考慮荷載作用效應的混凝土中氯離子擴散細觀數值模擬

柳子然 ，袁春坤，李世森，王元戰

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.中國路橋工程有限責任公司，北京 100011)

海洋環境中，氯離子侵蝕引起混凝土內鋼筋銹蝕，是鋼筋混凝土結構發生耐久性破壞的重要原因，且混凝土結構在設計使用基準期內，普遍處于承受荷載作用的狀態，有些結構在受荷狀態下會形成裂縫。由機理上分析，荷載對混凝土內氯離子侵蝕過程的影響可以分兩種[1]：荷載水平較低時，即混凝土在受荷情況下其內應力水平未達到其強度前，混凝土未產生明顯裂縫，氯離子侵蝕受外荷載的影響，可以視為由外荷載引起孔隙率的改變對氯離子擴散的影響；當荷載水平較高時，即受荷情況下混凝土形成裂縫，裂縫決定其中氯離子的侵蝕過程。在正常使用荷載水平下，荷載對混凝土中氯離子擴散行為的影響由孔隙率的改變決定。本文針對正常使用荷載水平情況，即荷載作用下混凝土內應力水平未達到其強度前，混凝土中未形成明顯裂縫，研究荷載對氯離子擴散過程的影響規律。

氯離子在混凝土內的擴散過程較為漫長，物理試驗和數值模擬是研究受荷混凝土中氯離子擴散的兩種主要手段。其中物理試驗又分為原位測試和室內試驗兩種。原位測試方面：Kwon等[2]現場觀測得出服役7 a與11 a的碼頭混凝土結構中氯離子擴散系數，通過蒙特·卡羅法預測其耐久性。室內試驗方面：Wang等[3]采用自行設計的潮汐循環裝置和鹽霧室，研究了荷載水平為構件抗折強度的0、0.3和0.5倍時，潮汐區和鹽霧區中混凝土構件內氯離子的擴散規律，并建立了考慮荷載水平影響的混凝土內氯離子濃度的預測模型；崔衍強[4]研究了暴露于海洋環境水位變動區與鹽霧區內，荷載水平改變對混凝土中氯離子擴散過程的作用，根據其實測值擬合出氯離子擴散系數的荷載影響系數。

相較于數值模擬而言物理實驗周期長，耗費物力、財力和人力更多，研究效率較低。通過數值模擬來探求荷載對混凝土中氯離子擴散過程的影響，是種較為快捷且高效的研究方法。在宏觀尺度上，即將混凝土視為連續均勻介質，Xiang等[5]采用現象學損傷模型，用條分法模擬混凝土結構的非線性響應，研究疲勞損傷混凝土中氯離子擴散的時變性。Pijaudier-Cabot等[6]采用相似方法，經研究得到荷載水平引起的損傷對混凝土滲透性的影響很大，不可忽略。上述對于該問題的數模研究大多從宏觀層面上，把混凝土看作均勻介質，難以體現其細觀結構對氯離子擴散特性產生的影響。

混凝土的細觀結構由水泥砂漿、骨料與界面過渡區(ITZ)三部分構成，這三者各自特性可能對混凝土中氯離子擴散產生不同影響。為更深入探求受荷混凝土中氯離子的擴散規律，研究者們的研究方式開始由宏觀深化至細觀。Du等[7]將混凝土視為由水泥漿體、骨料和ITZ及構成的復合材料(其中，骨料不具有滲透能力，氯離子可以在漿體中擴散，ITZ具有較高擴散性)，建立了模擬混凝土氯離子擴散的細觀分析計算模型。吳靜新[8]模擬了非受荷混凝土在二維細觀凸多邊形骨料模型中的氯離子擴散模型，及三維宏觀混凝土梁受荷時的氯離子擴散過程。何明偉[9]模擬了軸向荷載作用下混凝土在球形粗骨料、ITZ與水泥砂漿組成的三維細觀模型內的氯離子擴散過程，對不同應力水平中，混凝土單軸受拉時其內氯離子擴散情況進行了分析：應力水平較低時，混凝土中的軸向拉應力對氯離子擴散的作用可忽略；在高應力水平中，裂縫的產生會對氯離子擴散產生較大影響。

當前，多數學者主要結合有限元數值模擬的手段建立混凝土的二維模型來分析荷載對混凝土內氯離子擴散過程的作用，少量三維細觀模型也重點模擬軸向荷載對混凝土立方體中氯離子擴散的影響。而在服役期內多數海工鋼筋混凝土構件的受力環境也不僅是單軸(拉、壓)荷載作用的單一狀態。因此，建立混凝土構件的三維數值模型，進一步分析其他荷載形式的影響(如：氯離子在受彎混凝土梁構件中的擴散規律)，對研究混凝土耐久性有一定意義。

本文采用數值模擬的手段，將混凝土視為由固化水泥砂漿、碎石粗骨料、固化水泥砂漿與粗骨料之間的界面過渡區構成的復合材料，認為氯離子傳輸擴散行為只發生在固化水泥砂漿和界面過渡區中；基于荷載作用使混凝土孔隙率發生變化、進而導致氯離子擴散系數變化的假設，提出了考慮荷載作用效應的混凝土中氯離子擴散系數模型。進而建立受荷混凝土中氯離子擴散細觀數模模型，并與物理試驗實測值對比驗證了此細觀數模結果。通過對受荷簡支梁氯離子擴散細觀數值模擬，分析了荷載水平對氯離子擴散規律的影響，為研究荷載作用下混凝土氯離子擴散特性提供了一種有效手段。

1 混凝土細觀組成

圖1 混凝土細觀物理分析模型Fig.1 Meso-scale physical analysis model of concrete

在混凝土構件有限元細觀分析里，首先應建立合理混凝土細觀模型。在細觀尺度上，混凝土被概化成三相復合材料[10]，即粗骨料、界面過渡區(ITZ)和水泥砂漿，ITZ是附著在粗骨料表層的可供氯離子傳遞的均勻介質，使粗骨料簡化成圓，混凝土三相細觀模型如圖1所示。

1.1 水泥砂漿

水泥砂漿是一種典型的多孔復合材料，由水泥、水和細骨料組成，其力學特性可視為彈性均質體，而其中有許多微裂縫與毛細管孔隙結構，因此可供氯離子在其中傳遞。

1.2 粗骨料

粗骨料是可有效提升混凝土結構力學性能的組成材料，亦為混凝土內不能被氯離子通過的主要材料，即粗骨料內氯離子擴散系數約等于0。混凝土非均勻性的主要原因即為粗骨料在水泥砂漿中含量與隨機分布[11]，其會影響混凝土中毛細管孔隙率與細觀結構，其中氯離子的擴散機能也隨之改變[12]。研究證實[13]，混凝土內氯離子傳遞受粗骨料影響有3種表現：曲折、稀釋與界面過渡區(ITZ)效應。曲折和稀釋效應使混凝土中氯離子的擴散系數降低，而ITZ效應相反[14]。

(1)稀釋效應。

粗骨料的致密性遠大于水泥砂漿，因此可將其視為不能被氯離子通過的不可擴散介質。若在原可擴散介質(即水泥砂漿)中摻入更多粗骨料，將導致混凝土中可擴散材料的比例減少，混凝土整體的氯離子擴散系數變小，即稀釋效應。基于此效應，受粗骨料體積分數影響的混凝土內氯離子擴散系數為[15]

DD=D0(1-v)

(1)

式中：DD為基于稀釋效應的混凝土內氯離子擴散系數；v為粗骨料體積分數；D0為水泥砂漿的氯離子擴散系數。

(2)曲折效應。

氯離子不能穿過粗骨料進行傳遞的現象表明粗骨料會使氯離子擴散路徑變長，降低氯離子擴散系數，即曲折效應。基于粗骨料的曲折及稀釋效應，受粗骨料體積分數影響的混凝土內氯離子擴散系數為[16]

DT=D0(1-v)3/2

(2)

式中：DT為基于曲折及稀釋效應的混凝土內氯離子擴散系數。

(3)界面過度區效應。

水泥的水化反應會使混凝土的水泥基與骨料間產生一層有別于水泥基的微觀結構，其厚度較小(通常不超過100 μm)，但Ca(OH)2含量與孔隙率更大，被稱為界面過渡區(interfacial transition zone，簡稱ITZ)[17]。ITZ內孔隙率比水泥砂漿更大，故其氯離子擴散系數比水泥砂漿氯離子擴散系數更大，使得僅考慮粗骨料的稀釋和曲折效應的參考氯離子擴散系數相較試驗擬合出的結果偏小，即界面過渡區(ITZ)效應[18-19]。

1.3 界面過渡區

Nilsen和Monteiro[20]發現：如果僅假設混凝土是由粗骨料和水泥砂漿組成的復合材料，不考慮ITZ，其數模結果與試驗實測值有差別，不能用以研究混凝土結構耐久性。為探求ITZ參考氯離子擴散系數，將粗骨料看作粒徑不一的三維球體，且其表面有層均勻等厚的薄膜，即ITZ，如圖1所示。綜合粗骨料的曲折、稀釋和ITZ效應，混凝土參考氯離子擴散系數如式(3)所示[14]

D28=D0(1-v)3/2+(DITZ-D0)vI

(3)

式中：D0為水泥砂漿中氯離子擴散系數；DITZ為ITZ氯離子擴散系數；v為粗骨料體積分數；vI為界面過渡區體積分數。D0(1-v)3/2反映粗骨料曲折、稀釋效應， (DITZ-D0)vI反映ITZ效應。

Wang[21]等基于試驗，分析了粗骨料體積分數v對DITZ的影響。結合式(3)，可推出DITZ與v的關系如式(4)所示

(4)

式中：h為ITZ厚度；v為粗骨料體積分數；da為粗骨料平均粒徑。

2 受荷混凝土內氯離子擴散系數

荷載作用使混凝土微觀結構變化(如裂紋擴展、孔隙率變化等)，引起混凝土的抗侵蝕性能改變。當受荷混凝土中應力在其強度范圍里時，混凝土未產生新裂縫，荷載對氯離子擴散的影響可看作荷載使孔隙率改變影響了氯離子擴散。因此將受荷混凝土體積應變和孔隙率作為荷載場與氯離子擴散間的參數變量，其氯離子傳輸數值模擬邏輯如圖2所示。

圖2 外荷載作用下混凝土內氯離子擴散數值模擬思路Fig.2 Numerical simulation of chloride diffusion in concrete under external load

混凝土的孔隙率φ即混凝土中孔隙體積與混凝土總體積的比值，當混凝土因受荷產生形變后，其內孔隙率φ為[8]

(5)

式中：εv為混凝土的體積應變；φ0為混凝土的初始孔隙率，如下式所示[25]

(6)

式中：w/c為混凝土水灰比；α為水化度，取值區間為(0.3,0.9)[22]，根據水灰比為w/c=0.38，考慮混凝土在實驗室經28 d養護后的水化程度較好水化度取α=0.9，則初始孔隙率為φ0=0.224。

用選取常用的氯離子擴散系數的時變模型，將基準時間統一為28 d，則氯離子擴散系數時變模型表示為

表1 混凝土齡期系數m取值表Tab.1 Concrete age coefficient values of m

(7)

式中：D(t)為t時刻的氯離子擴散系數；D28為基準時間為28 d的氯離子擴散系數；m為齡期系數，其取值同混凝土材料性質及位置相關，如表1所示[23]。

混凝土的滲透特性取決于其中可供氯離子通過介質的孔隙率，現有文獻得到了氯離子擴散系數和水泥漿體孔隙率的量化關系[11,24-25]。Zheng等[11]基于有效介質理論，將硬化水泥漿體看作由液相、固相構成，得到了水泥漿體中氯離子擴散系數的解析解，如式(8)所示

(8)

式中：Dp為硬化水泥漿體孔隙溶液中的氯離子擴散系數，取1.07×10-10m2/s[11,26]；φ為水泥砂漿孔隙率，n為待定參數。

Xu[27]結合混凝土細觀結構，用上式(8)表示水泥砂漿中氯離子的擴散系數與孔隙率的關系，并在二維平面中進行了氯離子在受荷混凝土內氯離子擴散的數值模擬，其數值模擬結果與實驗數據吻合良好，證明了式(8)在受荷混凝土內氯離子擴散數值模擬的可靠性。

結合氯離子擴散系數時變性，將式(8)Dcp代入式(7)中的D28，得到同時考慮受荷混凝土內孔隙率改變與氯離子擴散時變特性影響的氯離子擴散系數表達式，如下

(9)

式中：待定系數n為與D28所對應的擬合回歸參數。

3 混凝土細觀數值模型

混凝土材料不均勻性主要是由于其內粗骨料的隨機分布和含量不同所引起[28]。通過MATLAB編寫隨機生成及投放粗骨料的算法程序，建立了混凝土三維球形骨料模型[29]。

3.1 混凝土梁隨機骨料模型生成過程

將混凝土中的粗骨料簡化為球形，通過MATLAB建立隨機生成及投放混凝土球形骨料的程序，要明確混凝土幾何參數、粗骨料體積分數、ITZ厚度hITZ、骨料最大粒徑與最小粒徑，接著基于理想Fuller級配曲線生成隨機的骨料粒徑，并按條件將骨料投放到混凝土模型中，完整過程為：

(1)混凝土試件的三維尺寸X、Y、Z、粗骨料最大粒徑dmax、最小粒徑dmin、體積分數v和ITZ厚度hITZ與實驗值保持一致。

(2)粗骨料總體積如式(10)所示

V=X×Y×Z×v

(10)

(3)為了令混凝土內粗骨料粒徑符合連續級配曲線的累積篩余百分率標準，基于Monte-Carlo法在[0,1]范圍中隨機生成一個數Fi，使P(d)=Fi，可得與Fi相應的骨料粒徑di，隨機分布的di滿足Fuller級配曲線，骨料的累積分布函數如式(11)所示。

(11)

(4)判斷隨機生成的di滿不滿足dmin≤di≤dmax，如不滿足，返回上一步重新生成di；如滿足，繼續下一步。

(5)計算已生成的全部i個球形粗骨料總體積表達式為

(12)

(6)判斷已生成的球形粗骨料總體積滿不滿足Vi≥V，若滿足條件，則停止運算，并保存全部數據；如不符合，應到第3步再次得出新骨料，依次進行第4、5、6步，直至條件成立。

(7)將上一步得到的骨料粒徑從大到小排序，并依據下列條件從大到小依次投放。

為了令模型內骨料分布符合實際情況，基于Kreijger[29]的實驗結果，混凝土表面0.1 mm中沒有骨料，0.1～5 mm中骨料比例較小，5 mm以里的骨料在水泥砂漿中隨機存在。本文考慮Kreijger[30]的研究結論，并進行簡化：在混凝土外層0～3 mm中不含骨料，3 mm以里骨料在其中隨機投放，是以骨料球心坐標(xi,yi,zi)須符合下式

(13)

在滿足式(13)的區間范圍內，基于Monte-Carlo法隨機生成第i個骨料球心坐標，不能與已經成功投放的前i-1個球形粗骨料重疊。若符合條件，則將第i個球形粗骨料投放到混凝土細觀數值模型當中，并保存(xi,yi,zi)的結果；若不符合條件，重新生成第i個球心坐標，判定是否存在重疊，直到符合條件為止。判別骨料是否重合的表達式如下

(14)

式中：{Li}表示第i個球心距前面i-1個球心的空間向量，其中Li,1、Li,2、…、Li,i-1分別是第i個骨料球心與第1、第2、…、第i-1個骨料球心間的間距；hitz是界面過渡區厚度。

(8)保存骨料粒徑及球心坐標。

3.2 建立三維混凝土梁球形骨料模型

依照以上步驟，建立100 mm×100 mm×400 mm混凝土試件，其他相關參數如下設置：dmax取27.5 mm、dmin取 5 mm、體積分數v取0.3、hitz取40 μm，三維混凝土梁球形骨料隨機分布模型如圖3所示。

圖3 混凝土梁的三相細觀結構Fig.3 Three-phase meso-structure of concrete beam圖4 三維細觀混凝土梁模型Fig.4 3D meso-model of concrete beam

將通過混凝土梁三維球形隨機骨料模型獲得的骨料信息，將數據導入到有限元軟件COMSOL Multiphysics 5.3a中，利用COMSOL內App開發器模塊，編寫Java程序，得到混凝土梁的三維細觀數值模型。基于COMSOL Multiphysics 5.3a中的固體力學模塊(solid)模擬混凝土的受力情況，本文為研究受彎混凝土構件，選用線荷載來模擬實驗的荷載形式，將中性層與支座界面的交線固定作為簡支梁的約束方式，模型建立結果如圖4所示。用稀物質傳遞模塊(tds)模擬混凝土內的氯離子擴散過程，tds模塊中的控制方程為Fick定律，如式(15)所示，故本模塊可模擬混凝土內氯離子的擴散過程。

(15)

4 細觀數模結果驗證與分析

4.1 試驗介紹

崔衍強[4]為研究荷載對混凝土中氯離子擴散的影響，試驗制作了100 mm×100 mm×400 mm的素混凝土梁試件。實驗主要材料參數如下：標號42.5的普通硅酸鹽水泥，石子用碎石，沙子為河砂(中砂)，取水灰比為0.4，材料用量如表2所示。試件制作過程如下：(1)制作試件養護28 d；(2)用環氧樹脂把5個面密封，剩余一個400 mm×100 mm面作氯離子侵蝕面；(3)用三分點自錨加載法做為加載形式，將抗折強度的50%和30%作為實驗荷載，分別模擬受彎構件中的受拉區(用T表示)和受壓區(用C表示)。

表2 混凝土材料表Tab.2 Concrete material

試驗模擬荷載作用下干濕循環區混凝土的氯離子擴散情況：將加載好的試件置入人工海洋潮汐循環自動化模擬試驗裝置，取濃度3.5%的氯化鈉溶液模擬海水，干燥12 h、浸泡12 h反復循環。當30 d、70 d、120 d時，拿一個試件，鉆直徑10 mm圓柱作樣本，每5 mm分層磨得混凝土粉，并使其通過0.63 mm篩子，隨后烘干，最后其濃度利用氯離子含量快速測定儀測得。

4.2 參數選取

為了確保基于有限元數值模擬計算結果的合理性和可靠性，在建模過程中應保證混凝土細觀數值模型的初始條件、邊界條件、氯離子擴散系數等相關參數設置正確、取值合理。

表3 材料參數表Tab.3 Material parameters

(1) 初始條件：制作混凝土使用的材料均無氯離子存在，合理假設其內氯離子初始濃度取0，即C(x,0)=0。

(2)邊界條件：試驗里，試件5個面密封，故數值模擬時設為無通量屬性；試件一個面作為侵蝕面，根據崔衍強[4]的實驗結果，考慮表面氯離子濃度Cs的時變特性，用Origin軟件進行處理，侵蝕面氯離子濃度為

Cs(t)=0.894 5+0.149 8ln(t)

(16)

式中：t為擴散時間，單位是年。

圖5 混凝土氯離子濃度分布圖Fig.5 Distribution diagram of chloride concentration

(3)初始孔隙率。根據公式(6)，試驗混凝土的水灰比0.38，認為試驗混凝土水化程度良好，水化度取0.9，帶入公式(6)，得到初始孔隙率φ=0.32。

(4)氯離子擴散系數。其中水泥砂漿中氯離子擴散系數根據公式(9)進行設置，齡期系數根據表1，取普通硅酸鹽混凝土在潮汐區的值m=0.37，由試驗實測值[5]可擬合得到混凝土第28 d氯離子擴散系數D28，根據式(3)可求得水泥砂漿的擴散系數D0，式中待定參數經擬合得n=0.408。基于式(4)可得到ITZ中氯離子擴散系數為水泥砂漿中的24.805倍。粗骨料中氯離子擴散系數為0。

(5)相關其他參數，如表3所示[27]。

4.3 混凝土內氯離子擴散數值模擬結果及驗證

以受拉區荷載水平0.3、擴散70 d通過tds模塊模擬得到結果舉例，氯離子擴散情況如圖5所示。

利用Origin處理細觀數值模擬結果和物理試驗實測結果進行對比(C表示受壓區，T表示受拉區)，具體結果如圖6所示。

6-a 0.5 C6-b 0.5 T

6-c 0.3 C6-d 0.3 T

6-e 無荷載圖6 氯離子濃度分布對比圖Fig.6 Comparison chart of chloride ion concentration distribution

誤差分析情況如圖7所示。對細觀數值模擬結果與試驗結果的有效數據點比較分析可得，采取受荷混凝土梁細觀模型的數值模擬方法得到的氯離子濃度值分布與物理試驗實測值的數值大小及變化趨勢均基本吻合，忽略濃度值較小的點，二者的相對誤差基本包含在±30%的范圍內，35 d、70 d、120 d數模與試驗結果相比平均誤差分別為19.2%、15.8%、13.3%。因此，利用有限元計算受荷混凝土細觀模型內氯離子擴散數值模擬有其可行性與可靠性，可將本細觀數模手段用來預估海洋環境下考慮荷載作用效應的混凝土結構物內氯離子擴散情況。

7-a 35 d7-b 70 d7-c 120 d圖7 宏觀數值模擬誤差分析圖Fig.7 Macro numerical simulation error analysis chart

圖8 混凝土應力分布圖Fig.8 Stress distribution diagram of concrete

4.4 混凝土受力情況數值模擬結果及分析

為了驗證細觀數值模擬手段模擬荷載作用可行，以荷載水平0.3的應力模擬情況舉例分析，調整顏色范圍即應力最低值取0時，能明顯區分受壓區與受拉區，與簡支梁的受力情況相符，如圖8所示。

表4 第28 d氯離子擴散系數Tab.4 Chloride diffusion coefficient at the 28th day

利用Fick第二定律處理數模計算出的不同荷載水平下混凝土內氯離子擴散的濃度分布，可得其受荷混凝土28 d氯離子擴散系數，如表4所示。對其進行觀察發現，混凝土內氯離子擴散受荷載影響明顯，受拉區混凝土的擴散系數隨荷載水平的增大而增大，而受壓區則相反。究其原因，是荷載作用改變了混凝土中的應力、應變，混凝土孔隙率又受應變影響，即受壓區混凝土在荷載水平增大時，其內應力、應變增大，導致孔隙率減小，氯離子擴散系數隨之減小；而受拉區反之同理。

5 結語

本文用荷載作用下混凝土中氯離子擴散細觀數值模擬手段，建立了考慮荷載作用效應的混凝土內氯離子擴散預測模型，主要結論有：

(1)本文假定在設計外荷載作用下，即混凝土中未產生新裂紋時，外荷載對混凝土中氯離子擴散行為的影響，可視為荷載所引起孔隙率的改變影響了氯離子擴散性能。鑒于此，通過孔隙率與外荷載(以體積應變來表征)之間的定量關系，建立了受荷混凝土內的氯離子擴散系數(主要受孔隙率影響)與外荷載之間的定量關系。

(2)將COMSOL多物理場耦合算法與受荷混凝土內氯離子擴散的數值模擬手段結合，提出了考慮荷載作用效應的混凝土內氯離子擴散的細觀數值模擬方法。

(3)結合不同理論與多個試驗結果，建立了混凝土第28 d氯離子擴散系數與水泥砂漿的氯離子擴散系數的關系，以及ITZ與水泥砂漿中氯離子擴散系數的關系，使得數值模擬的適用性更高，即在已知粗骨料體積分數的情況下，通過實測數據得到混凝土第28 d氯離子擴散系數或者水泥砂漿的氯離子擴散系數，便可以利用本文的數值模擬方法對受荷混凝土內氯離子擴散進行細觀上的數值模擬。

(4)將受荷混凝土梁細觀數模計算情況與對應的物理試驗的實測值做比較，結果較為吻合，驗證了受荷混凝土梁中氯離子擴散細觀數值模擬方法的合理性。