采用非線性頻譜的重載工業機器人故障機理分析

陳樂瑞,曹建福,胡河宇

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,710049,西安)

重載機器人一般是指末端有效負載在100 kg以上、負載自重比在1∶2～1∶8之間的工業機器人[1],該類機器人系統具有負載能力大、重復精度高和運行速度快等優點,在智能制造、搶險救災和建筑施工等生產過程中發揮著重要作用。該類機器人長時間在重載工況下連續運行,關節很容易因機械疲勞故障產生抖動的癥狀,再加上系統具有非線性、時變性和耦合性等特點,如何實現重載作業機器人故障的快速、準確診斷成為了當前機器人研究的熱點問題之一[2]。從控制角度看,機器人是非線性閉環系統,故障發生時會呈現強烈非線性特性變化。為了能對故障進行準確診斷,對系統故障機理進行分析非常必要。

目前,有關重載機器人的研究主要側重于系統結構設計[3-4]、動力學特性分析[5-6]和動態控制[7-8]等方面。有關重載機器人故障診斷研究比較少。文獻[9]建立重載機器人功率消耗模型,通過監測系統功耗來實現機器人故障診斷;文獻[10-11]將工業機器人在不同工況下的振動信號作為故障分析的原始數據,結合相應的分類器完成了系統故障診斷;文獻[12]提出基于聲發射信號的機器人用RV減速器故障監測方法,通過提取系統故障時聲發射信號故障特,獲得RV減速器不同故障的聲發射信號變化規律。這些研究是通過采集機器人發生故障時的某種類型信號,并以此作為故障特征加以提取,然后結合相應分類器實現故障類型輸出。雖然能夠對機器人系統進行故障診斷,但是所選擇的故障信號都是單一輸出信號,并沒有考慮工業機器人內部存在的強烈非線性耦合關系,忽略了系統的非線性特性對故障診斷結果的影響,可能導致不同故障之間特征差異不明顯。針對這方面的缺陷,文獻[13]充分考慮工業機器人減速器內部的非線性特性,利用基于輸出頻率響應函數的非線性頻譜提取系統的故障特征,通過設計SVM分類器實現系統故障診斷。與傳統基于輸出信號的故障診斷方法相比,該方法得到的故障特征區分度明顯,診斷效果有很大提升,但是該研究是基于數據驅動的,有關故障參數與非線性頻譜之間映射規律等機理問題有待進一步深入研究。

頻域法具有計算簡單、物理意義直觀等明顯優勢,頻域診斷方法一直受到國際上的高度關注。基于Volterra級數的非線性頻譜可以很好地描述非線性系統特性,這種方法在非線性系統的頻譜特性分析及診斷方面已顯示出優勢。理論和實驗表明,系統狀態模式發生變化會引起非線性頻譜特性的變化[14-16],因此可用非線性頻譜特性進行復雜系統故障機理分析。到目前為止,以基于廣義頻率響應函數(GFRF)和基于非線性輸出頻譜響應函數(NOFRF)為代表的非線性頻譜研究逐漸被廣泛應用故障診斷領域。文獻[17]將GFRF頻譜作為故障特征,實現了機器人驅動系統的故障診斷;文獻[18]和[19]分別采用NOFRF頻譜對工業機器人驅動系統和液壓制動器系統故障特征進行提取,以此實現系統故障診斷。在這兩種頻譜模型中,由于NOFRF頻譜模型簡單,計算量小,被廣泛應用于非線性頻譜研究中。

有鑒于此,本文在重載機器人剛柔耦合數學模型基礎上,采用非線性頻譜遞推法推導出了系統前4階NOFRF頻譜模型。針對系統運行過程中出現的關節疲勞故障,利用獲取到的NOFRF頻譜對不同狀態下的故障參數與非線性頻譜之間的映射關系和頻譜變化規律進行分析,解釋了重載機器人抖動癥狀發生的機理。故障診斷實驗驗證了非線性頻譜表征系統故障信息的有效性。

1—固定底盤;2—回轉支架;3—小臂;4—大臂;5—平行連桿; 6—驅動連桿;7—曲柄連桿;8—三角臂;9—末端支架。圖1 重載機器人結構Fig.1 The structure of heavy-load robot

1 重載機器人結構及動力學模型

1.1 重載機器人結構組成

重載機器人是一種全新連桿式機器人,其結構主要包括底座、回轉軸、曲柄連桿、平行連桿、大臂、小臂、輔助臂和末端執行器等,具體結構見圖1。以ABB-IRB型號重載機器人為例,該機器人本體結構采用多組平行四邊形結構。其中:大臂、平行連桿、回轉支架和三角臂構成一組平行四邊形;小臂、驅動連桿、三角臂和末端支架構成另外一組平行四邊形。這兩組平行四邊形結構傳動,分散了重載機器人整體受力,保證了系統整體穩定性。ABB-IRB型重載機器人主要結構參數如表1所示。

表1 ABB-IRB型重載機器人主要結構參數

1.2 重載機器人剛柔耦合動力學模型

經典多剛體系統動力學認為:當物體處于低速運動時,結構的彈性變形對于系統動態特性影響可以忽略,為了降低計算復雜度,通常忽略結構彈性變形,將物體視為剛體進行動態特性研究[20]。因此,輕載、低速機器人動力學研究都是采用剛性假設,忽略機構受力時微小變形。這種剛性假設可以簡化動力學問題,在方程建立和求解時變得簡單,但是其數值解精度較低,與實際應用要求差距較大。特別是對于重載、高速機器人,采用剛性假設建立的動力學模型已不能滿足實際工業生產需求。機械臂連續負載運行會造成機器人結構銜接處產生疲勞故障,輕則產生抖動影響系統運行精度,重則導致關節斷裂。為了解決這一問題,應考慮重載機器人關節部位的柔性效應。

根據文獻[21],剛體系統的動力學方程為

(1)

根據Spong提出的柔性關節模型[22],可以將機器人柔性關節等效為線性扭簧模型,機器人柔性關節等效模型如圖2所示。

Jm—電機轉子慣量;qm—電機側角度矩陣;Tm—電機側輸出 力矩;N—減速比;K—關節剛度;ql—連桿側角度矩陣; Tl—連桿側輸出力矩;Jl—連桿側輸出慣量。圖2 柔性關節等效模型Fig.2 Equivalent model of flexible joint

根據機器人關節轉矩平衡關系,可得

(2)

消去中間變量,得到重載機器人最終剛柔耦合模型

(3)

式(3)模型涉及多個自由度矩陣計算,運算量比較大。由于重力項對模態影響較小,可以暫時忽略不計,因此重載機器人剛柔耦合動力學模型可以簡化為

(4)

1.3 含關節疲勞故障機器人振動模型的建立

疲勞理論認為:疲勞破壞是由位錯運動引起的,位錯經過運動最終聚集在一起,形成了初始的疲勞裂紋,稱為微裂紋,在微裂紋形成后,不斷擴展,相互貫通,形成較大的裂紋,其長度可達到肉眼可見范圍,稱為宏觀裂紋[23]。

對于重載機器人,關節產生機械疲勞的實質是零部件長時間連續負荷運行,在彎曲應力作用下,使得關節連接處無法承受該應力作用而產生微裂紋[24]。按照裂紋出現的時間和狀態,可將其分為開閉型裂紋和全開型裂紋兩種形式。研究表明:大多數旋轉設備出現的裂紋以開閉型裂紋為主,即裂紋會隨負載變化和運動狀態處于連續的開閉狀態,這種狀態的變化會引起系統某種參數變化,繼而影響系統的動力學特性[25]。當裂紋關節處于拉伸狀態時,關節上的裂紋則完全張開,此時關節的剛度取決于裂紋截面形狀和尺寸;當裂紋部件處于壓縮側時,關節上的裂紋則完全閉合,此時部件的剛度與無裂紋時的剛度相同。在高速和重載運行環境下,關節裂紋始終處于開閉耦合狀態,此時的關節剛度完全取決于裂紋張開時其截面變化引起的剛度變化,而且裂紋截面和尺寸幅度變化越大,引起的剛度變化就越明顯。

實際機器人系統結構復雜,而且各個關節相互耦合,無法在式(4)模型基礎上直接進行分析。根據瑞利阻尼假設理論,模型中矩陣C可以表示為

C=η1M+η2K

(5)

第j階模態振型的阻尼比可以寫成

(6)

式中:a和b為比例系數;ωj為無阻尼自由振動固有頻率。為了使重載機器人模型中各個方程之間相互解耦,采用模態坐標來表示任意向量,即

ql=Φδ=δ1φ1+δ2φ2+…+δnφn

(7)

式中:φi為結構無阻尼振動歸一化處理之后的模態向量;Φ為n×n階由φi組成的模態矩陣;δi為參與因子。將式(7)代入(4),兩邊乘ΦT,可得

(8)

根據模態矩陣具有正交的性質,可得

因此,式(8)可以寫成

(9)

(10)

2 基于非線性頻譜的重載機器人故障機理分析

2.1 非線性輸出頻率響應函數

對于連續時變非線性系統,系統輸入和輸出之間關系[26]表示為

(11)

式中:u(t)為系統輸入;yn(t)為系統n階輸出;hn(τ1,τ2,…,τn)為系統n階時的域核,對hn(τ1,τ2,…,τn)進行多維傅里葉變換,得到n階頻域核

Hn(jω1,jω2,…,jωn)=

(12)

式(12)中的Hn(jω1,jω2,…,jωn)也被稱為GFRF,它可以描述系統的非線性特性,但是GFRF模型復雜,對其求解的計算量比較大。為了簡化計算,Bayma等在GFRF模型基礎上提出NOFRF,定義[27]為

(13)

式中:ω1+ω2+…+ωn=ω表示超平面;U(jωi)表示輸入信號u(t)的傅里葉變換。

整個非線性系統的輸出頻率響應過程可以用圖3表示。

圖3 非線性系統的輸出頻率響應過程 Fig.3 Output frequency response process of nonlinear system

通過引入NOFRF,得到系統輸出頻譜為

(14)

式中

若Hn(jω1,…,jωn)是關于ω的對稱函數,此時第n階Gn(jω)在輸出頻率ω={(-n+2k)ωe,k=0,1,…,n}處等于Hn(jω1,…,jωn)在ω1=…=ωk=ωe,ωk+1=…=ωn=-ωe的值。如果僅考慮系統前4階NOFRF,則非線性系統輸出頻譜可以表示為

Y(jω)=G1(jω)U1(jω)+G3(jω)U3(jω)

(15)

Y(j2ω)=G2(j2ω)U2(j2ω)+G4(j2ω)U4(j2ω)

(16)

Y(j3ω)=G3(j3ω)U3(j3ω)

(17)

Y(j4ω)=G4(j4ω)U4(j4ω)

(18)

2.2 重載機器人非線性輸出頻譜響應函數頻譜計算

重載機器人系統得到如式(10)所示的多個單自由度振動系統模型以后,以其中一個關節為例進行分析,其模型為

(19)

按照文獻[28-29]中提出的遞推算法思想,本文對重載機器人單個關節各階NOFRF頻譜模型進行推導,具體過程如下。

(1)求系統第一階廣義頻率響應函數H1(jω)。設激勵信號為u(t)=ejωt,將其代入式(11)得yp1(t)=H1(jω)ejωt,將yp1(t)代入式(19),利用兩邊ejωt系數相等,求得第一階廣義頻率響應函數為

(20)

(2)利用遞推公式,分別求出第2～4階廣義頻率響應函數

H2(jω1,jω2)=

(21)

H3(jω1,jω2,jω3)=

H1(jω2)H2(jω1,jω3)+H1(jω3)H2(jω1,jω2)]·

H1(jω1+jω2+jω3)

(22)

H4(jω1,jω2,jω3,jω4)=

[α1H42(jω1,jω2,jω3,jω4)+

α3H44(jω1,jω2,jω3,jω4)]

(23)

式中

H42(jω1,jω2,jω3,jω4)=

H1(jω2)H3(jω1,jω3,jω4)+

H1(jω3)H3(jω1,jω2,jω4)+

H1(jω4)H3(jω1,jω2,jω3)]+

H2(jω1,jω3)H2(jω2,jω4)+

H2(jω1,jω4)H2(jω2,jω3)]

H44(jω1,jω2,jω3,jω4)=

H1(jω1)H1(jω2)H1(jω3)H1(jω4)

(3)根據式(15)～(18),前4階NOFRF表示為

(24)

(25)

G3(j3ω)=H3(jω,jω,jω)=

(26)

G4(j4ω)=H4(jω,jω,jω,jω)=

(27)

2.3 故障發生時非線性頻譜變化分析

3 實驗分析

3.1 重載機器人非線性頻譜特性分析

本文實驗選用的重載機器人按照表1中參數進行裝配,對于得到的多個單自由度振動系統模型,以大臂關節為例,對大臂關節機械疲勞故障進行非線性頻譜分析和驗證。其中,大臂長度l=1 300 mm,質量m=550 kg,非線性系數α1=α2=α3=0.001,正常狀態下大臂關節剛度kj=2.7×104N·m/rad,當發生疲勞故障時,β=0.7,0.5,0,3。利用式(24)～(27)計算出的關節不同程度疲勞故障下重載機器人系統的前4階NOFRF頻譜幅值|G1(jω)|、|G2(j2ω)|、|G3(j3ω)|、|G4(j4ω)|如圖4～7所示,具體數據見本文首頁OSID碼中的開放科學數據。

圖4 關節不同疲勞程度下系統1階NOFRF頻譜 Fig.4 The first-order NOFRF spectrum of joint with different fatigue degrees

圖5 關節不同疲勞程度下系統2階NOFRF頻譜 Fig.5 The second-order NOFRF spectrum of joint with different fatigue degrees

圖6 關節不同疲勞程度下系統3階NOFRF頻譜 Fig.6 The third-order NOFRF spectrum of joint with different fatigue degrees

圖7 關節不同疲勞程度下系統4階NOFRF頻譜 Fig.7 The fourth-order NOFRF spectrum of joint with different fatigue degrees

從圖4～7還可以看出,NOFRF頻譜對系統疲勞故障很敏感,具體表現為:①系統不同機械疲勞程度的前4階NOFRF頻譜差異很大,隨著疲勞程度加深,對應的NOFRF頻譜在各個共振點的幅值逐漸增加;②同一種狀態下的不同階次NOFRF頻譜差異性也很大,相鄰階次的NOFRF頻譜在各共振點幅值相差4～5個量級。

由于重載機器人長期連續運行,再加上末端負重較大,系統難免會出現不同程度的機械疲勞故障,進一步會出現機器人機身抖動現象,對于該現象發生的機理,系統前4階NOFRF頻譜給出了較好的解釋,也給出了具體發生共振的頻率點。另外,與當前故障診斷經常采用的FFT頻域譜或者時頻域譜(如連續小波變換)相比,NOFRF頻譜對是在4個維度上表征故障信息,包含的信息量更豐富,如果將NOFRF頻譜作為故障信息進行特征提取,更有利于分類器的精準識別。

3.2 故障診斷

FFT頻域譜樣本是通過對系統每種狀態下輸出進行100點傅里葉變換得到的,其數據形式為1×100維向量;時頻域譜樣本是通過對系統每種狀態下輸出進行連續小波變換(CWT)得到的,其數據形式為10×10維向量,為了便于分類器計算,對10×10維的數據按照時域信息和頻域信息交叉出現的形式進行重新組合,新的數據形式為1×100維向量;NOFRF頻譜樣本是對每種狀態下每一階NOFRF頻譜隨機采集25個點(共振頻點附近),4階NOFRF頻譜共同構成一個1×100維向量。3組實驗各重復200次,每種狀態分別得到200×100維數據集。

故障診斷采用核主元分析+支持向量機(KPCA+SVM)方法,即首先利用KPCA方法對3種不同的高維數據集進行壓縮和降維,然后將低維數據送入SVM進行分類和識別。其中,KPCA采用高斯徑向核函數,SVM分類器訓練集和測試集分別取80%和20%的原數據集。采用3種故障特征進行診斷的結果如圖8。

圖8 采用不同故障特征進行診斷的準確率Fig.8 Diagnosis accuracy of the methods using different fault features

從圖8可以看出,采用NOFRF頻譜作為故障特征進行診斷的準確率為93.13%,與傳統故障特征表征方法相比,分別高出CWT頻域譜和FFT頻域譜6.88%和19.38%。產生這樣結果的原因在于:①NOFRF頻譜從系統整體角度考慮,在4個維度上折射狀態信息,而其他兩種故障特征表征方法僅考慮系統輸出信號,頻譜中包含的大部分信息可能是局部的;②與CWT時頻譜和FFT頻域譜相比,NOFRF頻譜充分考慮了系統的非線性特性,這種非線性信息對狀態變化比較敏感,使得不同狀態下的頻譜差異很大,更有利于分類器做出精準識別。

圖9 NOFRF頻譜在低維空間數據的可視化 Fig.9 The visualization of NOFRF spectrum in low dimension space

圖10 CWT頻譜在低維空間數據的可視化 Fig.10 The visualization of CWT spectrum in low dimension space

圖11 FFT頻譜在低維空間數據的可視化 Fig.11 The visualization of FFT spectrum in low dimension space

為了進一步說明問題,對3種不同故障信息經過KPCA處理之后的前2個主元在低維空間進行可視化,結果如圖9～11所示。可以看出,不同狀態NOFRF頻譜的主成分特征區分度很明顯,它們之間幾乎沒有交叉和重疊區域;CWT頻譜和FFT頻譜的主成分特征雖然也具有一定的區分度,但是部分狀態之間存在相互交叉和重疊現象(FFT頻譜主成分重疊區域明顯多于CWT頻譜),不利于分類器準快速診斷和精確識別。由此,NOFRF頻譜作為重載機器人關節疲勞故障特征的有效性再次得到了驗證。

4 結 論

本文考慮柔性關節對重載機器人的影響,在剛柔耦合的重載機器人數學模型基礎上獲取系統的多個單自由度振動模型,采用NOFRF理論建立系統關節的非線性頻譜模型,分析關節發生疲勞故障時NOFRF頻譜中2倍頻、3倍頻和4倍頻等超諧波成分和亞共振現象,解釋了機器人系統因關節疲勞發生抖動的機理,研究了不同疲勞程度下NOFRF頻譜變化規律。通過頻譜分析和故障診斷對比實驗,得到以下結論。

(1)用NOFRF頻譜表征系統故障信息,能夠很好地解釋重載機器人因關節疲勞產生抖動癥狀的機理,為系統設計、優化和診斷提供理論基礎。

(2)與傳統故障特征提取方法相比,NOFRF頻譜對故障信息捕捉能力強、包含故障信息豐富、故障特征區分度明顯,明顯提高了故障診斷準確率。

后續研究將在故障機理分析基礎上,結合當前熱門的人工智能網絡對NOFRF頻譜關鍵特征信息進行深層次挖掘,從而進一步實現重載工業機器人故障精準、快速診斷。