適應多工況的工程機械液壓元件載荷集總參數動態響應模型

李曉田,鄒博文,王安麟

(同濟大學機械與能源工程學院,201804,上海)

液壓系統被稱為工程機械的肌肉,其性能優劣直接決定了整機性能的好壞[1]。在工程中針對特定整機性能需求進行液壓系統設計時,往往需要對液壓系統及其液壓元件進行測試以驗證設計效果,考慮到時間、經濟成本及試驗可重復性,其多在計算機仿真環境中進行。工程機械實際工作中工況繁多,所搭建的系統動力學仿真模型應適用于多工況仿真。工程機械液壓元件所受非平穩隨機循環載荷變化劇烈,且變化規律具有不確定性,載荷的動態表達難以實現,仿真模型的多工況適應性難以得到保證。如何實現劇烈變化的不確定性載荷在不同工況下的動態表達已經成為了一個亟待解決的難題。

(a)鏟斗大腔壓力載荷 (b)回轉進油口壓力載荷 (c)動臂大腔壓力載荷圖1 壓力載荷試驗結果Fig.1 Test data of pressure load

吳健興等以信號輸入模塊的形式將現場試驗測得的載荷數據直接導入到系統仿真模型之中,該方法雖然能夠真實復現實際載荷工況,但是只能實現有限工況的仿真,無法反映任意工況下的載荷情況[2-4];熊堅等運用概率統計的方法建立了工程機械的載荷譜,但是只能體現出載荷的某些統計特性,且主要用于快速模擬疲勞試驗[5-8];Wang等運用外推法進行了工程車輛非穩態載荷歷程的模擬,但是該方法主要用于疲勞試驗[9-10];Norden等提出了一種基于經驗模態分解法的新分解方法對隨機信號進行了分析[11];馬登成等通過數學手段將非平穩隨機循環載荷分解為趨勢項及隨機項并進行重構,建立了載荷的數學模型,實現了載荷的參數化表達,但未能將其與系統動力學仿真相結合[12-14];陶海軍等通過建立整機模型,聯系工程機械實際結構特點搭建了負載模塊,實現了非平穩隨機載荷趨勢項的動態表達,但是模型較為復雜,且無法表達出載荷的隨機項[15-17]。本文提出一種適應多工況的工程機械液壓元件載荷集總參數動態響應模型搭建方法。

1 工程機械載荷特征

工程中可通過現場試驗獲取工程機械液壓元件的載荷數據來分析其特征。壓力載荷試驗結果如圖1所示,通過現場試驗分別獲得了某中型液壓挖掘機循環作業過程中,鏟斗單動作工況下鏟斗大腔壓力載荷、回轉單動作工況下馬達進油口壓力載荷以及動臂+回轉復合動作工況下動臂大腔壓力載荷測試數據。

通過分析以上現場試驗測得的載荷數據,可以發現工程機械液壓元件所受載荷呈現出了明顯的非平穩隨機循環特征。其主要特征可概括為[18]:①試驗樣本長度很短,試驗樣本總體只能靠多次重復試驗獲得;②試驗數據中包含有某種循環出現并帶有確定性趨勢的分量,這是一種緩慢變化的趨勢項,其主要由整機作業條件決定;③整個試驗過程中,除了趨勢項載荷,還始終伴隨著鋸齒形波動的隨機項載荷。圖2所示為動臂+回轉復合動作試驗過程中動臂大腔壓力載荷變化情況,可以看出其隨機項的波動特征。在不同工況中隨機項波動程度有差異,主要由整機自身結構及力學特性決定。

由分析可知,工程機械所受載荷為含有明顯趨勢項的非平穩隨機循環載荷,其變化劇烈且變化規律具有不確定性,因此該載荷在系統動力學仿真中的動態表達難以實現。

2 載荷模型搭建流程與方法

2.1 載荷模型搭建流程

工程機械液壓元件實際工作中所受載荷由趨勢項與隨機項構成,其產生機制、決定因素及變化規律都不相同,故在搭建載荷模型時需要將兩者分開考慮。小波變換對非平穩隨機信號有很好的處理效果,可利用其將非平穩隨機載荷分解為非平穩的趨勢項以及平穩的隨機項

Lm(t)=Tm(t)+Rm(t)

(1)

式中:Lm(t)為第m個工況下某時間歷程經現場試驗測得的載荷;Tm(t)為載荷非平穩分量(趨勢項);Rm(t)為載荷平穩分量(隨機項)。

載荷模型的搭建分為3個步驟,即趨勢項模塊的搭建、隨機項模塊的搭建及兩個模塊的合成。其中:趨勢項模塊采用集總參數法思想,根據液壓系統實際結構特點用多個功能元件進行搭建,各元件參數根據實際情況進行設置或者通過現場試驗測得的數據標定得到;隨機項模塊則是在能量等價條件下將隨機項載荷參數化,并用隨機諧和函數對其進行表達。載荷模型的具體搭建流程如圖3所示。

圖2 試驗過程中動臂大腔壓力載荷變化情況 Fig.2 Pressure load fluctuation in big chamber of boom during test

圖3 載荷模型的具體搭建流程Fig.3 Construction process of building load model

2.2 載荷模塊搭建關鍵方法

2.2.1 小波變換分解 工程機械液壓元件所受非平穩隨機循環載荷具有如下特征:高頻部分(隨機項)變化迅速,持續時間短;低頻部分(趨勢項)變化緩慢,持續時間長。小波變換作為一種時間窗和頻率窗均可改變的時頻局部化分析方法,既能分析載荷信號的整體輪廓,也可以進行信號細節分析,非常適合進行趨勢項載荷與隨機項載荷的分離[19]。

根據文獻[13-14],采用多尺度一維小波變換的方法,選擇合適的小波函數和分解層次,可以很好地對非平穩隨機載荷中的趨勢項和隨機項進行分離。

設分解尺度為2j,對近似信號Ajf進行分解。每次分解后可得到通過低通濾波器的低頻分量Aj-1f(趨勢項)和通過高通濾波器的高頻分量Dj-1f(隨機項),表達式如下

(2)

圖4 試驗載荷數據進行三尺度分解示意圖Fig.4 Decomposing diagram of test load in 3 scales

如圖4所示,L為現場試驗載荷數據,Ti和Ri表示第i次分解后所得低頻分量(趨勢項)和高頻分量(隨機項)。經三尺度分解后,最終得到的趨勢項為T3,隨機項則可以由R1、R2及R3疊加得到。

2.2.2 集總參數建模法 集總參數建模是指在一定假設條件下,將空間分布式物理系統簡化成由各個離散單元組合而成的,能體現分布式系統行為的拓撲結構的一種建模方法[20]。

趨勢項模塊可以采用集總參數建模法進行搭建,即通過分析工程機械液壓元件載荷部分液壓系統實際結構,在一定假設條件下,選取若干離散的功能元件進行組合,使組合得到的仿真模塊能夠體現實際工作中載荷部分的行為特征。若干功能元件參數的組合就能表征原本復雜的液壓系統結構。各功能元件的參數中:一部分表征整機系統固有特性,按照實際情況設置即可;一部分參數則需根據現場試驗載荷數據進行標定。標定時,選取若干待標定參數作為設計變量,以載荷仿真值與載荷試驗數據的平均誤差為設計目標,目標函數如下式

(3)

式中:η為平均誤差;n為試驗數據點數;Rt和St分別為第t個點的試驗值和仿真值。選取合適的設計目標或者迭代次數,即可得到各參數的標定值。

2.2.3 隨機諧和函數 在實際工作中,工程機械振動能量通常集中在一定的范圍內,超出該范圍的振動能量將會非常小,因此可以近似認為工程機械的振動能量集中在某個頻率范圍內[12]。利用Welch法可以對載荷隨機項進行功率譜估計,得到的功率譜密度函數P(ω)可在統計意義下描述一個載荷隨機項。文獻[21]證明,采用隨機諧和函數表達一個隨機過程,僅需要很少的項數,即可獲得精確的目標功率譜密度。隨機諧和函數YN(t)表達式如下

(4)

式中:Ai、ωi、φi分別為第i個諧和分量的幅值、頻率和相位角。

為保證諧和函數的能量與隨機信號能量相等,可將P(ω)頻域軸劃分成e個區間,取每個區間中間頻率(ω1,ω2,…,ωe)為YN(t)諧和分量的頻率。要使每個諧和分量的能量等價于其對應頻率區間的能量,第i個諧和分量的振幅應滿足以下條件

(5)

若把頻率分為e個區間,式(1)中的載荷隨機項Rm(t)用以下隨機諧和函數表達

Rm(t)=

(6)

其中各諧和分量振幅及頻率由上述能量等價原則獲得,相位φi可通過程序擬合得到。

2 載荷模型搭建實例

3.1 回轉聯液壓系統模型

以某中型液壓挖掘機回轉載荷為實例搭建載荷模型,首先建立如圖5所示多路閥回轉聯液壓系統模型,可分為4部分。先導部分A可導入任意先導信號;載荷部分D由溢流閥暫時替代,其可導入試驗載荷數據。經仿真驗證,該模型在外部導入試驗載荷的情況下能正確地完成對應工況下的仿真[22]。

A—先導部分;B—閥芯部分;C—變量泵及發動機部分; D—載荷部分。圖5 回轉聯液壓系統模型Fig.5 Hydraulic system model of swing circuit

挖掘機在實際工作中工況繁多,以空載回轉為例,其回轉角度或作業循環次數可以是任意的,現場試驗卻無法獲得所有工況的載荷信號。因此,若載荷信號需要依靠外部輸入,仿真將無法對所有工況進行模擬。按圖3所述流程搭建載荷模塊,能使載荷信號隨著先導信號的改變而改變,只需通過調整先導信號就能實現對所有工況的仿真。

3.2 載荷的小波分解

搭建面向空載回轉工況的載荷模型,首先應通過現場試驗獲得該型挖掘機在連續兩次空載回轉360°工況下的回轉馬達進出油口壓力載荷數據(試驗數據能完整反映包含啟動加速、勻速回轉、制動減速在內的整個回轉過程即可);出油口載荷試驗數據、趨勢項、隨機項如圖6所示,選取小波基為db10,分解層數為5層,對出油口載荷試驗數據進行小波分解,可得到載荷趨勢項及隨機項。

3.3 趨勢項模塊

趨勢項模塊采用集總參數建模法進行搭建,首先應對回轉聯載荷元件及其液壓回路進行分析。圖7所示為回轉馬達的液壓回路。其中,Ⅰ為回轉馬達,其他液壓回路按照功能分為4部分。

(a)試驗數據 (b)趨勢項 (c)隨機項圖6 出油口載荷試驗數據、趨勢項、隨機項Fig.6 Test data of load at outlet and the trend term and random term

Ⅰ—回轉馬達;Ⅱ—行星齒輪減速機;Ⅲ—中位延時制動部分; Ⅳ—過載保護和緩沖補油部分;Ⅴ—制動時防反轉裝置部分。圖7 回轉馬達液壓回路Fig.7 Hydraulic circuit of swing motor

采用集總參數建模法對回轉聯載荷趨勢項模塊進行建模時,做出如下假設:①整機轉動慣量在工作過程中視為定值;②液壓油的各物理性質在工作過程中不改變;③不考慮減速機傳動時的效率損失。

圖8 回轉聯載荷趨勢項模塊Fig.8 Trend term module of swing circuit load

由于本文僅關注馬達啟動及回轉過程的載荷變化情況,不考慮制動過程,同時為了簡化模型,使模型所包含的元件盡可能少,所以在建模時僅保留Ⅱ和Ⅳ兩部分。在實際操作過程中,運用本文方法可根據實際需求對模型進行改進。搭建的回轉聯載荷趨勢項模塊如圖8所示。圖7中Ⅱ部分行星齒輪減速機簡化為了一個減速比元件,Ⅳ部分過載保護及緩沖補油裝置按照其實際結構選擇相應功能模塊進行搭建,整機則簡化為一個轉動慣量元件。回轉馬達兩端油路連接部分與圖5載荷部分溢流閥所連接部分一致。該模塊需要自行設定的參數如表1所示,其中一部分參數根據實際情況進行設置,其他無法直接獲取的參數應通過標定得到[22]。

以回轉馬達進出油口載荷趨勢項試驗數據與仿真數據的平均誤差為設計目標,其中進油口及出油口的權重各占50%,對表1所示4個需標定參數進行標定,目標函數如下式

(7)

式中:ηm為平均誤差;p、q分別為現場試驗中進出油口采集載荷數據的點數;Rin(h)和Sin(h)分別為第h點進油口載荷的試驗值及對應的仿真值;Rout(l)和Sout(l)為第l點出油口載荷的試驗值及仿真值。

表1 載荷趨勢項模塊參數

設置迭代次數為50,最后得到的最小平均誤差約為1.5 MPa,載荷趨勢項模塊各設計變量的標定值如表2所示。

為了驗證經標定后的趨勢項載荷模塊對多工況仿真的適應性,調整圖5中A部分的先導信號,使其變為空載回轉180°工況所對應先導信號,并將回轉馬達出油口載荷趨勢項仿真數據與試驗載荷趨勢項數據進行對比,結果如圖9所示。

表2 載荷趨勢項模塊各設計變量的標定值

圖9 趨勢項載荷仿真數據與試驗數據對比Fig.9 Comparison between trend term simulation data and test data

通過計算得到該工況下載荷趨勢項仿真數據與試驗數據的平均誤差約為1.4 MPa,可認為趨勢項載荷模塊能夠實現任意空載回轉工況的趨勢項載荷動態表達。

3.4 隨機項模塊

經過3.2節所述的小波分解后,可得到挖掘機連續空載回轉兩個360°工況下回轉馬達進出油口載荷的隨機項試驗數據。通過對比進出油口隨機項載荷的統計量及平均功率,認為兩者在統計意義上基本相等,都能夠代表回轉載荷隨機項的統計特征,本文選取出油口隨機項載荷搭建隨機項模塊。為了排除試驗中的外部干擾,應去除該隨機項載荷的奇異值,即去掉均值正負3個標準差之外的數據。圖10給出了隨機項去除奇異值前后比較。

(a)去奇異值前 (b)去奇異值后圖10 隨機項去除奇異值前后比較Fig.10 Comparison between random terms before and after removing singular values

只有載荷隨機項是平穩的各態歷經過程,其統計特征才具有代表性,才能用有限長度的樣本去推斷、估計相同試驗條件下的其余隨機過程[23]。用輪次法檢驗圖10b中所示隨機過程樣本的平穩性,在子樣本數為10、顯著水平為0.05的條件下,計算出該樣本的輪次數為3,經查輪次分布表,其滿足平穩性假設條件,且獲得各子樣本的試驗條件基本相同,故該平穩隨機過程可當作各態歷經過程來處理[24]。

針對能量有限信號,功率譜密度(PSD)可用來反映信號能量特征,即表現信號功率在頻域中的分布狀況。利用Welch法可得到隨機項載荷的功率譜密度函數曲線,如圖11所示。可以用其與坐標軸所圍成面積來表征信號平均功率大小。工程中考慮非電信號能量時,常將其等效為施加在單位電阻上的電壓信號。

圖11 隨機項載荷的功率譜密度函數曲線Fig.11 Power spectral density of random term load

由圖11可見,載荷隨機項功率譜密度峰值出現在1 Hz左右,具有低頻振動特性,并可近似認為隨機項能量集中在0～20 Hz范圍內。將該頻率范圍等分成10個區間,取每個區間中間頻率(1,3,…,19 Hz)為隨機諧和函數YN(t)分量的頻率,各分量對應的振幅由式(5)求出,相位由Matlab程序擬合得到,隨機諧和函數可由下式表示

(8)

求得的諧和函數各分量參數如表3所示。

在系統動力學仿真軟件中搭建的回轉聯載荷隨機項模塊如圖12所示。

圖12 回轉聯載荷隨機項模塊Fig.12 Random term module of swing circuit load

隨機項模塊左側為時鐘元件,作用是使隨機項載荷加載與仿真同步;右側為函數元件,得到的隨機諧和函數需寫入該元件。為了驗證構建隨機項函數隨機項試驗數據與仿真數據的關鍵統計量與平均功率對比如表4所示。

表3 諧和函數各分量參數

YN(t)與原隨機項的一致性,調整圖5中A部分的先導信號,使整機空載回轉兩個360°,并將回轉馬達出油口載荷隨機項仿真數據與試驗數據進行對比,如圖13所示。

(a)試驗數據 (b)仿真數據圖13 隨機項模塊試驗數據與仿真數據對比Fig.13 Comparison between random term simulation data and test data

表4 隨機項試驗數據與仿真數據的關鍵統計量與平均功率對比

通過對比圖13a與圖13b,可以發現隨機項試驗數據與仿真數據波動范圍大致都在±3 MPa內;通過對比表4可以發現兩者關鍵統計量基本一致,且滿足能量等價條件。因此,可認為構建的諧和函數與載荷隨機項相等。

另經3.4節驗證,載荷隨機項是一個平穩的各態歷經過程,構建的隨機項函數可適用于各空載回轉工況,故認為該隨機項模塊能夠實現任意空載回轉工況的隨機項載荷動態表達。

3.5 載荷模型的合成與驗證

前文3.3節及3.4節已經分別搭建了面向空載回轉工況的載荷趨勢項及隨機項模型,由于在該系統動力學仿真軟件中無法直接在回轉馬達口疊加趨勢項及隨機項壓力載荷,故選擇將趨勢項及隨機項壓力載荷分別轉換為轉矩再疊加給回轉馬達。

回轉聯載荷模型如圖14所示,α部分為趨勢項模塊,在回轉馬達輸出轉矩口添加一個轉矩傳感器模塊,可以獲取趨勢項轉矩信號;β部分為隨機項模塊,隨機項載荷信號通過乘以一個系數K可以將壓力信號轉換為轉矩信號,K值可由下式得到

(9)

式中:T、P分別為回轉馬達口的隨機項轉矩和壓力,故知K值在數值上等于回轉馬達排量V。

α—趨勢項模塊;β—隨機項模塊;γ—疊加模塊。圖14 回轉聯載荷模型Fig.14 Load model of swing circuit

γ部分為疊加模塊,將趨勢項轉矩和隨機項轉矩疊加后通過連接元件傳遞給該部分的回轉馬達,此回轉馬達進出口的壓力載荷即為最終的載荷仿真值。α、γ部分中的回轉馬達進出油口所連接其他部分參考圖5。

為了驗證合成后的載荷模型仿真效果,調整圖5中A部分的先導信號,使整機空載回轉180°,將圖14中γ部分的回轉馬達進出油口壓力載荷仿真數據與試驗數據進行對比。

進油口、出油口載荷試驗數據與仿真數據對比如圖15、16所示,回轉馬達進出油口壓力載荷仿真數據與試驗數據關鍵點及趨勢基本保持一致,且仿真數據具有明顯非平穩隨機特征。在前文對趨勢項模塊和隨機項模塊都已進行驗證的情況下,認為合成之后的載荷模塊可以實現任意空載回轉工況的載荷動態表達。

(a)試驗數據 (b)仿真數據圖15 進油口載荷試驗數據與仿真數據對比 Fig.15 Comparison between inlet load test data and simulation data

(a)試驗數據 (b)仿真數據圖16 出油口載荷試驗數據與仿真數據對比 Fig.16 Comparison between outlet load test data and simulation data

4 結 論

本文提出了一種面向工程機械液壓系統動力學仿真的液壓元件載荷集總參數動態響應模型的搭建方法,并以某中型液壓挖掘機回轉載荷為實例進行了載荷模型搭建。本模型的特點及優勢有以下3點。

(1)表達了載荷的隨機項。工程機械液壓元件所受非平穩隨機循環載荷包含有平穩的隨機項,本文通過小波分解將其分離出來,并在能量等價條件下用隨機諧和函數代替原隨機項,實現了隨機項載荷在系統動力學仿真中的動態表達。

(2)適應于復雜多變工況。該載荷模型能夠匹配先導壓力的變化實現液壓元件載荷的動態表達,可任意調整先導信號,實現對應工況的仿真。改善了工程機械液壓系統動力學仿真對實際工作中復雜多變工況的適應性。

(3)模型搭建方法具有普適性。本文僅以挖掘機回轉載荷為實例驗證了該方法的可行性,但從理論上講,此方法對工程機械液壓元件所受非平穩隨機循環載荷具有普適性。