基于程序的懸架襯套動力學特性參數(shù)識別與應(yīng)用研究

陳 寶，李偉健，陳哲明，付江華

（重慶理工大學車輛工程學院，重慶 401320）

懸架是車輪與車身之間的連接裝置，能傳遞車輪和車身之間的力矩［1］。懸架橡膠襯套是懸架的緩沖元件［2］，一方面，其超彈性和阻尼作用減少了由路面?zhèn)髦淋嚿淼恼駝雍驮肼暎瑥亩绊懫嚨某俗孢m性；另一方面，其遲滯特性可以影響系統(tǒng)間傳遞載荷的大小和相位，是懸掛系統(tǒng)柔性特性的主要來源，對懸架運動性能產(chǎn)生影響，進而影響汽車的操縱穩(wěn)定性［3］。

ADAMS在進行仿真時通過函數(shù)表達式完成，因此不需要編譯或者連接程序，ADAMS／Solver實時提供函數(shù)表達式［4］。但是函數(shù)表達式只能提供編譯結(jié)構(gòu)，而不能提供復雜的邏輯結(jié)構(gòu)［5］。

GFOSUB文件可以進行復雜的數(shù)學函數(shù)表達、定義多用戶使用的函數(shù)、GSE和UCON的聲明、控制復雜仿真運行以及邏輯決策［6］。GFOSUB文件還可以與ADAMS／View進行連接，所以具有函數(shù)表達式所沒有的通用性和靈活性［7］。所以在汽車零部件早期的開發(fā)中GFOSUB文件可以有效地代替汽車零部件進行動力學仿真。

1 橡膠襯套的函數(shù)表達式

根據(jù)經(jīng)典力學理論模型建立圖1所示橡膠襯套模型，此模型考慮了彈性力單元（橡膠襯套彈性特性）、摩擦力單元（橡膠襯套和激振振幅的關(guān)系）、黏彈性單元（橡膠襯套動態(tài)特性和激振頻率的關(guān)系）。

圖1 橡膠襯套經(jīng)典力學模型示意圖

橡膠襯套非線性彈性力表示為［8］：

式中：Ke為靜態(tài)彈性剛度；de為橡膠襯套的特征厚度，指橡膠襯套在一個方向上的物理極限。

理想的彈性材料力與形變的關(guān)系符合HOOK定律，即1階線性關(guān)系。理想的流體滿足本構(gòu)方程：

橡膠襯套既不是理想的固體材料，又不是理想的流體材料［9］，所以要用分數(shù)階導數(shù)表示橡膠材料的記憶性和遺傳性，推出橡膠襯套的黏彈性為

式中：α為x（t）導數(shù)的階數(shù)；b為分數(shù)導數(shù)系數(shù)。

橡膠襯套形變的位移和激勵的振幅存在關(guān)系，這種關(guān)系可以用摩擦力單元表示。橡膠襯套摩擦力和位移的關(guān)系：

式中：Ffmax為橡膠襯套最大摩擦力；xs為初始位移；Ffs為初始力；x2為達到最大摩擦力1／2時所需的位移；sign（˙x）位移增加時取正值，位移減少時取負值。

2 GFOSUB文件編寫

文件編寫利用Adams／GFOSUB子程序?qū)ο鹉z襯套X、Y、Z 3個方向上的轉(zhuǎn)矩進行編寫。

GFOSUB文件可以準確地描述橡膠襯套的非線性數(shù)學模型。首先ADAMS用戶對GFOSUB文件定義內(nèi)部變量，然后利用FORTAN語言寫出橡膠襯套非線性數(shù)學模型及優(yōu)化程序，最后得到GFOSUB文件輸出力和力矩。具體流程如圖2所示。

圖2 GFOSUB文件編寫流程框圖

步驟1將Adams中GFOSUB文件在步驟1打開Vistual Studio軟件，并用 FORTRAN語言編寫橡膠襯套的非線性函數(shù)，如下所示：

其中：A為非線性彈性力學公式；B和C為gamma函數(shù)；D為橡膠襯套彈性公式；E為化簡后的摩擦力與位移公式。

步驟2打開Intel Visual Fortran編譯器編譯，將GFOSUB文件生成動態(tài)鏈接庫 DLL文件。打開編譯器文件Command中的命令提示符窗口，指定Adams安裝目錄下的mdi文件，然后依次輸入cr-user→回車→GFOSUB文件→回車→Mygfosub.dll，生成動態(tài)鏈接庫 dll文件。

步驟3在編譯器中繼續(xù)輸入Adams中的指定文件，輸入 Acar（指定 Car模塊）→ru-acar（指Car模塊的啟動模式）→i，此時啟動 Adams／car模塊。

圖3 動態(tài)鏈接庫生成示意圖

步驟4切換到view模塊，利用GFOSUB文件代替橡膠襯套，并且輸入子程序參數(shù)、dll文件名和用戶子程序類型。

根據(jù)橡膠襯套理論模型得出結(jié)果

此工作重復做6次，分別輸出六向力。這六向分力分別模擬橡膠襯套靜動態(tài)特性，在ADAMS仿真時代替橡膠襯套做多體動力學仿真。

3 參數(shù)識別

采用橡膠圓柱體，代替橡膠襯套進行參數(shù)識別。主要識別參數(shù)為Ke：彈性動剛度；de：橡膠襯套的特征厚度；α：導數(shù)階數(shù)：b：分數(shù)導數(shù)系數(shù)；Ffmax：最大摩擦力；x2：1／2摩擦力所需位移。

通過加載實驗獲得參數(shù)擬合曲線（圖4），并得到x2與Ffmax的關(guān)系：

圖4 摩擦力單元參數(shù)擬合曲線

采用非線性最小二乘法進行彈力性單元數(shù)學模型的參數(shù)擬合，得到靜剛度和特征厚度。非線性最小二乘法的核心思想實驗數(shù)據(jù)和輸出量的平方和達到最小，其公式為

式中：Y為非線性系統(tǒng)輸出量；x為輸入量；θ為系統(tǒng)參數(shù)。

在考慮黏彈性單元時，要去除摩擦力單元對動剛度的影響和對能量損耗的影響，最終獲得橡膠襯套的動態(tài)特性公式，再利用Matlab進行數(shù)學模型的參數(shù)擬合。橡膠襯套的動態(tài)關(guān)系式如下：

4 整車多體動力學模型建立

根據(jù)某實車的CATIA三維模型，在ADAMS中建立多體動力學模型，如圖5所示。首先在CATIA模型中提取出各關(guān)鍵點的硬點坐標，如表1、2所示。

圖5 CATIA三維模型示意圖

表1 麥弗遜懸架硬點坐標

表2 扭力梁懸架硬點坐標

根據(jù)以上提取的硬點位置，建立了整車多體動力學模型，如圖6所示。

圖6 整車多體動力學模型示意圖

5 系統(tǒng)仿真檢驗

系統(tǒng)仿真檢驗采用整車多體動力學模型，在Car模塊中四臺柱整車試驗?zāi)Ｐ腿鐖D7所示。在ride模塊中路面輪廓發(fā)生器進行路面不平度的建立，路面發(fā)生器根據(jù)空間功率譜密度（Ge）、白噪聲速度功率譜密度（Gs）以及白噪聲加速度功率譜密度（Ga）生成路面文件［10-12］。ride模塊生成的隨機路面不平度模型如圖8所示。此模型為3 km、B級路面模型。表3為不同路面的參數(shù)值［13］。表4為路面不平度等級分類標準［14］。

表3 不同路面的參數(shù)值

表4 路面不平度等級分類標準

圖7 四臺柱整車試驗多體動力學模型

圖8 隨機路面不平度

根據(jù)GB／T4970—2009規(guī)定進行平順性仿真研究。實驗道路要求路面干燥且平坦縱向坡度小于1%，道路總長度大于3 km。本車為M1類車型，時速為50 km／h。利用 ADAMS／RIDE模塊進行平順性仿真實驗，同時測得底盤縱向加速度、垂直加速度和橫向加速度時域曲線和頻域曲線，如圖9～14所示。

圖9 底盤縱向加速度時域曲線

圖10 底盤垂直加速度時域曲線

圖11 底盤橫向加速度時域曲線

在底盤縱向、垂直和橫向時域加速度圖中，非線性模型的振動加速度比線性模型的加速度更小。究其原因為橡膠襯套的超彈性和阻尼作用減少了路面激勵對車身的振動。

在縱向加速度頻域曲線圖中，非線性整車模型在2.5 Hz處達到峰值，并開始衰減；線性模型在3.0 Hz處達到峰值，并開始衰減，非線性模型衰減速度更快。

圖12 底盤縱向加速度頻域曲線

在底盤垂直加速度頻域曲線中，非線性模型和線性模型整體波動都較大。在前期，非線性模型在5.0 Hz附近達到峰值開始衰減，線性模型在6.5 Hz附近達到峰值開始衰減。后期非線性模型在23.0 Hz附近達到峰值開始衰減，而線性模型在后期沒有明顯的衰減趨勢。

圖13 底盤垂直加速度頻域曲線

在底盤橫向加速度頻域曲線中，非線性模型在5 Hz左右達到最大值，并且開始迅速衰減。在線性模型中，5～7 Hz一直處于峰值狀態(tài)，7 Hz開始出現(xiàn)明顯衰減趨勢。

圖14 底盤橫向加速度頻域曲線

平順性評價計算的應(yīng)是人體振動加權(quán)加速度均方根值，但是本研究整車仿真模型中不包含座椅和人體系統(tǒng)。因此，仿真結(jié)果取底盤垂直方向的時域加速度如下：

式中：aw（t）為加權(quán)加速度時間歷程（m／s2）；T為作用時間。經(jīng)計算，底盤線性垂向加速度加權(quán)均方根值為0.46 m／s2，非線性垂向加速度均方根為0.43 m／s2。底盤垂直加速度降低了6.5%。

最終，人體感受到的振動經(jīng)過座椅的衰減小于底盤的振動，近似為1.4倍［15］，換算成座椅上人體感受的振動均方根值為0.307 m／s2。

由總加權(quán)加速度均方根值與人主觀感覺之間的關(guān)系（表5），可以得出仿真結(jié)果為“沒有不舒服”，驗證了該車模型的正確性。

表5 總加權(quán)加速度均方根值與人主觀感覺之間的關(guān)系

6 結(jié)論

1）利用FORTRAN語言對ADAMS子程序進行編寫，利用其子程序?qū)ζ嚵悴考膮?shù)進行優(yōu)化，通過優(yōu)化過程，子程序進一步確認參數(shù)；并將參數(shù)傳輸?shù)紸dams中的整車模型；獲得新參數(shù)的整車模型，在Car模塊中進行了四臺柱平順性仿真試驗，并利用平順性指標進行了評價。

2）利用子程序的力學模型代替橡膠襯套進行力學仿真。在時域圖中可以看出，非線性數(shù)學模型比線性數(shù)學模型底盤的垂直加速度降低了6.5%。

3）在縱向、垂直、橫向3張頻域圖可以看出，非線性數(shù)學模型比線性數(shù)學模型在頻域峰值處提前0.5～2 Hz。并且在受到激勵后非線性數(shù)學模型衰減更快。推測原因為非線性數(shù)學模型阻尼更大導致衰減更快。同時表明懸架襯套對整車的平順性有著重要的影響。

4）通過ADAMS用戶子程序不僅可以對線性數(shù)學模型與非線性數(shù)學模型進行仿真對比，還可以根據(jù)零部件的不同材料特質(zhì)和不同數(shù)學模型對一些新型零部件進行力學特性仿真。