基于高考評價體系的2020年新高考數學全國Ⅰ卷分析與展望

段志貴 黃云鶴

【摘 要】 以《中國高考評價體系》為研究前提和依據，架構2020年新高考數學全國Ⅰ卷分析框架，采用定量研究方法分別研究了新高考數學全國Ⅰ卷的考查內容、考查要求和考查載體.研究表明2020年新高考數學全國Ⅰ卷能夠貫徹執行《中國高考評價體系》“一核四層四翼”的基本方略，突出數學學科的科學與教育價值的考核，注重函數、幾何與代數的考查，數學建模能力的考查力度顯著提高，但數學文化浸入數學考卷的力度還需要加強，創新性的考查還不夠充分，探索創新和生活實踐類問題情境上的考查相對較少.展望未來的新高考，統計與概率知識的考查應該會加大比重;數學建模能力的考查可能會持續加強;數學文化的考查將會逐步浸入到填空題與解答題之中;推陳出新的創新性題目將會層出不窮;生活實踐類問題情境的創設可能會適當增加.

【關鍵詞】 高考評價體系;2020年新高考數學全國Ⅰ卷;試卷分析

《中國高考評價體系》（以下簡稱“高考評價體系”）的頒布與實施，對于推進我國教育教學改革具有深遠影響.它是高考命題、評價與改革的理論基礎和實踐指南[1]，直接關聯著現階段高考制度與教學改革的推進.任一學科都離不開高考評價體系的指引，高考數學必須依托于高考評價體系，聚焦數學學科素養，凸顯具有數學特色的考試與選拔要求.本文以高考評價體系為研究前提和依據，結合數學學科特點，架構分析框架，并以此為分析工具，采用定量研究的方法分析2020年新高考數學全國Ⅰ卷（也有稱之為“山東卷”）的命題特點，探尋新高考數學試題導向及命題規律.

1 高考評價體系下的新高考數學全國Ⅰ卷分析框架

《中國高考評價體系》構建的高考評價體系，主要內容包括“一核、四層、四翼”，其中“一核”即核心目的，指向立德樹人、服務選才、引導教學，強調教育根本任務的實現;“四層”即考查內容，包含核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識，明確考什么的問題;“四翼”即考查要求，指向高考的基礎性、綜合性、應用性、創新性等，重在回應如何考[2].

《中國高考評價體系》這一綱領性文件指導下的新高考數學評價，應堅決貫徹落實文件要求，同時也要兼顧數學學科特點，順應時代發展，適應新時期人才選拔需要.基于此，我們參照了任子朝、趙軒等學者提出的新高考數學命題框架[1]，構建了2020年新高考數學全國Ⅰ卷分析框架，如圖1所示.這一分析框架也正切合了高考評價體系中提出的“考查內容、考查要求、考查載體”三位一體的評價模式，因此具有較強的科學性和可操作性.

基于這一分析框架，圍繞著高考評價立德樹人、服務選才、引導教學三方面核心功能的發揮，我們分別研究2020年新高考數學全國Ⅰ卷的考查內容、考查要求和考查載體的覆蓋情況及具體表征，從中了解2020年新高考數學全國Ⅰ卷命題特點，探究其命題規律，并據此展望未來新高考數學卷的命題走向.

1.1 新高考數學的考查內容

在考查內容上，新高考評價體系需突顯“四層”，即把核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識4個維度落實在數學學科的考查與評價上，充分體現數學學科的特點.

1.1.1 新高考數學評價的核心價值

核心價值是起引領作用的思想觀念體系，是學生面對現實問題情境時應當表現出來的正確的情感態度和價值觀的綜合[1].高考數學學科的核心價值包括科學價值、教育價值、社會價值和文化價值四方面[3].通俗地講，科學價值是指用演繹推理來驗證抽象概念進行數學探究的價值;教育價值是指以數學知識為工具能教會他人思考，影響人們的思想品德的價值;社會價值是指數學學科的學習和實踐體現社會生活的價值;文化價值是指數學學科知識體現的物質財富和精神財富帶來的價值.

1.1.2 新高考數學評價的學科素養

高考評價體系將學科素養凝煉為學習掌握、實踐探索、思維方法3個方面，《普通高中數學課程標準（2017版）》[4]提出了6類數學核心素養，在尊重兩者同一性和差異性的基礎上，將高考數學學科素養提煉為理性思維、數學應用、數學探索和數學文化[1].理性思維，即是按照規律來認識對象，不受無關因素的干擾，用概念、判斷、推理的方式進行邏輯思考，以得出概念清晰、邏輯嚴密的結論;數學應用，指的是通過數學和實踐使學生真正理解數學與其他學科、生產生活之間的廣泛聯系，能主動自覺地從數學的角度觀察現實、理解現實、思考現實、把握現實，能知曉如何用數學來解決實際問題;數學探索，是指通過操作實驗、方案設計或相關事實的分析，提出有意義的開放性問題，猜測結論，發現規律，并嘗試證明;

數學文化，廣義上是指數學史、數學美、數學與生活的交叉應用、數學與各種文化的關系以及這些因素的交互作用所構成的龐大體系;狹義上是指數學思想、精神、方法以及數學觀點、語言等的形成和拓展.

高考數學學科素養與高考評價體系中的學科素養、數學課程標準里的核心素養之間存在著密切的關系，它們相互間的關聯結構如圖2所示[1]：

1.1.3 新高考數學評價的關鍵能力

根據高考評價體系的整體框架，結合數學六大核心素養，提出數學學科5項關鍵能力：邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數學建模能力和創新能力[5].具體地說，邏輯思維能力，指的是通過數學學習，能對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;能用演繹、歸納和類比進行推理;能準確、清晰、有條理地進行表述.運算求解能力，則要求會根據概念、法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑，根據要求對數據進行估計和近似計算.空間想象能力，指的是能根據條件做出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象，能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系，能對圖形進行分解、組合，會運用圖形等手段形象地揭示問題的本質.數學建模能力，是指能在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，能對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題，用數學方法構建模型解決問題.創新能力主要表現在能結合日常生活、其他學科、學習實踐中的素材，發現問題、提出問題;能應用所學的數學知識、思想方法，獨立思考、探索和研究，分析問題和解決問題.

1.1.4 新高考數學評價的必備知識

必備知識是基礎性、通用性知識，注重考查學生綜合運用數學知識分析和解決問題的能力[6].為了便于研究，現對數學學科的必備知識做進一步表述.課程標準突出了高中數學課程內容的四大主線，它們貫穿了必修課程、選擇性必修課程和選修課程[4].因此，結合高考評價體系，將數學學科必備知識分為預備知識（初中數學與高中數學銜接的內容）[7]、函數、幾何與代數、統計與概率四大主題.預備知識包括集合、常用的邏輯用語、相等關系與不等關系等;函數內容有概念與性質、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數、導數及函數應用、數列等;幾何與代數主要涵蓋平面向量及其應用、立體幾何初步、空間向量與立體幾何、平面解析幾何、復數等;統計與概率主要包括計數原理、概率和統計等.

1.2 新高考數學的考查要求

新高考評價體系的“四翼”，即基礎性、綜合性、應用性和創新性，這4個維度要與數學學科密切相關.基礎性強調數學的通用性和工具性，關注學生未來工作、學習必須具備的知識基礎和學科主干內容，通過全面系統地考查核心概念、基本原理、基本方法，使學生形成牢固的知識根基，掌握解決問題的工具;綜合性強調融會貫通，強調各分支內容和學科之間的聯系，既包括學科知識的內部聯系，也包括與其他學科的緊密結合，促進學生從整體上建構知識框架，形成合理的認知結構;應用性強調學以致用，將抽象的數學概念與實際生活相結合，運用數學知識、思想方法對實際問題進行分析與研究，進而解決問題;創新性強調對知識的靈活運用，通過命制開放性試題、結構不良試題，發揮選拔功能.1.3 新高考數學的考查載體情境作為考查載體，是高考評價體系的一大創新.根據數學學科的特點，高考數學的試題情境可分為課程學習情境、探索創新情境、生活實踐情境三類[1].課程學習情境、探索創新情境往往注重考查學生數學基礎和數學抽象，生活實踐情境關注與其他學科和社會實踐的聯系，三者在高考數學中發揮不同的作用，相輔相成，共同指向高校選才.課程學習情境，包括數學概念建構、數學原理習得、數學運算學習、數學推理學習等問題情境，關注已有知識的基礎和準備程度;探索創新情境，是指推演數學命題、數學探究、數據分析、數學實驗等問題情境，關注與未來學習的關聯和數學學科內部的更深入的探索;生活實踐情境，則需要考生將問題情境與學科知識、方法建立聯系，應用學科工具解決問題.

2 2020年新高考數學全國Ⅰ卷考查內容分析

高考數學試題的分析要在高考評價體系的視角下進行，其中，最為核心的、備受關注的就是考查內容，也就是“考什么”的問題.2020年新高考數學全國Ⅰ卷共有22道題，滿分150分，選擇題和填空題每題5分，解答題除第17題為10分外，其余5題各12分，具體見表1.

我們將2020年新高考數學全國Ⅰ卷中每道題目的分值視為每個維度的總分，將每道數學試題對應評價體系中考查內容、考查要求、考查載體的表述作分值標定來分析新高考數學全國Ⅰ卷.邀請蘇北Y市執教2020屆高三的3位數學教師，他們的教齡分別是9年、20年和26年.在我們介紹基本的打分規則后，他們基于各自的理解，分別進行獨立打分.

對于具體題目的標定方法，這里以一道總分為5分的題目為例.我們規定這道題在核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識、考查要求、考查載體的維度總分均為5分（與題目總分相同）.如：將核心價值的5分從科學價值、教育價值、社會價值、文化價值四方面拆解.若該題主要體現了科學價值，則標定這道題的科學價值為5分，若該題主要突出了科學價值、教育價值，則根據題目特點，合理分配二者比重，

但要保證總分為5分.其它維度分值的標定方法同理.按照上述分值標定的規則，標定2020年新高考數學全國Ⅰ卷的每道試題.同一題目取三者評分的均值為最終結果進行統計分析，透過數據、百分比、圖表，分析高考數學試題的命題特點及評價體系呈現情況.

2.1 核心價值的考查從核心價值的視角上看，2020年新高考數學全國Ⅰ卷更注重科學價值、教育價值的考查（如圖3所示），在社會價值和文化價值上的考查較少.

具體從數值上分析，科學價值和教育價值占比分別為60.44%和34.89%（如表2），高于試卷整體的90%，文化價值僅在單選題和多選題上有所考查.

2.2 必備知識的考查

由圖4可以清晰看出，新高考數學全國Ⅰ卷必備知識側重于對函數、幾何與代數模塊的考查，且各題型均有體現，統計與概率知識在多選題和填空題中未涉及.

結合表3數據分析，可以看出函數、幾何與代數覆蓋了試卷知識內容的80%以上，相對地，其余兩模塊不足20%.必備知識在單選題上均有考查，相對而言多選題和填空題考查的知識較為單一，僅為函數和幾何與代數.可見，新高考數學全國Ⅰ卷對必備知識的考查并不是按照題型均勻分配的，同時也可以看出，函數、幾何與代數知識依舊是高中數學的核心內容.

2.3 關鍵能力的考查

2020年新高考數學全國Ⅰ卷關鍵能力的考查集中在邏輯思維能力和運算求解能力上（如圖5），二者占試卷總體的80%以上，由此可見，新高考數學全國Ⅰ卷并未降低對數學運算能力的重視，邏輯思維能力的考查依然是當下高考選拔人才的重要方向.值得注意的是，數學建模能力的考查程度位居第三位，這可能會是未來高考數學的一大趨勢.

從題型的角度來看，如表4所示，邏輯思維和運算求解能力在各題型上的考查占比均高于其他能力，特征最為明顯.而空間想象能力和數學建模能力在單項選擇題上的考查占比為1.80%和2.00%，相對于多選題和填空題而言較高.創新能力整體考查較少，填空題甚至沒有涉及，未來高考試題應該多加強這部分的考查.

2.4 學科素養的考查

在學科素養維度上，從整體上看（見表5），2020年新高考數學全國Ⅰ卷理性思維素養占比為73.70%，遠遠高于數學應用、數學探索素養，數學文化的考查最少，僅占0.70%且只集中在單選題，其他題型中并沒有體現，這也是我國高考數學當下的命題特點，對于數學文化的考查主要在選擇題上，并通常作為情境出現.

此外，如圖6所示，在數學應用素養的考查上，單選題和解答題的占比相差不大，在數學探索素養上多選題和填空題的占比較為接近，由此可見，不同題目所呈現的學科素養也較為不同，這也體現了各學科素養的獨特性.

綜上，本研究基于高考評價體系的“四層”理念，結合數學學科特點，建立了核心價值導向的“知識+能力+素養”多維度內容考查模型.這一模型是以核心價值為導向來評價高考數學題的，由淺入深，層次遞進.不再單一關注知識和能力，而是以試題考查的必備知識為起點，以關鍵能力和關鍵素養為關鍵步驟，最終指向數學學科的核心價值.每一道考題往往指向多個考查內容.這里以2020年新高考全國Ⅰ卷第7題為例加以分析.例1 （2020年新高考數學全國Ⅰ卷第7題，5分）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內的一點，則AP·AB的取值范圍是（ ）.

A.（-2，6） B.（-6，2）C.（-2，4） D.（-4，6）

顯然，該題主要考查的必備知識是幾何與代數模塊中平面向量及其應用，考查的關鍵能力是邏輯思維能力、運算求解能力和數學建模能力，以及理性思維素養和數學探索素養，同時體現了數學學科的科學和教育價值，如表6所示.

3 2020年新高考數學全國Ⅰ卷考查要求分析

2020年新高考數學全國Ⅰ卷的考查要求兼顧基礎性、綜合性、應用性、創新性.綜合三位高中數學教師對數學學科考查要求的理解和分值標定情況，統計分析的結果如下.

整體上看，四個維度在四種題型的占比幾乎均處于25%以下（如圖7），不難看出，單選題和解答題的考查占比較大，基礎性依然是新高考數學的關鍵，綜合性次之，應用性與創新性較少.

由表7可以看出，基礎性占比為61.10%，高于試卷總體的一半，符合高考數學試卷對基礎性的考查要求，同時，與“綜合+應用+創新”相呼應，說明我國高考目前正在逐步完成新高考改革，注重對試卷的綜合性、應用性以及創新性的考查，尤其是在創新性上，其占比甚至要高于應用性0.5%.

4 2020年新高考數學全國Ⅰ卷考查載體分析

統計分析三位高中數學教師對2020年新高考數學全國Ⅰ卷考查載體的評分情況，不難發現，新高考數學全國Ⅰ卷的試題情境主要聚焦于對課程學習情境的考查，強調數學概念、原理、運算、推理等問題情境.相對而言，在探索創新情境和生活實踐情境上考查較少，如圖8所示.由表8可以看出，課程學習情境依然是高考數學普遍使用的一種問題情境，因為它與數學學科知

識關聯性強，可以較為直觀地展現數學問題，而探索創新情境和生活實踐情境在新高考數學全國Ⅰ卷中呈現得較少.可見，高考評價體系強調情境的重要性，在新高考數學全國Ⅰ卷中有所體現，但目前尚處于過渡階段，對于情境的理解，尤其是對于探索創新和生活實踐兩方面問題情境的創設還需要不斷地推進與發展.

情境是實現高考試題內容和要求考查的綜合載體.現聚焦于試題的某種主要情境來分析2020年新高考數學全國Ⅰ卷試題，感受課程學習、探索創新、生活實踐三種不同問題情境之間的差異性.

（1）數學課程學習情境主要體現在對于數學學科基礎知識的習得，通俗地講，在數學題目中呈現的是概念、原理的應用以及推理運算的過程.

這道題目的設計較為新穎，屬于多選題，提出了“信息熵”這一新概念，注重考查學生的數學閱讀分析能力和探究意識.破解此類題需要對題目中的概念有深刻理解，感受數學知識的推演，迸發新思維，體現出數學探索創新情境的特點.

（3）生活實踐情境，不言而喻，是在數學題目中構建的一種與社會生活相關聯的場景，體悟數學學科的應用價值.

例4 （2020年新高考數學全國Ⅰ卷第6題，5分）基本再生數R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數.基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：I（n）=ert描述累計感染病例數I（t）隨時間t（單位：天）的變化規律，指數增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數據估計出R0=3.28，T=6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為（ ）（ln2≈0.69）.

A.1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天

本題以2020年新冠肺炎疫情傳播為背景，具有較強的時代背景，與社會生活密切聯系，符合生活實踐的真實情境，體現了數學學科知識的應用性價值.

5 研究結論與展望

5.1 研究結論

本研究以《中國高考評價體系》為理論基礎和研究起點，構建適合數學學科的高考評價體系，并以此為分析工具，定量研究2020年新高考數學全國Ⅰ卷的命題特點，以正確把握新高考數學的命題方向，得出了以下結論.

（1）能夠認真貫徹執行《中國高考評價體系》“一核四層四翼”的基本方略.新高考數學全國Ⅰ卷以情境作為依托，呈現出新氣象，營造出“理念新、內容新、結構新”的新氛圍.新高考數學全國Ⅰ卷遵循了立德樹人導向，發揮了數學試卷的育人價值，實現了價值引領、素養導向、能力為重、知識為基的內容考查，體現了數學學科的基礎性、綜合性、應用性和創新性.

（2）突出數學學科的科學與教育價值的考查.基于核心價值考查的視角審視今年的新高考數學全國Ⅰ卷發現，全卷注重體現數學學科的科學與教育價值，然而數學學科中的社會價值和文化價值方面的考查則相對較少.

（3）注重函數、幾何與代數的考查.基于必備知識考查的視角看，函數、幾何與代數作為高考數學知識的核心內容，依然是新高考數學全國Ⅰ卷考查的重點，明顯高于預備知識及統計與概率模塊的考查.與近幾年全國卷相比，新高考卷并沒有突出加強統計與概率模塊考查.

（4）數學建模能力的考查力度顯著提高.基于關鍵能力考查的視角，發現新高考數學集中在邏輯思維、運算求解能力的考查，但數學建模能力的考查力度已超過空間想象能力，躍居第三位.

（5）數學文化浸入數學考卷的力度還需要加強.新高考數學全國Ⅰ卷強調數學應用與數學探索素養的考查. 理性思維素養的考查，毫無疑問占居新高考數學全國Ⅰ卷的主體，除去理性思維的考查，可以發現，新高考卷更多地加強了數學應用、數學探索素養的考查.相對來說，數學文化雖然也有所體現，但考查的內容還不夠多.

此外，2020年新高考數學全國Ⅰ卷創新性的考查雖有體現，但還不夠充分，試題大多以課程學習情境為主，即大多以數學概念、原理的運用為問題情境，相對而言，探索創新情境和生活實踐情境上的考查較少.

5.2 研究展望

（1）統計與概率知識的考查應該會加大比重.隨著互聯網+、大數據、人工智能時代的到來，統計知識已深入到各行各業，很多高等院校也增設了數據科學與大數據技術專業以培養優秀人才.因此在未來高考數學試題的編制中需要加大這部分知識的考查力度.

（2）數學建模能力的考查可能會持續加強.增加對數學建模能力考查，讓學生逐步了解模型的建立并不復雜，也不遙遠，用數學符號、數學語言描述問題就是一種建模，這種模型思維不僅有利于數學學科的學習，還適用于生產生活等各個方面.

（3）數學文化的考查將會逐步浸入到填空題與解答題之中.目前我國高考數學試題對數學文化的考查一般集中在選擇題中，常以揭示題目背景的形式出現.未來的數學文化考查會進一步引領學生感悟文化的熏陶，體會數學的意境，擺脫數學知識枯燥乏味的舊有觀念，真正體會到數學之美.

（4）推陳出新的創新性題目將會層出不窮.新高考數學卷增設多選題、開放性解答題是一個新的嘗試.但高考數學試題的創新不會僅停留在題型的新穎上，也可能體現在知識的靈活運用上，諸如編制新定義、新概念問題，增加趣味性，加大閱讀量等.通過改變知識考點的呈現方式，考查學生的應變能力、獨立思考的創造性品質等.

（5）生活實踐類問題情境的創設可能會適當增加.高考數學試題不能停留在設置數學概念、原理的應用以及推理運算的課程學習情境上，而要與社會生活息息相關，體現出數學學科的應用性和社會價值.

參考文獻

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作者簡介 段志貴（1966—），男，江蘇鹽城人，教授，碩士生導師，研究方向：教師教育，數學課程與教學論;黃云鶴（1995—），女，遼寧營口人，碩士研究生，研究方向：數學教學與評價.