數學學習 問題先行

吳秋芳

摘要：問題是數學的心臟。沒有問題就沒有思維。培養學生的問題意識，就是打造“以學生的問題為起點，以學科的問題為基礎，以教師的問題為引導”的三位一體的課堂教學模式。這三者有機融合，可以促進學生良好思維習慣的形成，從而全面提升學生的數學核心素養。

關鍵詞：問題意識;培養策略;數學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-113

筆者發現如今提問題的孩子越來越少。很多孩子，其中不乏一些考試成績優異的孩子，他們覺得自己沒有問題。殊不知，沒有問題，才是數學學習的最大問題。所有的思維都從問題中產生，沒有問題就沒有思維。就數學學習而言，培養學生的問題意識，就是希望通過教師提更好的問題、學生更好地提問來引發學生的獨立思考，促進學生數學核心素養的形成。美國當代數學家哈爾莫斯說過：“問題是數學的心臟”。所以筆者認為數學課堂需要培養學生的問題意識。

教師提更好的問題，引發學生的思考，也為學生提問提供范本;學生更好地提問，體現了自身思考的程度，也引發更多學生的思考。

一、教師提更好的問題

道格拉斯。巴恩斯認為：“很多教師沒有意識到自己的教學方式阻礙了學生的課堂參與，卻反而抱怨學生不發言”。

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：教師應成為學生學習生活的組織者、引導者、合作者，教師的“引導”作用主要體現在通過恰當的問題，引導學生積極思考、求知求真，激發學生的好奇心。

戴維·鉑金斯提出在課堂中存在三種教學方法，分別是指導法、輔導法和引導法。所謂指導法，是以解釋為主，展示一個主題“是什么”“為什么”以及“何以產生”，然后告訴學生去做什么;所謂輔導法，是老師退一步、觀察學生的表現，然后提供指導，表揚優點、發現弱點，向大家推薦好的樣例;而所謂引導法，是老師較少的指令性，他們不只關注答案，還關注如何激發學生，用更開放的方式讓學生參與，并且支持學生對某個主題的探究。可見，引導法可以最大限度地調動學生的主觀能動性。

李庾南老師的“自學·議論·引導教學”也給了我答案。她提出了問題引導教學法。所謂問題引導教學法，是指在課堂教學中，教師依據課標及教材，精心設計問題，學生通過學習教材提出問題，用問題激發學生的學習興趣，引導學生積極主動學習。通過學生自主學習、合作探究、教師點撥的學習方式達成課堂教學目標的一種教學方法。

大量的理論告訴我，激發學生的學習興趣，“問題”所發揮的作用舉足輕重。作為數學老師，如何在課堂上激發學生的興趣和思維呢？那就是提更好的問題，去引發思考。下面以蘇科版八年級下冊數學《用反比例函數解決問題》引入環節的教學設計為例，談談我為了提更好的問題的一些嘗試：

師：請同學們回顧，關于反比例函數y=16x，你有哪些認識？

生1：它的圖像是雙曲線，圖像在第一、三象限。

生2：在每個象限，y隨x增大而減小。

生3：圖像關于第一、三象限的角平分線成軸對稱，也關于原點成中心對稱。

師：非常好！看來這一章，同學們已經掌握了反比例函數的概念、表達式求法，還有圖像與性質。你們覺得接下來該學習什么呢？

注：這是一個承上啟下的問題，由復習引入新知，想以此幫助學生回顧已有的一次函數的知識，培養學生借助已有的知識經驗解決新問題的能力。

生4：用反比例函數解決問題。

師追問：你是怎么想到的？

注：這是一個高層次問題。讓上一問有了延續性，也體現了我的思路——引入類比教學，這也是我們本節課將要深層探討的問題。以此說明在我們的學習過程中，不要只關注答案，更要關注答案的來龍去脈，也就是要知其然還要知其所以然。

生4：因為上學期我們學過一次函數，依次學了概念、表達式求法、圖像與性質，最后是解決問題。我覺得反比例函數的學習也要經歷這幾個程序。

師：太棒了！能夠類比一次函數的學習，非常有思想！今天我們就一起來學習《用反比例函數解決問題》。

莫里斯·高爾頓和布萊恩·西蒙認為“那些最成功的教師都參與到與學生的高水平互動中，這似乎成為決定學生進步的重要因素”。課堂提問，就是一種有效互動。而改進我們提問的方法之一就是提更好的問題，它能激發和支持思考，并促進學習。

二、學生更好地提問

愛因斯坦說“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題，卻需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”

美國教育家蘇納丹戴克說“告訴我，我會忘記，做給我看，我會記住，讓我參加，我就會完全理解”。于是，在一節中考一輪復習課上，我設計了如下教學活動：

【題目】 已知，在平面直角坐標系中有A、B兩點，點A的坐標（2，0），點B的坐標（0，2）。

生：老師，問題是什么？

師：今天的問題，由你們來提！要求：把想好的寫出來，把寫好的說出來。

注：復習課尤其是一輪復習，有老友重逢的味道，需要學生充分調動已經獲得的知識和經驗，去思考提出什么問題以及從哪方面提出問題，這樣既回顧了知識點，又能溫故知新，能有效達成本節課的學習目標。

生思考之后開始交流。

（1）求線段AB的長度。

（2）求直線AB的表達式。

（3）當0

（4）求△AOB的面積。

（5）求△AOB的內切圓半徑和外接圓半徑。

……

師：大家的提問很精彩！所有的問題都是正確的嗎？

注：第一步去偽存真。結合學生提出的問題，教師引導大家正確評價，讓學生意識到提出問題后，要養成回顧和反思的習慣。

師：（去掉看似不同實則相同的問題）你們能將以上問題進行分類嗎？說出你的依據。

注：第二步分類討論。由于學生的提問涉及不同角度和知識點，不能籠統地評價，所以要進行分類，有效滲透分類討論的思想，也教會大家處理復雜問題的方法。

大家的分類結果出爐，結果主要有四種，第一種是按照知識點分類，有勾股定理、一次函數、二次函數、反比例函數，還有跟圓相結合;第二種是按照問題的類型來分，有求表達式、求面積、求線段長、求角度、求路徑、求坐標等等;第三種是從分類討論的角度，有需要討論的，有不需要討論的;第四種有學生按照自己的認知，分成會做的和不會做的。

師：分類討論，需要明確分類的對象和標準，然后逐級分類、歸納結論。所以從這個標準上來看，前兩種分類都是可行的，都值得表揚。從學習內容來看，第一種分類對知識點的描述更清晰;第二種分類對所求問題的類型歸納得很到位;第三種分類，標準是可以的，但是這個類太大了，還需要二級甚至三級分類;第四種是很清楚自己的認知水平，但是跟知識的聯系不夠密切，所以我們提倡前兩類。下面來解決大家提出的問題。

注：進一步明確分類討論的標準和步驟，然后將關注點從提出問題轉到解決問題上。

師：有需要我幫忙解決的問題嗎？

注：第三步由因導果或者執果索因，前者綜合法，后者分析法。然后選擇大家認為需要講解的題目集體評講。（過程略）

小結環節大家紛紛表達自己的觀點?！袄蠋?，我發現條件相同，問題可以不同?！薄拔野l現提出一個問題比解答一道題更有難度。”“我羨慕會提問題的同學。”“我們提的問題不一定都是對的吧？”“以前是完整的題目，就像命題作文;現在是半命題作文，需要自己先補充問題然后再解答，要求更高了?！薄?/p>

師：提出問題確實比解決問題更有挑戰性。史寧中教授說，我們要用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。如果我們細心觀察、慧心發現又專心思考，那么提出問題甚至提出好問題，就不是難事！希望同學們能有問題意識，能帶著問題走進課堂，又帶著新問題走出課堂。

培養學生的問題意識，就是打造“以學生的問題為起點，以學科的問題為基礎，以教師的問題為引導”的三位一體的課堂教學模式。筆者認為只有這三者有機融合，才能共同促進學生良好思維習慣的形成，從而全面提升學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]（英）尹恩·史密斯.學習性評級行動建議200條（中學版）[J].教育科學出版社，2016（09）.

（作者單位：南京市致遠初級中學，江蘇 南京210000）