基于Block-Gebhart模型的大空間噴口送風對流熱轉移負荷研究*

上海理工大學 姜 昕 王 昕 馬靜思 黃 晨 朱 卓 王 非

0 引言

分層空調噴口射流送風是大空間建筑常用且典型的氣流組織形式。當室內空間層高超過10 m且僅地表面有人活動時，宜采用分層環境控制模式。機場航站樓、高鐵候車廳、工業廠房等都是典型的大空間建筑，建筑橫向跨度30～50 m，甚至更大，目前多采用噴口射流送風的氣流組織形式來營造室內熱濕環境。

分層空調負荷計算的準確性是衡量大空間空調設計節能性的第一步。李先瑞為確定分層空調負荷計算理論進行了大量模型實驗和現場實測，指出在分層面上會產生對流熱轉移現象[1]。鄒月琴等人提出可將分層空調負荷分為空調區負荷和非空調區轉移負荷2個部分分別進行計算，空調區負荷沿用傳統冷負荷系數法計算，非空調區轉移負荷分為對流熱轉移負荷和輻射熱轉移負荷2個部分，其中輻射熱轉移負荷采用基于輻射換熱理論的方法進行計算，而對于對流熱轉移負荷，受當時研究條件所限，形成對流熱轉移負荷的機理尚需理清，但創新性地提出利用縮尺實驗數據，擬合非空調區熱強度(非空調區得熱量與非空調區體積之比)與空調區熱強度(空調區得熱量與空調區體積之比)之比與對流熱轉移負荷之間的非線性關系并畫出關聯曲線，巧妙地將很多可能影響對流熱轉移負荷的直接因素，例如建筑形態、分層高度、送風速度等歸結到空調區熱強度、非空調區熱強度2個間接因素，以此獲得了可供工程設計計算用的線算圖組[2-3]。

黃晨團隊致力于大空間建筑室內熱環境研究，將Block模型與Gebhart吸收系數模型相結合，建立了可同步求解室內豎直空氣溫度和內壁面溫度分布的B-G模型[4]。其中，Block模型將室內空間在豎直方向上劃分為若干區域，建立了區域熱平衡和流量平衡方程，求解室內豎直溫度分布；Gebhart吸收系數模型源于Gebhart提出的計算壁面間輻射換熱量的方法[5]，該系數只與壁面發射率和角系數有關。隨后，黃晨團隊圍繞B-G模型開展了許多研究[6-10]，結果表明B-G模型可以用于預測不同氣流組織形式下的大空間室內溫度分布。

依據以上有關大空間室內豎直溫度分布的理論研究成果，嘗試采用上述理論模型，探究求解對流熱轉移負荷的理論計算方法，并利用理論計算數據，修正或更新對流轉移負荷線算圖，可為評估分層空調負荷設計計算方法的節能性及優化設計提供理論依據。本文以大空間噴口側送風形式的分層空調為研究對象，基于B-G模型預測豎直溫度分布，結合多股平行非等溫射流的疊加和卷吸作用，揭示對流熱轉移負荷的形成機理，量化非空調區向空調區的對流熱轉移負荷。此外，對影響對流熱轉移負荷的關鍵性因素進行特性分析，并輔以縮尺模型實驗驗證，以供實際工程設計應用參考。

1 對流熱轉移負荷理論模型分析

1.1 B-G溫度分布理論模型

1.1.1Block模型

Block模型的建立思想是將室內環境在豎直方向上劃分為若干個控制區域，假定區域內溫度分布均勻，以單點溫度代表區域溫度，通過描述各Block區域的熱量傳遞過程，建立質量平衡和能量平衡方程，求解各區域溫度，以此得到室內豎直溫度分布。

1.1.2Gebhart吸收系數

Togari等人提出，在大空間建筑中，需要考慮因壁面溫度與空氣溫度不同形成的貼壁氣流的傳熱運動，稱為“壁面流”熱運動[11]。在Block模型中，認為夏季壁面流將攜帶壁面熱量進入空氣區域，參與區域質量交換與能量交換，最終達到熱平衡態。壁面溫度是確定這部分壁面熱量的關鍵因素。

大空間內壁面溫度是導熱、對流、輻射共同作用的結果。內壁表面上發生的輻射過程分為2種，即直接輻射和間接輻射，間接輻射包括一次和多次反射輻射。Gebhart吸收系數Gij為表面j從表面i吸收的輻射的比例，包括直接輻射和一次反射輻射吸收的能量。使用Gebhart吸收系數計算表面i的溫度，即

(1)

室內空氣溫度分布、室外環境參數、圍護結構熱工參數及內熱源等作為邊界條件，根據耦合熱平衡方程，聯立求得準確的壁面溫度。以所求壁面溫度作為Block模型邊界條件，建立質量平衡和能量平衡方程，聯立求解室內空氣溫度分布。以此，Block模型擴展到B-G模型。

1.1.3多股非等溫射流疊加模型

對于噴口多股非等溫射流送風而言，射流的速度、溫度直接影響大空間室內氣流分布，進而影響室內豎直溫度分布及Block模型各區域間的氣流流量。為此，嘗試將多噴口射流疊加后的送風狀態參數作為B-G模型的邊界條件，進行模型計算。

單個圓形噴口的非等溫射流軌跡由下式定義：

(2)

式中y為距噴口的豎直落差，m；d0為噴口的直徑，m；x為距噴口的水平距離，m；Ar為阿基米德數；α為擴散角，對于圓斷面，tanα=3.4a；a為湍流系數，根據噴口種類取值，參考文獻[12]中表6-1。

湍流射流可以擾亂周圍穩定的空氣并引起渦旋氣流，造成射流與周圍介質之間發生質量、動量交換。射流可分為初始部分和主流部分，初始部分的核心長度Sn定義為

(3)

式中r0為噴口半徑，m。

考慮到射流的卷吸，主流部分軸向速度隨水平距離的增加而減小。同理，由于換熱，軸向溫度隨水平距離的增大而降低。主流部分軸向速度和溫度衰減定義式分別見式(4)、(5)。

(4)

式中vm為軸心速度，m/s；v0為射流的出口速度，m/s。

(5)

式中 Δtm為軸心溫差，即軸心溫度和室內溫度之差，℃；Δt0為送風溫差，即送風溫度和室內溫度之差，℃。

當射流進入充分發展段后，卷吸特性消失，本文僅考慮發生在射流初始段的卷吸。卷吸量定義式為

(6)

式中 ΔQ為射流卷吸量，kg/s；Q0為噴口送風出口流量，kg/s。

根據上述多股平行非等溫射流參數及卷吸特性，可獲得射流沿軌跡的速度、溫度和卷吸量。將這些計算量作為B-G模型的邊界條件，輸入模型進行計算。

1.2 非空調區對空調區的對流熱轉移負荷計算方法

在建立B-G模型求解各區域溫度時，發現非空調區與空調區分層界面間的氣流流動換熱與溫差換熱可以用于解釋分層界面上出現對流熱轉移負荷的形成機理，并可利用模型計算出的溫度與界面間的氣流流量來求解對流熱轉移負荷。對于任何區域I，B-G模型中每個區域的質量和能量平衡方程分別見式(7)、(8)。

(7)

式中m為區域劃分數量；Min(I,K)為壁面K附近的壁面流進入BlockI主流區域的質量流量，kg/s；Mout(I,K)為BlockI主流區域進入壁面K附近壁面流的質量流量，kg/s；Mc[(I+1)-I]為主流區域中由Block (I+1)流入BlockI的空氣質量流量，kg/s；Mc[I-(I-1)]為主流區域中由BlockI流入Block (I-1)的空氣質量流量，kg/s；Mo、Mh、Mp分別為送風、回風、排風所在的Block區域的質量流量，kg/s；Me-o為射流卷吸后Block區域內的射流質量流量，kg/s。

cpMete-cpMhth-cpMptp+CBAB[t(I+1)-t(I)]-CBAB[t(I)-t(I-1)]+αfAf[tf-t(1)]+

αcAc[tc-t(N)]=0

(8)

式中cp為比定壓熱容，kJ/(kg·K)，對于空氣可取1.01 kJ/(kg·K)；tM(I,K)為壁面K處的壁面混合流流入BlockI的溫度，℃；t(I)為BlockI的空氣溫度，℃；to為送風溫度，℃；Me為射流卷吸量，kg/s；te為射流卷吸空氣溫度，℃；th為回風溫度，℃；tp為排風溫度，℃；CB為BlockI與Block (I+1)的溫差換熱系數，W/(m2·℃)；AB為BlockI與Block (I+1)的相鄰分界面面積，m2；αf、αc分別為地板、天花板內表面的對流換熱系數，W/(m2·℃)；Af、Ac分別為地板、天花板的面積，m2；tf為地板表面溫度，℃；tc為天花板內表面溫度，℃。

針對每一個Block列質量平衡和能量平衡方程時，應視每一層具體情況減去無關項。通過質量和能量平衡方程迭代計算每個區域的空氣和壁面溫度。空氣和壁面溫度通過相互耦合求解，直到2次迭代差值達到允許范圍以內(相對誤差<10-6)計算才會停止。

定義噴口送風形式下，噴口高度為大空間分層高度。以圖1為例，1～3層為空調區，4層及以上為非空調區。在B-G模型中的第3區與第4區之間是空調區與非空調區的分界面，第3區與第4區溫度不同，且存在氣流流動，因此，在第3區與第4區之間存在因空氣對流和區域溫差而產生的換熱，本文定義為非空調區向空調區的對流熱轉移負荷，其計算式見式(9)。

注：MMD(I)為從下層Block(I-1)流出的空氣流量，kg/s；tM(I)為BlockI層的空氣與從下層Block(I-1)層流上來的空氣相遇混合后形成的空氣溫度，℃；tn為主流區域的空氣溫度，℃；tb(n-1)為壁面(n-1)層的溫度，℃；Min(I)、Mout(I)分別為BlockI沿壁面的流入量與流出量，kg/s。圖1 Block模型示意圖

qd=cpMc(4-3)(t4-t3)+CB(4-3)AB(4-3)(t4-t3)

(9)

式中qd為非空調區對空調區的對流熱轉移負荷，W；t4、t3分別為非空調區和空調區空氣溫度，℃；CB(4-3)為溫差換熱系數，W/(m2·℃)；AB(4-3)為非空調區與空調區的分層界面面積，m2。

2 縮尺實驗

2.1 實驗設計

為了驗證利用式(9)計算對流熱轉移負荷的正確性，以上海理工大學大空間建筑實驗基地一為原型，在上海理工大學的恒溫恒濕實驗室中按照幾何比例尺1∶4、Ar相等的相似原則，搭建了縮尺實驗臺，原型和縮尺模型的幾何參數見表1，動力相似參數比例尺見表2。對流熱轉移負荷實驗值為分層空調總負荷減去空調區常規負荷與輻射熱轉移負荷。其中，總負荷由實驗室送回風風量及送回風溫差確定，輻射熱轉移負荷按照設計手冊傳統方法計算確定。測試縮尺實驗臺的空氣溫度，送回風溫度、風量，內壁熱流密度和壁面溫度，進而獲得對流熱轉移負荷實驗值，驗證對流熱轉移負荷理論計算值的正確性，共4個實驗工況，見表3。

表1 原型和縮尺模型的幾何參數 mm

表2 動力相似參數比例尺

表3 實驗工況主要參數

恒溫恒濕實驗室南北長4.9 m，東西寬3.5 m，坡屋頂最高點高度為2.2 m，如圖2所示。噴口直徑為43.5 mm，安裝高度為1 m。

圖2 縮尺實驗室示意圖及現場測試圖

2.2 室內溫度分布測點布置

室內A測線自下而上每隔100 mm布置1個溫度測點，共22個測點，最低點在地板上；B測線自下而上每隔200 mm布置1個溫度測點，共10個測點。2條測線上溫度測點均采用Tsic506傳感器，搭配數字無線通信組網傳輸測量系統，計算機自動持續采集數據。豎直方向空氣溫度測線平面圖和立面圖見圖3。

圖3 豎直方向空氣溫度測線平面圖和立面圖(單位：mm)

熱流密度測點與壁面溫度測點同位置布置。南、北墻面積大，給熱量多(見表4)，各有3個測點，東、西墻給熱量少，各有2個測點，四周壁面共有10個測點。屋頂內表面一共有8個測點，均勻布置。采用JTNT-A溫度測試儀，主機自動記錄熱流密度和溫度數據。

表4 圍護結構給熱量 W

3 結果與討論

3.1 對流熱轉移負荷實驗驗證

利用B-G模型，結合實驗室結構與噴口位置，將該縮尺實驗臺在豎直方向上分為4個Block區域：回流區、射流區、主對流區及熱滯留區，如圖4所示，其中非空調區分為主對流區Block 3和頂部熱滯留區Block 4，空調區分為射流區Block 2及底部回流區Block 1。

圖4 縮尺模型實驗室B-G模型示意圖(單位：mm)

每個工況可得到4個室內豎直溫度和6個壁面溫度，通過對比室內豎直方向空氣溫度、內壁面溫度的實測值與理論值，獲得不同工況下不同Block區域的誤差，見圖5～7、表5。

圖7 對流熱轉移負荷實測值與理論值

表5 實測值與理論值的比較 %

由圖5～7及表5可以看出：理論值與實測值一致性良好；從實測結果可知，豎直方向空氣溫度存在明顯分層；內壁面溫度變化與豎直方向空氣溫度變化相似；豎直方向空氣溫度和壁面溫度的測量值與理論值的最大偏差在6%以內；對流熱轉移負荷實測值與理論值的最大偏差在11%以內。因此，利用B-G模型計算對流熱轉移負荷具有可行性。

3.2 對流熱轉移負荷線算圖的修正

本文仍沿用傳統分層空調對流熱轉移負荷線算圖的思路，定義如下：q1為空調區域的熱強度，W/m3，q1=Q1/V1，其中Q1為空調區得熱量，Q1=空調區圍護結構通過對流進入室內的熱量+空調區內熱源，V1為空調區體積；q2為非空調區域的熱強度，W/m3，q2=Q2/V2，其中Q2為非空調區得熱量，Q2=非空調區圍護結構給熱量+非空調區內熱源-非空調區向空調區輻射轉移熱，V2為非空調區體積。

分別計算出非空調區和空調區圍護結構得熱量占總得熱量的比例，按照不同得熱強度比(q2/q1)，利用B-G模型計算對流熱轉移負荷qd，再擬合量綱一對流熱轉移負荷(qd/Q2)，獲得熱強度對對流轉移量影響的計算曲線。進而改變排熱比(排熱量Qp與非空調區得熱量Q2之比)，獲得不同排熱比下的量綱一對流熱轉移負荷計算曲線，建立計算曲線組。如圖8所示，描繪了量綱一對流熱轉移負荷(qd/Q2)、熱強度比(q2/q1)和排熱比之間的關系，即對流熱轉移負荷的線算圖。通過將排熱比設定為0%、10%和20%，通過數學模型計算量綱一對流熱轉移負荷隨熱強度比的變化，并分別擬合成曲線。在縮尺模型中獲得的實驗結果與擬合曲線一致性良好，進一步驗證了B-G模型的合理性。

為方便消除異方差問題，也為了縮小數據的絕對數值以便計算，因此將數據進行取對數的線性回歸處理。實驗值與理論值的對比參考《實用供熱空調設計手冊》(簡稱手冊)[13]。對流熱轉移負荷線算圖見圖8。

圖8 對流熱轉移負荷線算圖

4 結論

1) 利用B-G模型，分析了大空間分層空調噴口送風下對流熱轉移負荷的形成機理，認為噴口送風分層面上的氣流流動與溫差是對流熱轉移負荷的主要成因。將室內空間在豎直方向劃分為若干區域后，認為區域間氣流流動換熱與區域間溫差換熱是對流熱轉移負荷的主要構成部分，提出了計算噴口送風下的對流熱轉移負荷的表達式，并通過氣態縮尺實驗驗證了理論模型的準確性。

2) 沿用前人文獻的分析思路，將對流熱轉移負荷與其關鍵性影響因素之間的關系轉化為量綱一對流熱轉移負荷、熱強度比與排熱比之間的關系，通過B-G模型理論計算，改變熱強度比(q2/q1)和排熱比2個變量，分析量綱一對流熱轉移負荷的變化規律，修正了設計線算圖。

3) 上述研究表明，增大排熱比，非空調區熱量漸漸排除，非空調區向空調區的熱擴散減弱，導致對流熱轉移負荷減小。此外，在實際工程設計時，應注意通過各種途徑減小熱強度比，從而降低對流熱轉移負荷。例如：通過合理設置上部開口，增大上部空間的排熱比，以減小對下部空調系統的熱負擔。