高中數學教學中運用化歸思想的案例分析

韓蕾

摘要：隨著新一輪課程改革在我國的全面實施，傳統的教學模式已經很難滿足當今社會對人才多元化的要求，我們應該積極地轉變我們的教學思想，將傳授知識變為培養能力，將學生培養成高素質的綜合性人才。數學教學對培養學生邏輯思維能力有著巨大的幫助，但是由于數學學科自身的特點使得學生在學習過程中往往不得要領，這就需要我們構建起科學、合理的教學體系，提高高中數學教學的質量，本文主要論述高中數學教學中運用化歸思想的案例分析，介紹了化歸原則、化歸方法及相關案例，希望對學生良好數學思維形成有所幫助。

關鍵詞：化歸思想；重要意義；化歸原則；化歸方法

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）39-0105-02

筆者經過調查發現困擾大部分高中學生的學科就是數學的學習，由于數學的學習需要學生擁有一定的邏輯思維能力和想象力，因此很多學生在學習的過程中顯得吃力，即使花費了大量的時間用于數學學科可是起到的效果并不明顯。數學的學習不能單單依靠不斷地練習來提高自己，而是需要掌握一定的方法，其中化歸思想就顯得非常重要，其核心的本質就是轉化，將未知轉化為已知，將煩瑣轉化為簡潔，因此，讓學生懂得化歸思想，明確化歸原則，掌握化歸方式是每一位數學教師應該重視的教學任務。

一、化歸思想的重要意義

高中的數學教學與其他階段的教學有所不同，教師需要充分考慮到學生的年齡段特點，高中正是他們形成思維習慣的重要時期，如果能夠牢牢把握這一特殊的時間段很容易就培養起學生的學習興趣，并且還容易讓學生在長期的做題中漸漸失去學習的樂趣，最終開始對高中數學學習產生抵觸心理。而化歸思想的提出，能夠讓學生充分體會到解答數學問題的樂趣，并形成正確、理性的思維習慣，掌握了歸化思想能夠將學生從“題海”中解救出來，激發學生學習的積極性和自主性，從而形成良好的教學氛圍，讓學生在學習的過程中獲得更好的體驗。

二、化歸原則及相關案例

1.簡單原則。解決數學問題重要的就是將復雜的問題簡單化，這也是化歸思想的一種重要原則。例如下題：已知a、b、c是三個不為零的數，且a+=b+=c+，試證明a2b2c2=1。很多同學在面對這個問題時都沒有解題的思路，但是如果將這道題進行一定的轉換就很容易解決了。可將原式化簡為bc（a-b）=b-c，ab（a-c）=b-c，ac（b-c）=c-a，最后三式相乘得到a2b2c2=1。

2.熟悉原則。認識知識的過程就是從陌生變得熟悉，其實很多數學問題都有很大的共通性，許多題型都能夠進行相互的轉換，如果掌握了熟悉原則，將題目轉化為我們所熟知的題型，不僅能夠解決問題，還能提高正確率。例如下題：x3+（1+）x2-2=0，求解x。這是一道求解三次方程的題，但是在高中階段我們更加熟悉的是二次方程的求解，我們不妨轉變一下自己的思想，將x當成已知量，設a=，就可以將原式轉化為x3+（1+a）x2-a2=0，這就變成了一道求解a的二次方程，這就可以簡單地求解出x的值。

3.直觀原則。直觀原則要求學生擁有良好的數形結合能力，將原本抽象的數字描述變成直觀的圖形問題，例如x，y，m，n是正整數，，，中的任意兩組之和大于另一組。這道題表面看起來十分復雜，但是如果將這三組數看作三角形的三邊就很好解決，因為我們都知道三角形兩邊之和大于第三邊，這樣原本復雜的問題就變得簡單了。

三、化歸方法及相關案例

1.換元法。換元法是指將形式較復雜或不標準的方程、不等式、函數化歸為形式較簡單易于解決的基本問題。在實際操作過程中通常使用的是“局部換元法”。“局部換元法”又稱整體換元法，是換元法的一種最常見的方法，解題時把已知或者未知中某個多次出現的式子看作一個整體，用一個變量去替代。

例如：若cosα+2sinα=-，則tanα=（ ）

（A） （B）2 （C）- （D）-2

解析：設cosα=x，sinα=y，則由已知條件可得等式x+2y=-，再由三角函數性質sin2α+cis2α=1，知x2+y2=1，于是將兩個等式聯立得x+2y=-

x2+y2=1，解此二元二次方程組得到等式于2x=y，故tanα=2。

2.分解法。例計算++…+的和，這是我們熟悉的一個數列求和的問題，看起來沒有規律可以遵循，所以我們會按照傳統的方法解答，但是我們會發現最終得不出答案。這時如果我們采取分解的方式來進行，就非常容易解決了。我們都知道，=-，所以我們可以得出++…+=1-+-+…+-=。

筆者希望教師在傳授知識的時候更多的是培養學生的邏輯思維能力，而不是盲目地采用“題海戰術”，讓學生掌握學習方法才是提高教學質量和學生成績的根本，是激發學生求知欲的必經之路。

四、結束語

新課改要求我們將教學重點從傳授理論知識轉移到培養學生的學習能力上，因此，我們應該改變傳統的教學方式和教學理念，讓學生形成良好的學習習慣和思維能力，為學生未來的學習和發展奠定堅實的基礎。筆者認為化歸思想在其中能夠起到十分重要的作用，不僅能夠幫助學生解決問題，還能激發學習的積極性和主動性，讓學生在學習過程中獲得更加良好的體驗。

參考文獻：

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