某大跨樓蓋結構豎向振動舒適度分析

崔俊

大跨樓蓋結構的豎向振動舒適度驗算一直是結構設計較為關心的問題，國內外相關規范就此均給出了相關規定[1-3]。其中國內《混凝土結構設計規范》、《高層建筑混凝土結構技術規程》及《高層民用建筑鋼結構技術規程》對樓蓋結構的豎向振動頻率及豎向加速度峰值均給出了相關規定。但上述國內規范并未給出明確的計算假定及計算方法，實操性較差。因此早期樓蓋舒適度的驗算大都參考國外相關規范進行。為此，國內制定了專門針對建筑樓蓋結構振動舒適度驗算的標準《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》（JGJ/T 441-2019）（以下簡稱《舒適度標準》）。該標準針對不同建筑功能及實際使用情況就樓蓋舒適度驗算給出了明確的相關規定。下文將參考此標準就某大跨度樓蓋的豎向振動舒適度進行驗算。

1.項目簡介

本項目是地處義烏稠江街道的某小型綜合體。地下兩層、地上五層，地下為停車場，地上功能為商業及辦公。由于造型需要，建筑位于中庭以北的房間層層外凸。外凸尺寸在五層處達到最大（約11.5m），且此區域的豎向構件基本不能落地。僅可在外凸區域的兩側設置通高結構柱，柱距約49m。因建筑功能需求，縱向采用混凝土梁或桁架出挑的方案均不合適（混凝土梁的截面過大影響凈高；出挑桁架不利于建筑的房間分割）。因此，最終采取了在橫向設置平面鋼桁架的結構方案。

本項目主要的構件截面尺寸如下：鋼柱為口900mm×700mm×36mm；桁架上弦為H700mm×450mm×25mm×30mm，桁架下弦為H800mm×450mm×25mm×30mm，桁架腹桿為H400mm×400mm×25mm×30mm，鋼材強度為Q345；此區域樓板采用鋼筋桁架樓承板，四層樓承板型號為TDA4-90，五層樓承板為TDA7-150，樓板混凝土強度均為C30。

2.舒適度計算模型選取

根據舒適度標準，本項目樓蓋的第一階豎向自振頻率f1可按此公式估算：f1=Cf/Δ0.5。式中：Δ 為樓蓋最大豎向變形；Cf為樓蓋的頻率系數，可取18Hz～20Hz。有限元算得的最大豎向變形值為23mm（此變形值計算時的荷載取值與舒適度模型的荷載取值相同）。由此可估得樓蓋的第一階豎向自振頻率f1約為3.75Hz～4.17Hz。另外，根據結構的變形形狀可知，豎向變形集中發生在五層的大桁架區域。此處樓蓋剛度較小，預判樓蓋的第一階豎向自振應是以大跨度桁架的豎向振動為主。

首先采用單層平面模型進行樓蓋的舒適度驗算。其中第五層樓蓋的第一階豎向自振頻率為2.26Hz，不滿足標準關于不宜低于3.0Hz的要求（其余各層均滿足）。平面模型此層樓蓋的豎向振動均發生在桁架大板的邊緣區域，振型形狀近似于三邊支撐板。外側通高桁架對于此區域的樓蓋幾乎沒有約束作用，且此模型的第一階豎向自振頻率明顯小于估算結果。故而單層平面模型失真嚴重，不宜采用。

空間模型采用Midas Gen2020 軟件計算。空間整體模型計算時同時考慮了上下兩榀桁架。

由振型結果可知，第一階豎向振型主要集中在49m 跨的大桁架區域，同預判一致。由于空間模型真實地反映了結構空間效應，樓蓋的自振頻率明顯增大。第一階豎向自振頻率為4.01Hz，與規范附錄A 的估算結果相近。因此，此空間模型的結果更為真實可靠。

3.計算參數及計算結果

在對樓蓋結構進行加速度響應驗算時，模型的荷載取值、結構動力參數的選取及激勵荷載的施加尤為重要。舒適度標準針對不同建筑功能做出了詳實規定，本項目參此執行。

本項目第五層此區域的建筑使用功能為閱覽室兼小型會議室，按舒適度標準是以人行激勵為主的樓蓋結構。此類結構在進行舒適度驗算時，樓蓋結構的荷載取值Fc=Gk+Qq，其中Gk為樓面永久荷載，按實際情況取值。Qq為有效均布活荷載，此活荷載與用于結構承載力計算的活荷載不同，此活荷載需作為振動質量參與舒適度驗算。振動質量越大，樓蓋的振動響應越小。因此舒適度計算時，樓蓋活荷載的取值應按實際使用情況選取。本項目參考舒適度標準，按0.5kN/m2取值。

圖2 空間模型樓蓋第一階豎向自振模態

阻尼比及材料的彈性模量也是影響結構動力特性的關鍵因素，對于鋼-混凝土組合樓蓋，舒適度標準規定此類樓蓋的阻尼比按0.02 取值。舒適度驗算是一個結構動力響應問題，可采用材料的動彈性模量。故而根據舒適度標準，可對混凝土的靜力彈性模量進行一定程度的放大，鋼-混凝土組合樓蓋可取1.35倍。

激勵荷載的選取及施加是為了模擬樓蓋結構所受的實際動荷載，從而獲得樓蓋結構的真實動力響應。為了得到樓蓋的最大豎向加速度響應，荷載的頻率取值及施加區域均十分關鍵。激勵荷載的頻率與樓蓋的自振頻率越接近，結構的動力響應越明顯。但激勵荷載頻率的取值區間也需結合實際情況選取。同時，激勵荷載施加的區域應結合模型的豎向振型形狀確定。在振幅最大的區域施加激勵，結構的動力響更加明顯。

本項目的激勵荷載主要按如下兩種形式施加。

形式一：選取不利振動點（振幅最大點、鄰近桁架邊跨的板中等），在各點上施加單人行走激勵，用于模擬單人原地踏步。單人行走激勵采用舒適度標準推薦的簡諧波函數，荷載持時不小于15s。式中Pp為行人重量取0.7kN；γi為第i 階荷載頻率對應的動力因子，第1 階0.5，第2 階0.2，第3階0.1；φi為第i 階荷載頻率對應的相位角，第1 階取0，第2、3 階均取π/2；為第一階荷載頻率，第一階豎向自振頻率f1為4.01Hz，根據規范應分別取1.6Hz、2.0Hz、2.2Hz 來模擬激勵荷載。

圖3 激勵荷載施加形式示意

形式二：按步距大小劃分網格。在振動不利部位設置步行軌跡（如貼近桁架邊緣或板中行走）。在步行軌跡對應的各網格節點上依次施加單步激勵，同時結合單步激勵的持續時長來模擬實際的人行軌跡?？傑壽E行走時長不小于15s。

單步激勵采用Baumann 曲線，該單步激勵曲線表征的是單足作用在樓地面上的豎向荷載和單步落足時間之間的關系，可以考慮行人的重量和步行速度（行人重量取0.7kN，荷載頻率分別取1.6Hz、2.0Hz、2.2Hz）。

圖4 典型樓蓋加速度響應

表1 樓板豎向振動峰值加速度

計算結果如表1，典型樓板加速度響應如圖4。由計算結果可知：（1）單點激勵施加形式的結果略大于軌跡行走的施加形式，但模擬軌跡的加載方式更能體現結構實際受力情況。（2）同一部位，同一種方式施加激勵荷載的樓蓋峰值響應不一定發生在與基頻成整數倍關系的激勵荷載情況下。為得到樓蓋的實際峰值加速度響應，應采用不同的頻率的荷載激勵。對于振動敏感的樓蓋結構，設計時可在相關頻率范圍內，按每次增加0.1Hz或更小的頻率來施加荷載。（3）樓蓋的峰值響應點發生在靠近桁架一跨的樓板跨中，而非變形極值點。此主要區域結構剛度大，振動響應小。實際驗算過程中應注意峰值響應部位的選取。

4.結論

（1）采用舒適度標準推薦的方法可對樓蓋的第一階豎向自振頻率進行初步估算，通過此估算結果與模型結果的對比，可對計算模型的合理性做出快速有效地判斷。

（2）設置在外則的通高桁架具有明顯的空間效應，當采用普通單層平面模型進行舒適度驗算時，無法真實反映結構的動力特性，應采用空間整體模型。

（3）樓蓋舒適度驗算與結構承載力驗算差異明顯，計算參數的選取，激勵荷載的選取與施加均十分關鍵。樓蓋舒適度驗算應結合建筑實際使用情況合理選取相關參數，以保證計算結果的真實可靠。

（4）空間結構模型有限元分析得到的樓蓋第一階豎向自振頻率為4.01Hz，滿足標準關于自振頻率低于3.0Hz 的要求；豎向振動峰值加速度ap為0.098m/s2，滿足標準關于豎向加速度不應大于0.5m/s2的要求。