基于熵權法的行人事故多剛體仿真參數優化研究

段傲文，向 華，李 奎，尹志勇

（1.陸軍軍醫大學大坪醫院醫學工程科，重慶 400042；2.陸軍軍醫大學野戰外科研究所交通傷防治研究室，重慶 400042）

近年來，在道路交通事故碰撞損傷生物力學的研究中，基于數值仿真的行人事故再現技術在世界范圍內得到了廣泛應用［1-2］。其中，多剛體技術在碰撞仿真中由于計算速度快、計算效率高等優勢得到了大量使用［3-5］。通過多剛體技術重建行人碰撞事故過程，可以計算出行人碰撞后的速度、加速度等運動學參數，實現對人體損傷運動學部分的分析研究。對于真實人-車碰撞事故，通常的重建流程是：根據對事故的深入調查分析確定多剛體建模所需的初始條件，然后在MADYMO軟件中完成人-車多剛體碰撞模型的初始基本參數設置［6］。

在實驗室進行的假人碰撞試驗可以通過計算機控制及高速攝像等手段精確獲取試驗中的碰撞速度、角度、位置等初始參數［7］。但是，在真實行人碰撞事故中，深入的調查和分析往往只能確定碰撞前初始條件的大致范圍。目前的主要解決辦法是不斷根據輸出動畫顯示過程對比真實事故進行初始參數調整，完成多剛體碰撞基礎模型的構建，如圖1。該過程耗時耗力，且對影響參數的處理往往不夠準確，導致長期以來事故碰撞過程再現的準確性無法得到科學的評估，因此，建立有效的方法指導多剛體仿真分析進行初始參數的優化具有重要意義。

1 真實行人事故的初始參數優化模型

根據優化理論，針對事故案例的碰撞過程重建本質上可以看作是一個響應已知、需要求解初始條件的優化問題［8］。通過深入的事故調查和分析，可以首先大致確定事故發生時汽車與行人的相對位置以及行人的姿勢等，這些初始條件的微小偏差可能會導致仿真結果的巨大差異。然后將這些參數的不同組合作為自變量輸入，以仿真結果中碰撞過程的人-車位置信息作為約束條件進行參數優化，最終得到一個最優的參數組合作為初始值，它代表了最符合真實事故過程的多剛體仿真模型參數設置。

圖1 行人事故多剛體模型重建流程框圖

1.1 初始參數的選取

針對視頻可見碰撞過程的行人事故，通過事故調查，人與車的接觸等參數都能比較準確地確定。通過文獻研究［9-11］并結合案例特點，在修改參數的選擇上主要集中在行人身高、行人角度、行人速度、人與地面摩擦因數及車輛碰撞速度等多個參數，部分參數如圖2所示。

1）車輛碰撞速度vc：造成傷害／死亡風險的首要因素，由于視頻計算出的速度通常是事故發生前的行駛速度，碰撞時刻的制動可能會導致速度有一定的誤差。

2）行人行走速度vp：通常可以通過視頻結合路面標志物計算，但是由于行人在碰撞發生時刻的生理應激反應，可能會造成瞬時速度的改變，繼而影響被碰撞后行人身體的運動軌跡。

3）行人角度α：定義為行人身體相對于初始方向繞Z軸的旋轉角度，其方向的變化會導致碰撞發生后行人被拋出的運動軌跡產生變化。

4）行人身高h：身高差異可能導致在碰撞過程中車與人的不同部位發生接觸，這也會導致行人被撞后身體運動軌跡的差別。

5）人與地面摩擦因數μ：決定了行人在路面的運動情況，這會影響最終行人的停止位置。

在具體的真實事故中應根據深入的調查結果確定需要優化的參數及其范圍，合理進行碰撞參數的組合，達到高效利用計算資源的目的。

圖2 多剛體碰撞模型部分初始參數示意圖

1.2 仿真準確度目標函數的建立

事故再現的期望是多剛體仿真的模擬過程和真實的碰撞過程越接近越好，因此為了評估仿真過程的優劣，必須建立一個可以評估2種事故過程差異的模型。過去在沒有視頻的研究中通常只能根據運動學指標代表的損傷或者碰撞后的位置進行優化，而能在視頻中記錄到事故整個過程的案例中，通過對視頻的處理可以分析得到許多事故過程的參數用于評估仿真的性能優劣。在以研究頭部運動為最重要目標的前提下，選取以下可以刻畫碰撞過程的參數：①人-車最終相對距離；②人-車最終連線與車行方向夾角；③頭部在從碰撞到落地時間中1／2時刻的旋轉角度；④落地時刻頭部旋轉角度。后兩個指標包括了3個參數，表示的是頭部剛體對應時刻在xyz三軸的旋轉角度。這3個旋轉角度通過將落地時刻和1／2時刻的視頻圖像對應到多剛體仿真軟件中進行位置的輸出來確定。

以上每個參數都是與真實值越接近越好，即與真實值的差值越小越好。為了將多目標的優化問題轉化為單目標的優化問題，把每個目標值乘上不同的權重再求和作為有待優化的單一目標。目標函數Q即加權總誤差，定義為：

式中：Qi為第i次仿真結果的綜合誤差；Xi為參數的實測值與仿真計算值之間的歸一化差值；Wj為第j個指標的權重。其中對每次仿真的Xi可以按如下方式定義：①距離誤差：仿真中人-車距離減去真實事故中人-車距離除以真實人-車距離的絕對值；②位置角度誤差：仿真中頭部方向與真實頭部方向的反余旋值除以π的絕對值；③旋轉角度誤差：仿真中頭部剛體質心繞其旋轉軸角度與真實事故中旋轉角度差值除以π的絕對值。

1.3 仿真目標函數中各參數權重的確定

在選擇評估指標后，需要確定以上n＝8個評估參數的權重。熵權法是根據被評估對象的參數值構成的判斷矩陣來確定參數權重的一種方法，不同于專家打分決定權重的辦法，它具有較強的客觀性，使評估過程具備透明性和再現性，結果客觀性高、可行性好。當評估參數的熵值達到最大值1，熵權為0，這意味著該參數沒有提供任何有用信息；反之，當被評估對象某一評估參數的熵值很小時，熵權較大，這表示該指標提供了較多的有用信息。評估參數的權重系數越高說明該參數對整體誤差的影響越大［12］。

由于目標函數Q中選擇的評估參數均為極小型指標，故此時熵權法可略過對最大型、最小型指標數據的處理，最終評估得分越小表示評估效果越好。利用熵權法確定評估參數的權重數值步驟如下，式中m為設置的不同初始值組合的仿真次數，n為參數的個數：

步驟1計算在第j個參數下第i次仿真的特征比重（歸一化）

步驟2計算第j個參數的熵值

如果第j個參數值差異越大，熵值越小；反之，熵值越大。

步驟3計算第j個參數的差異系數

如果第j個參數值差異越大，則差異系數gj就越大，第j個參數也就越重要。

步驟4確定第j個參數的權重系數

在確定了各個參數的權重后即可通過式（1）求出每次仿真試驗的總誤差Q值，最小的那一個即為仿真結果最優的初始值組合，代表了最接近真實事故過程的一次仿真。

2 多剛體仿真參數優化的自動實現

運用多剛體事故重建進行仿真分析優化的過程主要包括仿真建模、仿真計算、仿真結果評價這3個步驟。首先，在完成基礎模型的搭建后，為了達到對真實人-車事故的準確還原，需要設計初始條件參數組合生成大批量的可計算文件，并逐一利用MADYMO軟件中的XMADgic-7.5模塊對這些輸入文件進行仿真計算；然后，依次從計算完成的輸出文件夾中提取對應的行人位置、運動學響應數據，對比真實事故資料對其進行評估；最終，從這些參數組合中選擇最為理想的1組初始參數作為最優重建模型［13］。

在上述優化過程中存在以下不便之處：首先，每個參數組合都對應著一次仿真計算，常規的操作流程是修改基礎模型計算文件中的對應初始參數，然后提交至XMADgic-7.5進行運算，等待計算完畢后，重新修改對應參數，再次操作XMADgic-7.5進行計算。其次，在對每次輸出的事故重建結果進行評價時，都需要等待XMADgic-7.5計算完畢后，打開眾多的后處理文件，從中找到行人頭部的位置、速度、加速度、角度等數據，還需要手工輸入到電子表格中進行處理，最后才能求出綜合評估指標等。當以上耗時耗力的重復性工作需要進行幾百次時，全靠人工操作不僅效率低，而且容易出錯。

針對上述仿真分析過程中的問題，利用Python進行計算機編程首先實現了在多剛體模型優化過程中可執行輸入文件的批量生成以及文件自動提交XMADgic-7.5計算的功能。然后在研究了多剛體運算后輸出數據的運動學參數的記錄格式后，進一步實現了對后處理文件中數據批量讀取、數據處理與多剛體模型的快速評價功能。這一套程序的流程如圖3所示，主要包含4個主要功能：

1）多參數組合仿真文件的生成：在設置了需要修改的參數及其變化范圍后，所開發的自動程序可以讀取表格中參數組合的數據，然后自動循環修改XMADgic-7.5基礎計算xml文件中的對應參數值，從而產生多個新的計算文件；

2）自動循環提交MADYMO運算：在特定路徑下通過程序驅動XMADgic-7.5的計算模塊運行，設置計算模塊的運行時間，當每次XMADgic-7.5計算完成之后，驅動XMADgic-7.5按照文件順序進行下一次計算。

3）計算結果的提取：在XMADgic-7.5完成所有參數組合模型文件的計算后，會輸出大量的結果文件保存在目標文件夾中，結果提取程序可以自動從這上百個文件夾中找到相關結果文件并提取出模型評價所需的數據。

4）仿真效果的評估：根據設計的目標函數及輸入的真實事故中的參數值對所有仿真結果進行評價，計算其加權總誤差，從這些參數組合中挑選出的總誤差最小參數組合即為最優模型初始參數。

圖3 事故案例仿真自動優化流程框圖

3 真實行人事故多剛體建模舉例

以某例真實的行人事故為例闡述多剛體建模以及模型優化的過程。該事故是較典型的小轎車碰撞行人事故，監控視頻可見行人碰撞過程。

3.1 事故案例介紹

事故調查：2017年，1輛名爵牌小轎車在重慶市渝中區與車行方向由左至右橫過道路的行人相撞，行人經送醫搶救無效于當日死亡。事故現場如圖4所示，可見事發后行人與小轎車左前輪的距離是11.6 m，行人與小轎車左前輪連線與車行方向的夾角近似為0°。

圖4 道路交通事故現場示意圖

通過全面事故深度調查和分析總結，有關車輛、行人和事故環境的相關信息如表1所示。

表1 行人事故主要事故調查信息

圖5展示了現場安裝的固定式監控以及行車記錄儀拍攝到的事故發生過程，經過從不同視角的觀察與分析發現，行人右手撐傘在從車行方向的左側往右側橫穿馬路的過程中，未及時發現與躲避被小轎車側面碰撞，并在空中旋轉了接近270°落在地面，并在地面滑行至最終停止位置。小轎車在碰撞發生后制動停于路面右側。

小轎車碰撞速度可以通過事故發生前的行車記錄儀視頻結合地面分道線作為參考進行計算［14-15］。在行車記錄儀視頻截圖上選取小轎車引擎蓋邊緣到達其行駛前方的白色分道線前端為起始時刻，如圖6所示。在行車記錄儀視頻截圖上選取小轎車引擎蓋邊緣到達其行駛前方的第2條白色分道線前端位置為結束時刻，如圖7所示。小轎車在該段距離內行駛的時間為23幀，通過實地測量小轎車通過該段距離為14.35 m。

圖5 不同視角拍攝的事故過程圖

圖6 小轎車車速計算起始時刻圖

圖7 小轎車車速計算結束時刻圖

行車記錄儀視頻拍攝的頻率為29幀／s，因此小轎車駛過該段路程的時間為：

該段路程的長度為14.35 m，由此可以計算出小轎車駛過這段路程的平均速度為：

3.2 多剛體基礎模型的建立

根據本案例中交通事故深度調查的所得數據，首先在多剛體動力學MADYMO軟件中，選取50百分位的男性行人模型，以事故中的行人的身高體重進行適當比例縮放建立多剛體行人模型；以深度調查的事故車輛尺寸的實際測量值，在MADYMO中建立多剛體事故車輛模型［16］。參照視頻中的人-車位置的變化，事故資料中現場痕跡、車輛損壞和行人損傷情況建立了基礎碰撞模型。多剛體模型提交MADYMO中進行計算后行人與車輛碰撞運動學響應過程如圖8所示，該模型中行人行走速度設置為1 m／s，車輛初始速度為18 m／s，行人繞Z軸旋轉角度為πrad。

圖8 基礎仿真模型的動力學過程示意圖

3.3 多剛體模型初始參數的優化

本事故中，調查信息中地面摩擦因數和行人身高是確定的，因此本案例中事故需要優化的參數主要為行人行走速度、車輛速度及行人旋轉角度。從視頻中觀察到在碰撞發生前車輛已經處于制動狀態，而上述通過視頻計算車速的方法得到的計算值是這段時間的平均值，比真實值稍偏大，因此車速從13～18 m／s每隔1 m／s確定1個值（13、14、15、16、17、18 m／s）。多剛體人體模型的初始朝向是X軸正方面，由于本事故中初始位置是車行方向由左至右，因此初始旋轉角度為π，考慮初始位置的不確定性，選擇以π為中間值，每5°計算1個值共 ±15°作為范圍（165、170、175、180、185、190、195°）。視頻中觀察到行人在碰撞發生前的行走速度不規律，設置其速度范圍為0.5～2 m／s，每隔0.5 m設定1個值（0.5、1.0、1.5、2 m／s）。因此共需進行6×7×4＝168組參數組合的仿真試驗，即m＝168。

按照上述分析，首先在建立參數組合表后運行文件自動生成程序，共生成168個可執行xml文件。之后運行自動計算程序，依次提交至MADYMO軟件中計算，在工作站中運行14 h后計算完畢，生成168個文件夾包含了所有的輸出結果文件。然后運行結果提取程序，自動依次從168個文件夾中提取kn3文件中的位置和旋轉角度信息，并計算出每次仿真的8個參數：人-車最終距離、人-車最終角度、落地X軸旋轉角、落地Y軸旋轉角、落地Z軸旋轉角、1／2時刻 X軸旋轉角、1／2時刻 Y軸旋轉角和1／2時刻Z軸旋轉角，并將其依次保存輸出在Excel中。最后，運行仿真事故重建效果評估程序，計算得到以上8個參數的權重為［0.04，0.16，0.18，0.15，0.07，0.07，0.17，0.16］，并進一步計算出在168個仿真分析中的Q值大小并排序，發現第115號可執行文件對應的總誤差值Q值最小，為0.038 7，其對應的參數組合：行人速度為1.5 m／s，小轎車車速為 16 m／s，行人旋轉角度為10°，熵權法模型評分結果如圖9所示。

圖9 熵權法模型評分結果直方圖

3.4 多剛體模型優化效果驗證

在真實事故中，通過分析現場環境、現場圖，將視頻中人體在空中任意位置與人體在MADYMO對應位置進行比對可以確定真實事故中碰撞過程的參數值，其與｀最優初始條件組合下計算出的8個指標的數值比較如表2所示，可見各指標的誤差均小于7%，在可接受范圍。

該最優模型的仿真動力學過程如圖10所示。最小的Q值表示仿真中人體和車輛碰撞后的運動軌跡與真實事故視頻中人體拋出后的形態有最好的一致性。

表2 真實事故中碰撞過程參數值

圖10 最優模型中人體運動過程示意圖

4 討論

近些年，利用真實道路交通事故案例進行數字化重建，進一步研究人體損傷的發生機制、耐受限度以及防護措施已經成為碰撞生物力學領域一個熱門的研究方向［17-19］。對真實碰撞過程進行多剛體仿真并與有限元仿真結合起來的研究方法是當前仿真中最常使用的研究技術，它可以實現從運動學到組織學層面的研究。作為數字化仿真的第一步，多剛體仿真的主要目的是為后續有限元仿真明確初始邊界條件，因此重建的準確性對于后續的人體損傷研究非常重要。但是在實踐中對真實事故碰撞過程還原的優劣性往往沒有一個科學的評估方法，之前研究中多剛體仿真準確性的驗證一般是通過對比碰撞后人車距離、人體損傷嚴重度和真實事故中數據進行，約束條件較少且不夠客觀。

隨著道路監控設備和行車記錄儀的普及，大量的道路交通事故中碰撞過程被視頻文件記錄下來，同時隨著圖像學測量技術的發展，通過分析視頻圖像可以得到事故過程的動態位置和角度信息，這為仿真中定義新的約束條件去評估重建的優劣性提供了新的方式。因此以有監控視頻的行人碰撞事故為基礎，合理選擇確定仿真初始值體系，建立車和人體頭部運動信息約束條件的綜合評估方法。其中各參數權重的確定選擇了熵權法，它不同于專家打分，是較客觀的評價方法，主要思想是數據分布越分散的變量其重要性越大。值得一提的是，由于每例道路交通事故的碰撞過程都是不同的，仿真前對事故深入的分析過程可以有效獲取準確的初始值。同時，在應用本優化方法時也可根據事故的具體資料的完整性適當調整仿真模型初始參數和評估的約束條件。

總地來說，本文中提出的方法是對以事故過程中的多個位置參數作為約束進行優化的一次嘗試，并通過1例真實的道路交通事故對其可行性進行驗證。未來，隨著道路監控尤其是高清拍攝設備的進一步普及、圖像測量學的發展及計算機運算能力的提升，可將初始參數值的步長設置得更小，對事故過程進行更完整的分析，從而構建包含更多約束條件的評估模型，使應用于多剛體仿真的評估得到更好的優化結果。

5 結論

本文針對有視頻的行人碰撞事故，提出了一種根據碰撞過程中人車位置進行初始參數優化的方法，并通過計算機程序實現了參數優化的自動化運行。通過1例真實的行人碰撞事故展示了應用該方法進行多剛體事故重建和初始參數優化的流程，顯示其可以較準確地還原行人碰撞過程，并能夠在多種人-車碰撞事故的仿真研究中推廣。