基于ICA-TOPSIS法的空戰威脅評估

彭明毓，李戰武，楊愛武，奚之飛，方誠喆

(空軍工程大學航空工程學院，陜西 西安 710038)

0 引言

近些年來，空戰的對抗模式伴隨著智能化、信息化的發展而發展，尤其是新一代前沿技術的應用研究使得飛行員所面臨的空情愈加復雜，同時在電磁環境的影響下，飛行員所能獲得的空戰目標狀態信息也愈加不充分。當下，信息“無所不至”的空戰場中，空戰對抗逐漸向“瞬時對抗”轉變，進而要求對抗短時且高效。而把握空戰的態勢進行實時、準確的空戰威脅評估，則是戰機奪取空戰先機的關鍵。因而，信息化條件下，空戰威脅評估在對抗中的地位愈加凸顯。

威脅評估是空戰對抗中的一個重要環節，吸引著眾多學者進行深入研究。目前，常見的空戰威脅評估方法主要分為兩類：一類是基于參量模型的方法[1-3]，主要思想是通過完善目標態勢評估的推理模型，同時可利用智能算法進一步優化，最終實現對目標威脅的評估，但此類方法對先驗知識和參數的要求均較高，導致實時性不高；另一類是基于非參量模型的方法[4-7]，主要思想是通過目標態勢評估模型或評估指標權重選取的優化與改進，進而實現客觀威脅評估，此類方法較為簡單且易實現，并通過優化權重，一定程度上能滿足主客觀性的要求。文獻[4]最先將TOPSIS法引入至空戰中，實現對空戰威脅的客觀評估，但缺乏專家主觀知識經驗支撐；文獻[5]通過引入層次分析法構建組合賦權優化權重模型，對空戰威脅進行主客觀評估，但未考慮空戰中的復雜耦合環境，即采用TOPSIS法的前提無法滿足；文獻[6]引入粗糙集優化權重以降低主觀性和先驗知識需求的影響，但仍無法滿足TOPSIS的前提。以上文獻均未考慮復雜耦合指標下的空戰環境。文獻[7]則針對耦合指標問題，提出灰色關聯度模型修正耦合指標權重，實現耦合指標下的威脅評估，但仍難以解決耦合指標對TOPSIS理想解偏差的影響。上述文獻均僅從優化權重進行分析考慮，未能從根本上解決指標耦合問題而存在結果偏差。

本文針對傳統空戰威脅評估方法存在的問題，提出基于ICA-TOPSIS的空戰威脅評估方法。通過引入獨立成分分析方法，采用FastICA算法對干擾耦合的空戰目標狀態數據進行分析，以解決耦合的空戰指標下導致的威脅度偏差問題。仿真實驗驗證了方法的可行性。

1 獨立成分分析與逼近理想解排序法

1.1 盲源分離——獨立成分分析法

盲源分離(BBS)是指觀測到一組相混合的信號，通過分離技術得到無法被直接觀測的各個源信號獨立成分。其運用的思想可以歸納為：尋找一個線性表示，使得該表示所對應的成分是統計獨立的。關于盲源分離問題，大部分采用獨立成分分析(ICA)的方法。

獨立成分分析法是從多維統計數據中得到潛在因子或成分的分析方法[8]，最初為利用代數和高斯統計量實現的方法[9-10]，后續演化為一種綜合利用統計、信息論、神經網絡和優化方法等多門學科的新興信號處理方法。而在空戰的實際對抗過程中，目標狀態信息的獲取也正是通過信息的傳遞與分析得到的，而混合(如與干擾信息混合)的目標不同狀態信息分離則可通過ICA技術進行實現。如圖1所示，假設有一組無法直接通過觀測得到的信號源 ，進行如(1)所示的線性混合過程：

圖1 信號的混合與分離過程Fig.1 The process of signals mixing and separating

x(k)=As(k)+n(k)

(1)

式(1)中，A∈M×N為未知混合矩陣，x(k)為信號源混合得到的信號集合(可直接被觀測)，n(k)=[n1(k),n2(k),…,nm(k)]為加性高斯白噪聲，即干擾信號。由于信號經過混合與干擾，所被觀測的信號x(k)相對于源信號s(k)是相互耦合關聯的。

為獲得源數據的估計，引入分離矩陣B∈M×N。通過不斷調整分離矩陣B來得到一組估計值y(k)=[y1(k),y2(k),…,yn(k)]，且y(k)由式(2)得到：

y(k)=Bs(k)

(2)

盲源分離的目的就是使得估計得到的y(k)盡可能的接近源數據s(k)。因此，分離矩陣B必須收斂于混合矩陣A的逆矩陣。由于數學上的限制，BBS方法中還固有次序模糊和尺度模糊[11]。這是因為，該方法中各個分量之間的排序以及尺度縮放是允許不盡相同的。因此，在本文的算法中，需要處理這些模糊以避免造成結果上的偏差。

在獨立成分分析法中，有兩種算法可用來處理多屬性決策問題。一個算法是由Cardoso等人于1993年提出的聯合逼近對角化特征矩陣(JADE)算法[12]。該算法利用信號的自身特征，通過計算高斯累積量將盲源分離問題轉化為特殊矩陣的對角化問題，最終得到源信號的獨立性。JADE算法由于通過矩陣的特征分解和聯合對角化計算進行獨立性估計，導致存貯空間大，因此，盡管JADE算法有著解決獨立性一致的源信號進行信息分離問題的優勢，即估計更加準確，但不適宜直接用于多維度指標的空戰威脅評估當中。

另一個是由芬蘭學者Aapo Hyvarinen等人于1997年提出的FastICA算法[13]。該算法使用峭度或者負熵來作為非高斯性度量，用以度量獨立性。其中，峭度定義為一個隨機變量的四階累計量：

kurt(y)=E{y4}-3(E{y2})

(3)

通過峭度來判定變量間的獨立性，最后通過峭度最大化以估計得到每個源信號。FastICA將直接度量的獨立性間接轉化為非高斯性的度量，通過尋求基于獨立性最大化的目標函數，采用不動點迭代算法對目標函數進行優化，得到解混合矩陣的最佳估計以實現混合信號的分離。基于FastICA的分離算法能夠快速的收斂，且算法中沒有學習速度或其他大量的需調參數，實時性較高，符合空戰的實際特點。

在博弈性空戰對抗過程中，實時獲取目標真實狀態信息是占據空戰主動的關鍵。然而，戰場環境的復雜性以及多機協同干擾掩護等導致載機獲取的信息并不準確，因此，基于ICA的盲源分離技術，通過數據驅動，可進一步分析所獲數據的潛在價值。在空戰目標威脅評估當中，所獲目標數據的耦合性將一定程度上造成評估的偏差，從而影響飛行員的決策。為獲得準確的空戰威脅態勢評估，需要對所獲得的目標數據進行解耦，而ICA技術正適用于該解耦問題。如圖2所示，可引入信號分離處理的ICA技術對載機傳感器所獲得的數據加以解耦。同時，為實現較快的收斂效果和魯棒性，本文采用了FastICA算法，對得到的目標獨立威脅指標值進行分離估計。

圖2 基于ICA的目標狀態信息解耦Fig.2 Targets state information decoupling based on ICA

1.2 方案優劣排序——逼近理想解法

傳統的TOPSIS算法是基于計算方案與正負理想解之間的歐里幾德距離[14]，從而將接近度最小的方案判定為最劣方案，反之為最優方案。同時，通過接近度大小可對備選方案進行優劣排序。限于篇幅，TOPSIS的計算流程及公式可參考文獻[4]。

傳統的TOPSIS可對獨立屬性下目標方案的優劣進行排序，然而在復雜環境的空戰下，載機所獲得的目標狀態屬性間將不再滿足獨立性的基本前提。此時，TOPSIS法所計算的歐式距離將包含冗余的信息，進而導致目標威脅度的偏差。因此，為去除冗余的信息，改進的TOPSIS-M法引入了二階統計量——協方差，來考慮兩個多維隨機變量之間存在的相關性，即引入關聯性度量Σ：

Σ=E{(U-E(U))(U-E(U))T}

(4)

式(4)中，U為已標準化的評估矩陣。同時，其采用馬氏距離[15]來代替歐氏距離以度量每個方案與正負理想解之間的距離。馬氏距離DM定義如下：

式(5)中，u為相同指標下不同的目標狀態組成的列向量；u±為不同指標下的正負理想解[4]；Δ為指標對應權重ω構成的對角矩陣，即Δ=diag(ω1,ω2,…,ωM)；Σ為關聯性度量，即協方差矩陣。

TOPSIS-M算法通過引入協方差矩陣消除了屬性之間的關聯性，并以馬氏距離作為度量方式，但在確定正負理想解時，仍是以混合后的耦合數據確定的。因此，TOPSIS-M方法得不到針對原有的獨立屬性的準確目標理想解，最終可能導致所得到的距離仍離理想解較遠。基于ICA-TOPSIS的方法就可解決這個理想解的偏差問題，同時，將耦合指標進行解耦分析，得到的獨立屬性更適合作為TOPSIS的輸入。

2 基于ICA-TOPSIS的空戰威脅評估

2.1 空戰目標威脅評估指標體系建立

隨著空戰武器裝備的集成與發展，先進戰機的隱身、攻擊、機動、干擾等性能不斷地提升以及愈加復雜的作戰環境，導致載機獲取目標狀態信息難度增大，進而產生空戰威脅評估結果的偏差。空戰威脅評估所涉及的指標眾多[3]，因此，在進行相應的評估前，需要確定具有代表性且能夠提供反映目標威脅信息的關鍵指標。綜合考慮各項因素，仿真實驗中主要分析目標的空間態勢、空戰能力以及作戰意圖指標，如圖3所示。限于文章篇幅，各威脅指標具體的計算公式不再贅述，可參考文獻[7，16—21]。

圖3 空戰威脅評估指標體系Fig.3 Threat assessment index system for air combat

本文所考慮的空戰態勢指標包含速度、隱身、角度、距離等4個威脅因子，通過空戰目標的速度、角度、RCS、距離等信息代入文獻[7，17—20]的威脅模型中即可得到；對目標的空戰能力指標，文獻[16]依據相對參數衡量作戰飛機的能力，以現代戰機先進指標或標準值為基準，采用冪數作為作戰能力指數，且針對空戰目標的機動性、火力、探測能力、操作效能、生存力、航程和電子對抗能力，采用對數法構建最終得到空戰能力指數威脅因子；對目標作戰意圖指標，文獻[21]通過給定不同的作戰意圖得分對應得到作戰意圖威脅因子。

2.2 ICA-TOPSIS法威脅評估

針對空戰威脅指標屬性間存在的關聯性問題， ICA-TOPSIS方法通過獨立性估計解決該問題，其威脅評估過程如圖4所示。首先建立ICA估計模型以估計出所觀測威脅屬性的獨立隱屬性；接著對估計得到的數據進行處理，避免次序模糊和尺度模糊；最后將調整后的隱屬性和權重作為TOPSIS的輸入，利用TOPSIS法進一步得到目標威脅等級排序。

圖4 空戰威脅評估流程Fig.4 Air combat threat assessment process

具體的步驟如下：

4) 對威脅目標進行排序。通過計算得到的接近度γ，對目標的威脅度進行排序。

如圖2所示，空戰過程中，載機所想獲取的目標的各個指標屬性值s(t)是相互獨立的，但由于傳感器所接收的信號可能受到干擾或信號相互疊加，導致載機最終所能觀測到的是相關聯的屬性x(t)。為能準確地進行TOPSIS威脅評估，采用ICA技術估計獨立屬性y(t)≈s(t)。

1) 置換

(6)

2) 反轉

3 空戰實例分析

3.1 空戰對抗過程想定

假設我方戰機在空域中遭遇敵方4架戰機，分別為F-16C、F-15C、F-5G三種機型。在某一時刻，我方戰機與目標線之間的夾角為20°，飛行速度為300 m/s，導彈的最大射程為80 km，雷達的最大作用距離為140 km，RCS為6 m2，門限RCS為2 m2。通過文獻[16]中公式的計算，求得敵方4架3種機型戰機的空戰能力指數分別為16.8、14.4、13.4，其對應RCS分別為4.9、11.3、5.5，且所攜帶的空空導彈的最大作用距離為100、60和70 km，雷達最大作用距離為130、160、120 km。某一時刻各敵機的部分空戰狀態可參考文獻[21]，如表1所示。

表1 敵機某一時刻的空戰狀態Tab.1 Air combat status of enemy at a certain moment

3.2 基于ICA-TOPSIS的各目標威脅度計算

根據3.1節的作戰想定，代入威脅指標因子計算公式[7,16-21]，得到各目標威脅因子值，如表2所示。

表2 各目標的威脅因子值Tab.2 Threat factors value of each targets

由表2得到評估的決策矩陣V為：

通過層次分析法，可得到各指標的主觀權重為：

WS=[0.394 5,0.051 7,0.079 9,
0.158 4,0.243 5,0.072 0]

最后通過TOPSIS法，得到各目標的接近度為：

從而得到目標威脅的威脅度排序為：4>1>3>2。ICA-TOPSIS的結果與TOPSIS、TOPSIS-M的結果對比如表3所示。

表3 各算法的威脅評估結果Tab.3 Evaluation results of each algorithm

如表3所示，本文提出算法得到的威脅結果排序與傳統算法結果排序不一致。事實上，由于在獲取信息耦合度較強的情況下，采用原耦合數據計算的威脅因子存在偏差較大，進而結果不一致。后續仿真中將進一步做干擾耦合下威脅度偏差分析。

4 仿真對比分析

通過第3章的實例分析，ICA技術用于空戰目標威脅評估能夠得出較合理的目標威脅等級排序。為進一步對該算法進行仿真驗證，采用反向驗證法，即在特定條件下一部分獨立的威脅評估指標，通過某一關系進行耦合，得到耦合的威脅指標，再通過ICA技術進行相應的分離，驗證其準確性，同時對比基于耦合性指標下TOPSIS法、TOPSIS-M法的威脅評估結果。

在忽略機身構造所造成的不同角度可能影響飛行速度，可認為角度因素和速度之間不存在耦合關系，即角度威脅和速度威脅兩個評估指標可視為相互獨立。同時，忽略因飛機的各器件故障因素造成某些性能的影響，如機動性能間接影響到飛機的角度和速度能力，而間接影響目標到速度威脅和角度威脅，即可認為空戰能力威脅與角度威脅、速度威脅三個指標是相互獨立的評估指標。為簡便計算以及有效說明問題，本文僅選取以上指標進行相應的威脅評估，同時，選取25個不同時刻目標數據進行分析，對比其他算法在威脅評估中的結果。

4.1 目標數據的處理及權重、混合矩陣的確定

選取25個連續或不連續時間點目標的角度、速度值，計算相應的三個威脅評估指標值，并通過組合賦權法獲得相應的權重。

此時，所得到的角度、速度、空戰能力都是獨立的，而實際觀測到的數據往往是相互耦合關聯的，因此，利用混合矩陣進行混合，生成相互耦合的數據。針對空戰過程中，干擾對真實數據影響反映為目標狀態值的偏差，因此，混合矩陣A可設為：

(7)

同時，在真實的對抗過程中，我方獲得的數據往往受到敵方及電磁環境的干擾，即獲得的數據含有噪聲。因此，考慮不同的信噪比對評估的影響，信噪比定義如下：

(8)

4.2 算法對比分析

考慮到最初假定角度、速度及空戰能力數據獨立，因此，將得到的決策矩陣用作TOPSIS輸入，其所得到的結果可認為是準確理想的，后續的對比將此結果視為真實理想的結果。仿真實驗將通過混合矩陣A混合得到的決策矩陣作為TOPSIS、TOPSIS-M、ICA-TOPSIS輸入，所得到的各結果利用評價指標與真實理想的排序結果進行對比分析。

在不同的干擾等級下，所獲得的目標真實狀態存在偏差，最終導致空戰威脅因子的偏差。在仿真實驗中，分析不同干擾等級下對目標威脅度的影響。進而分析，在不同干擾情況下，目標信息獲取的偏差所導致目標威脅評估的偏差程度，如表4所示。

表4 某一時刻在部分干擾等級下，目標的威脅度及排序Tab.4 Threat degree and ranking of targets at certain time under partial interference levels

在干擾情況下，由于獲取目標的信息含有干擾造成威脅因子的偏差，最終導致威脅度偏差。其中，在干擾等級較強的情況下，目標的威脅度與真實的目標威脅度差距較大；在低干擾情況下，目標威脅度與真實的威脅度接近，所得的目標威脅排序也保持一致。由此說明在干擾的情況下，若對信息不加以處理，則影響空戰威脅評估結果。

對于多屬性決策的評價，本文采用評價指標——Kendall[23]和Spearman[24]等級相關系數。兩個指標主要用以統計測量兩個隨機變量相關性的統計值。當輸入為兩個排列時，反映兩個排列的相似程度，其具體計算公式分別為：

(9)

(10)

式(9)、式(10)中，τ、ρ∈[-1,1]，NC為兩個排序中排名相同的數量，ND為兩個排序中排名不同的數量，M為目標總數，di為兩個排序的等級差。當τ=1時，說明兩個目標的威脅度排序是一致的；當τ=-1時，說明兩個排序是不一致的；當τ=0時，說明兩個目標威脅度之間相互獨立。Spearman系數類似，ρ值越接近1，兩個排序則越接近。

對4個目標的25組不同時刻數據仿真，最終得到4個目標在TOPSIS、TOPSIS-M、ICA-TOPSIS算法下不同信噪比下的目標威脅度排序，并均與獨立無干擾指標下的TOPSIS威脅排序進行Kendall一致性和Spearman相關性系數對比分析，如圖5和圖6所示。在不同的干擾環境下，與真實理想的目標威脅排序結果進行一致性和相關性分析，可以得到在中低干擾的環境中(SNR>16 dB)，基于ICA-TOPSIS的目標威脅排序結果相比其他算法與真實理想的排序結果明顯保持較優的一致性和相關性，即其結果更靠近理想的結果。而在強干擾的情況中(SNR<16 dB)，其目標威脅排序的結果一致性略低于其他算法。這是由于在空戰環境中，低幅度目標狀態信號受到目標的強干擾下，不同信號的混合由于強噪聲的影響，無法通過數據的統計特性估計其源成分，但其結果與TOPSIS、TOPSIS-M算法的差距并不大。

圖5 四種算法在不同噪聲等級干擾下的威脅排序一致性比較Fig.5 Comparison of targets ranking consistency of four algorithms under different SNR

同時，基于ICA分離的仿真結果表明：基于ICA-TOPSIS-M的排序結果與ICA-TOPSIS的排序結果基本吻合(如圖6所示的兩個算法的Spearman相關性系數曲線基本重合)。這說明僅經過ICA的分離，就能獲取接近不相關指標信息。為此，仿真中還通過ICA-TOPSIS與ICA-TOPSIS-M、TOPSIS的威脅評估結果的相關性檢驗，進一步驗證了ICA算法在威脅評估中能對目標進行更加精準地威脅分析。如圖7所示，ICA-TOPSIS與ICA-TOPSIS-M的相關性基本保持接近于1，而與未經過ICA分離，即輸入為耦合指標的TOPSIS算法則保持較低的相關性，由此說明，ICA有較優的解耦能力。

圖6 四種算法在不同噪聲等級干擾下的威脅排序相關性比較Fig.6 Comparison of targets ranking correlation of four algorithms under different SNR

圖7 ICA-TOPSIS結果的相關性檢驗Fig.7 Correlation test of ICA-TOPSIS results

5 結論

本文提出基于ICA-TOPSIS的空戰威脅評估方法。該方法通過ICA方法進行空戰干擾環境下耦合狀態解耦，得到源目標獨立狀態的估計，用以解決傳統的多屬性決策算法在耦合空戰狀態下存在的理想解偏移而導致的威脅偏差問題。仿真實驗結果表明：

1) 在傳統的TOPSIS基礎上，引入ICA算法進行耦合性指標的獨立性估計，所得到威脅度排序與理想威脅排序有較優的一致性，較好地解決了傳統算法的理想解偏移問題；

2) 本文采用FastICA算法進行獨立評估指標的估計，能夠快速地實現獨立狀態估計，同時所得到的目標威脅度排序與經過TOPSIS-M去指標相關性的威脅度排序保持高相關性，進一步驗證了ICA的獨立估計能力；

3) 針對不同干擾程度下的空戰環境仿真，ICA-TOPSIS法相對傳統的評估方法，在中低干擾環境下能保持較優的表現；在強干擾下能與傳統算法保持相當的表現，進一步驗證了ICA方法在空戰環境下的適用性。