兩跳認知緩存輔助中繼OFDM-IM的中斷性能*

王 權，胡 兵，馬順意，楊 雙

（中國人民解放軍32319部隊，新疆 喀什 844000）

0 引言

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）因在對抗多徑干擾、頻率選擇性衰落上具有明顯優勢得以在4G系統中廣泛應用，但OFDM仍有對載波頻率偏移（Carrier Frequency Offset，CFO）敏感、抗子載波間干擾（Inter-Carrier Interference，ICI）能力弱、易產生符號間干擾（Inter-Symbol Interference，ISI）等缺點。為了克服這些缺點，E.Basar巧妙地將索引調制（Index Modulation，IM）應用到頻域中，提出了索引調制OFDM技術，即OFDM-IM[1-3]。在OFDMIM系統中，僅一部分子載波被激活并發送星座數據，剩余子載波靜默，活躍子載波的位置則由索引比特來控制。OFDM-IM不僅實現了系統傳輸性能和頻譜效率之間的按需調節，而且能有效抵抗CFO和顯著降低峰均功率比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）。基于緩存輔助（Buffer-aided）[4]中繼的OFDM-IM系統為傳統中繼配置了1個數據緩存器，系統不急于轉發數據，而是根據無線信道質量好壞靈活利用最佳信道，從而突破了傳統中繼收發遵循固定時刻表的限制，有效提升了系統中斷性能。

隨著移動通信技術的快速發展和無線終端設備的指數級增長，可用的無線頻段愈發擁擠、無線資源愈顯稀缺，如何提高移動通信系統的頻譜資源利用率成為亟待解決的重要問題。在這一問題上，傳統傳輸技術顯得無能為力，而認知無線電（Cognitive Radio，CR）技術的出現使問題得以有效解決。特別是CR技術能在不干擾授權頻段的情況下支持動態頻譜訪問并更加有效地利用頻譜資源，引起了專家學者們的廣泛關注[5-6]。目前CR網絡有Interleave、Underlay、Overlay這3種頻譜共享方式，其中Underlay頻譜共享方式因復雜度低和易于工程實現，是應用最廣泛的一種。Underlay頻譜共享方式的基本思路是以保證主用戶（Primary User，PU）的QoS符合要求為前提，次用戶（Secondary User，SU）可以接入并使用PU的授權頻段進行通信。

然而，目前有關CR與OFDM-IM技術相結合的研究文獻還很少，緩存輔助中繼在提升傳輸性能方面的明顯優勢也沒有被納入研究范圍。基于此，本文主要對Underlay頻譜共享方式下兩跳認知緩存輔助中繼OFDM-IM系統的中斷性能進行了研究分析，主要貢獻如下。

（1）建立了Underlay頻譜共享方式下兩跳認知緩存輔助中繼OFDM-IM系統模型。

（2）考慮實際應用場景中因反饋時延引起的過時CSI，提出了一種受過時CSI影響的“最大可用緩存中繼/最大接收信噪比之和子載波組（Max Available Buffer Relay/Max Sum of Received Signal-to-Noise Ratio Subcarriers，MABR/MSRS）”的聯合選擇方案。

（3）基于馬爾科夫鏈（Markov Chain，MC）理論對緩存輔助中繼可用緩存空間狀態進行建模，推導了MABR/MSRS方案下受過時CSI影響的兩跳認知緩存輔助中繼OFDM-IM網絡的中斷概率閉式表達式。

（4）通過仿真，揭示了不同參數對兩跳認知緩存輔助中繼OFDM-IM系統傳輸性能的影響。結果表明，過時CSI會惡化網絡傳輸性能；相同條件下MABR/MSRS方案獲得了比無緩存的Bulk中繼選擇方案更好的中斷性能；當主用戶干擾門限值一定時，隨著SNR的增加，系統中斷概率會收斂至一個固定的值。

1 系統模型

如圖1所示，建立一個譯碼轉發（Decodeand-Forward，DF）方式下的兩跳認知緩存輔助中繼OFDM-IM系統。

圖1 DF方式下的兩跳認知緩存輔助中繼OFDM-IM系統模型

該系統包括1個主用戶接收節點PU、1個次用戶源節點SS、1個次用戶目的節點SD和K個可對SS發送的OFDM符號進行DF的中繼上述所有節點均有N個正交子載波，且配置單天線并工作于半雙工模式。每個OFDM符號都要用N個正交子載波去傳輸，發送端發送的OFDM符號可以表示為x=[x(1),x(2),x(3),…,x(N)]T。中繼Rk配置1個有限長度為L（且以OFDM符號長度為單位長度）的數據緩存器Bk，OFDM符號在緩存中遵循“先入先出”原則，并假定在一個時隙內只能傳輸一個OFDM符號。ω(Bk)表示Bk上已存儲的OFDM符號個數，0≤ω(Bk)≤L。由于嚴重路徑損耗和陰影效應，SS和SD之間無法直接完成信息傳輸，須由中繼協助實現。

1.1 兩跳OFDM-IM系統工作原理及信號處理流程

在SS或Rk處，根據子載波組選擇準則從N個正交子載波中選出NS個子載波，所有子載波組選擇方案的集合可以用Q表示，可能的選擇方案的總數由給定，其中為二項式系數。ζi表示第i種選擇方案，ζi∈Q。N(ζi)表示ζi方案中NS個被選子載波的集合。每個OFDM組都要用NS個被選子載波去傳輸長度為Z比特的信息。NS個被選子載波中只有Na個子載波被激活，并作為活躍子載波傳輸APM符號，其余的NS-Na個子載波保持靜默。Z比特信息通過比特分流器被分為長度為Zindex的索引比特和長度為Zmod的調制比特兩部分。其中，Zindex位索引比特用來選擇被激活的Na個活躍子載波的位置（即索引），Zmod位調制比特用于傳統的APM符號調制。

索引選擇器會對N(ζi)中的NS個被選子載波的索引進行升序排列并重新標記為新索引。為了便于區分，將N(ζi)中被選子載波的索引稱為絕對索引，索引選擇器重新標記的新索引稱為相對索引，絕對索引與相對索引一一對應。

而后，索引選擇器根據輸入的Zindex位索引比特選擇Na個相對索引所在的子載波作為活躍子載波，其對應的絕對索引可以表示為

式中，ik∈[1,…,N]，k=1,…,Na。索引選擇器傳輸的信息比特數量為表示對x的取值向下取整。不難看出，傳統OFDM是OFDM-IM在Na=NS時的特例，即所有的子載波都是活躍子載波。

Zmod位調制比特被送入調制階數為M的APM調制器，活躍子載波索引位置對應的調制器輸出可表示為

假設傳輸的APM符號能量是歸一化能量，即E{χχH}=Na。APM符號攜帶的調制比特數為Zmod=Nalog2M。經過IM后，OFDM組可以表示為

發送數據經由無線信道到達中繼或目的節點處，經過去CP、FFT處理后時域數據轉化為頻域數據，再經解交織、信道估計和均衡等操作處理后，被送入檢測器進行索引位置和APM符號的檢測，根據活躍子載波上的數據和其在被選子載波中的位置實現索引譯碼和符號解調，最后合并生成長度為Z比特的信息數據。

1.2 信道模型

假定在頻域和空域上所有無線信道都是獨立同分布的瑞利衰落信道，每個信道系數在一個時隙內保持不變，在下一個時隙時獨立地變化到另一個值。SS→Rk（或Rk→SD）鏈路上第n個子載波的信道增益為該增益是服從參數為λSSRk（或λRkSD）的指數分布的隨機變量，其均值為式中E[·]表示數學期望，dSSRk（或dRkSD）表示SS→Rk（或Rk→SD）鏈路的距離，μ為路徑損耗因子。該信道模型中每個信道系數在一個時隙內保持不變，在下一個時隙時獨立地變化到另一個值。由假定條件亦可知，λSSRi=λRjSD。

由于反饋時延會引起過時CSI并對兩跳緩存輔助中繼OFDM-IM系統產生影響，因此由文獻[8]可知，SS→Rk和Rk→SD中繼鏈路上第n個子載波信道系數的時延形式可以表示為

式中，ω1和ω2分別表示與hSSRi(n)和hRjSD(n)有相同方差的復高斯隨機變量。由文獻[9]可知，Jakes自相關模型的時延相關系數ρ可表示為：

式中，J0(·)表示第一類0階貝塞爾函數[10]，fd表示最大多普勒頻移，τd表示選擇時刻與傳輸時刻之間的時間延遲。

在Underlay頻譜共享方式下，當PU處接收到的干擾低于干擾門限值I0時，次用戶SU可以共享PU的頻段。為了保證PU的QoS要求，SS和Rk上第n個子載波的發送功率必須滿足以下關系式：

式中，P表示SS處各子載波的最大發射功率，α為SS與Rk處各子載波最大發送功率的相對系數，值為正。|hSSP(n)|2和|hRkP(n)|2分別表示鏈路SS→PU和Rk→PU上第n個子載波的信道增益。

在第一跳中，SS將OFDM組發送給緩存輔助中繼Ri，其第n個子載波接收信號可以表示為：

式中，nRi表示Ri處均值為0、方差為的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）。同理，第二跳中SD處的接收信號可以表示為：

式中，nD表示SD處均值為0、方差為的AWGN。

1.3 Underlay頻譜共享方式下MABR/MSRS方案

兩跳認知緩存輔助中繼OFDM-IM系統的中繼選擇準則可表示為：

若每次傳輸無法選出中繼，即Rsel=?，則認定系統中斷，該中斷概率可表示為：

SS→Rsel和Rsel→SD中繼鏈路上傳輸每個OFDM組的子載波組選擇準則可分別表示為：

式中，Q表示從N個正交子載波中選出NS個子載波的所有子載波組選擇方案的集合，ζi表示第i種選擇方案，ζi∈Q。N(ζi)表示ζi方案中被選出的NS個子載波的集合，|hi(n)|2為第ζi種選擇方案中SS或Rsel所用到的第n個子載波上的信道增益。

2 中斷分析

將每個時隙中各中繼上已存儲OFDM符號的數量組成的序列su建模為一個狀態，即：

式中，u∈[1:(L+1)K]，(L+1)K為K個緩存空間長度為L的中繼擁有的MC狀態總數。su狀態下第一跳和第二跳傳輸的可用中繼鏈路數可以分別表示為：

如果狀態su下的緩存Bk未滿或未空，此時相應的中繼鏈路SS→Rk或Rk→SD是可用的。狀態su下的可用中繼鏈路的數量等于Gu=G1,u+G2,u。

2.1 su狀態下的系統中斷概率

式中，γ=22r0表示中斷門限值，由于整個傳輸過程分為兩個時隙完成，故指數項值為2r0?？紤]過時CSI的影響，隨機變量γSSRk和γRkSD可分別表示為：

將式（28）、式（29）代入式（30），可得式（23）所示結果。證畢。

采用類似分析方法可推導出γRkSD的CDF，即

2.2 系統中斷概率Pout(γ)

給定狀態su時，同時也就給定了SS→Rk和Rk→SD鏈路上中繼Rk的可用緩存值，定義可用緩存值序列為：

式中，wu,k=L-ωu(Bk)和wu,k+K=ωu(Bk)分別表示su狀態下SS→Rk和Rk→SD鏈路上中繼Rk的可用緩存值，1≤k≤K。當wu,k或wu,k+K的值為0時，則對應的SS→Rk或Rk→SD中繼鏈路不可用。亦可知，wu中非零元素的個數與參與中繼選擇的可用中繼鏈路數Gu相等。給定一個固定的可用緩存值wu,z0≠0，z0∈[1:2K]，定義分別為第一跳和第二跳可用緩存值大于wu,z0的可用中繼鏈路數，分別為第一跳和第二跳可用緩存值等于wu,z0的可用中繼鏈路數，即：

另外，定義3個與狀態su中的選擇策略相關的事件為

因狀態轉移矩陣A是列隨機、不可約和非周期性的，可得穩態概率向量[12]為：

式中，π=[π1,π2,…,π(L+1)K]T，b=[1,1,…,1]T，Bv,u=1,?v,u。因為只有在可用緩存值未發生變化時系統才會發生安全中斷，所以可以利用MC的穩態分布來推導整個系統安全中斷概率為：

將式（20）和式（42）代入式（43），即可得到受過時CSI影響的兩跳認知緩存輔助中繼OFDMIM系統中斷概率的閉式表達式。

3 仿真結果

本節給出了Underlay頻譜共享方式下受過時CSI影響的兩跳認知緩存輔助中繼OFDM-IM系統傳輸性能的蒙特卡洛仿真結果，揭示了不同參數對系統傳輸性能的影響。所給出的系統中斷概率理論曲線與蒙特卡洛仿真數值結果能夠很好吻合，驗證了理論分析的正確性。

基礎仿真條件設置如下：各節點間鏈路距離歸一化為dSSR=dRSD=1，dSSP=dRP=2；路徑損耗因子為μ=2。

圖2所示為不同傳輸方案下兩跳認知OFDMIM系統中斷概率隨信噪比的變化曲線。仿真參數設置為K=2，L=2，(NS,Na,M)=(3,2,2)，α=1，I0=20 dB，r0=1 BPCU。ρ=1和ρ=0.1分別表示理想CSI和過時CSI場景。可以看出，不論是理想CSI還是過時CSI場景，當SNR一定時，與無緩存輔助的Bulk中繼選擇方案相比，MABR/MSRS方案能獲得更低的系統中斷概率，這是由于緩存輔助中繼不急于轉發，而是通過利用信道時變性并選擇最佳中繼鏈路進行傳輸，改善了系統傳輸性能。從圖中亦可知，過時CSI場景下的系統中斷概率要高于理想CSI場景。在實際場景中要獲得理想CSI是非常困難的，中繼選擇時刻和實際傳輸時刻之間會存在一定時延，在這期間的CSI可能發生本質改變，造成通信系統傳輸性能惡化，中斷概率增大。

圖3所示為MABR/MSRS方案下主用戶干擾門限值I0不同時兩跳認知OFDM-IM系統中斷概率隨信噪比的變化曲線。仿真參數設置為K=2，L=2，(NS,Na,M)=(3,2,2)，α=1，r0=1 BPCU。從圖3可知，不論是理想CSI還是過時CSI場景，隨著I0的增加，兩跳認知緩存輔助中繼OFDM-IM系統的中斷概率都隨之降低。究其原因，I0的增加意味著主用戶接收機對干擾的容忍能力相應提高，次用戶在不影響主用戶QoS的情況下可以用更大的發射功率進行數據傳輸，發射功率的提升改善了系統傳輸性能。此外，在高信噪比條件下，系統中斷性能趨于穩定，隨著信噪比的不斷增加，系統中斷概率收斂至固定的值。

圖2 不同傳輸方案下兩跳認知OFDM-IM系統中斷概率

圖3 MABR/MSRS方案下I0不同時兩跳認知OFDM-IM系統中斷概率

圖4所示為MABR/MSRS方案下緩存長度L不同時兩跳認知OFDM-IM系統中斷概率隨信噪比的變化曲線。仿真參數設置為K=2，(NS,Na,M)=(3,2,2)，α=1，I0=20 dB，r0=1 BPCU。可見，不論是理想CSI還是過時CSI場景，相同信噪比條件下，緩存空間長度L越大，系統中斷概率越低。這是由于L越大，中繼鏈路選擇的自由度越大，系統越容易選出更好質量的中繼鏈路，提升了系統傳輸性能。此外，當干擾門限值I0一定時，隨著SNR的增大，系統中斷概率會收斂至固定的值。

圖4 MABR/MSRS方案下L不同時兩跳認知OFDM-IM系統中斷概率

圖5所示為MABR/MSRS方案下被選子載波數NS固定而活躍子載波數Na不同時兩跳認知OFDMIM系統中斷概率隨信噪比的變化曲線。仿真參數設置為K=2，L=2，(NS,M)=(4,2)，α=1，I0=20 dB，r0=1 BPCU?？芍?，相同SNR條件下，不論是理想CSI還是過時CSI場景，隨著Na值的增大，兩跳認知OFDM-IM系統中斷概率都隨之增大。在該系統中，只有全部Na個活躍子載波同時滿足“合格”子載波的條件時，中繼鏈路才“合格”，才能確保系統無中斷傳輸。用到的活躍子載波數量越多，系統無中斷傳輸的條件越苛刻，中斷概率越大。

圖5 MABR/MSRS方案下Na不同時兩跳認知OFDM-IM系統中斷概率

圖6所示為MABR/MSRS方案下子載波信息速率r0不同時兩跳認知OFDM-IM系統中斷概率隨信噪比的變化曲線。仿真條件設置為K=2，L=2，(NS,Na,M)=(3,2,2)，α=1，I0=20 dB?？梢钥闯?，相同SNR條件下，r0越大，系統中斷概率也越大。這是由于當子載波信道容量一定時，r0的增大意味著提高了系統中斷門限值，門限值越高，系統越容易發生中斷。

圖6 MABR/MSRS方案下r0不同時兩跳認知OFDM-IM系統中斷概率

4 結語

本文將CR技術引入兩跳緩存輔助中繼OFDMIM系統，研究了Underlay頻率共享方式下兩跳認知緩存輔助中繼OFDM-IM系統的傳輸性能。考慮到實際應用場景中因存在反饋時延而引起過時CSI，提出了受過時CSI影響的MABR/MSRS方案，并推導了系統中斷概率閉式表達式。通過蒙特卡洛仿真，比較了不同參數對系統中斷性能的影響。結果表明，過時CSI場景下的系統中斷概率要高于理想CSI場景；當主用戶干擾門限值一定時，隨著信噪比的增加，系統中斷概率會收斂至一個固定的值。