]。反饋式位同步算法的收斂時(shí)間很大程度上取決于提取定時(shí)誤差的精度，而定時(shí)誤差的計(jì)算精度又是由接收信號(hào)的信噪比決定的。因此，反饋式位同步算法的收斂時(shí)間存在一定的不確定性，不適用于突發(fā)傳輸。

本文主要考慮突發(fā)傳輸，且一個(gè)數(shù)據(jù)幀的持續(xù)時(shí)間很短，可以認(rèn)為建立同步后收發(fā)兩端的晶振偏差累積不會(huì)導(dǎo)致一幀時(shí)間內(nèi)位同步最佳采樣位置發(fā)生改變。所以，可以在完成初始同步后進(jìn)行一次最佳采樣位置估計(jì)，后續(xù)不再作同步跟蹤調(diào)整。

圖5 精同步流程

不同于Gardner從未知符號(hào)中提取同步誤差，本文根據(jù)已知的物理幀頭PN序列提取位同步誤差。在獲取初始位同步采樣點(diǎn)d后，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行I倍內(nèi)插，對(duì)內(nèi)插得到的高倍采樣信號(hào)從(d-I+1)時(shí)刻開(kāi)始計(jì)算(2I-1)個(gè)定時(shí)誤差值ε：

式中，i是插值后信號(hào)的采樣點(diǎn)標(biāo)號(hào)，hi是信道參量，有：

于是，可得前導(dǎo)PN序列第一個(gè)碼元的最佳采樣時(shí)刻的isample為：

相應(yīng)地，后續(xù)各個(gè)碼元的最佳采樣時(shí)刻為isample+kI，isample+2kI……

在進(jìn)行信號(hào)插值時(shí)，可以采用線性插值或拉格朗日多項(xiàng)式插值[10]。圖6給出了插值倍數(shù)I=4時(shí)，對(duì)16QAM調(diào)制信號(hào)的同相分量分別采用線性插值和多項(xiàng)式插值恢復(fù)原信號(hào)的情況。可以看出，多項(xiàng)式插值時(shí)恢復(fù)的信號(hào)更接近于原信號(hào)，因?yàn)榻?jīng)過(guò)濾波的16QAM信號(hào)本身更加接近于高次多項(xiàng)式曲線特性。

圖6 線性插值與多項(xiàng)式插值

圖7給出了當(dāng)收發(fā)兩端采樣時(shí)鐘相位存在偏差時(shí)，在不同信噪比條件下初始同步、線性插值精同步和多項(xiàng)式插值精同步后采樣獲得的星座圖。可以看出：（1）即使在很高的信噪比條件下，僅僅依靠初始同步也無(wú)法獲得清晰、可解調(diào)的星座圖，因?yàn)槊總€(gè)經(jīng)過(guò)成型濾波和匹配濾波后的接收符號(hào)波形只有在最佳采樣時(shí)間是無(wú)失真的，其他時(shí)間的波形都包含了其前后符號(hào)波形的疊加，即產(chǎn)生了碼間串?dāng)_；（2）在高信噪比條件下，多項(xiàng)式插值獲得的星座點(diǎn)位比線性插值更加聚攏，顯示出一定優(yōu)勢(shì)，但隨著信噪比的降低，這種優(yōu)勢(shì)逐漸降低。

圖7 位同步后星座圖

2 系統(tǒng)仿真

2.1 仿真環(huán)境與參數(shù)

本文采用Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真，具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 位同步仿真參數(shù)

2.2 仿真結(jié)果與分析

圖8為分別采用Schmidl方法和本文方法，在AWGN信道下統(tǒng)計(jì)初始同步定時(shí)估計(jì)樣點(diǎn)的絕對(duì)誤差的均值和方差。可以看出，在SNR＜15 dB時(shí)，Schmidl方法的初始同步性能較差，而本文方法的同步誤差均值始終保持在0附近。在高信噪比條件下，Schmidl方法仍會(huì)存在少量的同步誤差。本文采用前饋式的精同步算法，只在初始同步后計(jì)算一次最佳采樣時(shí)刻而不進(jìn)行跟蹤調(diào)整。初始同步的性能對(duì)精同步影響很大，因此Schmidl方法不適用于本文的精同步算法。

圖9和圖10分別給出了在AWGN信道下接收機(jī)2倍采樣和3倍采樣時(shí)，采用線性插值和多項(xiàng)式插值進(jìn)行位同步的誤碼率仿真曲線。接收機(jī)2倍采樣時(shí)，多項(xiàng)式插值相對(duì)于線性插值誤碼率性能有比較明顯的優(yōu)勢(shì)。以誤碼率達(dá)到10-6為解調(diào)門(mén)限，拉格朗日插值相對(duì)于理想16QAM性能大約惡化了1.8 dB。接收機(jī)3倍采樣時(shí)，線性插值和多項(xiàng)式的誤碼率曲線幾乎重合。因此，在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)時(shí)，若接收機(jī)采樣率較低，可采用拉格朗日插值提高性能；若接收機(jī)采樣率較高，可采用線性插值降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。

圖8 初始同步絕對(duì)誤差均值與方差

圖9 接收機(jī)2倍采樣誤碼率曲線

圖10 接收機(jī)3倍采樣誤碼率曲線

3 結(jié)語(yǔ)

隨著單載波頻域均衡、多進(jìn)制擴(kuò)頻等技術(shù)的發(fā)展，單載波系統(tǒng)在未來(lái)寬帶無(wú)線通信領(lǐng)域有著越來(lái)越廣闊的應(yīng)用。因此，針對(duì)單載波突發(fā)傳輸，給出了一種全數(shù)字前饋式位同步算法。該算法在完成初始同步后，利用物理幀頭的偽隨機(jī)序列信息直接估算最佳采樣時(shí)間，并通過(guò)插值算法恢復(fù)出最佳采樣時(shí)間的采樣值，從而在不增加其他冗余信息的條件下，實(shí)現(xiàn)了位同步算法的快速收斂。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，本文算法可有效解決全數(shù)字單載波接收機(jī)采樣時(shí)間不理想引起的碼間串?dāng)_問(wèn)題，且對(duì)不同采樣率的接收機(jī)可采用不同的插值算法，以達(dá)到接收性能與處理復(fù)雜度之間的均衡。